Джон Пассмор



жүктеу 7.38 Mb.
бет17/44
Дата20.04.2019
өлшемі7.38 Mb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   44
Глава 9
что в христианской общине имеет место взаимно однозначное соответствие между законными женами и законными мужьями, значит утверждать, что если х есть законный муж у и х1 есть законный муж у, то х и х1 тождественны. Таким образом, полагает Рассел, определение чисел в терминах сходных классов не содержит порочного круга.
В данном определении числа используется одна из основных процедур философского метода Рассела — то, что он называет «принципом абстракции» и что вернее было бы назвать «принципом избавления от абстракций». Согласно обычной точке зрения, «число» определяется посредством абстрагирования как общее свойство множества групп, обладающих одинаковой численностью. Но Рассел возражает: невозможно показать, что множество групп обладает только одним общим свойством — тем, которое мы различили; действительно, мы ищем некое единственное свойство, абстрагирование же приводит нас к целому классу свойств. «Принцип абстракции» — который можно беспрепятственно использовать при условии выполнения определенных формальных условий17 — устраняет эту трудность: он позволяет определять [число] посредством указания на класс, состоящий из всех классов, что находятся в некотором уникальном отношении (например, в отношении взаимно однозначного соответствия) друг к другу. Рассел готов признать, что такое определение не исключает возможности наличия свойства, общего всем членам этих классов, но оно не нуждается в такой предпосылке. Здесь впервые четко видно то, что впоследствии стало главной движущей силой философии Рассела, — стремление сократить количество сущностей и свойств, существование которых необходимо допустить, чтобы составить «полное описание мира».
Даже если определение чисел в терминах классов само по себе не содержит парадоксов, Рассел вскоре обнаружил, что оно чревато парадоксами. В частности, имеются трудности в связи с понятием «класса всех классов». Казалось бы, очевидно, что как таковой он есть класс; отсюда следует, что он есть член класса всех классов, т. е. включает в качестве члена сам себя. И в этом отношении он не единичен: так, класс вещей, которые не являются людьми, сам по себе есть нечто такое, что не является человеком. В то же время имеются классы, которые не включают самих себя. Класс вещей, являющихся людьми, например, как таковой не есть человек.
Следовательно, можно предположить, что классы делятся на два типа: они либо являются членами самих себя, либо не являются членами самих себя. Теперь допустим, что мы рассматриваем класс, состоящий из всех классов, которые не являются членами самих себя. Является ли этот класс членом самого себя или нет? Если он является членом самого себя, тогда он не есть один из тех классов, которые не являются членами самих себя; а между тем для того, чтобы быть членом самого себя, он должен быть одним из классов, которые не являются членами самих себя. Стало быть, налицо явное противоречие. Но если он не есть член самого себя, тогда он не есть один из тех классов, что не являются членами самих себя, — и опять налицо противоречие. Таким образом, мы пришли к антиномии, поскольку любая альтернатива таит в себе противоречие.
==171
Разумеется, парадоксы не были новостью. Один из них — парадокс о лжеце — почти ровесник философии. Рассел формулирует его следующим образом. Допустим, человек говорит: «Я лгу». В таком случае, если то, что он говорит, истинно, тогда он лжет, т. е. то, что он говорит, не истинно; и если то, что он говорит, не истинно, тогда он тоже лжет, т. е. то, что он говорит, истинно. С этим и другими известными парадоксами обычно справлялись с помощью простых уловок; но хитрость бессильна против парадокса «класса всех классов» и других парадоксов, выявленных в математике и логике.
Рассел, который к тому времени уже знал о работе Фреге, сообщил ему о своем парадоксе18. Фреге был потрясен. «Едва ли .что-либо может принести ученому большее горе, — написал он в приложении к «Фундаментальным законам арифметики», — чем неустойчивость одной из опор его строения, обнаружившаяся после завершения работы». Парадокс Рассела, полагал он, действительно пошатнул одну из опор его строения. По мнению Фреге, трудность заключается в том, что для того, чтобы построить арифметику на основании логики, мы должны быть способны перейти от правильно построенного понятия к его объему, в данном случае — непротиворечиво говорить о членах правильно построенного класса классов, которые не являются членами самих себя. Однако именно это вроде бы и исключал парадокс Рассела. Фреге попытался разрешить обнаруженное затруднение; для этого он модифицировал свою прежнюю характеристику «равных объемов» таким образом, чтобы исключить объем понятия из класса объектов, его составляющих. В таком случае нельзя будет сказать, что класс вещей, которые не являются людьми, — объем понятия «не люди», — как таковой не есть человек или что класс классов, которые не являются членами самих себя, есть член самого себя. По его мнению, это дополнительное ограничение в общем позволяет избежать парадоксов Рассела.
Сам же Рассел предложил более радикальное решение — теорию типов19. В сущности, он никогда не считал ее вполне удовлетворительной. Он даже называет ее хаотичной и незавершенной. Но она оказала серьезное влияние на развитие современной философии.
Все парадоксы, доказывает он, возникают в результате наличия определенного вида порочного круга20. Он налицо во всех случаях, когда предполагается, что «совокупность объектов может включать члены, которые могут быть определены только посредством этой совокупности в целом». Рассмотрим пример. Положим, мы говорим: «все суждения имеют свойство X». Казалось бы, наше предложение само является суждением, так что класс суждений имеет своим членом одно суждение, которое предполагает, что этот класс был завершенным (ведь речь идет о «всех суждениях») до того, как был упомянут. Данное противоречие — что данный класс должен быть сразу завершенным и незавершенным — выявляет тот факт, что такого класса нет. «Мы должны будем сказать поэтому, — заключает Рассел, — что суждения о "всех суждениях" бессмысленны». Как же тогда возможна теория суждений? Псевдовсеобщность «все суждения», отвечает Рассел, необходимо разбить на множества суждений, каждое из которых может быть подлинной всеобщностью. После этого можно дать отдельное описа-
==172
Глава 9
ние для каждого такого множества. Подобное «разбиение» составляет цель теории типов; однако она применяется скорее к пропозициональным функциям, чем к суждениям, поскольку первые, по мнению Рассела, более важны для математики.
Собственно говоря, существует две теории типов — простая и разветвленная. Простая теория зиждется на концепции «области значения». В пропозициональной функции «х (есть) смертей», доказывает Рассел, вместо х можно подставить определенные константы и в результате получить истинное суждение, можно подставить другие константы и получить ложное суждение, в некоторых же случаях результирующее суждение будет не истинным и не ложным, но бессмысленным*. Константы, которые, будучи подставлены вместо х, дают осмысленное суждение, составляют «область значения» или «тип» данной функции. В случае «х (есть) смертей» область значения ограничивается конкретными единичными сущностями. Всегда имеет смысл утверждать о конкретной вещи, что она смертна (даже если это ложно). Но бессмысленно, говорит Рассел, называть смертным, скажем, «класс людей» или «человечество». Общий принцип состоит в том, что функция всегда должна принадлежать к более высокому типу, чем ее «аргумент». Вот почему аргументом функции «(есть) смертей» может быть «Сократ», но не «класс людей», и вот почему, далее, вещь может быть членом класса, класс же не может быть и не может не быть — отрицание здесь столь же бессмысленно, сколь и утверждение, — членом того, что порядком ниже класса классов. (Точно так же, как индивид может быть членом клуба, клуб же может быть членом разве что ассоциации клубов.) В парадоксе о классе, который является членом самого себя, говорит Рассел, этим правилом пренебрегли. Предполагалось, что все классы принадлежат к одному типу и что любой класс может быть членом другого класса. Но это предположение, доказывает Рассел, приводит к порочному кругу: «класс всех классов» был бы тогда классом, дополнительным по отношению ко «всем классам», которые он включает в себя как класс. Если четко сформулировать различие между типами, то будет совершенно бессмысленно утверждать, что класс является либо не является членом самого себя. Таким образом, грозная антиномия исчезает.
Рассел полагает, что в повседневной речи мы бессознательно «уважаем» различия между типами — бессознательно, поскольку никому не пришло бы в голову сказать, например, что «человечество не есть человек». Но если «человечество» и «человек» явно принадлежат к разным типам, то фундаментальные понятия логики (такие, как истина, ложь, функция, свойство, класс) не принадлежат к фиксированному или определенному типу. Обычно мы говорим просто об «истинах», все равно — имеем ли мы в виду истины первого порядка (х есть у), истины второго порядка (х есть у истинно) или же истины третьего порядка (истинно, что «х есть у истинно»). В такой ситуации парадоксы неизбежны; мы воображаем, будто суж-
Надо заметить (поскольку иногда утверждают обратное), что трихотомия «истинное — ложное — бессмысленное» отнюдь не была чем-то новым. Как подчеркивает сам Рассел, она присутствовала уже в старых логиках — совершенно явно в «Системе логики» Милля, — и мы уже имели случай упомянуть о ней, когда говорили, например, о Фреге.
==173
дения об истинах суть, как истинные, суждения о себе самих, тогда как на самом деле они представляют собой истины второго порядка об истинах первого порядка, и... вскоре мы уже барахтаемся в море бессмыслицы. Единственный выход, по мнению Рассела, состоит в том, чтобы всегда отдавать себе полный отчет относительно порядка истин, классов или функций, о которых мы говорим*.
Простая теория типов, полагает Рассел, не вполне устраняет возможность возникновения парадоксов. Поэтому необходимо провести дальнейшие различения между типами. Сравните две пропозициональные функции «х (есть) генерал» и «х обладает всеми свойствами великого генерала». Они имеют одну и ту же область значения: в обоих случаях вместо х можно подставить «Наполеон». Но предикат «все свойства великого генерала» представляет собой неправомерную всеобщность, поскольку сам этот предикат будет одним из таких свойств. Этой всеобщности можно избежать, по мнению Рассела, только посредством различения разных порядков в рамках каждого типа; тогда «обладает всеми свойствами великого генерала» будет относиться к более высокому порядку, чем «(есть) генерал», и само по себе не будет свойством. «Разветвленная» теория типов, полагает Рассел, существенно важна в случае, когда необходимо успешно избежать всяких логических антиномий.
Безусловно, введение разветвленной теории типов значительно усложняет первоначальную иерархию типов. Однако гораздо более серьезное препятствие, по мнению Рассела и его критиков, состоит в том, что разветвленная теория, по-видимому, исключает некоторые разновидности математического анализа, в которых используется то, что классифицируется ею как неправомерные всеобщности21. Рассел полагал, что эту трудность можно преодолеть с помощью «аксиомы сводимости», гласящей, что для любого утверждения формы «х обладает всеми свойствами у» существует формально эквивалентное утверждение, не содержащее указания на «все свойства», но которое, просто в силу формальной эквивалентности, может заменить первоначальное утверждение в математическом рассуждении. Но эта аксиома не представлялась неотъемлемым элементом дедуктивной системы «Principia Mathematica» и не обладала той «самоочевидностью», которую требовали математики. Не удивительно, что другие логики пытались избежать парадоксов без помощи разветвленной теории типов.
Наиболее известная из таких попыток изложена в очерке Ф. П. Рамсея «Основание математики»22, и во втором издании «Принципов матема-
Впоследствии Рассел признался, что у него есть сомнения относительно типа как такового. Можно ли утверждать, что есть разные типы типа? Но как можно говорить, что Сократ и человечество принадлежат к разным типам, если не существует некоего единого общего понимания типа? Не грешим ли мы против теории типов, приписывая единую функцию принадлежать к разным типам аргументам разных типов? Исходя из этих соображений, Рассел приветствовал «лингвистическую» интерпретацию теории типов, предложенную, в частности, Р. Карнапом; он пришел к выводу, что ошибочно говорить о реальных сущностях как о бытии того или иного типа, поскольку к разным типам принадлежат именно выражения. И непротиворечиво утверждать, на языке второго порядка, что слова «Сократ» и «человечество» имеют различные синтаксические функции. Об этом см., в частности, в «Ответе критикам» (в «Философии Бертрана Рассела»). См. также: Smart J. J. Whitehead and Russell's Theory of Types // Analysis. 1950; Weiss P. The Theory of Types // Mind. 1928.
==174
Глава 9
тики» Рассел принимает его решение. Вслед за Рамсеем Рассел объединил парадоксы, по своему характеру коренным образом отличающиеся друг от друга, в разные группы. К одной группе принадлежат парадоксы (вроде парадокса о классах), возникающие в рамках попытки построить логическую систему, к другой — парадоксы, которые (подобно парадоксу о лжеце) имеют «лингвистическое» или «семантическое» происхождение, иными словами — возникают исключительно в тех случаях, когда мы пытаемся говорить об этой логической системе. Рамсей доказывает (вслед за Пеано), что простой теории типов достаточно для разрешения парадоксов первого вида, которые одни только и представляют интерес для логика. Парадоксы второго типа можно устранить путем прояснения двусмысленностей; они возникают из-за двусмысленности слов повседневной речи, таких как «означает», «именует», «определяет». Таким образом, разветвленная теория типов совершенно не нужна, и от вызвавшей много нареканий «аксиомы сводимости» можно отказаться23.
Стало быть, теория типов Рассела, как и «анализ» в понимании Мура, в конечном счете подтвердила правильность мнения, что разного рода лингвистические изыскания особенно важны для философа. К такому же результату, причем с еще большей очевидностью, привела и теория обозначения Рассела. Обсуждение этой «логической константы» подводит нас к самой сердцевине его философии.
Как мы уже видели, ранняя метафизика Рассела сформировалась под влиянием Мура. «По фундаментальным философским вопросам, — писал он в «Принципах математики», — моя позиция во всех основных чертах заимствована у г. Дж. Э. Мура. Я воспользовался его мыслью о неэкзистенциальной природе суждений (кроме тех, что утверждают существование) и их независимости от какого-либо познающего ума, — а также плюрализмом, т. е. взглядом на мир (мир существующего и мир сущностей) как состоящий из бесконечного числа независимых сущностей и отношений, предельным и несводимым к прилагательным об их терминах или о целом, которое они составляют». Эти сущности являются «терминами» суждений.
С этой онтологией связана определенная теория языка. «Необходимо признать, — писал Рассел, — что каждое слово в предложении должно иметь некоторое значение... поэтому правильность нашего философского анализа суждения можно проверить посредством определения значения каждого слова в предложении, выражающем это суждение». Каждое слово имеет значение, каждое значение есть некоторая сущность — вот принципы, которых поначалу придерживался Рассел.
Однако в своем анализе «обозначения» он уже признает (как еще раньше признавал Фреге), что грамматическая структура суждения может вводить в заблуждение. Понятие может входить в состав суждения, которое, вопреки видимости, сообщает не об этом понятии, но о «термине, что связан с самим понятием неким особым образом». Таким образом, например, «я встретил одного человека» не означает «я встретил понятие "человек"»; «человек» здесь «обозначает» некое конкретное единичное человеческое существо. Подобно этому, хотя и менее очевидно, суждение «человек (есть) смертей» сообщает не о понятии «человек». «Мы были бы удивлены, —
==175
пишет Рассел, — если бы встретили в "Тайме" такое сообщение: "18 июня 19... в своем поместье в Кеймлоте, Гладстон роуд, Аппер Тутинг, скончался Человек, старший сын Смерти и Греха"». Однако это объявление не должно вызывать удивления, если «Человек» смертей.
В «Принципах математики», однако, суждения типа «король Англии (есть) лысый» не претерпевают сколько-нибудь значительной трансформации; это суждение означает, говорит Рассел, что «человек, обозначаемый выражением "король Англии", лысый». Именно следствия этой интерпретации вызвали к жизни новую теорию обозначения, изложенную Расселом в работе «Об обозначении» («Mind», 1905)24. Годы, отделяющие эту статью от «Принципов математики», Рассел посвятил изучению Мейнонга. Поначалу он утверждался в приверженности философии, воспринятой от Мура. Но закрались сомнения: «предметы» Мейнонга стали казаться неким reductio ad absurdum «понятий» Мура. Хотя Мейнонг презирал «необоснованную благожелательность по отношению к действительному», эта «необоснованная благожелательность», полагает теперь Рассел, переименованная в «здравое чувство реальности», существенно важна для всякой научной философии. «Это чувство реальности, — суммирует он во «Введении в математическую философию» (1919), — жизненно важно в логике, и всякий, кто жонглирует им, заявляя, будто Гамлет обладает реальностью другого рода, оказывает мысли дурную услугу».
Однако что можно сказать, памятуя о «реальности», об утверждении «король Франции (есть) лысый», если оно сделано в эпоху республики? Оно не может означать «человек, обозначаемый выражением "король Франции", (есть) лысый», поскольку нет реальной сущности, обозначаемой этим выражением. Мейнонг говорил, что оно указывает на предмет «вне бытия», на предмет, к которому неприменим закон противоречия, поскольку равно истинно как то, что он обладает, так и то, что он не обладает любым свойством, которое мы захотим упомянуть. О несуществующем короле Франции мы вправе сказать как то, что он лысый, так и то, что он не лысый. Именно против этого взбунтовалось в Расселе новооткрытое чувство реальности. Он полагал, что должен быть найден другой выход, не предполагающий интерпретации выражения «король Франции» как указывающего на какую-либо реальную сущность. Именно эту задачу он попытался решить с помощью новой теории обозначения, названной им «теорией дескрипций».
Прежде всего, он разъясняет, что под «обозначающим выражением» — отметим, что теперь обозначают выражения, а не понятия, — он имеет в виду такие выражения, как «человек; некоторые люди; любой человек; каждый человек; все люди; нынешний король Англии; нынешний король Франции; центр массы Солнечной системы в первое мгновение нашего столетия; вращение Земли вокруг Солнца; вращение Солнца вокруг Земли». Он не дает обобщающей характеристики таких выражений, но ясно, по крайней мере, что они не являются «именами собственными» и что все они могут быть подлежащими в предложении.
Действительно, основополагающий принцип теории обозначения Рассела состоит в том, что — вопреки Миллю — эти обозначающие выражения
==176
Глава 9
не являются именами реальных сущностей, хотя, будучи использованы в качестве подлежащих, они и напоминают такие имена. Стремясь доказать это, он переформулировал предложения, содержащие обозначающие выражения, таким образом, чтобы сохранить значение первоначального предложения и не использовать при этом обозначающих выражений. Он полагает, что если это возможно, то отпадет необходимость рассматривать обозначающее выражение как имя некой особой реальной сущности; тогда можно будет — применяя принцип «бритвы Оккама», гласящий, что не следует преумножать сущности без нужды, — отказаться от нереальных «предметов» Мейнонга.
Общий подход Рассела можно проиллюстрировать на «простейших» примерах, используя с этой целью слова «всё», «ничто», «нечто». Такое суждение, как «всё есть с», говорит Рассел, не утверждает, что есть некая таинственная сущность всё, которую правильно описать как с. Отсутствие необходимости постулировать существование такой сущности выясняется из того, что «всё есть с» можно переформулировать следующим образом: «для всех значений х истинно "х есть с"». Это последнее выражение не содержит слова «всё», однако оно сполна выражает то, что первоначально утверждалось.
Более сложный и важный случай — впоследствии названный Расселом «определенной дескрипцией» — связан с обозначающими выражениями, которые содержат определенный артикль «the»*. Представляется, будто выражения вроде «такой-то» должны указывать на некую сущность. Фреге, например, считал, что артикль «the» является признаком par excellence того, что выражение указывает на некий «предмет». Но высказывание «(the) автор "Уэверли" (есть) шотландец», которое, как принято считать, предицирует свойство конкретной сущности, «(the) автору "Уэверли"», по мнению Рассела, не имеет отношения к автору «Уэверли». Рассел пытается показать, что это суждение содержит в себе сразу три суждения: «(а) по крайней мере один человек написал "Уэверли", (Ь) не больше чем один человек написал "Уэверли", (с) тот, кто написал "Уэверли", (есть) шотландец». Или, более формально: «имеется термин с, такой, что (1) "х написал 'Уэверли' " при всех значениях х эквивалентно "х есть с" и (2) "с (есть) шотландец"».
Новая формулировка не содержит выражения «автор "Уэверли"»; это значит, что мы могли бы утверждать, что «автор "Уэверли" (есть) шотландец», даже если бы на самом деле у "Уэверли" не было автора. В таком случае наше утверждение было бы ложным (поскольку было бы ложно суждение (а) — «по крайней мере один человек написал "Уэверли"»), но не бессмысленным. Теперь нам понятно, как может иметь смысл утверждение вроде «король Франции (есть) лысый» (полный аналог суждения «автор "Уэверли" (есть) шотландец»), даже если нет ни реальной сущности, именуемой «королем Франции», ни предмета в понимании Мейнонга.
К тому времени Рассел основательно занялся тем, что должно было стать его главным делом в философии. «Бритва Оккама» разила, как меч, — лишние сущности чудесным образом вырубались направо и налево. Числа,
В отличие от неопределенных дескрипций, которые содержат неопределенный артикль «а». О дескрипциях см. в особенности работу Рассела «Введение в математическую философию».
==177
как нечто отличное от классов классов, пали первыми; но победа над «предметами» Мейнонга была еще более полной. И вскоре вслед за ними в ад были низвергнуты более тривиальные жертвы.
Определенные дескрипции, доказывал Рассел, суть «неполные символы» — то, что Фреге назвал «именами функции», — в отличие от «полных символов», т. е. имен собственных (имен аргументов). Они употребляются в предложениях, но не являются именами сущностей. Согласно «Principia Mathematica», это верно и в отношении «классов»: классы тоже есть «символические лингвистические установления», используемые для того, чтобы делать утверждения о функциях пропозициональных функций. Утверждение «класс "человек" входит в класс "смертные"» похоже на утверждение об отношении между двумя сущностями: классом «человек» и классом «смертные». Но на самом деле, доказывает Рассел, это утверждение есть не более чем краткая формулировка суждения « "х (есть) человек" формально имплицирует "х (есть) смертей"». Вопреки прежней своей позиции, Рассел теперь полагает, что нет сущности, именуемой выражением «класс как класс».
Хотя в ранних статьях, таких, как «Является ли положение во времени или пространстве абсолютным или относительным?» («Mind», 1901), Рассел свободно оперировал с пространственными «точками» и временными «мгновениями» — предельными единицами пространства и времени, Уайтхед убедил его в том, что предложения, явно указывающие на такие сущности, можно без ущерба для их значения переформулировать как утверждения об отношениях между «событиями». Точки, мгновения, частицы разделили судьбу чисел, классов, автора «Уэверли» и нынешнего короля Франции.
Однако пока еще дело не дошло до обычных атрибутов повседневной жизни: столы, стулья, сознания — наши собственные и других людей — оставались нетронутыми. Но процесс, по мере развития которого они постепенно распались на классы «сенсибилий», начался уже в «Проблемах философии» (1912). В предисловии к этой книге Рассел с благодарностью признает, что воспользовался идеями, высказанными Муром в его лекциях (опубликованных в 1953 г. под заглавием «Некоторые основные проблемы философии»). В частности, он согласен с мнением Мура, что мы непосредственно «знакомы» с чувственными данными, а не с физическими объектами.
Но между эпистемологией Рассела и эпистемологией Мура имеются заметные различия. Согласно Расселу, существование физических объектов есть научная гипотеза (аналогичная, скажем, физической гипотезе), признаваемая нами истинной, поскольку она обеспечивает «более простое» объяснение поведения наших чувственных данных, чем любая другая гипотеза, которая приходит нам в голову. В отличие от Мура, Рассел не думает, что существование физических объектов есть нечто такое, о чем мы «непосредственно знаем». Доказывая, что мы не воспринимаем непосредственно физические объекты, Рассел опирается на «данные науки» о природе восприятия, в противоположность Муру, апеллирующему к «здравому смыслу» и к знакомым иллюзиям чувств. Кроме того, вся атмосфера «Проблем философии» — логико-математическая, в картезианском духе; Рассел занят
==178


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   44


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет