2 Законы идеальных газов



жүктеу 462.63 Kb.
бет1/4
Дата16.06.2018
өлшемі462.63 Kb.
түріЗакон
  1   2   3   4

Г

ЛАВА 2



ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГАЗОВ

2.1. Законы идеальных газов

Состояние вещества, при котором силы, действующие между молекулами и размеры самих молекул малы по сравнению с расстояниями между ними, называется газообразным.

Молекулы в газе движутся хаотически и прямолинейно до их столкновения между собой.

В идеальных газах молекулярные силы равны нулю, а размер молекул ничтожно мал по сравнению с межмолекулярным пространством.

Указанная выше структура газового вещества позволяет легко уменьшить объем газа путем его сжатия. Если такому сжатию подвергнуть кислород, то объем его можно уменьшить более чем в 200 раз.

Состояние газового вещества определяют три основных фактора: давление, температура и объем.


2.1.1 Закон Бойля-Мариотта
В 1662 году английский ученый Роберт Бойль (1627-1619) и несколько позднее (в 1676 г.) французский физик Эдм Мариотт (1620-1684) пришли к выводу, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению, т.е. при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная.
P0V0 = P1V1 = PV = const, (2.1)
где V0объем газа с температурой T0, абсолютном давлении P0; V1 – объем газа с температурой T1, абсолютном давлении P1 и т.д.

Известно, что плотность газа может быть выражена следующим отношением:



, (2.2)
где  - плотность газа; m – масса газа; - удельный объем газа.

Вследствие того, что удельные объемы газа равны величине обратной плотности , то:


= (2.3)

и

(2.4)


Исходя из последнего соотношения следует, что если выразить концентрацию газа как весовое его количество в единице объема, то давление газа прямо пропорционально его концентрации при постоянной температуре.
2.1.2. Уравнение состояния идеального газа
Объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака можно получить одно общее уравнение для идеального газа, которое объединяет все три фактора: давление, температуру и объем.

Первым к такому решению пришел в 1834 году французский ученый Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799-1864). Для более общего случая уравнение состояния идеальных газов было получено Д.И.Мендлеевым в 1874 г. Вследствие чего это уравнение называется уравнением Клапейрона - Менделеева.

После объединения законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака можем получить:

V=V1 (2.5)

и

(2.6)


Из уравнения (2.5) имеем:
(2.7)

или


. (2.8)
Обозначим значение через R, тогда получим следующее уравнение:
PV = RT (2.9)

Величину R называют универсальной газовой постоянной, а уравнение – уравнением состояния идеального газа.

Из последнего уравнения величину R можно выразить следующим образом:
(2.10)
В этом уравнении числитель представляет собой работу газа при увеличении объема от 0 до V против внешнего давления и при повышении температуры на 1 0C.

Если в уравнение состояния подставить значения входящих в него величин для одного моля (P = 101325 H/м3 ; Vm = 22.414 м3/кмоль ; T = 273.15 K), то получим следующее численное значение универсальной газовой постоянной:


R = 8314.41 = 8314.41 = 8.31441 (2.11)
2.1.3. Закон Авогадро
В начале 19 века итальянский ученый Амадео Авогадро (1776-1856) установил, что если взять равные объемы различных газов и поддерживать для них одинаковую температуру и давление, то содержание молекул в этих объемах будет одинаковым или иными словами одинаковое число молекул различных газов будет занимать один и тот же объем при нормальных условиях.

Было установлено, что одна грамм-молекула любого газа при нормальных условиях занимает объем 22.414 л. Этот объем называют грамм-молекулярным или числом Авогадро.


2.1.4. Закон Грейама
В первой половине 19-го века английский ученый Томас Грейам (1805-1869) проводил исследования по изучению явления диффузии в газах. Он установил, что скорость диффузии газа обратно пропорциональна корню квадратному из его плотности.

Для случая истечения газа из малых отверстий этот закон формулируется следующим образом.

При одинаковых давлениях и температурах скорости истечения разных газов υ из малых отверстий обратно пропорциональны корням квадратным из их плотности :
(2.12)
На основании этого закона мы можем определить также и скорость истечения газа через отверстие сечением F в единицу времени. Для этого определим в начале массу газа вытекающего из отверстия сечением F в единицу времени:
m = F (2.13)
Тогда работа, затрачиваемая на истечение газа через малые отверстия, может быть выражена следующим уравнением:
A = F(P1P2), (2.14)
где P1 – давление газа в емкости; P2 – давление газа в пространстве, куда поступает газ.

Принимая во внимание, что затраченная работа равна , получаем после подстановки и соответствующих преобразований следующее выражение:


(2.15)

2.1.5. Закон Дальтона
В начале 19-го века английский ученый Джон Дальтон (1766-1844) исследуя явления в газовых смесях, установил, что давление газовой смеси равно сумме давлений, производимых каждым компонентом в отдельности:
P = p1 + p2 + … pn = Σ pi (2.16)
Было установлено, что каждый компонент в газовой смеси ведет себя независимо от других, сохраняя при этом все свои физические и химические свойства. В частности, любой из компонентов, входящих в газовую смесь, имеет свое парциальное давление.

Таким образом, на основании этого закона можно сказать, что если мы имеем общий объем газовой смеси, то объем каждого компонента, входящего в данную смесь будет равен общему объему смеси, но в свою очередь каждый из компонентов будет иметь свое парциальное давление.

Использовав закон Бойля-Мариотта, мы можем определить объем каждого компонента, приведенный к общему давлению. В результате получим следующее уравнение:
(2.17)
откуда
(2.18)
Т.к. сумма парциальных объемов каждого компонента равна общему объему газовой смеси, то можем записать:
(2.19)
или подставим вместо их значения в (2.18), тогда получим:
(2.20)
Из последнего уравнения можно определить также и парциальное давление.
(2.21)
Значение выражения , т.е. отношения парциального объема к общему объему, называют молекулярной или объемной концентрацией и обозначают y.

Cледовательно:



pi = yiP (2.22)
Тогда объемная концентрация отдельного компонента в газовой смеси может быть получена следующим образом:
(2.23)
2.1.6. Закон Рауля
Французским ученым Франсуа Мари Раулем (1839-1901) было установлено, что парциальное давление pi любого компонента, входящего в жидкую смесь, равно произведению молекулярной концентрации его в жидкости xi и упругости его паров i в чистом виде при данной температуре:
pi = xi i (2.24)
Суммарное давление паров жидкости P, состоящей из нескольких компонентов, равно сумме парциальных давлений этих компонентов, т.е.:
P = p1 + p2 + … + pn = x11 + x22 + … + xnn (2.25)
В случае, когда наступает равновесие фаз, закон Рауля может быть представлен так:
yiP = xii , (2.26)
где yiP – парциальное давление в паровой (газовой) фазе; xii – парциальное давление в жидкой фазе.

Таким образом, если известен состав жидкой смеси, то по последнему уравнению можно определить состав пара, находящегося с ней в равновесии:



. (2.27)
Кроме этого можно определить состав жидкой смеси по следующей формуле:

. (2.28)
Из приведенных уравнений следует:
. (2.29)

i = kiP , (2.30)



yi = kixi (2.31)
Коэффициент k называется константой равновесия, зависящий от давления и температуры и принимаемый по номограммам или графикам.

Забегая вперед, следует отметить, что на основании данного закона осуществляется использование, хранение и транспортирование сжиженных углеводородных газов.


2.1.7. Закон Генри
В начале 19-го века английский ученый Уильям Генри (1775-1836) установил, что при постоянной температуре весовое количество газа, растворяющегося в жидкости, прямо пропорционально абсолютному давлению над жидкостью.

Иными словами: при постоянной температуре весовая концентрация газа в растворе пропорциональна его давлению, т.е.:


, (2.32)
g = kP, (2.33)
где g – весовая концентрация газа в растворе; P – давление; k - постоянная Генри.
2.1.8. Критические параметры газов
При изменении определенных параметров газов все они могут быть превращены в жидкость, а из жидкости в пар. Этими определенными параметрами является давление и температура. Причем для каждого газа эти параметры свои.

Таким образом, для любого газа существует строго определенная температура, превышение которой не может привести к переводу газа в жидкость при любом увеличении давления.

Такую температуру называют критической. Давление же, при котором происходит переход газа в жидкость при этой температуре, называют критическим.

Критические параметры основных газов приведены в табл. 2.1


Таблица 2.1

Параметры газа

Водород

Метан

Пропан

Высшая теплота сгорания,

12.745

39.819

101.233

Низшая теплота сгорания,

10.793

35.883

93.207

Число Воббе, низшее,

40.76

45.00

74.57

Пределы воспламенения в воздухе, %-об

4.0…7.5

5.0…15.0

2.3…9.5

Плотность,

0.0838

0.717

1.87

Критические параметры газов исследовал во второй половине 19-го века Д.И. Менделеев. Он же и предложил впервые понятие критической температуры. При этой температуре по представлениям Д.И. Менделеева происходит исчезновение сил сцепления между молекулами жидкости, и она вне зависимости от давления, превращается в газ.

Описанные выше определения присущи главным образом для отдельных химически чистых веществ.

Если же мы имеем дело с техническими газами, которые представляют собой смеси, то значение критической температуры изменяется. В таких случаях критическая температура выше критической температуры самого низкокипящего компонента, входящего в газовую смесь и ниже критической температуры самых высококипящих компонентов.

Для газовых смесей критические параметры могут быть подсчитаны по закону аддитивности:
, (2.34)
где Ткр , – критические температуры компонентов, входящих в газовую смесь; y1, y2, yn – объемные или весовые концентрации компонентов, входящих в газовую смесь.

Аналогично подсчитываются все другие критические параметры газов.

Критические параметры, определенные по приведенному выше закону называют псевдокритическими или среднекритическими.
2.2. Физико-химические свойства реальных газов
Реальные газы в разной степени отклоняются от законов, приведенных выше, действующих для идеальных газов. Чем выше температура газа и чем ниже его давление, тем происходит меньшее отклонение от законов идеальных газов. Это объясняется тем, что у реальных газов в обычных условиях расстояния между молекулами меньше. Кроме того, в этих газах действуют межмолекулярные силы. Однако для таких газов как водород, азот, кислород, при условиях, приближающихся к нормальным (давление 760 мм.рт.ст. и температура 0 0C) отклонение от законов для идеальных газов является минимальным.

Наиболее полно учитывает отклонение реальных газов от законов для идеальных газов уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение учитывает изменения, по сравнению с уравнением закона газового состояния для идеальных газов, в объеме, занимаемом молекулами газа, а также учитывает силы межмолекулярного сцепления.

Представим уравнение Ван-дер-Ваальса в общем виде:
, (2.35)
где - внутреннее давление молекул; b – поправка на объем.

Значения постоянных a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса могут быть рассчитаны по формулам или взяты из специальных таблиц.

В практических расчетах использование уравнения Ван-дер-Ваальса громоздко и поэтому в уравнение состояния идеального газа ввели эмпирический безразмерный коэффициент z. Тогда уравнение приняло следующий вид:
PV = zRT (2.36)
Из последнего уравнения можно выразить z. Тогда получим:
z = (2.37)
Полученное значение называют коэффициентом сжимаемости газов.

Значение этой величины можно определить также и по специальным графикам.

В практических расчетах газовых сетей низкого и среднего давления можно считать z = 1. При расчете сетей высокого давления предположение, что z = 1 также не приводит к значительным погрешностям. При расчете же магистральных газопроводов введение корректирующего коэффициента z является необходимым условием.
2.3. Состав и свойства горючих газов
Большинство органических и неорганических веществ способны соединяться с кислородом.

Процесс окисления, происходящий быстро во времени и сопровождающийся выделением большого количества теплоты называется горением. В процессе горения происходит нагрев продуктов горения до высокой температуры.

Исходные вещества, участвующие в процессе горения называются горючими. Горючие вещества находятся в различных агрегатных состояниях – в твердом, жидком и газообразном.

Горючие газообразные вещества называются горючими газами. Каждый горючий газ состоит из различных веществ. Эти вещества, как правило, подразделяются на три составляющие: горючие, инертные и вредные составляющие.

Горючая часть состоит из углерода или водорода, а также их химических соединений. К горючей части можно было бы отнести входящий в состав некоторых горючих газов сероводород. Однако при сгорании он выделяет сравнительно малое количество теплоты, а в продуктах его сгорания содержатся токсичные компоненты. Вследствие чего сероводород следует отнести к числу вредных составляющих.

Как было сказано ранее, основной частью горючих составляющих являются углеводороды. Химическая формула этих углеводородов CmHn. В большинстве случаев горючие газы относятся к классу насыщенных углеводородов – парафинов или алканов. Химическая формула насыщенных углеводородов записываются в следующем виде: CmH2m+2. К насыщенным углеводородам относятся: CH4 – метан, C2H6 – этан, C3H8 – пропан, C4H10 – бутан. Структурная формула первых трех соединений и нормального бутана (н – бутан) может быть представлена в следующем виде:


Метан (CH4) Этан (C2H6)

H H H


  

HC H HCCH

  

H H H
Пропан (C3H8) н – бутан (C4H10)


H H H H H H H

      

HCCCH HCCCCH

      

H H H H H H H
Молекула бутана может иметь и другую структуру. В этом случае гомолог бутана называется изобутаном (и - бутан) и структурная формула имеет следующий вид:
CH3

CH3CH



СH3


Все приведенные выше углеводороды при нормальных условиях находятся в газообразном состоянии.

Далее класс насыщенных углеводородов продолжают: C5H12 – пентан; C6H14 – гексан. Эти вещества и далее, включая C15H32 , являются жидкостями. Начиная сC16H34 – это твердые парафины.

К горючей части относится также водород H2 , непредельные углеводороды и окись углерода CO.

К инертным составляющим относятся: азот - N2 , углекислый газ – CO2 , а также свободный кислород – O2 , содержащийся в некоторых горючих газах. Азот и углекислый газ уменьшают теплоту сгорания газового топлива и увеличивают его плотность. Поэтому наличие их в горючем газе приводит к увеличению диаметра газопроводов, что, в свою очередь, приводит и к росту металло – и капиталовложений в газопроводы. Наличие инертных газов приводит также и к понижению температуры горения и скорости распространения пламени. Это приводит к повышению выхода продуктов неполного сгорания и как следствие к снижению коэффициента полезного действия агрегатов, использующих газовое топливо.

К вредным составляющим относятся такие вещества, которые либо сами по себе, либо же продукты их сгорания токсичны, а также которые вызывают коррозию газопроводов, регулирующей и контрольно – измерительной аппаратуры. Кроме того, к вредным составляющим относятся вещества, способные привести к закупорке газопроводов и регулирующей арматуры. Прежде чем направить горючий газ потребителю его подвергают соответствующей обработке: очистке и сушке. Однако незначительные количества инертных и вредных компонентов остаются и поступают к потребителю.

К токсичным вредным составляющим относятся сероводород, сероуглерод, аммиак, а также различные сернистые и цианистые соединения.

Указанные выше вещества являются токсичными не только сами по себе. Токсичными являются и продукты их сгорания. К токсичным веществам относятся также и окись углерода CO, однако, продуктом ее полного сгорания является углекислый газ CO2 , который является инертным. Горючие газы не подвергаются очистке от окиси углерода не только и не столько из-за сложности этого процесса, сколько потому, что окись углерода является основной составляющей горючей смеси искусственных газов.

Содержание токсичных и инертных составляющих в горючих газах, которые используются для газоснабжения городов, населенных мест, а также промышленных предприятий, строго нормируется соответствующими ГОСТами.

На процессы коррозии в газопроводах и в регулирующей арматуре существенное влияние оказывает не только наличие сероводорода в горючих газах, но также присутствие свободного кислорода и паров воды. Для защиты от коррозии все газопроводы должны быть оборудованы специальными средствами. Подсчитано, что ежегодные убытки от коррозии газопроводов значительно превышают расходы на установку и эксплуатацию антикоррозийных устройств. Более подробно с устройствами для защиты газопроводов от коррозии будет рассмотрено в главе 11.

К закупоривающим составляющим относятся нафталин, пыль, окалина, смолы, а также вода, которая образуется при конденсации водяных паров. Нафталин и различные смолы присущи искусственным газам. При снабжении искусственным газом потребителей происходит покрытие внутренней поверхности газопроводов слоем нафталина и смолистых веществ. Особые проблемы появляются при переводе систем газоснабжения с искусственного газа на природный. Природный газ, транспортируемый по газопроводу, является сухим газом и при тех давлениях и температурах, которые имеют место в газопроводах влага не имеет возможности конденсироваться. Указанные выше проблемы имели место в г. Чикаго. Там газовые сети в свое время были смонтированы из чугунных труб, соединяемых между собой раструбами. Уплотнение в раструбах осуществлялось просмоленной прядью. При эксплуатации систем газоснабжения, использующих природный газ уплотнения высохли, потеряли эластичность и перестали обеспечивать достаточную герметичность, что привело к значительным утечкам газа. Более того, началось распыление нафталина, находившегося на внутренней поверхности газопроводов. Это привело к закупориванию нафталиновой пылью различной регулирующей арматуры и сопел в газовой аппаратуре. Чтобы избежать подобных неприятностей пришлось произвести монтаж специальных устройств для создания так называемого «масляного тумана». Эти установки контролировались непосредственно в газорегуляторных пунктах и при помощи них в газопроводы впрыскивалась нефть, предотвращающая высыхание слоев нафталина, различных смол и уплотняющих манжетов.

Аналогичная ситуация возникла и в г. Харькове, но решение было принято более радикальное. Была произведена полная замена чугунных труб стальными.

Выше отмечалось, что состояние газа определяется тремя факторами: давлением, температурой и объемом.


2.3.1. Давление
В соответствии с молекулярно – кинетической теорией давление тела, находящегося в равновесии, обусловлено кинетической энергией теплового движения молекул и количеством их в единице объема.

В системе СИ за единицу давления принят Паскаль (Па), а давление может быть определено по следующей формуле:


P = H/F, (2.38)
где H – нормальная составляющая силы, H; Fплощадь поверхности, на которую действует эта сила, м2.

Паскаль – это давление, которое вызывается силой в 1 ньютон на площади в 1 м2.

Абсолютным давлением называется такое давление, которое отсчитывается от абсолютного нуля и определяется следующим образом:
Pабс = Pизб + Pб , Па (2.39)
где Pабс – абсолютное давление, Па; Pизб – избыточное (манометрическое) давление, Па; Pб – барометрическое (атмосферное) давление, Па.

Избыточным (манометрическим) давлением называется такое давление, которое отсчитывается от имеющегося барометрического давления:


Pизб = Pабс - Pб. (2.40)
Если нам необходимо измерить разрежение, то в этом случае абсолютное давление можно определить как разность между барометрическим (атмосферным) давлением и манометрическим (вакуумметрическим):
Pабс = Pб - Pвак (2.41)

или


Pвак = Pб - Pабс (2.42)

В табл. 2.2 указан перевод давления из одной системы единиц в другую


Таблица 2.2

Соотношения между единицами давления



Единицы

Числовое значение единицы

Па

бар

атм

Па

бар

атм

кгс/см2(атм)

мм.рт.ст.

мм.вод.ст.

1.0

105

101.048103

98.0665103

133.332

9.80665


10-5

1.0


1.01325

0.980665


1.3332

0.98066510-4



0.9869210-5

0.98692


1.0

0.96784


1.315810-3

9.678410-5



Единицы

Числовое значение единицы

кгс/см2

мм.рт.ст.

мм.вод.ст.

Па

бар

атм

кгс/см2(атм)

мм.рт.ст.

мм.вод.ст.

1.0197210-5

1.01972


1.0332

1.0


1.3359510-3

10-4



7.510-3

750.075


760.00

735.56


1.0

7.355610-2



0.10197

10197


10341

1018


13.596

1.0




2.3.2. Температура
Степень нагретости тела называется температурой. Существует несколько температурных шкал для измерения температуры. Это такие шкалы как: Цельсия (0С), Реомюра (R), Фаренгейта (F), Кельвина (К). В системе СИ измерения производятся по шкале Кельвина. В этой системе за нулевую отметку принимается температура абсолютного нуля. Температура абсолютного нуля характерна тем, что при ней полностью прекращается молекулярное движение. Установлено, что ниже этой температуры тело не может быть охлаждено.

Одновременно с абсолютной шкалой в практических измерениях применяют и шкалу в градусах Цельсия (0С). На ней имеется две характерные точки: температура плавления льда (температура замерзания воды) и температура кипения воды. Эти два постоянных значения обозначены на шкале соответственно: 0 0С и 100 0С. Расстояние между этими точками разбито на сто равных частей. Цена деления составляет 1 0С. Деления можно продолжить и за пределами этих точек в меньшую и в большую стороны. Температура, которая будет отсчитываться от нуля в меньшую сторону будет иметь отрицательное значение и обозначаться знаком (-). Значения же, отсчитываемые от нуля в большую сторону имеют положительные значения и обозначаются (+).

Между абсолютной шкалой и шкалой Цельсия имеется строго определенная связь, которая выражается следующим выражением:
Т = 273.15 + t, (2.43)
где Т – температура в градусах Кельвина, t – температура в градусах Цельсия.

Имеются также и соотношения для перевода значений температур, выраженных в градусах одной шкалы, в градусы другой. Выше было отмечено, что кроме шкал Цельсия и Кельвина имеются еще и шкалы Реомюра и Фаренгейта. Соотношения между всеми названными шкалами имеют следующий вид:


nK = (n – 273.15) 0C = (n – 273.15) R = ; (2.44)
n 0C = nR = (n +273.15)K; (2.45)
nF = 0C = K; (2.46)
nR = n 0C = K, (2.47)
где n – число градусов по измеренным шкалам; K, 0C, F, R – число градусов по шкале Кельвина, Цельсия, Фаренгейта и Реомюра соответственно.
2.3.3. Объем
Объем газов измеряют в кубических метрах (м3) и обозначают буквой V. Так как объем газа не является постоянной величиной и может изменяться при различных условиях (изменение барометрического давления и температуры воздуха), принято за единицу объема принимать 1 м3 при нормальных условиях.

Нормальными условиями считаются: барометрическое давление Рб = 101.3 кПа, температура t = 0 0С.

Обычно на практике температура и барометрическое давление отличаются от нормальных условий. В этом случае объем газа при нормальных условиях может быть определен по следующему выражению:
(2.48)
где V0 – объем газа при нормальных условиях, м3; V – объем газа при рабочих условиях, м3; t – температура газа, 0С; Pб – барометрическое давление, кПа; Pн – давление насыщенных паров, кПа.

В практических расчетах применяются также и стандартные условия. В этом случае за единицу объема принимают 1 м3 рассчитанный при температуре 20 0С, давлении 101.3 кПа. Кроме этих двух параметров в соответствии с ГОСТ 1939-73 введен еще дополнительный параметр влажности . Значение при стандартных условиях равно 0.





Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет