А. Т. Жақаш1, А. А. Таласбаев



жүктеу 41.17 Kb.
Дата21.04.2019
өлшемі41.17 Kb.

ӘОЖ 531.1:514.1
А.Т. Жақаш1, А.А. Таласбаев2
1Техн. ғылымдарының канд., доцент, 2Студент

М.Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті, Тараз қ., ҚР
ЕРКІНДІК ДӘРЕЖЕСІ ЕКІГЕ ТЕҢ МЕХАНИКАЛЫҚ

ЖҮЙЕНІҢ ЕРКІН ТЕРБЕЛІСІН ЗЕРТТЕУ
Механикалық тербелмелі қозғалыстардың қасиеттерін зерттеу тиянақты қолданбалы есептерді шығаруда өте пайдалы. Сондықтан еркіндік дәрежесі екіге тең механикалық жүйенің еркін тербелісі және еркіндік дәрежесі екіге тең механикалық жүйенің қажетті тербелісі қарастырылды.
Түйінді сөздер: еркін тербелістер, гармоникалық тербелістер, жазық механизмдер, ерекше нүктелер.
Бірыңғай стержендердің массасы m1=2 кг, m2=3 кг; дөңгелектің массасы мен радиусы сәйкесінше m3=8 кг, R=0.4 м; пружинаның қатаңдық коэффициенттері: с1=20 Н/см; с2=30 Н/см; с3=40 Н/см.

Жүйе А дөңгелектен, В және С стержендерінен тұрады. Стержендер және дисктің бір жағынан пружиналармен бекітілген.

Жүйе жалпы жағдайдағы қозғалысы горизонталь бағытта болады. с1 және с2 қатаңдық коэффициентті пружиналар fст1 және fст1 шамаларына сәйкес деформацияланады (сығылады немесе созылады). с3 қатаңдық коэффициентті пружина fст3 шамасына сәйкес деформацияланады (1-сурет).

Жалпы координатасына горизонталь бағытта орын ауыстыруын аламыз, яғни бірінші және екінші денелерге сәйкесінше х­­­1 және х2. 2-суретте жүйенің оң бағыттағы координатасы көрсетілген.




Сурет 1. Сурет 2-сурет
Жүйенің кинетикалық және потенциалдық энергиясын табамыз. Жүйенің кинетикалық энергиясы барлық денелердің кинетикалық энергияларының қосындысынан тұрады. Жалпы координатасына горизонталь бағытта орын ауыстыруын аламыз, яғни бірінші және екінші денелерге сәйкесінше х­­­1 және х2.

Жүйенің кинетикалық энергиясы:





Жүйенің потенциалдық энергиясы жүйенің ауытқыған жағдайынан бастапқы жағдайға (статикалық тепе-теңдік жағдайы) орын ауыстырғандағы күштердің жұмыстарына тең. Пружиналардың потенциалдық энергиясы, алдымен жүйенің ауытқыған жағдайынан сәйкесінше деформацияға ұшырамаған пружиналардың жағдайына орын ауыстыруын, содан соң осы қалыптан тыныштық күйіне дейінгі орын ауыстыруларын қарастыру арқылы табамыз.

Пружинаның деформациясы: қатаңдық коэффициенті с1 тең пружина үшін, – қатаңдық коэффициенті с2 тең пружина үшін, – қатаңдық коэффициенті с3 тең пружина үшін.

Деформацияланатын жүйелердің потенциалдық энергиясы (барлық жүйе үшін):

Потенциалдық және кинетикалық энергияның теңдеуін мына түрде жазамыз.





мұндағы: , , инерция коэффициенттері; , , – қатаңдық коэффициенттері.

Қарастырылып отырған консервативті жүйе үшін Лагранж теңдеуі келесі түрде болады:
,
Туындыларды есептеп



және оларды Лагранж теңдеуіне қойып, мынаны аламыз




Осылай қарастырылып отырған жүйе үшін еркін тербелістің дифференциалдық теңдеуі келесі түрде болады


Бұл теңдеулердің дербес шешімі

мұндағы Ах1 және Ах2 негізгі тербелістің амплитудалары. k – еркін тербелістің жиілігі. β – тербелістің бастапқы фазасы.

Осы жүйенің дифференциалдық теңдеуінен шығатын жиілік теңдеуі келесі түрде болады



Бұл биквадраттық теңдеудің түбірі, жиілік квадратына сәйкес, келесі формуламен анықталады

мұндағы:



Сурет 3.

Онда



Еркін тербелістің жиіліктері


Үлестірім коэффициенттері, k1 және k2 жиіліктеріне сәйкес, жалпы жағдайда келесі түрде болады


Осы жағдайда

Бірінші негізгі тербелісті анықтайтын теңдеу келесі түрде болады

Екінші негізгі тербелісті анықтайтын теңдеу келесі түрде болады

Тербеліс формалары 1 – ші а,б суретте көрсетілген.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі дербес шешімдерінің қосындысынан тұрады




а)


б)
Сурет 4.


Ахі және βі мәндері есептің алғы шарттары арқылы анықталады. х1 және х2 сәйкес қозғалыс графиктері 4-суретте көрсетілген.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ


  1. Яблонский, А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст]: учеб. пос. для техн. вузов / А.А. Яблонский, С.С. Норейко, С.А. Вольфсон [и др.]. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1985. – 367 с.

  2. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики [Текст] / А.А. Яблонский, М. Никифорова. Ч. I. [?].

  3. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики [Текст] / А.А. Яблонский. Ч. II. [?].

  4. Nevzorov, V. Delphi Russian Knowledge Base. Chicago, USA. – 2007, more than 4000 p.


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет