ӘРТҮрлі фигураларға түсу ықтималдығын заманауи есептеу әдістерімен анықтау жақаш А. Т., Джакашова Э. А., Турсынова Т. Е



жүктеу 40.48 Kb.
Дата10.05.2019
өлшемі40.48 Kb.

ӘОЖ519.21(075.8)
ӘРТҮРЛІ ФИГУРАЛАРҒА ТҮСУ ЫҚТИМАЛДЫҒЫН

ЗАМАНАУИ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІМЕН АНЫҚТАУ
Жақаш А.Т., Джакашова Э.А., Турсынова Т.Е.

М.Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университеті, Тараз қ.
Екі кездейсоқ шамалар жүйесінің үлестіру заңдылықтарының ішінен практикалық тұрғыдан қарағанда ең көп тараған жазықтықтағы қалыпты заңдылықты қарастырайық[1].

Жалпы жағдайда екі кездейсоқ шамалардың қалыпты үлестірімінің тығыздығы келесі формулалармен өрнектеледі:


(1)
Бұл заңдылық mx, my, δx, δy және r параметрлеріне тәуелді. Бұл параметрлердің мағыналарына тоқталып өтейік. mx, my параметрлері X және Y шамаларының математикалық күтімі екенін, δx, δy – олардың орташа квадраттық ауытқуы, ал r X және Y шамаларының корреляциялық коэффициенті екенін дәлелдеп көрейік. Ол үшін жүйеге кіретін әр шама үшін үлестірімінің тығыздықтарын анықтап алған дұрыс.

Жақтары хОу координат остеріне параллель R тік төртбұрышына (Х, У) кездейсоқ нүктенің түсу ықтималдылығын есептеу керек (1-сурет). Ол үшін келесі формуланы қолданамыз:


(2)


Бұл формуладан, яғни аймаққа түсу ықтималдылығы формуласын пайдаланып, келесі өрнекті аламыз:
(3)
мұндағы Ф(х) – қалыпты үлестірілімдік функциясы.

Егер қалыпты заңдылық жазықтықта канондық формада берілсе, яғни , онда (8) формуласы келесі түрде беріледі:


(4)
Егер тік төртбұрыштың жақтары координаттың остерге параллель болмаса, онда (3) және (4) формулаларын қолдануға болмайды.

(3) және (4) формулаларын нысаналарға түсу ықтималдылығын есептеу кезінде жиі пайдаланылады, егер нысаналар тік төртбұрыш немесе тік төртбұрышқа жақын фигуралар болып келсе.

Мысал ретінде, келесі есепті қарастырайық. Ұшақтан өлшемі 9×12 м жерде горизонтал орналасқан тік бұрышты қалқанға оң ату керек. Басты ықтималдық ауытқулар: көлденең бағытта Вg = 10 м, бүйір бағыты бойынша Вδ = 5 м. Ату қашықтығына дәл келмейтіндіктен орташа тию нүктесі 4м ығысады дейік. Бір атқаннан нысанаға тигізу ықтималдылығын табу керек.

Суретте нысандағы дәлдік нүктесін (д.п) ден, ал таралу ортасын (т.о.) деп белгілейік (сурет 2) (т.о.) арқылы таралудың басты остерін жүргізейік. Оларды ұшу бағыты және оған перпендикуляр етіп жүргізейік.





Сурет 1



Сурет 2

Есепті шешу үшін Вg және Вδ басты ауытқу ықтималдықтардан орташа квадраттық ауытқуларды анықтап алайық:



Онда (2.36) формуласы бойынша:

Түсу ықтималдығын ақырлы түрде есептеуге болатын жазық фигураларға эллипстік шашырауды жатқызуға болады. Олай болса, шашырау эллипсіне түсетін кездейсоқ нүктелердің ықтималдығы келесі формуламен анықталады:
(5)
Мысал ретінде келесі есепті қарастырайық. Жылдам қозғалыстағы кіші өлшемді ауданы 1,2 м2 нысанды радиусы R=30 м жазық дискі жарқыншақты өріспен жабу керек. Дискінің ішіндегі жарқыншақтардың тығыздығы тұрақты және ол 2 жар/м2 тең. Егер нысана дискімен толық жабылса, онда тиетін жарқыншақтардың саны Пуассон таралу заңымен таралады (1-сурет). Шашырау заңдылығы нормада және шашырау дөңгелек, яғни δ=20 м. Нысанаға дәл тигізу ықтималдығын анықтау керек.

Шешуі:


Шашырау өрісіне түсу ықтималдығы:


Таралудың Пуассон заңы бойынша шартты ықтималдық келесі түрде есептеледі:


Онда нысанаға тию ықтималдығы


«Delphi» жүйесінде бағдарлама құрылып,көлденең және бүйір бағыттағы, орташа ығысу нүктесінің кез келген мәніндегі нысанаға тию ықтималдығын есептеуге болады [2]. Есеп программасы 3-суретте көрсетілген. Сонымен қатар, кез келген нысанаға, эллипс шашырауы теориясы негізінде дәл түсіру ықтималдығын есептеуге болады [2]. Бағдарлама мен есептеу нәтижелері 1 және 2 – суреттерде көрсетілген.



Бұл бағдарламаны жобалау кезіндегі жүзеге асырылатын бағдарлама кодтары төменде көпсетілген.

Сурет 3. Әр түрлі ауытқулар кезіндегі нысанаға тию ықтималдығы




Сурет 4. Бағдарлама мен есептеу нәтижелері


Сурет 5


Әдебиет


  1. Е.С.Вентцель. Теория вероятностей.М. 1969 г. стр 196.

  2. Delphi и технология com. Н.Елманов, С.Трепалин, А.Тенцер. – М., 2003.

Каталог: rus -> all.doc -> Konferencia -> konf 2015 II
konf 2015 II -> Электрондық Үкіметтің ҚҰжатайналымын бұлтты технология негізінде қҰру қазбеков Қ. Ж., Абдувалова А. Д
konf 2015 II -> Туннельды су тастағыштардың соңҒы жағындағы бьеф жалғастыру режимдері тәңірбердиева Ү., Жұрымбаева Р
konf 2015 II -> Әож 626. 81(574) талас өзені алабының жер беті суларының мониторингі және қазіргі жағдайы
konf 2015 II -> Әож 627. 886 Жоғары арынды су тораптарының су тастау қҰрылымдарынан келетін қауіптер
konf 2015 II -> Әож 627. 843: 532. 533 ТӨменгі бьефтің ҚҰрылғыларының ЕҢ тиімді формалары мен мөлшерлерін анықтау
konf 2015 II -> Әож 62-214. 4: 62-85 ЖҰмыс істеу принципі бойынша жел қОЗҒалтқыштарын классификациялау
konf 2015 II -> Жамбыл облысындағы экономика салаларының сумен қамтамасыз етілуін болжау
konf 2015 II -> Java технологиялары негізінде мобильді қосымша қҰрудың маңызы
konf 2015 II -> Әож 621. 3: 614. 89 Арнайы киімдерді дайындау үшін қолданылатын заманауи материалдарды талдау
konf 2015 II -> Әож 332. 3: 502 экология ландшафтық негізінде бағалау және талдау


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет