Әож 14. 112. Тік бұрышты үШБҰрыштың Қабырғаларын қҰрайтын сандар



жүктеу 43.22 Kb.
Дата01.05.2019
өлшемі43.22 Kb.

ӘОЖ 514.112.4
ТІК БҰРЫШТЫ ҮШБҰРЫШТЫҢ ҚАБЫРҒАЛАРЫН ҚҰРАЙТЫН САНДАР
Абишева С.Қ.

Абай атындағы Қазақ Ұлттық педагогикалық университеті, Алматы қ.

Сегізбаева А.Е.

М.Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті, Тараз қ.

Оқушылар тест тапсырмаларын орындау барысында геометриялық есептерді шешуде Пифагор теоремасын жиі қолданылады.Осыған байланысты тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын құрайтын сандар тобын жатқа білгені абзал.

Біз осы сандар топтарын қарастырайық. Бұл топтың басында алдымен «Мысыр үшбұрышы» деген атпен белгілі (3n; 4n; 5n) сандар тобы тұрары анық. Ары қарай(5n; 12n; 13n) және (8n; 15n; 17n) сандар тобы тұрады.

Сурет 1
Ал сүйір бұрышы 30º болатын тік бұрышты үшбұрыш үшін (;;) сандар тобы сәйкес келеді. Бұл формулалар жалпылама формулалар болып табылады. Енді сәл өзгешерек топтарды қарастырайық.

1. Өзара жай сандар болып келетін мұндағы -тақ сан, болсын, егер болса, онда болады. Бұдан мынадай теорема қарастыруға болады.

Теорема 1. Егер қатар тұрған екі натурал санның қосындысы үшінші бір натурал санның квадратын берер болса, бұл үш сан тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын құрайды.

Дәлелдеуі:, -тақ сан, . Кері жориық. Пифагор теоремасы бойынша:
.
Теорема дәлелденді. Бұл сандардан мынадай , яғни, сандар тобын құрастырып шығаруға болады.

Сурет 2


1-мысал. 9;40;41 сандарын алайық. Шарт бойынша, Пифагор теоремасы бойынша , .

2. Келесі бір сандар тобын алайық. , -тақ сан, болсын. Сонда



, , яғни (а, ).
Теорема 2. Егер айырымы 2-ге тең екі натурал санның қосындысының екі еселігі келесі бір натурал санның квадратын дере болса, онда бұл үш сан тік бұрышты үшбұрыштың үш қабырғасының ұзындықтарын құрайды.

Дәлелдеуі:






.
Теорема дәлелденді.

2-мысал. Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қосындысы 84 см, гипотенузасы үлкен катетінен 2 см-ге артық. Осы үшбұрыштың қабырғаларын анықта.

Шешуі:
.
Теореманың дәлелденуінен. Сонда. Бұл теңдеуді ары қарай жинақтап, квадрат теңдеуді шешеміз., түбірлерінің оң мәнін аламыз. Ары карай:
; .
Жауабы: 12 см, 35 см, 37 см.

Осы екі теоремадан кейін гипотенуза мен үлкен катеттің айырымы 3-ке, 4-ке , сол секілді n-ге тең болғандағы жағдайды математикалық индукция тәсілімен дәлелдеп, теореманы құрастырып, жалпы формуласын беруге болады.




c-b

a

B

c

1

a





2

a





3

a





4

a





N

a




Теорема 3. Егер айырымы n-ге тең екі натурал санның қосындысының n еселігі келесі бір натурал санның квадратын берер болса, онда бұл үш сан тік бұрышты үшбұрыштың үш қабырғасының ұзындықтарын құрайды.

Дәлелдеуі: теореманы кері жориық. сандары тік бұрыштың қабырғалары, және болсын, сонда:

демек . Теорема дәлелденді.

3-мысал. Тік бұрышты үшбұрыштың кіші катеті 40 см. Гипотенуза мен үлкен катеттің айырымы 10-ға тең екені белгілі болса, осы екі қабырғаны табыңыз.

Шешуі: Теорема бойынша , екенін ескерсек, b=75 см, c=85 см.

Теорема 4. Тік бұрышты үшбұрыштың кіші катетін бірден өзге екі натурал санның көбейтіндісі түрінде жазуға болатын болса, онда


, , , ,
мұндағы: nжұп сан болса b, c – бүтін сандар, n – тақ сан болса b, c – бөлшек бөлігі 75 және 25 болатын ондық бөлшектер.

4-мысал. Кіші катеті 48 болатын тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларын құрастыру керек болсын. Алдымен (3n; 4n; 5n), ( 8n; 15n; 17n) формулалары бойынша (48; 64; 80) , (48; 90; 102)сандар тобын аламыз. , демек тағы төрт түрлі сандар тобын құрастыруға болады:




  1. (48; 575; 577)



(48; 253.75; 258.25)

  1. (48; 140; 148)

  2. (48; 253.75; 258.25)

Қорыта келгенде айтарымыз, бұл формулалар арқылы тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын құрайтын сандар тобын шексіз құрастыра беруге болады.


Әдебиет


  1. И.Г.Болтянский, Ю.Б.Сидоров, М.И.Шабунин. Лекции и задачи по элементарной математике, М., “Наука”, 1974.

  2. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. Пособие для подготовки к ЕНТ по математике. Алматы, 2009.

Каталог: rus -> all.doc -> Konferencia -> konf 2015 II
konf 2015 II -> Электрондық Үкіметтің ҚҰжатайналымын бұлтты технология негізінде қҰру қазбеков Қ. Ж., Абдувалова А. Д
konf 2015 II -> Туннельды су тастағыштардың соңҒы жағындағы бьеф жалғастыру режимдері тәңірбердиева Ү., Жұрымбаева Р
konf 2015 II -> Әож 626. 81(574) талас өзені алабының жер беті суларының мониторингі және қазіргі жағдайы
konf 2015 II -> Әож 627. 886 Жоғары арынды су тораптарының су тастау қҰрылымдарынан келетін қауіптер
konf 2015 II -> Әож 627. 843: 532. 533 ТӨменгі бьефтің ҚҰрылғыларының ЕҢ тиімді формалары мен мөлшерлерін анықтау
konf 2015 II -> Әож 62-214. 4: 62-85 ЖҰмыс істеу принципі бойынша жел қОЗҒалтқыштарын классификациялау
konf 2015 II -> Жамбыл облысындағы экономика салаларының сумен қамтамасыз етілуін болжау
konf 2015 II -> Java технологиялары негізінде мобильді қосымша қҰрудың маңызы
konf 2015 II -> Әож 621. 3: 614. 89 Арнайы киімдерді дайындау үшін қолданылатын заманауи материалдарды талдау
konf 2015 II -> Әож 332. 3: 502 экология ландшафтық негізінде бағалау және талдау


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет