Бағдарламасы Нысан пму ұс н 18. 3/30



жүктеу 123.66 Kb.
Дата21.04.2019
өлшемі123.66 Kb.
түріЖұмыс бағдарламасы

Жұмыс оқу бағдарламасы



Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/30


Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі


С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Математика кафедрасы

Математикалық анализ 3 пәнінен


5B060100 – Математика мамандығының студенттеріне арналған

ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ

Павлодар


Мамандықтың мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартының және типтік бағдарламаның негізінде әзірленген жұмыс оқу бағдарламасын бекіту парағы



Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/31





БЕКІТЕМІН

ОІ жөніндегі проректор

___________ Н.Э.Пфейфер

2011ж. «___»_____________

Құрастырушы: аға оқытушы А.Т.Сыздыкова
Математика кафедрасы

Математикалық анализ 3 пәні бойынша

5B060100 – Математика мамандығының студенттеріне арналған
ЖҰМЫС ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ
Жұмыс бағдарламасы мамандықтың Мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандартының ҚР МЖМБС 3.08.316 – 2006 және 19 мамыр 2006ж. Әл-Фараби ат.ҚазҰУ РОӘК секциясының Кеңесі баспаға ұсынған типтік бағдарламасының негізінде әзірленді.

Кафедра отырысында ұсынылды 2011ж. «___»____________ №___ Хаттама


Кафедра меңгерушісі ____________ И.И.Павлюк 2011ж. «____» __________

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды 2011ж. «____»___________ №____ Хаттама


ОӘК төрағасы ________________ Ж.Ғ.Мұқанова 2011ж. «___»___________
КЕЛІСІЛДІ

ФМжАТ факультетінің деканы ___________ Ж.Қ.Нұрбекова 2011ж. «____»_______


МАҚҰЛДАНДЫ:

ОҮЖжӘҚБ бастығы ____________ А.А.Варакута 2011ж. «____»_________


Университеттің оқу-әдістемелік кеңесімен мақұлданды

2011ж. «___»___________ №____ Хаттама
1 Пәннің мақсаты - «Математикалық анализ 3» курсында қатарлар мен интегралдың негізгі және жалпы зерттеудін іргелі тәсілдерін оқу.
Пәннің міндеті – ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізуге, математикалық пәндерді оқуға қажетті оқушылардың логикалық ойлауы мен математикалық мәдениетің дамыту.

Осы пәнді меңгеру нәтижесінде студенттердің:

– математика әр түрлі жеке пәндер құралымы емес, тұтас бір ғылым екенің және сол ғылым ішінде «Математикалық анализ 3» орыны туралы;

cандық қатарлар, функциялық тізбектер мен қатарлар, меншіксіз интегралдар, параметрден тәуелді интегралдар, Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі жөнінде түсініктері болуы;

– дәлелдеу әдістерің білуі;

– математикалық анализдің әдістерін қолдану икемді болуы;

– алынған білімдерін практикалық машықтарды иемденуі қажет.
2 Пререквизиттер

Осы пәнді меңгеру үшін төмендегі пәндерді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар қажет: математикалық анализ 1, математикалық анализ 2.


3 Постреквизиттер

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет: математикалық анализ 4, кешен айнымалылар функцияларының теориясы, дифференциалдық теңдеулер, функционалдық талдау, нақты анализ, математикалық физика теңдеулері.



4 Пәннің мазмұны



4.1 Пәннің тақырыптық жоспары

№ р/с

Тақырыптардың атауы

Сабақ түрлері бойынша байланыс сағаттарының саны

дәріс.

тәж.

зерт.

студ.

жеке

СӨЖ

1

Сандық қатарлар

6

6










24

2

Функциялық тізбектер мен қатарлар

6

6










24

3

Меншіксіз интегралдар

6

6










24

4

Параметрден тәуелді интегралдар.


6

6










24

5

Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі.

6

6










24

БАРЛЫҒЫ :

30

30

-

-

-

120


4.2 Пәннің тақырыптарының мазмұны


1 тақырып. Сандық қатарлар.

Негізгі анықтамалар. Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының Коши критерийі, жинақтылық қажетті шарты. Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе. Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері. Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық қатарлар ассоциативтігі. Коммутативтігі: абсолют жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Коши теоремасы), шартты жинақты қатар мүшелерінің орындарын ауыстыру (Риман теоремасы). Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер.



2 тақырып. Функциялық тізбектер мен қатарлар.

Функциялық тізбектер мен қатарлар ұғымдары, олардың нүктеде және жиында жинақтылығы. Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі. Функциялық тезбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини. Шекке мүшелеп көшу. Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары. Үзіліссіз функцияны көпмүшеліктермен және тригонометриялық көпмүшеліктермен бірқалыпты жуықтау туралы туралы Вейерштрасс теоремасы.



3 тақырып. Меншіксіз интегралдар.

І және ІІ текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының критерийі. Меншіксіз интеграл таңбасы астында айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау формуласы. Теріс емес функциялардың меншіксіз интегралдары, олардың жинақтылық белгілері. Мүшелері теріс емес сандық қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі. Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. Дирихле және Абель жинқтылық белгілері. Меншіксіз интегралдың бас мәні.



4 тақырып. Параметрден тәуелді интегралдар.

Функциялар үйірі және оның бірқалыпты жинақтылығы. Функциялар үйірінің бірқалыпты жинақтылық критерийі. Шектік функция қсиеттері: шектің бар болуы, нүктеде үзіліссіздігі, кесіндіде интегралдануы, жиында дифференциалдануы. Дини теоремасы. Параметрден тәуелді меншікті интегралдар, олардың қасиеттері, Лейбниц формуласы. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдар. Параметрден тәуелді меншісіз интегралдың жиында бірқалыпты жинақтылығының Коши критерийі. Бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель. Параметрден тәуелді меншіксіз интегралдар қасиеттері. Эйлер интегралдары. Г-функция, В-функция. Эйлер интегралдары арасындағы байланыс.



5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі.

Ортонормаланған жүйелер және жалпы Фурье қатарлары. Тұйық және толық ортонормаланған жүйелер. Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары. Фурье тригонометриялық қатары. Дирихле өзегі. Риман леммасы. Фурье тригонометриялық қатарының жинақтылығы туралы негізгі теорема. Локализациялау Риман принципі. Фурье тригонометриялық қатарының абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары. Функция жатықтық дәрежесі мен оның Фурье тригонометриялық қатары жинақтылық жылдамдығы арасындағы байланыс. Фурье тригонометриялық қатарының кешен түрдегі жазылуы.



Функцияны Фурье интегралы арқылы өрнектеу. Негізгі теорема; керілеу формуласы. Фурье түрлендіруінің кейбір қасиеттері.

4.3 Тәжіреби сабақтардың мазмұны мен тізімі



1 тақырып. Сандық қатарлар.

1) Жинақталатын қатарлар қасиеттері, қатар жинақталығының Коши критерийі, жинақтылық қажетті шарты.

2)-3) Мүшелері теріс емес сандық қатарлар, олардың жинақталу белгілері: салыстыру, Коши, Даламбер, Раабе.

4) Айнымалы таңбалы қатарлар жинақтылығының Дирихле және Абель белгілері.

5) Ауыспалы таңбалы сандық қатарлар, Лейбниц белгісі. Жинақты сандық қатарлар ассоциативтігі.

6) Жинақты қатарларға арифметикалық амалдар қолдану. Шексіз көбейтулер.

2 тақырып. Функциялық тізбектер мен қатарлар.

7) Функциялық тізбектер мен қатарлардың нүктеде және жиында жинақтылығы.

8) Жиында бірқалыпты жинақтылық. Коши критерийі.

9) Функциялық тезбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле – Абель, Дини.

10) Шекке мүшелеп көшу. Функциялық тізбектер мен қатарларды мүшелеп интегралдау және мүшелеп дифференциалдау.

11) Дәрежелік қатарлар. Тейлор қатары.

12) Үзіліссіз функцияны көпмүшеліктермен және тригонометриялық көпмүшеліктермен бірқалыпты жуықтау туралы туралы Вейерштрасс теоремасы.

3 тақырып. Меншіксіз интегралдар.

13) І және ІІ текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интеграл жинақтылығының критерийі.

14) Меншіксіз интеграл таңбасы астында айнымалыны ауыстыру және бөліктеп интегралдау формуласы.

15) Теріс емес функциялардың меншіксіз интегралдары, олардың жинақтылық белгілері.

16) Мүшелері теріс емес сандық қатар жинақтылығының Коши интегралдық белгісі.

17) Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары. Дирихле және Абель жинқтылық белгілері.

18) Меншіксіз интегралдың бас мәні.

4 тақырып. Параметрден тәуелді интегралдар.

19) Функциялар үйірі және оның бірқалыпты жинақтылығы. Функциялар үйірінің бірқалыпты жинақтылық критерийі.

20) Параметрден тәуелді меншікті интегралдар, олардың қасиеттері, Лейбниц формуласы.

21) Параметрден тәуелді меншісіз интегралдар.

22) Параметрден тәуелді меншісіз интегралдың жиында бірқалыпты жинақтылығының Коши критерийі.

23) Бірқалыпты жинақтылық белгілері: Вейерштрасс, Дирихле, Абель. Параметрден тәуелді меншіксіз интегралдар қасиеттері.

24) Эйлер интегралдары. Г-функция, В-функция. Эйлер интегралдары арасындағы байланыс.

5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі.

25) Ортонормаланған жүйелер және жалпы Фурье қатарлары. Тұйық және толық ортонормаланған жүйелер.

26) Тригонометриялық жүйе тұйықтығы және тригонометриялық жүйе тұйықтық салдары.

27) Фурье тригонометриялық қатары.

28) Фурье тригонометриялық қатарының абсолют және бірқалыпты жинақтылығының қарапайым шарттары.

29) Фурье тригонометриялық қатарының кешен түрдегі жазылуы.

30) Функцияны Фурье интегралы арқылы өрнектеу.
4.4 Студенттің өздік жұмысының мазмұны

4.4.1 СӨЖ түрлерінің тізімі



СӨЖ түрі

Есеп беру түрі

Бақылау түрі

Сағатқа шаққандағы көлемі

1

Дәріс сабақтарына дайындалу

Жұмыс дәптері

Коллоквиум

20

2

Практикалық сабақтарға

дайындалу:

- сабақтың тақырыбы бойынша материалды меңгеру;

- тапсырмаларды шешу.



Жұмыс дәптері

Тест

40

3

Аудиториялық сабақтың мазмұнына кірмеген материалды меңгеру

Жұмыс дәптері

Диктант


25

4

Бақылау шараларына дайындалу

Жұмыс дәптері

Бақылау жұмысы.

35

Барлығы:

120



4.4.2 Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі

3 тақырып. Меншіксіз интегралдар.

1) Меншіксіз интегралдың абсолюттік және шартты жинақтылықтары.

2) Меншіксіз интегралдың бас мәні.

5 тақырып. Фурье қатарлары және Фурье түрлендіруі.

3) Дирихле өзегі. Риман леммасы.

4) Локализациялау Риман принципі.

5) Фурье түрлендіруінің кейбір қасиеттері.
5 Әдебиеттер тізімі

Негізгі

1) О.В.Бесов Лекции по математическому анализу, ч.1,2

2) В.А.Зорич Математический анализ, т.1,2

3) В.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу, ч.2

Қосымша

4) В.А.Ильин, Э.Г.Позняк Основы математического анализа, ч.1,2

5) Л.Д.Кудрявцев Краткий курс математического анализа, т.1,2,3

Мамандықтың жұмыс оқу жоспарынан көшірме



Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/32



5B060100 - Математика



мамандығының жұмыс оқу жоспарынан көшірме
Пән атауы «Математикалық анализ 3»


Оқу нысаны

Пәннің еңбек сыйымдылығы

Семестр бойынша бақылау түрлері

Семестр

Семестр бойынша студенттердің жұмыстарының көлемі

кредиттер

академиялық сағат

кредиттер

аудиториялық сабақ

(ак. сағат)

СӨЖ

(ак. сағат)

барлығы

ауд

СӨЖ

емт

сын

КЖа

КЖс

барлығы

дәр.

тәж.

зертх.

барлығы

СОӨЖ

ЖОБ негі-зіндегі күндізгі

4

180

60

120

1

-

-

-

1

4

60

30

30

-

120

60


Кафедра меңгерушісі _____________ И.И.Павлюк 2011ж. «___» ________

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет