5-6 сынып оқушыларына арналған логикалық сұрақтар



жүктеу 0.57 Mb.
бет1/3
Дата30.01.2019
өлшемі0.57 Mb.
  1   2   3

100 есеп

1.Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің

бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек.

жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізді?

Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капустамен қалдыра

алмайтыны белглі болса?

Шешімі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалмауы керек. Бірінші

қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші

қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннің ар жағынажеткен соң қасқырды қалдырып, ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі.

Үш қатынағанда ешкіні қалдырып, капустаны өзеннің ар жағына апарады.Капустаны қалдырады да, өзі бер жаққа қайта оралады. Төрт қатынағанда олешкіні өзеннің ар жағына шығарады.


2.Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын?

Шешімі: Жанат - ұзын


3.Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің

інісінің аты кім? Жауабы: Медет


4.Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі

термометр неше градус көрсетеді? Жауабы: үш


5.Тік төрбұрышты бөлмеге әрбір қабырғасында үш болатындай сегіз

орындықты орналастыру керек. Орналастырыңдар.

Жауабы:
6.Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан жәнеоған қарама-қарсы үш

мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар? Жауабы: 4 мысық


7.Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды.

Неше стакан қалды? Жауабы: үш стакан


8.Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер:

Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім

қандай орын алды?

Жауабы: 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат


9.Бес шырпы таяқшасынан екі үшбұрыш құру керек. Құраңдар.
10.Көшеде екі әкесі, екі баласы, және атасы немересімен қыдырып жүр.

Көшеде неше адам жүр? Жауабы: үшеу


11.Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше

сағат ойлады? Жауабы: екі сағат


12.Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай

лақтыру керек? Жауабы: жоғары


13.Қараңғы бөлмеде майшам мен керосин лампасы бар. Бірінші не

жағасыз? Жауабы: шырпы


14.Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады?

Жауабы: егер оны мұз етіп қатырса


15.Үш литрлік және бес литрлік суды қалай өлшеуге болады?

Жауабы: 3+3=6 6-5=1 3+1=4л


16.Бес гномға үш қызыл және төрт көк капюшонды көрсетеді.

Қараңғыда үш қызыл және екі көк капюшонды гномдардың

бастарына кигізеді. Қалған капюшондар жасырылады. Жарық

жағылады. Гномдардың қайсылары өз бастарындағы капюшонның

түсін таба алады?

Шешімі: екі көк түсті капюшон киген гномдар таба алады. Себебі көк

капюшон киген гном алдында үш қызыл және бір көк капюшон киген

гномдар түрады. Ал қызыл капюшон саны үш, қалғаны көк. Сондықтан өз басындағы да көк.


17.Үш гном бар. Сол үш гномға үш қызыл және үш көк капюшонды

көрсетеді. Қараңғыда үшеуіне екі қызыл және бір көк капюшонды

кигізіп, қалғандарын жасырады. Гномдардың қайсысы өз басындағы

капюшоның түсін таба алады?

Жауабы: ешқайсысы
19.Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны сегіз литрлік және үш литрлік

екіге тең қалай бөлуге болады?

Шешімі:

12-3=9 9-3=6 6=6


20.10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар

бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады?

Шешімі:10-7=3 7-2=5 2+3=5
21.Тоғыз литрлік және төрт литрлік екі ыдыс берілген. Осы

ыдыстардың көмегімен бактан алты литр суды қалай алуға болады?

(суды бакқа қайта құюға болады)

Шешімі:


9-4-4=1

9-4=5 5+1=6


22. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрден қалай тең бөлуге болады?

Шешімі:


8-5=3 5-3=2 3+3=6 6-2=4
23.Ойлаған санға бірді қостым, қосындыны екіге көбейттім.

Көбейтінідіні төртке бөлдім. Бөліндіден үшті азайттым. Бір шықты.

Мен қандай сан ойладым?

Шешімі:


(((x+1)*2)/4)-3=1 x=7

24.Мотоцикл жүргізушісі ауылға келе жатқанда жолдан өзіне қарсы ұш

жеңіл машина және бір камазды кездестірді. Ауылға неше машина

бара жатыр? Жауабы: Бір ғана мотоцикл


25.Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздар ұлдардан үшке артық. Сыныпта

ұлдар қанша , қыздар қанша?

Шешімі:

x+x+3=35 x=16 (ұ) х+3=16+3=19(қ)


26. Есептеңіз. 7500*8001+8001*3500

Шешімі:7500*8001+8001*3500=8001*(7500+3500)=8001*10 000


27.30 марғұлан үш күнде жүз конверт сатып алды. Осы үш күннің

бірінде ол кем дегенде отыз төрт конверт алғанын дәләлдеңдер.

Шешімі:

100=33*3+1


28.Мектепте төрт жүз оқушы бар. Олардың ең болмағанда екеуі бір

күнде туғанын дәлелдеңіз.

Шешімі: (Дирихле принципі)

1жылда 365, 366 күн бар. Демек, олардың ең болмағанда екеуі бір күнде

туған.
29.Сиқырлы алма ағашында алғашында он бес банан , жиырма

апельсин өсіп тұр. Егер ағаштан бір жемісті үзсек, онда дәл сондай

жеміс өсіп шығады, ол егер бір уақытта екі бірдей жеміс үзсек-

апельсин, ал егер бір уақытта екі әр түрлі жеміс үзсек – бана өсіп

шығады. Алма ағашында бір түрдегі жемістер қалу үшін , жемістері

қандай ретпен үзу керек? Жауабы: Талдау


30.Қорапта 25 кг шеге бар. Табақты таразы мен массасы бір кг гирь

тасты қолданып, екі рет өлшеу арқылы қалай 19 кг шеге алуға

болады?

12+1кг=13 12/2=6 6=6 13+6=19


32.

Шаршының қабырғасын үш есе үлкейтсе, оның ауданы неше есе

үлкейеді? Жауабы: 9 есе
33.Селодан қалаға дейін велосипедші 20 км/сағ жыдамдықпен, ал

қайтар жолда 10 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Велосипедшінің

орта жылдамдығын тап. Шешімі: (20+10)/2=15
34.Жұп санды үшке бөлгенде қалдық қандай болуы мүмкін.

Жауабы: 1 және 2


35.Дөңгелек бойында 60 рыцарь мен өтірікшілер тұр. Өтірікшілер

әрдайым өтірік айтады, Рыцарьлар әрқашан шындықты айтады.

Бірақ рыцарьлар кейде қалжындайды, яғни арасында өтірік айтады.

Бұлардың әрқайсысы «рыцарь мен өтіріші арасында тұрмын» дейді.

Олардың арасында екі рыцарь қалжындайды. Дөңгелек бойындағы

өтірікшілер санын тап?Жауабы: 20 өтірікші. Себебі, 2 өтірікші қатар тұра алмайды және 3 рыцарьқатар тұра алмайды (тек 2 рыцарь қалжыңдағанда ғана қатар тұра алады). 2 рет (ррр) бола алмайды. Тек бір (өрө) және бір (ррр) бола алады. Қалғаны(өрр). өрөрррөррөррөррөрр...өрр 20-өтірікші, 40-рыцарь.


36.Дөңгелек бойында он бес бала тұр. Әрбір қыздың оң жағында бір ұл

тұр.Ұлдардың жартысының оң жағында бір ұлдан тұр, ал қалған

ұлдардың жартысының оң жағында бір қыздан тұр. Неше қыз? Неше

ұл бар? Шешімі: Әр қыздың оң жағында ұл тұрғандықтан, қыздар мен ұлдардың жұптары бар(қ,ұ). Бірақ ұлдардың жартысының оң жағында ұлдар тұрғандықтан, дөңгелек бойында ҚҰҰ болуы керек. Ал қалған ұлдардың жартысының оң жағында қыздар болуы керек. 5-қыз, 10-ұл.


37.Арман паракшада есеп шығарып, оны дәптерге көшірді.Бірақ

жақшаларды қалай қойғанын ұмытты. Оның есінде қалғаны мынау

6*8+20:4-2=40. Арманға жақшаларды қоюға көмектесіңіз.

Жауабы: 6*(8+20):4-2=40


38.Суретші Худабеднов бір айда 42 картина салды. Олардың 17-сінде

орман, 9-нда өзен, ал 13-нде орманда, өзенде салынған. Қалған

картинкаларда түсініксіз суреттер бар. Қанша түсініксіз суреттер бар?

Жауабы: Эйлер-Венн диаграммасы. (29-17)-13=33 42-33=9

39.Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда осы

фигураның ауданын табыңыз.

Жауабы: 16жағы бар. 32:16=2. Кішкентай квадраттың бір

қабырқасының ұзындығы - 2см. Кішкене квадрат ауданы:

S=2*2=4 Үлкен квадрат ауданы одан екі есе үлкен S=4*4=16

Kішкене квадраттар -8. S=8*4=32

S=32+16=48
40.Мұғалім оқушыларға 415327және 8373сандарының көбейтіндісін

табуды берді. Жәнібек есепті бірінші орындап, жауабы 328363624

деді.

-Бұл қате, -деді Алишер



-Неге, сен әлі шығарған жоқсын ғой, -деп Жәнібек ашуланды.

-Сонда да оның қате екенін көріп тұрмын, -деді Алишер.

Кімдікі дұрыс?

Шешімі: Жәнібек дұрыс айтты.

1)Соңғы цифралардың көбейтіндісі бірге аяқталуы керек.

2)Екі тақ санның көбейтіндісі тақ санға аяқталуы керек.


41. Отбасыда төрт бала бар. Олардың жастары: 5, 8, 13, 15. Балалардың

аттары: Жәнібек, Райхан, Салтанат,Жанат. Қыздардың біреуі бала-

бақшаға барады. Жәнібектен үлкен,Райханның жасына Жанаттың

жасын қоссаң, үшке бөлінеді. Жанат кім? Қыз ба, ұл ма?

Ж-бы: (5+13)=18:3

Райхан > Жәнібек. Райхан он үште, Жанат бесте. Ең кішкентайы бесте, ол-Жанат, демек ол балабақшаға барады. Жанат-қыз.


42.Әділ тақтаға екі сан жазды. Мейрамбек олардың қосындасын қасына

жазды. Жәнібек тақтадағы үш санын қосты. Егер Мейрамбектің

жазған саны бес болса, Жәнібек тапқпн қоынды нешеге тең?

Жауабы: 5+5+10=20


43.8*8кестесінде он жеті клетканы бояп, және осы боялған клеткалар

қатар тұратындай етіп орналастыруға бола ма?

Жауабы: жоқ. Кестені 2*2 болатын 16 квадратқа бөлейік . Онда осы екі

клетканың біреуі боялған болады, олар көршілес болады.


44.Туристік агенство «Дуремар» Карабасқа «Қиялилар әлеміне» үш

билетті, яңни екі үлкен адамға және бір балаға арналған билеттерді

-3543 теңгеге береміз деді. Балаларға арналған билет үлкен адамдарға

арналған билеттен бес жүз теңгеге арзан. Карабас олардың өзін алдап

тұрғанын қалай түсінді? Жауабы: 1) Егер баланың билетінің құны үлкендердікімен бірдей болса, ондабилеттің құны 3543+500=4043 болатын еді. Бірақ 4043 үшке бөлінбейді.

2) х-үлкен адамның билетінің құны.

3x-500=3543

3x=3543+500

X=4043/3 Теңдеудің натурал шешімі жоқ.
45.Үш таңбалы санның соңғы екі цифрларының орындарын

ауыстырып, алғашқы үш таңбалы санға қосты. Одан 195... деп

басталатын төрт таңбалы сан шықты. Онд алғашқы үш таңбалы сан

шықты. Онда алғашқы үш таңбалы санның соңғы цифрі қандай

сандар болуы мүмкін?Жауабы: 9

cba


+

cab


------

195 *


Екі бірдей санның қосындысынан (c+c) жұп сан шығу керек. Cондықтан bжәне a сандарының қосындысы 10-нан үлкен, яғни 14-ке тең. Сондықтан а цифрі 5-тен кіші бола алмайды. Демек а цифрінің орнына 5-тен 9-ға дейінгісандарды қоюға болады.
46.А қаласынан В қаласына Печкин жолға шықты. Ал Матроскин

керісінше В қаласынан А қаласына шықты. Олар кездскесін, Печкин

қайтадан кері жүрді, ал Матроскин сол жүрген жолымен жүре берді.

Печкин А қаласына Матроскиннен 30 минутқа ерте келеді және оның

жылдамдығы Матроскиннің жылдамдығынан 6 есе көп еді. В

қаласынан А қаласына дейін Матроскин қанша уақыт жіберді?

Жауабы: Кездескенге дейін Печкин Матроскиннің жүрген жолынан 6 есеартық жол жүрді. Печкин А қаласына қайта оралғанға дейін Матроскин кездескеенше дейін жүрген жолындай жол жүрді. Демек, Матроскинге30минут ішінде әлі жүрген жолының бесеуіндей жүру керек. 30:5=6мин.

Демек, Матроскин Печкинге кездескенше дейін 6 мин жүрген

Онда 6+6*6=42мин.
47.Жаңа үй салып жатқан Бобер Бобтың 6 бөренесі бар. Олардың

әрқайсысын 6-ға бөлу керек. Ол өзінің өткір тістерімен бөренені бір

жерден кесу үшін 1 минут уақытын жібереді.Барлық жұмысқа оның

қанша уақыты кетеді?

Шешімі: Бөренелердің біреуін 6-ға бөлу үшін 5 рет кесу керек.

1бөренеге-5минут, 6*5=30 минут.


48.10011 + 100110010 өрнегінен 0 мен 1 ді ауыстыруға рұқсат етіледі.

Солай неше алмастыру жасап, 18-ге бөлінетін санды шығаруға

болады.Жауабы:2 алмастыру

49.Отбасында анасы, әкесі және 4 баласы бар. Балалардың орташа бойы

120 см, ал ата-аналарының орташа бойы 174 см. Барлық отбасы

мүшелерінің орташа бойы неше см?

Шешімі:120*4=480

174*2=348 4+2=6 (480+348)/6=138 см


50.Кесіндіге аралары 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см, 8 см

болатындай ең аз неше нүкте белгілеуге болады?

(5 нүкте) АВ=ВС=1 см

А В С D Е

СD=DE=3 см
51.Ондық цифрлары бірліктер цифрларынан үлкен болатын қанша екі

таңбалы сан бар? Жауабы: 45 сан


52.Кесіндінің әрқайсысында 4 нүктеден болатындай етіп, екі кесіндіде

қанша нүктені орналастыруға болады?

Шешімі: Екі кесіндіні қиылыстырып, ортасына бір нүктені қоямыз. Қалғандары сәйкесінше. 7 нүкте қоюға болады.
53. Есептеңіз. 99-97+95-93+91-92+...+7-5+3-1

Шешімі: 1 мен 99 сандарының арасында 50 тақ сан.

Тақ сандардың айрымын екі-екіден алсақ, 25 жұп бар. Айырымы 2-ге тең. 25*2 =50
54. 1-ден 81-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі қандай

цифрға аяқталады?

Шешімі: 0-ге, себебі кез келген санды 0 цифрымен аяқталатын санға

көбейткенде, 0-ге аяқталатын сан шығады.


55.4 қарындаш пен 3 жалпы дәптер 54 тг, 2 қарындаш пен 2 жалпы

дәптер 34 тг тұрады. 8 қарындаш пен 7 дәптер қанша тг тұрады?

Шешімі: 4қ+3жд=54; 2қ+2жд=34 жүйе құрып, 1 қарындаш пен 1 жалпы дәптердің құнын тауып аламыз. 1к-3тг, 1жд-14 8к-24тг, 7жд 98тг
56.Шахмат турниріне 7 адам қатысты. Әркім әрқайсымен бір

партиядан ойнады. Барлық ойналған партиялар саны қанша?

Шешімі: 6+5+4+3+2+1= 21 партия
57.Тақ цифрлардың көмегімен жазылған қанша екі таңбалы сан бар?

Жауабы:1,3,5,7,9 цифрлары арқылы 20 сан


58.Үш метрлік 60 бөренелерді жарты метрден кесу керек болса, оларды

неше рет кесу керек?

Шешімі: 3/0,5=6 бөлік 6 бөлікті алу үшін бөренені 5 рет кесеміз.

60*5=300 рет


59.Үйдің 1-ші қабатынан 3-ші қабатына көтерілу үшін 52 баспалдақты

басып өту керек. Осы үйдің 1-ші қабатынан 6-шы қабатына көтерілі

үшін қанша баспалдақты басып өту керек?

Шешімі: 52:2=26 26+26+26+52=130 б


60.Бір жылда ең көп дегенде неше жексенбі болуы мүмкін? Жауабы: 53
61.Әкесі 27 жаста болғанда баласы 3 жаста болды. Ал казір баласының

жасы әкесінің жасынан 3 есе кем. әрқайсының жасы нешеде?

Жауабы: 36;12
62.Дүкенде 5 әртүрлі кесе және 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше әдіспен

1тәрелке мен 1 кесені сатып алуға болады? Шешімі: 5*3=15


63.Дүкенде 4 әртүрлі қасық, 5 әртүрлі кесе, 3 әртүрлі тәрелке бар. Неше

әдіспен 1тәрелке, 1 қасық және 1 кесені сатып алуға болады?

Шешімі: 4*5*3=60
64.Ғажайып елде А,Б,В деген 3 қала бар. А қаласынан Б қаласына 6

жол, ал Б қаласынан В қаласына 4 жол апарады. Неше тәсілмен А

қаласынан В қаласына жетуге болады? Шешімі: 6*4=24
65.Тиынды 3 рет лақтырады. Оның тізбектелген әртүрлі цифр және

елтаңба жағы қанша рет түседі? Жауабы: 23


66.1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг гиртастарын салмақтары бірдей

болатын үш үйіндіге бөл.

Шешімі: Гаусс әдісі: 1+2+3+...+52+53+54=27*55=1485 1485/3=495
67.1 кг, 2 кг, 3 кг, ....., 53 кг, 54 кг, 55 кг гиртастарын салмақтары бірдей

болатын бес үйіндіге бөл. Шешімі:

27*56+28=1540 1540:5=308кг (5 үйінді)
68.555555 саны 3 пен 5-ке бөлінеді ме?

Шешімі: бөлінеді, себебі:

1)5-ке аяқталады – 5-ке бөлінеді,

2)цифрларының қосындысы 3-ке бөлінеді – 3-ке бөлінеді


69.Бір елде 20 қала бар. Оның әрқайсысы бір-бірімен ауебайланыста

жұмыс жасайды. Бұл елде неше әуебайланыс бар?

Шешімі:19+18+17+....+3+2+1=190

70.Поштада 5 әртүрлі конверт және 4 әртүрлі марка сатылады. Неше

тәсілмен 1 конверт пен 1 марка сатып алуға болады?Шешімі: 5*4=20
71.Егер кез келген хатты кез келген курьерге бере алатын болсақ,

әртүрлі 6 хатты 3 курьер арқылы поштаға неше тәсілмен жіберуге

болады? Шешімі:3*3*3*3*3*3=729
72.Тақтада 7 зат есім, 5 етістік, 2 сын есім жазылып тұр. Сөйлем құрау

үшін әр сөз табынан бір сөзден алу керек. Мұны неше тәслмен жүзеге

асыруға болады?Шешімі: 7*5*2=70
73.10 оқушы олимпиадада 35 есеп шығарды. Олардың арасында тек бір

есеп, тек екі есеп, тек үш есеп шығарған оқушылар бар. Солардың

ішінде бес есеп шығарған оқушы бар екенін дәлелдеңіз.

Шешімі: Дирихле принципі: Егер n клеткаға n+1 қоян отырғызсақ, бір

клеткада кем дегенде 2 қоян бар болады.

1.қоян рөлі

2.клетка рөлі

3.отырғызу реті

4.жауабы1+2+3=6 35-6=29

(есеп) 10-3=7 (оқушы)

1.есептер саны

2.оқушылар саны

3.шығарған есептер санына қарай

4.a=bc+r 29=7*4+1


74.5 жас мамандардың барлығына жалақыға 1500 тг берілді.

Оларақшаны бөліп, әрқайсы өзіне 320 тг тұратын кітап сатып алғысы

келеді. Біреуінің сатып ала алмайтынын дәлелдеңіз.

Шешімі: 1500/320=4

1.мамандар саны

2.кітаптар саны

3.кітаптардың санына қарай

4.1500=320*4+220


75.Дөңгелек үстел басында 100 адам отыр. Ер адамдар әйел адамдардан

артық. Дөңгелек бойымен бір-біріне қарама-қарсы отырған екі

адамның ер адам екендігін дәлелдеңіз.

Шешімі: 1.адам саны

2.50 жұп

3.жұптары бойынша отырғызу

4.ер адам көп болғасын 1 клеткада 2 ер адам отырады.
76.Отырған бес адамның ішінде таныс саны бірдей 2-ден кем емес

адамдар бар екенін дәлелдеңіз.

Шешімі:

1.адамдар саны

2.таныс саны (0, 1, 2, 3, 4)

3.бірдей таныс санына қарай

4.2-ден кем емес танысы бар адамдар бар.
77.Сыныптағы 43 оқушының дәптерлерінің түстері 6 түсті. Солардың

ішінде бірдей түсті дәптерлері бар 8 оқушы табылатынын дәлелдеңіз.

Шешімі:1.оқушылар

2.түстер саны

3.түсіне қарай

4.43=7*6+1

7+1=8
78.Екі жас коллекционердің әрқайсында 20 маркадан және 10 значоктан

бар. Бір маркаға бір марка, бір значокқа бір значок беруді олар

шынайы айырбас деп атайды. Онда екі коллекционер бір-бірімен

неше тәсілмен шынайы айырбас жасай алады?

Шешімі:

20*20=400

10*10=100

400+100=500

79.Сөреде 5 кітап тұр.

Жинақ – бір немес бірнеше кітаптардан тұра

алатын болса, кітаптарды неше тәсілмен жинақтарға бөлуге болады?

Шешімі:5+5*4+5*4*3+5*4*3*2+5*4*3*2*1=325


80.Неше тәсілмен 14 адамды жұпқа бөлуге болады?

Шешімі:


(1;13) бұл бір жұпты алған соң, 12 адам қалды.

(1;11) екінші жұпты алған соң, 10 адам қалды.

.........13*11*9*7*5*3*1=135

135


81.Қатар тұрған үш натурал сандардың көбе»тіндісі 6-ға бөлінетінін

дәлелдеңіз.

Шешімі:Бұл үш сан арасында 2-ге және 3-ке бөлінетін сан бар. Демек, үшеуінің көбейтіндісі 6-ға бөлінеді.

Мысалы: 11, 12, 13 немесе 14, 15, 16 т.б.


82. 15 бала 100 жаңғақ терді. Ішінде 2 баланың терген жаңғақтар

санының тең екендігін дәлелдеңіз. Шешімі: (Кері жору) Әрқайсының терген жаңғақ саны әртүрлі деп алайық. Онда

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105

Ал бізде жаңғақ саны – 100. Бұл есепке қайшы келеді. Демек, кем дегенде екі бала бірдей жаңғақ тергені дәлелденді.


83.Марал 96 парақты қалың дәптер сатып алып, оның әрбір бетін 1-ден

192-ге дейін рет-ретімен түгелдей нөмірлеп шықты. Марал қалың

дәптердің арасынан 25 парақты жыртып алды және сол парақтар

беттерінде жазылған 50 санды бір-біріне қосты. Осы сандардың

қосындысы 1990-ға тең болуы мүмкін бе? Шешімі: Жоқ.

25 парақ – 50 бет – 50 сан

Жұп – ж

Тақ – т


ж + т = т, т + ж = т

жт жт жт .... жт

тж тж тж .... тж

Мұндай жұптар бізде 25. Ал 25 тақ сандарды қоссақ, тақ сан шығуы керек.Ал 1990 – жұп сан.


86.

Ауылда 100 адам тұрады. Әр күн сайын олар үш-үштен ауылды

күзетуге шығады. Біраз уақыт өткен соң, олар бір-бірімен бір рет ғана

күзетке шыққан болуы мүмкін бе?

Шешімі: Жоқ.

Бір адамды алсақ ол екі адаммен күзетке шығады. Онда қалғандарын

жұптарға бөлейік: (1+1) – жұптар саны - 49.

1+ (1+1) + (1+1)+ (1+1)+ (1+1)+...+ (1+1)+ (1+1)+1=100

Бір адам 49жұппен күзетке кезек-кезек шығады, сонда 1 адам артық қалады.Ол адаммен күзетке шығу үшін үшінші бір адам керек. Оны 49 жұптың арасынан ғана ала аламыз. 49 жұптың арасынан бір адамды алсақ, онда ол күзетке екінші рет шығатын болады.
87.Дөңгелек бойына тоғыз сан жазылған: төрт рет 1 саны және бес рет 0

саны жазылды. Әр секунд сайын бұл сандарға мынадай операциялар

қолданылады:

-әрбір көрші тұрған сандар әртүрлі болса, олардың арасына 0 саны қойылады.

-әрбір көрші тұрған сандар бірдей болса, арасына 1 саны жазылады.

Сосын бұрынғы жазылған сандарды өшіріп тасталынады. Біраз уақыт өткен соң, дөңгелек бойындағы сандар бірдей болуы мүмкін бе?

Шешімі: Жоқ. Себебі, бірдей сандарды алу үшін 1 мен 0 сандары кезектесуі керек. Ал бұл есеп шарты бойынша мүмкін емес.

88.Қорапта 101 тиын бар. Оның ішінде 50 тиын жалған және олар

шынай тиындардан салмағы бойынша 1 граммға ғана

айырмашылығы бар (артық немесе кем екені белгісіз). Алмат бір

тиынды алып, табақты таразыны бір рет ғана қолданып, оның

жалған немесе шынайы тиын екенін білгісі келеді? Алмат тиынның

қандай екенін біле ала ма? Шешімі: Ия.

Алмат ол тиынды 101 тиын арасынан алып тастаса, 100 тиын қалады. 100 тиынды 50-ден екіге бөліп, табақты таразының екі жағына салғанда олардың салмақтарының айрмашылығы:

-жұп санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны - шынайы,

-тақ санға айырмашылық болса, онда Алматтың алып тастаған тиыны – жалған.


89.Үш шегіртке түзу сызық бойында чехарда ойынын ойнап жатыр.

Ойын шарты бойынша біреуі екіншісінің үстінен секіреді, бірақ

қатарынан екеуінің үстінен секіре алмайды. 1991 рет секірістен кейін

олар бастапқы орындарына орала ала ма?

Шешімі: Жоқ.

Үш шеіртке – А, В, С.

АВС

ВСА


САВ

АСВ


ВАС

СВА


Секіру – ауысу

1) жалпы саны – тақ

2) әр түрінің саны тең емес

3) ауысу саны – жұп

Демек, секіру саны жұп сан болу керек. Ал 1991 – тақ сан.
91. Футбол командасында 11 адам. Осы ойыншылардың ішінен бір

капитан және оның орынбасарын қанша тәсілмен таңдап алуға болады? Жауабы: Капитан ретінде 11 ойыншы бола алады. Капитанды таңдағасын қалған 10 ойыншы оның орынбасары бола алады.

11*10 =110
92. 1,2,3 цифрлары бір рет ғана кездесетін неше үш таңбалы сан бар? Шешімі: 3=1*2*3=6
93.Қанша тәсілмен бір қатарға қызыл, көк, жасыл, сары шарларды

орналастыруға болады? Шешімі: 4!=1*2*3*4=24


94. Автобус А қаласынан В қаласына 40км/сағ жылдамдықпен барды.

В қаласынан А қаласына 60 км/сағ жылдамдықпенбарды.Автобустың орташа жылдамдығы қанша? Жауабы.: 48 км/сағ


95.3728954106 санының цифрларынан 3 цифрді өшіріп және қалған

цифрлардың орнын сақтап, ең кіші санды табыңыз.

Шешімі: 3,7,9 деген цифрларды алып тастасақ. 2854106 шығады.
96.3 кәмпит және 2 шоколад 29 теңге тұрады. 4 кәмпит және 1 шоколад

27 теңге тұрады. 1 кәмпит қанша теңге тұрады? 1 шоколад қанша

теңге тұрады? Жауабы: 1 кәмпит-5тг, 1 шоколад-7тг
97.Глобуста 17 параллель және 24 мередиана сызылған. Глобустың беті

неше бөлікке бөлінген? Шешімі: 18*24=432


98. 5-ке бөлгенде қалдығы 4, 7-ге бөлгенде қалдығы 6, 9-ға бөлгенде

қалдығы 8-ге тең болатын ең кіші натурал санды тап.

Шешімі: Егер бұл сан 1-ге үлкен болса, ол 5,7,9-ға да бөлінетін болады. 5,7,9- дың ең кіші ортақ еселігі:315. 1-ді алып тастасақ 314 шығады..
99.Бір-біріне тең төрт бөлікке бөл.

Шешімі: Алдымен әр шаршыны 4 бөлікке бөліп тастаймыз. Сонда бізде 12 тең бөлік пайда болады. Ал 12-ні 4 бөлу оңай.


100. Цифрларының көбейтіндісі 132-ге тең болатын натурал сан бар

ма? Жауабыңды дәлелде. Шешімі:

Ондай сан жоқ. 132-нің бөлгіштерінің арасында 11 деген сан бар.

АЛҒЫ СӨЗ

 

 



Математика ғылымы тек математик болу үшін ғана емес, экономист, техника мен электроника маманы болуға, физика мен химияны жете меңгеруге, ұшқыш пен ғарышкерге, емші мен кеншіге де керек. Өйткені машинасыз, техникасыз өндіріс жоқ. Біздің келекшектегі мақсатымыз – дайын машинаны ғана пайдалана білмей, керек машинаны тіпті зауыт пен фабрикаларды өздеріміз сала білуіміз керек. Сонда ғана біз егеменді ел, ел силайтын азамат бола аламыз.

Арифметика – математиканың алғашқы қадамы, кәусар бұлағы. Арифметиканы жақсы түсінген баланың келешекте математикадан және математика қолданылатын пәндерден үлгерімі жоғары болады. Себебі есепті арифметика амалдарымен шығару – адамның ой-өрісін, ойлау, талдау қабілетін дамытады.

Есептердің бәрі шығарылған. Алғашқыда сізге есеп шығару қиын болғанмен, біраз жаттыққаннан кейін қандай есепті болса да қиналмай-ақ шығарасыз. Білім алған деген осы. Физикадан, алгебрадан есептер кездессе де қиындық көрмейсіз.

Есептердің көбі бірнеше тәсілдермен шығарылады. Басқа тәсілдермен шығарсаңыз – тіпті жақсы. Тек алгебралық жолмен (теңдеу құрып) шығармаңыз. Онда ол арифметика емес!

Көп есептерді шығарғанда есептердің шартын кесіндімен, тік төртбұрышпен белгілеп (бейнелеп) отырсаңыз, есепке талдау жасағанда ыңғайлы, көрнекті, оны шығару оңай болады.

Егер сіз математиканы игеруге бұл кітаптың аз да болса пайдасы тисе, оған біз де қуаныштымыз.

Оқып, білімді азамат болыңыздар!

 

 



 

 

 



5-6 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс

шығаруға арналған математикадан есептер

ЛОГИКА ЖӘНЕ ТАПҚЫРЛЫҚ

1.     Зейінді байқау

1.     Қолымызда 10 саусақ бар. 10 қолда неше саусақ бар?

2.     Екі адам төрт сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнаған?

3.     Үш ат жегілген шана бір сағатта 15 км жүріп өткен. Әрбір аттың жылдамдығы қандай еді?

4.     Сағат 12-де Алматыдан Талғарға қарай 80 км/сағ жылдламдықпен жеңіл машина жолға шықты.Олар тоқтамастан жүріп отырды. Кездескенде екі машинаның қайсысы Алматыдан қашығырақ болған?

 Қанша?

5.   Бір жанұяда бес ұл бар. Олардың әрқайсысының қарындасы бар. Сол жанұяда қанша бала бар?

6.   Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады. 12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады?

7.   Үш метрлік 60 бөренені жарты млетрлік шөркелерге арамен бөлу керек. Қанша рет аралап кесу керек?

8.   Үйдің 6-шы қабатына дейінгі басқыштың ұзындығы 2-ші қабатқа дейінгі басқыштың ұзындығынан неше есе ұзын?

Ақша мәселесі?

9.   Екі адам бжазарға алма сатуға барды.Әрқайсысының 30 алмасы бар еді. Біреуі 1 алманы 1 теңгеден, екіншісі 3 алманы 1 таңгеден сатпақшы болды. Бірақ саудажасар алдында біреуін үйіне шақыртып алды, сондықтан ол екінші сатушыға өзінің алмасын сатуға тапсырып кетті. Ол адам 5 алманы 2 теңгеден сатты. Егер олар жеке-жеке сатса, табыстары 10 теңге 15 теңге, яғни 25 теңге болар еді, 5 алманы 2 теңгеден сатқандықтан, олар 24 теңге алды. 1 теңге қайда кетті?

10. Кітаптың құны 1 теңге және кітап құнының жартысына тең. Кітап қанша тұрады?

11. Екі дәптер және бір қарындаш 94 тиын тұрады. Екі қарындаш және бір дәптер 80 тиын тұрады. Дәптер мен қарындаштың қайсысы қымбат және қанша қымбат?



Күнтізбе

12. Бір айда бес жексенбі бола ала ма?

13. қандайда бір айдэың үш жексенбісі жұп күнднрге тура келді. Осы айдың 20-жұлдызы аптаның қай күні еді?

 2.Салыстыруға берілген есептер

1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шаптал ма?

2. Қаламсап дәптерден қымбат, ал қарындаш қаламсаптан арзан. Қайсысы қымбат – қарындаш па әлде дәптер ме?

3. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтардың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз.

4. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па әлде 9 дәптер ме?

5. 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр- 2 табан балық па әлде 3 тран балық па?

6. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті?

7. Бөлменің төбесінен тік төмен қарай қабырғаны бойлай екі шыбын жорғалап төмен түсті. Еденге түскен соң олар қайтадан жоғары қарай жорғалады. Бірінші шыбын екі жағдайда тұрақты жылдамдықпен жорғалады, ал екіншісі жоғары қарай біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілгенмен, төмен түскенде екі есе жылдам жорғалады. Олардың қайсысы төбеге бұрын жетеді?

8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе?

9. Екі жолаушы бір мезгілде А-дан В-ге қарай жолға шықты. Бірінші жолаушы жолға жұмсалған уақыттың алғашқы жартысын 5км/сағ, содан кейін 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал екіншісі жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ, қалғанын 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетеді?

10. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма?

11. Ініне жету үшін тышқан түзу жолмен 20 адым жасауы, ал мысық сол жолмен тышқанға дейін 5 рет секіруі керек. Мысық бір секіргенше тышқан 3 адым жасап үлгереді, мысықтың 1 секіргендегі ұзындығы тышқанның 10 адымына тең. Егер тышқан түзу бойымен мысық пен іннің арасында тұрса, мысық тышқанды қуып жете ала ма?

3. Таразымен өлшеу

1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады?

2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады?

3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады?



4. Комбинаторика

1. Қанша тәсілімен 50 санын он екі бүтін санның қосындысы түріне келтіріп жазуға болады?

2. 10 санын төрт тақ цифрдің қосындысы түріне келтіруді неше тәсілмен орындауға болады?

3. 6 санын тақ сан қосылғыштардың қосындысы түріне неше тәсілмен келтіріпжазуға болады?(1,2,3 есептерде қосылғыштардыңорындарымен ғана өзгешеленетін келтіруді беттескен,яғни бірдей деп есептейік)

4. Жеті теңгеден артық кез келген бүтін ақшаны 3 және 5 теңгемен төлеуге бола ма?

5. Ұзындығы 102 см сымды 15 см және 12 см болатындай бөліктерге бөлу керек,сонда қиындылар қалмайтын болсын. Осыны калай орындауға болады?Есептің неше шешімі бар?

6. Үш таңбалы сан ойланған. Оның 543, 142 және 562 сандарының кез келгенімен разрядтарының бірі дәл келеді, ал қалған екеуі дәл келмейді. Қандай сан алынған?

7. а) 133; ә) 343; б) 13132 сандарының цифрларының орындарын алмастыру арқылы қанша әртүрлі сан алуға болады?

8. Шахмат турниріне қатысқан үш шахматшы барлығы алты партия ойнаған. Әрқайсысы бірдей сан партия ойнаған. Қанша?

9. Шахмат турниріне 7 адам қатысқан. Әрқайсысы бір бірімен бір партиядан ойнаған. Неше партия ойналған?

10. Футбол жарысына 17 команда қатысқан. Әр команда қалғандарымен екі рет ойнауы керек: өз алаңында және қарсыласның алаңында. Турнирде қанша матч жүргізіледі?

11. Сабақ кестесін құрғанда үш мұғалімнің сабақтары бойынша өтініштері мынадай болды: математика 1 немесе 2 сабақ, тарих 1 немесе 3 сабақ, әдебиет 2 немесе 3 сабақ болсын. Сабақ кестесін құрғанда қанша тәсілмен және қалай барлық мұғалімдердің өтініштерін орындауға болады?

 5. Сюжетті логикалық есептер

1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген?

2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр?

3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?

4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарынэдасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар.

5. Бөтелкеде,сақанда, құмырада және банкіде сүт, лимонад, квас және су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес екендігі белгілі, лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында тұр, банкідегі лимонад та, су да емес. Сұйықтардың әрқайсысы қандай ыдысқа құйылған?

6. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады?

7. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста?

8. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев, Саматов, Ғаниев. Марат Ғаниев емес, Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6 сыныпта оқиды. Ғаниев 5 сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Балалардың әрқайсысының фамилиясы қандай?

9. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі - чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта.

10. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген?

11. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта.

12. Үстелде төрт фигура: үшбұрыш, ромб, дөңгелек, квадрат қатар жатыр. Олардың түстері – жасыл, сары, көк, қызыл. Егер қызыл түсті фигура жасыл және көк түстің арасында жатқан болса, сары фигураның оң жағында ромб жатса, үшбұрыш шетінде жатпаса, және көк түсті фигура сары түсті фигураның қасында жатпаса, онда фигуралардың қандай ретпен жатқанын және олардың әрқайсысының түстерін анықта.

Пікірлердің кейбірі жалған

13.Төрт оқушы: Манат, Нұргүл, Әсел және Дана шаңғы жарысына қатысып алғашқы төрт орынды иеленді. Кім қандай орын алды деген сұраққа, олар әртүрлі жауап берді: 1) Әсел - бірінші орынды иеленді, Нұргүл – екінші, 2) Әсел - екінші, Дана – үшінші, 3) Манат – екінші, Дана – төртінші. Жауап бергендер олардың жауаптарының бір бөлігі – дұрыс, екіншіснің дұрыс еместігін мойындады. Оқушылардың әрқайсысы қандай орынды иеленді?

14. Веложарысқа бес оқушы қатысты. Жарыстан соң бес жанкүйер былай деді: 1) Қуат - бірінші орын, ал Батыр – төртінші, 2) Серік – екінші орын, ал Батыр – төртінші, 3) Серік – екінші орын, ал Қуат – үшінші, 4) Темір – бірінші орын, ал Темір – бесінші. Жанкүйерлердің кейбірінің айтқандары дұрыс, кейбіреуінікі дұрыс емес екендігі белгілі. Орындардың дұрысында қалай үлестірілгенін тап.

15. Әртүрлі бес қаладан бес оқушы Алматыға математикадан аймақтық олимпиядаға қатысуға келді. Балалардан қайдан екендігін сұрады. Олар былай длеп жауап берді. Арынов: «Мен Атыраудан келдім, ал Ғалымов Қарағандыда тұрады». Беріков «Қарағандыда Болатов тұрады, мен Балхаштан келдім». Болатов: «мен Атыраудан келдім, ал Беріков Астанадан». Ғалымов: «мен Қарағандыдан келдім, ал Батыров - Теміртаудан». Батыров: «Ия, мен Теміртауда, Арынов Балхашта тұрады». Олардың жауаптарының қарама - қайшы екендігіне таң қалғанда, балалар былай түсіндірді: «Әркім бір пікірді дұрыс, ал екіншісін жалған айтты. Бірақ біздің жауабымыз бойынша қайдан келгенімізді әбден анықтауға болады». Оқушылардың әрқайсысы қайдан келді? 



6. Дирихле принципі

1. Сыныпта 30 оқушы бар. Ермек бақылаудан 12 қате жіберді, ал қалғандарының әр қайсысының қателері одан көп емес, ең болмағанда үш оқушының жіберген қателерінің саны бірдей екенін (қатесі жоқ болуы да мүмкін) дәледе.

2. Дүкенге 25 жәшік үш сортты алма әкелді, әр жәшікте қандайда бір сортты алма бар. Бір сортты 9 жәшік алма табуға бола ма?

3. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады?

4. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек?

5. Қорапта 7 қызыл және 5 көк қарындаш жатыр. Қарындаштарды қараңғыда алу керек. Олардың ішінде кемінде 3 көк және кемінде 2 қарындаш болу үшін, қанша қарындаш алу керек?

6. Жәшікте 10 қызыл, 8 көк және 4 сары қарындаш жатыр. Қараңғыда жәшіктен қарындаштарды аламыз. Олардың ішінде: а) кемінде 4 бір түсті қарындаш; ә) кемінде 6 бір түсті қарындаш; б) ең болмағанда әр түстен бір қарындаш; в) кемінде 6 көк қарындаш болу үшін ең аз дегенде қанша қарындаш алу керек?

7. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек?

8. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде.

7. Геометриялық қоспа

Сіріңкемен жасалатын жаттығулар.

1. Сіріңкеден «үй» тұрғызылған. Екі сіріңкені қозғалтып «үйді» келесі жағына бүру керек.

2.   15 сіріңкеден суретте көрсетілгендей фигура жаса. Тең бес квадраттан құралған фигура шығатындай етіп, 2 сіріңкені ауыстырып қою керек.

3.   4 сіріңкені қозғалтып үш квадрат жасау керек.

4.   Суретте көрсетілгендей фигурадан екі квадрат шығатындай етіп, 5 сіріңкені ауыстырып қою керек.

Үшбұрыш, квадрат, тіктөртбұрыш

20. Үшбұрышты қабырғаларының ұзындықтары – бүтін сандар, бір қабырғасының ұзындығы – 5-ке, ал екіншісі 1-ге тең. Үшінші қабырғасының ұзындығы неге тең?

21. Суретте көрсетілген үшбұрыштың ауданын табу керек.

22. Тік төртбұрыштың екі қарама-қарсы қабырғалары 1/6 бөлікке арттырылды, ал қалған екі қабырғасы 1/6 бөлікке кішірейтілді. Тік төртбұрыштлың ауданы қалай өзгереді?



Параллелепипед

23. Ауданы 1 га, түбі горизонталь бассейінде миллион литр су бар. Осы бассейінде жүзуден жарыс өткізуге бола ма?

24. Ұзындығы 9 см төрт бөлек сымнан, оларды қимай, қырларының ұзындығы 2,3 және 4 болатын тік төртбұрышты параллелепипедтің қаңқасын жасау керек.

25. Қыры 10 см боялған кубты қыры 1 см болатын кішкене кубшелерге бөлшектеп кесті. Олардың ішінде бір жағы және 2 см боялған қанша кубшелер болуы мүмкін?

26. Кубметрдің барлық миллиметрлік кубшелерінен құралған, бірінің үстіне бірі қойылып жасалған бағанның биіктігі қандай болар еді?

27. Қай жазбадан куб (а) немесе параллелепипедтің (б) жасауға болатынын көзбен анықта.



8. Цифрмен берілген есептер

1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі?

2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта.

3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі.

4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?

5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

 Қызықты арифметика

7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.

9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.

11. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрдан амал таңбаларымен біріктіріп, 100 санын жаз.

12. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек құру керек.

13. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнектіқұрыңдар.

14. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар.

15. Жетінші сынып оқушысы Елнар жаңа 5 қабатты үйге көшіп келді, бірінші және екінші қабаттың 2 және 3 подъезінде магазин орналасқан. Үйдің барлық тепкешек алаңдары бірдей, әрқайсысында көп дегенде төрт пәтерден бар. Елнардың пәтерінің нөмірі – 31. Ол қай қабатта тұрады?

16. Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді?

17. Кез келген көршілес үш торкөзде тұрған сандардың қосындысы 15-ке тең болатындай етіп, тор көздерді толтырыңдар.

18. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап және бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді?

19. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді?

20. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады?

21. Ұлу күн сайын қабырғамен 7 м жоғары өрмелеп шығады және түнде 4 м төмен түседі. Ол биіктігі 19 м үйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді?

22. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол 4 м жоғарыға көтеріледі, ал күндіз 2 м төмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай?



9. Натурал санның ондық жазылуы.

1. Кез келген төрт таңбалы сан ойлан. Оны соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір.

2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап.

3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап.

4. Берілген екі таңбдалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап.

5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап.

6. Кащей ханзада Иванға айтты: «Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z акйтасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZ неге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң - басыңды аламын». Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік.

7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады?

8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде.

9. Кез келген үш таңбалы санды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айрманың 99-ға бөлінетіні дәлелде.

10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек:

abcd


+ adc

ab

c



______

4321


11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан?

12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан?

13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан?

14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан?

15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына уаыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан?

 10. Сандық ойындар

1. Екі адам мынадай ойын ойнады:біріншісі 10-ды немесе одан кем кез келген (оң бүтін) санды айтады; екіншісі оған 10-ды немесе одан кем санды қосады, содан соң біріншісі дәл осылай істейді, т.с.с. Кім бірінші 100-ге жетсе, сол жеңеді. Мысалы, бірінші «7» дейді, екіншіс 9 ды қосып «16» дейді, сосын бдіріншісі – «21», екіншісі «29» дейді, солай кете береді. Кім жүзге бірінші жетсе, сол жеңімпаз болады. Бұл ойында кім жеңеді: бастаушы ма әлде екінші ойыншы ма? Қалай?

2. Үстел үстінде 40 тас жатыр. Екі ойыншы кезекпен үстелден тастарды алып жатыр, бір алғанда 10-нан артық болмау керек. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Бастаушы жеңіске жету үшін қалай ойынды ойнауы керек?

3. Екі адам ойнап отыр. Бастаушы 1,2,3,4 сандарының біреуін атайды. Екінші ойыншы осы санға 1,2,3,4 сандарының біреуін қосып, қосындыны айтады. Сонан соң бірінші ойыншы да осылай жасайды және с.с. Кім бірінші 40 санын айтса, сол жеңімпаз болады. Сен қалай ойлайсың, кім жеңіске жетеді?

4. Жәшәкте 35 шар жатыр. Екі ойыншы кезекпен оларды жәшіктен алып отырады. Ойынның шарты бойыншы, әрқайсысы өзінің жүрісінде бірден кем емес, бестен артық емес шар алуы керек. Кім өзінің жүрісінде соңғы шарды жәшіктен алуға мәжбүр болса, сол ойыншы жеңіледі. Бірінші жүріс алған ойыншы жеңіске жете ала ма? Қалай?

5. Үстел үстінде үш үйме тас жатыр. Бірінші үймеде – бір, келесісінде – үш тас бар. Екі ойыншы тастарды кезекпен алады, бір үймеден бір ретте қанша тас аламын десе еркі. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Екінші ойыншы дұрыс ойнаса, бірінші ойыншы сөзсіз жеңілетінін

Жұп және тақ

1.Бүтін екі санның қосындысы тақ болса, олардың көбейтіндісі тақ па, жұп па?

2. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па?

3. а) «4» цифрынан ғана құрастырлған сан тек «3» цифрларынан тұратын санға бөліне ме?

ә) Керісінше ше?

4. Мұғалім бір парақ қағазға 20 санын жазды. Отыз үш оқушы осы қағазды бір біріне беріп және әрқайсысы қалауы бойынша осы санға 1-ді қосады немесе одан 1-ді шегереді. Нәтижесінде 10 саны шығуы мүмкін бе?

5. Шахмат тақтасының сол жақ төменгі бұрышында тұрған ат, әрбір текшеде бір рет болып, бүкіл тақтаны аралап, оның оң жақ жоғарғы бұрышына келуі мүмкін бе?

6. Шахмат тақтасына доминоның 31 тасын әрбір тас екі текшені жауып және тақтаны қарама – қарсы бұрышындағы екі текше бос қалатындай етіп қоюға бола ма?



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет