«… Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счёл нужным придать ему совершенно новый вид…» писал Франсуа Виет



жүктеу 54.7 Kb.
Дата19.02.2019
өлшемі54.7 Kb.

Выступление

«… Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счёл нужным придать ему совершенно новый вид…» писал Франсуа Виет.

Наука прошла большой и сложный путь развития — от египетских и вавилонских памятников до атомных электростанций, лазеров и космических полётов. Человечество прошло и проходит длительный и трудный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и несовершенное знание всё более полным и совершенным.

Обычно принято говорить о преемственности в науке. Поэтому мы считаем, что без Диофанта и Франсуа Виета не было бы Декарта, без Декарта не было бы Ньютона, без Ньютона не было бы Эйлера и т. д. В общем, такое утверждение верно. По существу каждый исследователь должен быть осведомлён о том, что сделано до него в изучаемом им вопросе, для того, чтобы критически оценить результаты, полученные его предшественниками.

Невозможно представить себе математику без специальных обозначений и формул. Мы настолько привыкли к ним, что порой не можем доказать, не прибегая к символам, простейшие тождества. Создателем алгебраической символики по праву считается французский математик Франсуа Виет.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла-Рошели. Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешёл на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарём хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Мы выяснили, что Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внёс решающий вклад в создание буквенной алгебры. Свою алгебру Виет ценил очень высоко. Он не пользовался словом «алгебра», эту науку он называл «искусством анализа».

Виет разработал символику, в которой наравне с обоз­начением неизвестных впервые появились знаки для про­извольных величин, называемых в настоящее время параметрами. Из знаков Виет употреблял +, — и дробную черту. Современные скобки у него заменяла общая черта на всем выражением. Виет ввел слово «коэффициент».

Символика Виета страдала недостатками, в некоторых отношениях она была менее совершенна, чем у его пред­шественников и современников. Виет для записи дейст­вий употреблял слова: in у него означало умножение,  aequatur заменяло знак равенства. Словами же выражались степени различных величин. Для трех низших сте­пеней он взял названия из геометрии, например, А3 на­зывал Acubus. Высшим степеням он давал геометричес­кие наименования, происходящие от низших: А9, напри­мер,— Acubo-cubo-cubus.

Неудобства символики Виета связаны и с требованием однородности. Как и древние греки, Виет считал, что сторону можно складывать только со стороной, квадрат –  с квадратом, куб – с кубом и т. д. В связи с этим возни­кал законный вопрос: имеют ли право на существование уравнения выше третьей степени, поскольку в простран­ственном мире четвертая, пятая и т. д. степени аналогов не имеют.

Может показаться, что Виет ввел в символику алгеб­ры совсем немного. Буквами для обозначения отрезков пользовались еще Евклид и Архимед, их успешно приме­няли Леонардо Пизанский, Лука Пачоли, Кардано и многие дру­гие математики. Но сделал существенный шаг вперед Виет. Его символика позволила не только решать кон­кретные задачи, но и находить общие закономерности и полностью обосновывать их. Это, в свою очередь, способ­ствовало выделению алгебры в самостоятельную ветвь математики, не зависящую от геометрии.

Символика Виета вызвала всеобщее восхищение. Однако символика Виета была непохожа на современную, местами громоздка, и учёные разных стран приступили к её совершенствованию. Символики Виета придерживался впоследствии Пьер Ферма.

Англичанин Томас Хэрриот в своём посмертно изданном труде уже очень близок к современной символике: он обозначает переменные строчными буквами, а не заглавными, как у Виета, использует знак равенства, а также придуманные им символы сравнения «>» и «<».

Дальнейшее значительное усовершенствование алгебраической символики принадлежит Декарту. Декарт много сделал, чтобы придать алгебраической символике максимальную простоту и всеобщность.

Он обозначал известные величины буквами а, b, с, . . ., неизвестные («неопределенные») – буквами x, y, z, .... Он ввел обозначения степеней: a2, a3 , х3 , . . . Правда, квадраты величин он выражал и с помощью символов аа, хх.

Все буквы в формулах Декарта считались положитель­ными величинами; для обозначения отрицательных ве­личин ставился знак минус; если знак коэффициента про­изволен, перед ним ставилось многоточие. Знак равенства имел необычный вид . Вот как, например, выглядело уравнение с произвольными коэффициентами: +x4…px3…qx…0(будет на слайде в презентации).И еще один символ применял Декарт: он ставил звез­дочки, чтобы показать отсутствующие члены уравнения, например:   x5*** – b 0 (будет на слайде в презентации).Другие математики того времени тоже пользовались символикой, близкой к разработанной Декартом, а древние греки излагали свои мысли вообще без символики.

Декарт исследует основное понятие математики — число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, отрицательные и иррациональные числа.

Итогом и завершением усовершенствования математической символики стала «Универсальная арифметика» Ньютона. Некоторые оставшиеся тонкости символики уточнил Эйлер.

Мы узнали, что вплоть до XVIII века под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях, тождественных преобразованиях буквенных формул, решении уравнений первой — четвертой степеней, комбинаторики. В настоящее время все эти разделы алгебры принято называть элементарной алгеброй.

В XVIII—XIX веках предмет алгебры — это прежде всего изучение многочленов, теория алгебраических уравнений с одним неизвестным, теория систем линейных уравнений с несколькими неизвестными.

Третий (современный) этап развития алгебры как науки об алгебраических операциях начался в середине XIX века и был связан с появлением разнообразных примеров алгебраических операций над объектами совсем иной природы, нежели действительные числа.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, общение с очень большими базами данных, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т. п. Возникли новые науки — кибернетика и информатика.



В XX в. были созданы новые математические теории, как, например, топология, математическая логика, и коренным образом преобразованы старые, изменился сам язык математики, так что математику XIX в. для чтения современных книг пришлось бы переучиваться заново. Понятия, методы и конструкции современной математики носят весьма общий характер. Соответственно чрезвычайно расширилось поле применения математических методов. Математические методы проникли почти во все отделы физики, в химию, а в последние десятилетия — в биологию, медицину, лингвистику, экономику. Сама математика необыкновенно расширилась количественно и претерпела глубокие качественные изменения.

Подведу итоги выступления: создателем алгебраической символики по праву считается французский математик Франсуа Виет. Хотя его символика обладала некоторыми недостатками, но, тем не менее, это был огромный шаг вперёд. Бурно развивающаяся математика наших дней, конечно, использует идеи и методы, во много раз превосходящие по глубине и общности идеи и методы, которые развивал Виет. Но и сейчас для нас интересна и ценна острая алгебраическая мысль Виета, который широко распахнул перед математикой двери в новый мир современной алгебры. Не будем забывать, что в ее основе лежит буквенное исчисление Франсуа Виета. Символику Франсуа Виета совершенствовали Томас Хэрриот, Рене Декарт, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер и многие другие. Но в связи с тем, что наука не стоит на месте, математика постоянно расширяется, появляются новые разделы математики, поэтому мы считаем, что и символика должна постоянно совершенствоваться.

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет