Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі алматы қаласы Білім басқармасының


Синусоидалды шамаларды графикалық бейнелеу



жүктеу 0.65 Mb.
бет3/4
Дата24.01.2019
өлшемі0.65 Mb.
1   2   3   4

Синусоидалды шамаларды графикалық бейнелеу

Айнымалы токта әртүрлі тізбектің өсуімен, әртүрлі бастапқы фазада сипатталатын айнымалы шамаларды ( I,U,E ) қосу мен алуда графикалық бейнелеу қажеттілік тудырады. Ол үшін толқынды және векторлы диаграмма қолданылады. Толқынды диаграмма әр уақытта ыңғайлы емес.

Бірақ тәжірибеде айнымалы синусоиалды шамаларды толқынды диаграммада графикалық бейнелеу кеңінен қолданылады.


  1. Толқынды диаграмма

  2. Векторлы диаграмма –ВД.

Векторлы диаграмма – векторлардың көмегімен периодты өзгеретін шамалар мен олардың арасындағы қатынастарды графикалық бейнелеу. Синусоидалды ЭҚК шамасын
Е = Ем sin(wt + φ) (4.4)
анықталған масштабпен Ем амплитудасының ұзындығын ОА айналатын радиус-вектор (4.5 сурет) бейнелеу; бұрыш, бастапқы фазаға тең φ уақыт кезеңінде абцисса х оң жарты ось вектормен келтірілген, ал вектордың айналу бұрышы – бұрыштық жиілік w.


4.5 сурет. Айналу векторының бұрыш жылдамдығының өз ара байланысы мен бұрыштық жиілік


Ордината осінде вектордың проекциясы осы масштабпен ЭҚК-тің е лездік мәнін береді. t=0 уақыт кезеңінде ЭҚК

Ео = Ем sin(φ) (4.5)


у осінде ОА векторының проекциясы бейнеленеді. t=1 уақыт кезеңінде ЭҚК
е1 = Ем sin(φ) (wt1 + φ) (4.6)
у осінде ОА1 жаңа жағдайға ие вектор проекциясы бейнеленеді. Векторлы диаграммада вектор бұрыштық жылдамдық бірдей болғандықтан, олардың өз ара орналасуы өгермейді. Бастапқы есептеу уақытын периодты қисық үшін өз еркінше алынады, сондықтан векторларды құру кезінде біреуін өз еркінше, ал басқаларын соған қатысты ығысу бұрышын фазаға тең бұрышпен орналастыруға болады. Екі синусоидалды шамаларды қосу үшін әр қайсысы синусоидалды шамаға сәйкес келетін бейнені, векторларды қосумен ауыстырады. Егер екі ЭҚК шама

е1 = Ем1 sin(wt + φ 1) (4.7)

е2 = Ем2 sin(wt + φ 2) (4.8)
ОА мен ОБ векторымен берілсе (4.6 сурет), онда ОА векторының басы ОБ векторының соңына сәйкес келетіндей ауыстырылады. Онда тұйықталған ОВ вектор ЭҚК қосынды векторы болып есептелінеді. ОА мен ОБ векторлардың прекциясы ордината осінде лездік мәндер е1 мен е2 болады, ал бұл проекцияның қосындысы ЭҚК е қосынды векторы ОВ проекция векторын береді. Екі синусоидалды шамаларды азайту кері азайту таңбасы бойынша азайған шамаларды қосумен жүргізіледі.

е1 – е2 = е1 + (- е2) (4.9)




4.6 сурет. ЭҚК қосынды амплитудасы және оның бастапқы фазалық ығысу бұрышының тангенсі


4.2 Тармақталмаған және тармақталған тізбектер

Активті кедергімен тізбек

Резистивті элемент r бойымен синусоидалды ток жүрсін. Резистивті элемент синуоидалды ток активті қуатты тұтынумен жүргендіктен активті кедергі деп аталады.


4.7 сурет. Активті кедергімен тізбек, толқынды және векторлы диаграмма


Айнымалы ток тізбектерінде кедергі тұрақты ток тізбектеріне қарағанда бірнеше көп. Себебі айнымалы электр магнит өрісі құбылыстарына байланысты, өткізгіште қосымша энергия шығынын келтіреді. Сондықтан тұрақты ток өткізгіштегі кедергіні Омдық кедергі (R) деп атайды. Ал айнымалы ток тізбектеріндегі кедергіні активті кедергі (r) дейді.

Активті кедергіге түсетін кернеу активті түсу кернеуі:


Ua=I·r (4.10)
Мұндай тізбектегі ток күші активті ток күші:

Io=  (4.11)

Пайдаланатын қуат активті қуат:
Ра = Io ·Ua (4.12)

Токтың лездік мәніне кернеудің лездік мәні пропорциональ болғандықтан, ВД түрге ие (4.7 сурет) φ=0.


Сыйымдылықты тізбек

Конденсаторлар теориясынан белгілі ток конденсаторлардың зарядталу және разрядталу кезінде жүреді. Ондағы кернеу нөлден максималды шамаға дейін және максималды шамадан нөлге дейін өзгереді. Графикте көрініп тұрғандай конденсатордағы ток кернеуден 90 градусқа озады.


4.9 сурет. Сыйымдылқыты тізбек, толқынды және векторлы диаграмма


Сыйымдылықты немесе реактивті кедергі:

Xс=  (4.17)

Сыйымдылықты немесе реактивті кернеу:
Uс= Iс · Хс (4.18)

Сыйымдылықты немесе реактивті ток:


Iс=  (4.19)

Сыйымдылықты немесе реактивті қуат:


Q с = Iс ·Uс (4.20)
Идеалды индуктивті катушкамен тізбек

4.8 сурет. Индуктивті катушкамен тізбек, толқынды және векторлы диаграмма
Индуктивті катушка индуктивті кедергімен қатар активті кедергіге ие. Себебі, катушка өткізгіштермен белгілі көлденең қимасымен ұзындықта оралған. Катушканың активті кедергісі нөлге тең болса, немесе нөлден кіші болып ескерілмесе, ондай катушканы идеалды катушка деп атайды. Катушка электр қозғаушы күшінің өзіндік индукцияны қоздырады, бұл кедергінің құбылысы токтың өзгеруіне әкеліп соғады. Кедергінің бұл мәні катушканың индуктивті кедергісі немесе реактивті кедергі деп аталады:
XL=2πfL (4.13)

Барлық берілген кернеу индуктивті кернеуді жеңуге кететін болғандықтан, яғни уақыт аралығында XL кернеу мәніне тең және қарама-қарсы бағытталған.

Катушкаға түсетін кернеу индуктивті түсу кернеуі деп аталады:
UL=I·XL (4.14)

Индуктивті немесе реактивті ток:


IL= UL/ XL (4.15)

Катушка тұтынатын қуат реактивті деп аталады:

Q L = Io UL (4.16)

Кернеу токты фаза бойынша бұрышқа озады және кернеу векторы токты 900-қа озады.



Реалды индуктивті катушкамен тізбек

Реалды катушка идеалды катушкадан айырмашылығы, ондағы айнымалы ток тек магнит өрісінде энергияның өзгерісімен жүрмейді, электр энергиясы басқа энергия түріне түрленеді. Реалды катушка – бұл активті кедергісі ескерілген.


4.10 сурет. Активті кедергімен индуктивті тізбек


Схемада тізбекті эленменттер қосылысымен реалды катушка активті кедергі шамасымен r және индуктивтілікпен L сипатталады.

(4.21)

Катушкада ток төмендегі теңдеумен өрнектеледі десек:


Io = Ia = I L (4.22)
Катушкаға берілген кернеу екі қосындыдан тұрады:
(4.23)

Индуктивті мен активті кедергі қатынастарына тәуелді реалды катушкада кернеу токты φ бұрышқа озады.



Тармақталмаған электр тізбектері, есептеулері

Тізбек бойымен синусодалды ток жүретін RLC элементтері тізбекті қосылған тізбек берілсін:



(4.24)

4.11 сурет. Резистивті, индуктивті және сыйымдылықты элементтердің тізбекті қосылған схемасы


Кирхгофтың екінші заңы бойынша:

(4.25)
Синусоидалды токта Кирхгофтың бірінші және екінші заңы тек лездік мәндер үшін қолданылады.

Векторлы диаграмма тұрғызамыз. Ол ток векторын кезкелген бағытта аламыз, ары қарай басқа элементтерге түсетін кернеулерді саламыз:





4.12 сурет. Тізбектің векторлы диаграммасы



(4.26)

Тізбектің толық кедергісі



(4.27)

U = IZ өрнегі Ом заңының синусоидалды ток үшін. Кедергілер үшбұрышын жиі қолданылады:

Z X = XL-XC



прямоугольный треугольник 87прямая соединительная линия 89прямая соединительная линия 88

r

Үшбұрыштан:



 бұрышы қысқыштарда токтар мен кернеулердің фаза бойынша ыңысуын көрсетеді.

ХL > ХC болғандықтан, кернеу токты  бұрышқа озады және тізбектің жұмыс режімі актив-индуктивті.

Егер ХL < ХC болса, онда ток кернеуді  бұрышқа азатын еді және жұмыс режімі актив-сыйымдылықты болады.

Егер ХL = ХC болса, онда кернеу токпен фазада сәйкес келеді және жұмыс режімі активті, тізбекте резонанс болады.

Мысалы қарастырайық:



Берілгені: r=4 Ом; Хс= 10 Ом; ХL= 6 Ом; Uо= 40 В

Табу керек: Z, I, P, Q, S,С,L және BD тұрғызу





=5,7;







= 0,0003Ф;


Тармақталған электр тізбектері, есептеулері

R L C идеалды элементтердің параллель қосылысын қарастырайық .

4.13 сурет. Резистивті, индуктивті және сыйымдылықты элементтердің параллель қосылған схемасы

Тізбекке кернеу берілсін:

(4.28)

Өткізгіштер:



(4.29)
Бұл формулалар шектеулі қолданады, яғни олар егер тармақ бір идеалды элементтен тұратын болған жағдайда.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жалпы ток тең болады:


(4.30)

Ir = U g ; IL = U bL ; IC = U bC (4.31)


Іс жүзіндегі ток пен кернеу мәндері қатынастарын анықтау үшін векторлы диаграма сызылады (4.14 сурет):


4.14 сурет. Тізбектің векторлы диаграмма
Ток кернеуді φ бұрышқа озғандықтан, жұмыс режімі актив-сыйымдылықты
(4.32)
Тізбектің толық өткізгіштілігі

(4.33)

прямоугольный треугольник 90

полилиния 91y b


g

4.3 Синусоидалды ток электр тізбектеріндегі резонанстар

Катушка конденсатордан тұратын тізбектерде энергияның түрленуіне байланысты тербеліс туады. Электр энергиясы магнит өрісіне және керсінше. Бұл тербеліс қорек көзінің электр энергиясының қатыссыз туса ондай тербеліс еркін деп аталады. Яғни кернеу өзінің жиілігінде бітеді.

ƒ = (4.34)

Берілген кернеудің әсерінен еріксіз тербеліс болады және қорек көзінің кернеуінің жиілігінде бітеді. Тербеліс контуры идеальды, реалды болып бөлінеді. Активті кедергі жоқта және өшпейтін тербеліс пен энергия шығысын болмаса ондай тербеліс контурын идеалды деп атайды. Тербеліс контурларда резонанстың пайда болуына жол береді. Ол кернеу және ток резонансы бөлінеді.



Кернеу резонансы

4.15 сурет. I, r, хC, хL, Ur, UL , UC тізбек жиілігіне тәуелді графигі


Тізбектеп қосылған катушка мен конденцсатордан тұратын контурда кернеу резонансы пайда болады. Кернеу резонансының пайда болу шарты.

Х = Х

Кернеу резонансының қасиеттері:


  • тізбекте реактивті кедергі нөлге тең, себебі Х = Х

  • U = U яғни кернеу қорек көзінен әлдеқайда артық U = U >> Uқор

  • толық кедергі активтіге тең Zрез= Z = r

  • ток max мәнге жетеді Iрез= I =

Индуктивті қуат сыйымдылықты қуатқа тең QL = Qcяғни конденсатор мен катушка индуктивтіліктердің арасында реактивті энергия алмасу жүреді.

  • Қорек көзінің кернеуі активті кедергіге түсетін кернеуге тең , яғни Uист= Uа және фазада сәйкес келеді cos φ = 1.

Ток резонансы

Егер катушкамен конденсатор параллель қосылса, онда ƅC= ƅL теңдеуінде ток резонансы пайда болады.



4.16 сурет.  Электр тізбегі және  Ir, IL, IC пен I жиілікке тәуелді графигі


Тізбектің тоқ резонансы кезінде қасиеті:

  • Реактивті өткігіштілік аз ƅ = ƅC – ƅL = 0

  • IC = IL >> Iқор тармақталған бөлікте ток едәуір үлкен

  • Тізбектегі толық өткізгіштілік активті өткізгіштілікке тең y = g

  • Контурда толық кедергі max Z

  • Қорек көзін тұтынушылар мәні min. Контурдағы энергия шығыны болмайды. Кедергісі шексіз Z = ∞

Қуат коэффициенті

Тізбектегі активті қуаттың толық қуатқа қатынасы қуат коэффициенті (cosφ) деп аталады.


cosφ =  (4.35)
Ол қорек көзінің жұмысын, оның қолдану дәрежін және үнемділік режімін сипаттайды. Жүктемеге бөлінетін пайдалы қуат қайтымсыз энергияға түрленуді сипаттайды және ол әрқашанда активтіден кіші. Шығын болмаған жағдайда, пайдалы қуат активті қуатқа тең (пайдалы Р=активті Р), яғни пайдалы және активті қуат ұғымы әртүрлі, сондықтан cosφ мен η бір-бірімен айырмашылығы бар. Бірақ, пайдалы қуат активті болып табылады, сондықтан электр тізбектеріндегі cosφ-дің жоғарлауы электр энергиясын тиімді қолданылуына әкеледі.

Cosφ жүктеменің сипаттамасына тәуелді – Ржүкист болғанда және жүктеменің индуктивті сипаттамасында (cosφ=0) тізбекте тербеліс контуры пайда болады және активті қуаттың бөлінусіз жүктеме мен қорек көзінің арасында өзара энергия алмасу болады. Егер қуат шығыны шақыратын қорек көзінің қолданылатын дәрежесі нольге тең, ал желі реактивті тоқпен жүктелсе cosφ мәні үлкен, мысалы электр энергиясы берілгенде cosφ-дің төмендеуі тоқтың өсуіне әкеледі және егер электр беретін желі сымдардың өсуі күрделі шығынның және құрылыстың бағасының өсуіне әкеледі

Электр энергиясын өндіріетін айнымалы ток қуатын тиімді пайдалану үшін, жүктемені тізбектің cosφ бірге жақындау болатындай керек. Өндірісте бұған жету қиын ең жақсы көрсеткіш cosφ= 0,9-0,95 болып табылады. Cosφ төменгі мәнінде сымдар қызып қосымша шығын болады.

Практикада cosφ көтеру үшін ток резонанасы мен кернеу резонанстарын жиі қолданады. Егер тізбекте индуктивтілік пен сыйымдылықты тізбектей қосқанда сыйымдылықты реактивті кедергі индуктивті реактивті кедергімен тең болатындай (ХCL) таңдап алу керек, сонда кернеу резонансы болады және cosφ 1-ге тең болады. Бұл әдіс тізбекті өтем деп аталады.

Осыған сәйкес, индуктивті жүктемеде конденсаторды параллельді қосқанда, оның сыйымдылықты кедергісі индуктивті кедергіге тең болғанда cosφ 1-ге тең болады. Бұл әдіс параллельді өтем деп аталады.

Әдетте cosφ –ді 0,85-0,9 жоғарлатумен шектеледі. Оның ары қарай 1-ге жоғарлату жалпы токтың азаюына алып келеді және экономикалық тиімді емес.


Негізгі формулалар:

Активті қуат

P = S cos  (4.36)

Реактивті қуат

Q = S sin  (4.37)

Бұдан, толық қуат



(4.38)

5 бөлім. Үш фазалы электр тізбектері

5.1 Үшфазалы тізбектер. Генератор орамдары мен қабылдаушылардың қосылыс тәсілдері

Бір фазалы системалар ауқымдары, активтік заттардың массалары және энергия шығындары бірдей бір фазалық машинаның қуатынан бір жарым есе кем сондықтан электендіру үшін айнымалы токтың үш фазалы жүйесі қолданады. Жер жүзінде алғашқы рет үш фазалы токты алысқа беруді орыс ғалымы О.М. Добровольский 1891 жылы іске асырды.

Үш фазалы генератордың статорынан (қозғалмайтын бөлік) кеңістікте шеңбердің 1/3 (1200) ығысқан орауыштар (катушка) өзінің максималды мәніне ротор полюсінің айналумен жетеді. Магнит ағыны әр орауышты тесіп өтетін синусоидалды заңмен өзгертеді.

5.1сурет. Трехфазный генератор


Үш фазалы айнымалы токты алуды түсіну үшін үш фазалы генератордың құрылғысын қарастырайық. Үш фазалы генератор статорда кеңістікте 1200 орналасқан бірі-бірінен оқшауланған бірдей орамдардан тұрады. Статор ортасында электромагнит айналады (5.1 сурет). Магнит ағыны косинусоидалды заңмен өзгеретін әр катушканы қиып өтеді. Онда электромагнитті индукция заңы бойынша катушкада бір-бірінен фаза бойымен 1200 ығысатын ЭҚК бірдей амплитуда мен жиілікте индукцияланады (5.1 сурет):

E1= Emsin wt

E2= Emsin (wt – 1200)

E3= Emsin (wt – 2400)

Бұл үш ЭҚК-ті уақытша толқынды және векторлы диаграммада бейнелеуге болады (5.2 сурет). векторлы диаграммада көрініп тұрғандй үш ЭҚК қосындысы нөлге тең.



5.2 сурет. Толқынды және векторлы диаграмма


Егер үш фазалы жүйеге ЭҚК шамасы жағынан тең және фазада бір-бірінен 1200-қа ығысса орналасқан, жүктелмедегі толық кедергі үш фазада шамасы жағынан тең ток сипаттамалары бірдей болса, ондай режімді симметриялы деп атаймыз. Үш фазалы жүйені құратын жеке тізбекті фазалар деп атаймыз. Үш фазалы генераторда фаза жүйелері келесі түстермен анықталынады: А фазасы – сары; В фазасы – жасыл; С фазасы – қызыл.

Нейтралды жерге енгізілмеген сымақ; жерге тұйықталған сым (заземленный) – қара. Генератор орамдарының қысқыштарын А, В, С – басы, x, y, z – соңы деп бөлінеді. Генератор, двигатель орамдары өзара үшбұрыш (∆) және жұлдызша (*) қосылуы мүмкін.

Генератор орамдары мен қабылдаушылардың қосылу тәсілдері

Жұлдызша қосылыс

Оң бағытталған ток генератор орамдарының бас ұштарынан шығып және соңынан кіреді деп есептейік. Генератордың орамаларын жұлдызшалап қосқанда барлық үш фазаның үш фазаның ұштарының соңын ортақ О нүктесіне қосып, ал бас ұштарына электр энергиясын желіге (линия) жіберетін сымдарды қосады (5.3 сурет).

Үш фазалы тізбектерде қосылу тәсілдеріне қарамастан желілік Uж (UАВ, UАС,UВС ) және фазалық Uф (UА, UВ, UС ) кернеу, желік Іл және фазалық Іф ток деп бөлінеді. Екі желі арасындағы кернеу желілік кернеу, ал желі мен нөлдік сым арасындағы кернеу фазалық кернеу деп аталады. Желілік сымдар арасындағы ток желілік, ал фаза жүктемесінде фазалық ток деп аталады.

5.3 сурет.   "Жұлдызша" қосылыс схемасы


Жұлдызша қосылыста желілік ток фазалық токпен фазада сәйкес келеді, яғни:

Іл = Іф, (5.3)

Себебі, тізбекте фазалық бөлікпен желілік сымдар тізбекті қосылған. Сызықты кернеу жұлдызша қосылыста сәйкес келетін фазалық кернеулердің векторлық айырмасы болып табылады.

Желілік кернеу мен фазалық кернеудің қатынастары мынаған тең:


Uж= Uф (5.4)

Бұл қасиет аралас жүктемеде қолданылады. Генератор қысқыштарынан желілік кернеу (380В) беріледі, ал жарықтандыру аспаптарына фазалық (220В) кернеу беріледі





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет