Қазақстан республиасының



жүктеу 0.62 Mb.
бет1/4
Дата21.12.2017
өлшемі0.62 Mb.
  1   2   3   4


ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИАСЫНЫҢ

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті


3 деңгейлі СМЖ құжаты

УМКД

ПОӘК 042-18.38.45/03-2013

ПОӘК

«Молекулалық физика» пәнінің оқу-әдістемелік материалдары



№ 11 баспа 2013 ж.

5В060400 - «Физика»

мамандығы үшін

«МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА»

ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК

МАТЕРИАЛДАРЫ

Семей


2013
МАЗМҰНЫ
1. Глоссарий

2. Дәрістер

3. Машықтану және зертханалық сабақтар

4. Курстық жұмыс және дипломдық проек (жұмыс)



5. Студенттердің өздік жұмыстары

Гидродинамика - сұйықтар мен газдардың қозғалысын және тепе-теңдігін зерттейтін механиканың болімі .

Паскаль заңы - кез келген тыныштықта тұрған сұйықтың қысымы барлық бағытта және барлық колемге бірдей таралады.

Молекулалық физика - зат құрылысы мен қасиеттерін молекулалық-кинетикалық теория (МКТ) тұрғысынан қарастырып зерттейтін физиканың болімі.

Термодинамика - энергияның тңрленуiне қатысты жалпы заңдарға негiзделген жылулық процесстер туралы ғылым.

Iшкi энергия - макроденелердiң механикалық энергиямен қатар оздерiнiң iштерiнде орналасқан энергиясы.

Газ параметрлері - газ кңйін сипаттайтын шамалар: колем (V), қысым (Р), температурас (Т) және масса .

Изопроцестер- жңйе кңйін сипаттаушы параметрлердің біреуі тұрақты қала отырып отетін процесстер.

Идеал газ- молекула аралық озара әсерлесу потенциалдық энергиясын ескермеуге болатын газ

Авогадро тұрақтысы – массасы 0,012кг 12C комiртегiндегi атом саны.

Бiр моль – массасы 0,012кг 12C комiртегiнде қанша атом болса, сонша молекуладан (атомнан) тұратын зат молшерi.

Газ заңдары – газдың ңшiншi параметрi тұрақты болған кездегi екi параметрi арасындағы молшерлiк байланыс (тәуелдiлiк).

Дене құрылымының молекулалық кинетикалық теориясы – барлық денелер жеке бейберекет қозғалыстағы болшектерден тұрады деген козқарас негiзiнде макроскоптық денелердiң қасиеттерi мен жылу процестерiне тңсiнiк беретiн iлiм.

Жылулық тепе-теңдiк – жңйенiң барлық макроскоптық параметрлерiнiң қай уақытта да ұзақ озгерiссiз қалуы.

Зат молшерi – заттың молекулалар санына тең шама.

Заттың молярлық массасы М – бiр моль молшерiнде алынған зат массасы.

Молекулалар олшемi – бiр молекуланың алатын V0 колемi зат V колемiнiң, ондағы молекулалар N санына қатынасына тең шама.

Изобаралық процесс – қысым тұрақты болған кезде термодинамикалық жңйе кңйiнiң озгеру процесi.

Изотермиялық процесс – температура тұрақты болған кезде термодинамикалық жңйе кңйiнiң озгеру процесi.

Изохоралық процесс – колем тұрақты болған кезде термодинамикалық жңйе кңйiнiң озгеру процесi.

Қысым – бiрлiк ауданға нормаль бойымен әсер ететiн кңш.

Температура – идеал газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясының олшемi.

Температураның абсолюттi шкаласы – температураның санақ басы абсолюттi нолден бастап саналады және оның болiктерi Цельсий шкаласының градусының болiктерiне тең.

Термометр – температураны олшейтiн прибор.

Ауаның абсолюттiк ылғалдылығы - берiлген жағдайдағы 1 м3 ауа құрамындағы су буларының массасы.

Аморфтық денелер – стуктурасының сол фрагментiнде барлық бағыттар бойынша қайталанушылығы жоқ қатты денелер.

Анизатропия - кристалдардың физикалық қасиеттерiнiң ондағы таңдалған бағытына байланыстылығы.

Балқу - заттың қатты кристалдық кңйден сұйық кңйге отуi.

Беттiк керiлу коэффициентi - беттiк керiлу кңштерiн сандық жағынан бағалау.

Беттiк энергия - сұйықтың ашық бетiндегi молекулалардың артық потенциалдық энергиясы.

Бу – буланудың әсерiнен пайда болатын газ.

Буға айналу - Заттың сұйық кңйден газ кңйiне оту процесi.

Деформация - сыртқы кңштердiң әсерiнiң нәтижесiнде дененiң сыртқы пiшiнi мен колемiнiң озгеруi.

Динамикалық тепе-теңдiк - булану процесi мен конденсация процесi бiрiн-бiрi толықтыратын (компенсациялайтын) жағдай(кңй).

Изотропия - заттардың физикалық қасиеттерiнiң барлық бағытта бiрдейлiгi.

Жұғатын сұйық - қатты дене бетiмен ңлдiр(пленка) секiлдi ағып-жайылатын сұйық.

Жұғылу периметрi - сұйықтың ашық бетiн шектейтiн тұйық сызық.

Жұқпайтын сұйық - тамшыға айналып, жиылып тұратын сұйық.

Конденсация - бұл заттың салқындау немесе сығылуының салдарынан газ тектес кңйден конденсацияланған кңйге(сұйық немесе қатты) айналуы .

Кристалдар - атомдары немесе молекулалары реттелiп орналасқан және периодты тңрде қайталанып тұратын iшкi структурасын тңзетiн қатты денелер

Кристалдық тор - болшектердiң орналасуының салыстырмалы тңрде орныққан скелетi.

Кристалдық торлардың тңйiндерi - кристалдық торлардың орналасқан орындары.

Психрометр - салыстырмалы ылғалдылықты олшеу ңшiн қолданылатын арнайы аспап.

Серпiмдi деформациялар - сыртқы кңштердiң әсерi тоқтатылғаннан кейiн жоғалып кететiн деформациялар.

Созылу деформациясы - шамасы жағынан тең, бағыттары жағынан қарама - қарсы кңштердiң әсерiнен болатын деформация.

Сығылу деформациясы - бiр–бiрiне бетпе-бет бағытталған кңштердiң әсерiнен болатын деформация.

Шық нүктесi - салқындату барысында бұрын қанықпаған бу қаныққан буға айналатын температура.

Ылғалдылық - Жер атмосферасындағы су буының бар екендiгiн сипаттайтын шама.

Адиабаталық процесс - жүйе мен оны қоршаған сыртқы ортаның арасында ешқандай жылу энергиясының алмасуы болмайтын процесс.

Жылу алмасу (жылу тасымалдау) - жұмыс жасалынбай-ақ, бiр денеден екiншi денеге энергияның тасымалдану процесi.

Жылу двигателi - iс-әрекетi жұмыс атқарушы дененiң механикалық энергиясын iшкi энергияға тңрлендiруге негiзделген двигательдер.

Жылу молшерi - жылу алмасу кезiндегi iшкi энергияның озгеруiнiң молшерлiк шамасы.

Қайтымсыз процесс - оз бетiнше тек бiр бағытта ғана отетiн процесс.

Меншiктi жылу сыйымдылығы - массасы 1кг дененiң температурасы 1oК-ге озгергенде алған немесе берген жылу молшерi.

ДӘРІСТЕР

Дәріс № 1 Кіріспе. Негізгі бөлім. Тепе-теңдік макропараметрлері. Қысым мен температура.

Жоспары:


  1. Молекулалық физика пәні.

  2. Тепе-теңдік макропараметрлері. Қысым мен температура.

  3. Термодинамикалық тепе-теңдік

Молекулалық физика - зат құрылысы мен қасиеттерін молекулалық-кинетикалық теория (МКТ) тұрғысынан қарастырып зерттейтін физиканың бөлімі. Молекулалық- кинетикалық теорияда “идеал газ” моделі қолданылады. Осы модельге сәйкес идеал газ деп: а) газ молекулаларының өлшемі оның алып тұрған көлемінен көп кіші болатын; б) газ молекулаларының арасындағы өзара әсер күші ескерілмейтіндей өте аз болатын; в) газ молекулаларының өз арасындағы және олардың ыдыс қабырғасымен соқтығысулары абсолют серпімді деп есептелетін газды айтады.

Молекулалық-кинетикалық теория тағайындалғанға дейін, тәжірибелер нәтижесінде идеал газ күйлерін сипаттайтын заңдылықтар тағайындалған болатын. Газ күйін толық сипаттау үшін қандай да бір күй функциясының нақты түрін немесе толық параметрлер жүйесінің мәндерін көрсету керек. Күй функциясына ішкі энергия, энтропия, энтальпия жатады, ал параметрлерге газ көлемі (V), қысымы (Р), температурасы (Т) және массасы жатады. Параметрлер тікелей өлшеуге ыңғайлы болғандықтан практикада газ күйін жоғары да аталған параметрлермен анықтайды.

Жүйе күйін сипаттаушы параметрлердің біреуі тұрақты қала отырып өтетін процестер изопроцестер деп аталады.

Газ бір күйден келесі күйге тұрақты температурада (Т = const) өтетін процесті изотермиялық процесс деп атайды.

Егер температура тұрақты болса, газдың берілген массасы үшін көлемі мен қысымының көбейтіндісі тұрақты болады. Мұндай процесс Бойль-Мариотт заңы арқылы сипатталады, графигі изотерма деп аталады (1-сурет).
(1)

1 – сурет. Изотермалық процесс


Тұрақты қысымда ( Р = const) өтетін процесті изобаралық процесс дейді. Бұл процесс Гей-Люссак заңымен сипатталады. Қысымы тұрақты болған жағдайда оның көлемінің температураға тәуелділігі төмендегіше беріледі:

(.2)

мұндағы - көлемдік ұлғаю коэффициенті, графигі изохора деп аталады (.2-сурет).



2 – сурет. Изобаралық процесс


Газ күйінің тұрақты көлемде (V =const) өзгеруі изохоралық процесс делінеді. Бұл процесс Шарль заңымен сипатталады. Газдың көлемі тұрақты болса, қысымы температураға пропорционал болады.

(3)

3– сурет. Изохоралық процесс
мұндағы - қысымның термиялық коэффициенті. Графигі изохора делінеді. (.3- сурет).

Газ күйінің өзгерісі тек тұрақты массада өтетін болса, атап айтқанда 1 моль, ал басқа параметрлерінің барлығы өзгеретін жағдайда, газ параметрлерінің өзара байланысы төмендегідей теңдеу арқылы берілетіндігі тәжірибеде дәлелденген:



(.4)

Бұл теңдеуді 1834 жылы француз инженері Клапейрон қорытып шығарған. Осы формуладағы V көлем орнына V0 молярлық көлемді алған жағдайда



(5)

(4) теңдіктің оң жағындағы тұрақты шаманың мәнін анықтап жазсақ, ол универсал газ тұрақтысына тең, яғни



мұндағы R-универсал газ тұрақтысы, R=8,31Дж/мольК. Бұл теңдеуді 1875 жылы Менделеев қорытып шығарған. Егер газдың 1 молінің V0 көлеміндегі газ массасы м (молярлық масса) болса, V көлемдегі газ массасы m болады. Ендеше m массалы газ көлемі



(6)

болады.


Онда кез келген m массалы газ үшін Менделеев-Клапейрон теңдеуі былай жазылады:

(7)

Дәріс № 2 Менделлев-Клапейрон теңдеуі. Дальтон заңы. Паскаль заңы. Барометрлік формула. Идеал газдың ішкі энергиясы. Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша тең үлестіру принципі. Мольдік және меншіктік жылу сиымдылық.


Жоспары:


  1. Дальтон заңы.

  2. Паскаль заңы.

  3. Барометрлік формула.

  4. Идеал газдың ішкі энергиясы. Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша тең үлестіру принципі. Мольдік және меншіктік жылу сиымдылық.



Менделеев –Клапейрон теңдеуі

Күй теңдеуі



Мұндағы айнымалылардың әрбіреуі қалған екеуінің функциясы болып табылады.

Француз физигі және инженері Б.Клапейрон Бойль-Мариотт пен Гей-Люссак заңдарын біріктіре отырып идеал газ теңдеуін қорытып шығарды. Массасы газдың параметрлері V1, р1, T1.

2-ші күй параметрлері р2, V2, T2 ). 1 күйден 2 күйге өту екі процестен тұрады:

1) изотермиялық (изотерма 1–1'), 2) изохоралық (изохора 1'–2).

Бойль-Мариотт және Гей-Люссак заңдарына сәйкес:



(1)

(2)

-ді теңестіріп, табамыз


(3)

(3) теңдеу Клапейрон теңдеуі деп аталады. В — газ тұрақтысы, ол әртүрлі газдар үшін әртүрлі.овая постоянная, различная для разных газов.

Орыс ғалымы Д. И. Менделеев (1834—1907) Клапейрон теңдеуі мен Авогадро заңын біріктіріп және молярлық көлемді қолданды. Авогадро заңы бойынша егер газдардың қысымы мен температурасы бірдей болса, онда олар бірдей мольдік көлемді алады, сондықтан В барлық газдар үшін бірдей. Осы тұрақтыны R деп белгілеп, мольдік газ тұрақтысы деп атайды.



Бұл 1 мольге арналған Менделеев-Клапейрон теңдеуі.

Қалыпты жағдайда (р0= 1,013105 Па, T0=273,15 К, Vm=22,4110–3 м3/моль) деп алып, табамыз (4) теңдеуден: R=8,31 Дж/(мольК).



V= (т/М)Vm, мұндағы М — молярлық масса (заттың бір молінің массасы). Өлшем бірлігі — килограмм бөлінген моль (кг/моль). Сонда Менделеев-Клапейрон теңдеуі мына түрге келеді:

(5)

мұндағы =m/M зат мөлшері.


Больцман тұрақтысы:

(4) -ті


мұндағы NA/Vm = nмолекулалар концентрациясы (бірлік көлемдегі молекулалар саны. Сонымен



(6)

Берілген температурадағы газдың қысымы молекулалар концентрациясына тура пропорционал. Температура мен қысымдары бірдей барлық газдардың бірлік көлемдегі молекулалар саны бірдей. Қалыпты жағдайда 1 м3 көлемдегі газдағы молекулалар саны Лошмидта саны деп аталады, ол мынаған тең:





Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі


Ол үшін бір атомды идеал газды аламыз. Газ молекулалары бей-берекет қозғалады, олардың бір-бірімен соқтығысулары ыдыс қабырғасына соқтығысуларға қарағанда аз деп аламыз және ыдыс қабырғаларымен соқтығысулары абсолют серпімді. Ыдыс қабырғасынан элементар аудан S бөліп аламыз. Молекула соқтығысқан сайын осы ауданға қысым түсіреді, соны анықтайық. Молекулалар ыдыс қабырғасымен әрбір соқтығысқан сайын оған (ауданға перпендикуляр) m0v – (– m0v) = 2m0v, мұндағы m0 — молекулалар массалары, v — олардың жылдамдықтары. t уақыт ішінде S ауданға тек осы цилиндр ішіндегі молекулалар ғана жетеді (S табан ауданы және биіктік vt. Осы молекулалар саны nSvt (n — молекулалар концентрациясы).

Молекулалардың бей-берекет қозғалыстарын қарастырғанда өзара перпендикуляр үш бағытты ғана аламыз. Бағытталған молекулалар саны (S ауданға) - 1/6nSvt. Ауданшаға соқтығысқан молекулалар оған импульс береді:



Сонда газ қысымы



(7)

Егер V көлемдегі молекулалар саны N молекул, олар v1, v2, ..., vN, жылдамдықтармен қозғалады деп алсақ, онда орташа квадраттық жылдамдықты алған ыңғайлы:



(8)

(8) ескерсек, онда (7)



(9)

Осы теңдеу идеал газдың молекула-китнетикалық теориясының негізгі теңдеуі. n =N / V, ескерсек, онда



(10)

немесе


(11)

мұндағы Е — газдың барлық молекулаларының ілгерлемелі қозғалыстарының қорытқы кинетическалық энергиясы.

Сонымен бірге масса m=Nm0, ендеше (11)

Бір моль үшін т=М (М — мольдік масса), сондықтан



мұндағы Vm молдік көлем. Екінші жағынан Менделеев-Клапейрон теңдеуі pVm=RT. Сонымен





осыдан


(12)

M=m0NА, мұндағы т0 бір молекула массасы, aл NА Авогадро тұрақтысы, ендеше (12) теңдеу

(13)

мұндағы k=R/NА Больцман тұрақтысы. Бөлме температурасында оттегі молекуласының орташа квадраттық жылдамдығы 480 м/с, сутек үшін — 1900 м/с.

Бір молекуланың ілгерлемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы (14)

Т=0 болса, онда <0>=0, яғни молекулалардың ілгерлемелі қозғалыстары тоқтайды, қысым нөлге тең.

Барометрлік формула. Больцман таралуы


Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясының негізгі теңдеуін қорытып шығарғанда газ молекулаларына сырттан ешқандай күштер әсер етпейді деп алынды, сондықтан молекулалар көлемде біркелкі таралады. Бірақ та кез келген газ молекулаларына Жердің тартылысының потенциалық өрісі әсер етеді. Жердің тартылысы бір жағынан, екінші жағынан жылулық қозғалыс газды стационар күйге алып келеді, ол кезде биіктік артқан сайын газдың қысымы кеми береді.

Қысымның биіктікке байланысты өзгеру заңын қорытып шығарайық. Тартылыс өрісі біртекті, температура тұрақты және барлық молекулалар массалары бірдей. Һ биіктіктегі атмосвералық қысым р, ал h+dh биіктікте қысым p+dp ( dh>0 dp<0 болады). р және p+dp қысымдардың айырмасы газдың салмағына тең (табанының ауданы 1м2 биіктігі dh цилиндр ішіндегі).



Мұндағы һ биіктіктегі газдың тығыздығы (dh өте аз, ендеше биіктіктің осы өзгерісінде оны тұрақты деп алуға болады. Сондықтан



(15)

pV=(m/M) RT қолдансақ (т — газдың массасы, М — молярлық масса ), табамыз

Осыны (15) қойсақ, онда



Биіктік h1 ден h2 өзгергенде, қысым р1 ден р2 өзгереді, яғни.



немесе


(16)

Бұл барометрлік формула. Осы теңдеу арқылы биіктікке байланысты атмосфералық қысымды немесе атмосфералық қысымға байланысты биіктікті анықтауға мүмкіндік береді. Биіктік теңіз деңгейінен алынатындықтан, оны мына түрде жазуға болады:



(17)

р — һ биіктіктегі қысым.

Жер бетінен биіктікті анықтайтын құрал высотоме­р (немесе альтиметр деп аталады. Теңдеу бойынша газ ауыр болған сайын, оның қысымы биіктікке байланысты кеми береді. p=nkT ескерсек, онда



Мұндағы n – һ биіктіктегі молекулалар концентрациясы, ал n0h=0 дегі. M=m0NA , R=kNA, ендеше



(18)

мұндағы m0gh=П —молекулалардың тартылыс өрісіндегі потенциалық энергиясы).



(19)

(19) Больцман таралуы сыртқы потенциалық өрістегі. Тұрақты температурада газдың тығыздығы көп болады, қай жерде молекулаларының потенциалық энергиясы аз болса. Егер бөлшектер массалары бірдей және олар хаосты жылулық қозғалыста болатын болса, онда Больцман таралуы кез келген сыртқы потенциалық өріс үшін орынды.



Молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі

Заттардың қасиеттерін олардың атомдардан, молекулалардан тұратындығымен және молекулалардың қозғалысын олардың өзара әсерлесуімен түсіндіретін ілімді молекулалық-кинетикалық теория дейді.

Ол ілім бойынша газдардың молекулалары ретсіз қозғалыста болады. Газдардың тығыздығы сұйықтардың тығыздығынан мыңдаған есе аз, яғни газ молекулалары бір-бірімен соқтыққанға дейін біраз жер жүреді және соқтығысуы абсолютті серпімді болады.

Газдың қысымы мен оның молекулаларының қозғалыс жылдамдығының арасындағы байланысты қарастырайық.

Ол үшін қыры dl болатын текшені қарастырайық. Оның ішінде n молекула бар деп есептелсін .

Газ молекулаларының бейберекет қозғалысы


Газ молекулалары ретсіз, бейберекет қозғалатындықтан, барлық молекулалардың -і текшенің бергі және арғы беттері арасында, ал -і оң және сол беттері арасында, қалған -і жоғарғы және төменгі беттері арасында қозғалсын дейік.

Газдың ыдыс қабырғасына түсіретін орташа қысымын анықтау үшін белгілі бір уақыт ішіндегі барлық молекулалардың қабырғаны соққылауының импульстерін санау керек. Молекула қабырғаға перпендикуляр бағытта келіп соғылсын және соққы абсолют серпімді болсын. Сонда молекуланың қабырғаны соққандағы жылдамдағы болса, қабырғадан кері серпілгендегі жылдамдығы - болады. Ендеше молекуланың импульсінің өзгерісі болады. Молекула текшенің бірінші қабырғасына қайта соғылған кезде жол жүреді. Бір секундта молекула қабырғаны рет соққылайды. Сонда бір секунд уақыттағы импульстер қосындысы:



(2.1)

Молекулалар әртүрлі жылдамдықтармен қозғалатындықтан, барлық молекулалардың текшенің бір жақ қабырғасын соққылау күші:



(.2.2) Бұл теңдіктің алымын да, бөлімін де n' көбейтіп жіберсе,онда

мұндағы


орташа квадраттық жылдамдықтың квадраты, ал - ге тең.

Ендеше

болады. Сол кезде молекулалардың қабырғаға түсіретін қысымы:



(2.3)

мұндағы - текшенің көлемі, -бір өлшем көлемдегі молекулалардың саны. Сонымен газ қысымы төмендегі теңдікпен анықталады:



(.2.4)

бұл өрнек молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі делінеді. (Бұл теңдеуді 1738 жылы Бернулли қорытып шығарды).



– молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы, сондықтан (2.4) теңдікті мына түрде жазуға болады:

(2.5)

(2.5) теңдеудің екі жағын V0 молярлық көлемге көбейткенде



деп жазуға болады.

Газдың 1 моліндегі молекулалар саны - Авогадро саны делінеді. Ендеше

(2.6)
Менделеев-Клапейперон теңдеуін ескеріп:

бұдан


(2.7)

мұндағы -Больцман тұрақтысы делінеді.



(.2.8)

(.2.6) формулаға (2.8) формуланы қойғанда:



(2.9)

(2.8) формула бойынша



Бұл формуладан орташа квадраттық жылдамдықты анықтауға болады:



(2.10)

(2.11)

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы абсолюттік температураға пропорционал болады.

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығының формуласы белгілі

бірақ, әр жеке молекуланың жылдамдықтары әртүрлі. Сондықтан белгілі жылдамдықпен қозғалатын молекулалар санын көрсете алмаймыз.


Максвелше молекулалардың жылдамдықтары бойынша таралып бөліну заңы
Максвелл ықтималдық теориясына сүйене отырып жылдамдықтары ( , ) интервалында жататын молекулалар санының төмендегідей формуламен анықталатындығын көрсетті:

(3.1)

(3.2) – қатынасы үлестіру функциясы делінеді.

Каталог: ebook -> umkd
umkd -> Ќазаќстан республикасыныњ білім жєне ѓылым министірлігі
umkd -> Ќазаќстан Республикасы Білім жєне ѓылым министрлігі
umkd -> Бағдарламасы «Мектептегі атыс дайындығы»
umkd -> Семей мемлекеттік педагогикалыќ институты
umkd -> «Кәсіптік қазақ тілі» ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені
umkd -> Ќазаќстан республикасыныѕ білім жјне єылым министірлігі
umkd -> Ќазаќстан республикасы
umkd -> «Инженерлік-технологиялыќ факультеттіњ»
umkd -> Ќазаќстан республикасыныњ білім жєне ѓылым министрлігі
umkd -> «Таңдап алған спорт түрінің техникалық, тактикалық және дене дайындығы» пәні бойынша


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет