Есепті қалай шығарамыз?



жүктеу 0.49 Mb.
бет1/3
Дата09.06.2018
өлшемі0.49 Mb.
  1   2   3


Есепті қалай шығарамыз?

Д.Пойа осы сұраққа жауап беруге тырысқан және белгілі дәрежеде жауап тапқан. Осы есеп шығаруға үйренудің әдістерін былай баяндаған.

1.1- кесте.

Есеп шығаруға үйренудің әдістері


1.

Есепті анық түсіну қажет.


Есептің қойылуын түсіну.

Не белгісіз? Не берілген? Есептің шарты неден тұрады? Осы шартты қанағаттандыру мүмкін бе? Белгісізді анықтап табу үшін берілген шарт жеткіліктіме? Әлде жеткіліксіз бе? Немесе артық па? Немесе қайшылықта ма? Сызбасын салыңыздар? Ыңғайлы белгілеулерді енгізіңіздер.

(1.1- кесте жалғасы)

2.

Берілгендер мен белгісіз-дер арасында-ғы байланыс-ты табу. Егер ол байланыс-тар бірден табылмаса, онда қосалқы есептерді қарастыру қажет. Есепті шығару жоспарына келу қажет.



Шешу жоспарын құру.







Есеп шығаруға әсерін тигізетін теореманы, тұжырымды білесізбе? Белгісізді анықтап қараңыздар. Осындай немесе оған ұқсас белгісізі бар есепті еске түсіруге тырысыңыз. Берілген есепке ұқсас және шешуі белгілі есеп табылды делік. Ол есептің шешу тәсілін қолдануға болама? Осы тәсілді пайдалану мүмкіндігін туғызу үшін қандай да бір қосымша элемент енгізудің қажеті бар ма? Егер берілген есепті шығара алмасаңыз, онда алдымен оған ұқсас есеп шығаруға тырысыңыз. Есептің бір бөлігін жеке қарастырып шешуге болмай ма? Есеп шартының белгілі бір бөлігін қалдырып, басқа бөлігін алып тастасақ, онда есептің сұрағын іздеп табу қалай өзгереді? Белгісізді анықтап табуға болатын басқа бір берілгендерді ойлап табуға болмай ма?

Белгісізді немесе берілгенді, қажет болған жағдайда екеуін де өзгертіп, жаңадан шыққан белгісізді және, берілгенді біріне-бірін байланыстыруға болар ма екен? Сіз барлық берілгендерді пайдаландыңыз ба? Барлық шарттарды? Есептегі барлық негізгі ұғымдарға назар аудардыңыз ба?



3.

Шығару жоспарын іске асыру керек.


Жоспарды іске асыру

Шығару жоспарын жүзеге асырғанда әрбір қадамды бақылау қажет. Сіз жасаған қадамның дұрыстығына көзіңіз жете ме? Оңың дұрыс екенін дәлелдей аласызба?

4.


Табылған шешуді зерттеп білу қажет.

Алынған шешімді зерттеу.

Алынған қорытындыны тексеруге болмас па есен? Шешу жолын тексеруге бола ма? Сол шыққан қорытындыны басқа жолмен алуға болар ма екен? Оны бірден анықтауға бола ма? Алынған қорытынды немесе қолданылған тәсілді қандай да бір басқа есепті шығаруға пайдалануға болмас па екен? Қолданылған тәсілді жалпылауға бола ма?

Сонымен, мәтінді есепті шығарудың көрсетілген барлық әдіс-тәсілдерін мұғалімі толық меңгеріп, өздерінің іс-тәжірибелерінде оқушыларға осы әдіс-тәсілдердің мән-жайын түсіндіріп, оларды қолдануды біртіндеп үйретудің нәтижесінде ғана олар өздігімен мәтінді есеп шығаруға білуде жетістікке жете алады.

Қолданбалы математиканы математикадан тысқары пайда болатын есептерді оңтайлы шешу туралы ғылым деп сипаттауға болады. Сондықтан, қолданбалы есеп – математикадан тысқары қойылған және математикалық құралдармен шешілетін есеп. Зерттеу авторларының көпшілігі қолданбалы есепті шешудегі 3 кезенді бөліп көрсетеді.

1. Қалыпқа келтіру, яғни берілген есепті табиғи тілден
математикалық терминдер тіліне аударып, оның моделін құру. Бұл
кезең, әдетте математикалық есеп моделін құру деп аталады.

2. Есепті модель ішінде шешу.

3. Алынған нәтижені талдау, яғни, алынған нәтижені
(математикалық шешімді) бастапқы есептің табиғи тіліне аудару.

Мәтінді есептерді шешкен кезде оқушы үшін бірінші кезең өте қиын болады. Есеп шарты, әдетте табиғи тілде жазылатыны белгілі. Сондықтан бұл қиындықтардан шығу үшін есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуда оқушылардың дерексіздендіре білу деңгейінің жеткілікті дәрежеде жоғары болуы қажет. Шынайы объектімен оның сипаттарынан аулақтау негізінде математикалық объектіге өту – күрделі операция, сондықтан, есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуға баса назар аударылуы тиіс.



Есеп. Шаруашылық күн сайын 40 га жерге егін егуі керек еді. Егіншілер күн сайын 52 га жерге егін егіп, жұмысты жоспарланған мерзімнен 2 күн бұрын аяқтады. Егер жоспарланған жер көлемінен 4 га артық жерге егін егілсе, онда егіншілер неше гектар жерге егін еккенін табыңыздар.

Есепте ізделінді егістік алқабын х-пен белгілесек, оның берілген шамаларға тәуелділігін арифметикалық жолмен табу қиынға соғады және ол ыңғайлы емес. Сондықтан есепті жеңіл арифметикалық есеп түрінде қайта құрып жазып қарастыру теңдеу құра білуге көмектеседі.

Айталық, "есептің 40 га, 52 га және х га берілгендері бойынша 2 күн элементін табайық". Жұмыстың неше күн бұрын аяқталғанын білу үшін егіншілердің неше күнде жұмысты бітіргендерін ( күнде) және олардың жұмысты жоспар бойынша қанша күнде бітіру керек екендігін ( күнде) анықтап, бұл өрнектердің айырмасын 2-ге теңестіру керек (2 күн бұрын бітірді), аламыз:


Егер есептің ізделінді х элементі ретінде оның кез келген шамаларының біреуін белгілесек, онда бұған сәйкес арифметикалық амалдардың әр алуан қиындығы болады. Сондықтан есептің ізделінді х элементін сәйкес арифметикалық есеп мейілінше жеңіл болатындай етіп таңдаған дұрыс болады. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу әдетте жоғарыда көрсетілген жоспар бойынша жүргізіледі.

Есеп. Тракторшылар бригадасы 240 га жерді жырту керек еді. Бригада күндік жоспарын 1 га артық орындап, жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді. Бригаданың бастапқы күндік нормасы қанша гектар және жоспар бойынша барлық жұмысты неше күнде бітіруі тиіс еді?

Осы есепті шығару үшін жұмыс мөлшері – бригаданың күндік нормасын сол жұмысты бітіруге кететін уақытқа көбейткен нәтижеге тең болатындығын білу керек, яғни , мұндағы - жұмыс мөлшері, -бастапқы күндік норма, - осы жұмысты бітіру уақыты. Бұдан жұмыс мөлшері мен уақыт белгілі болғанда, күндік норманы табуға болатындығы шығады, яғни . Талдау жасау кезінде осы айтылғандардан басқа "Есепте шамалардың қандай мәндері туралы айтылып тұр және олардың қайсылары белгілі?" деген сұраққа жауап берген жоқ.

Есепте бригаданың жұмыс мөлшері белгілі, ол – 240 га, бригада күндік нормадан 1 га артық орындады және ол жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді. Сонымен қатар шамалардың төрт сан мәні белгісіз. Олар: бригаданың күндік нормасы, барлық жұмысты жоспар бойынша бітіру уақыты; күніне қанша гектар жер жыртқандығы және барлық жұмысты қанша уақытта бітіргендігі. Осылайша есепті талдап орындауға болады.

Есеп шығарудың екінші кезеңі айнымалыны енгізу. Берілген белгісіз төрт шаманың біреуін ғана х-пен белгілейміз. Есептің сұрағы бойынша табылатын белгісізді (жұмыстың күндік нормасы) х-пен белгілеген ыңғайлы екендігін мұғалімдер тәжірибесі көрсетіп жүр.

Берілген есепте шамалар уақыт (күн) және аудан (га) өлшемдерімен берілгендеріне оқушылардың назарын аудару керек.

Есеп шығарудың үшінші кезеңін қарастырайық. Мұнда оқушылар назарын қалған үш белгісіз шамаларды (жұмыс жоспары бойынша бітіру уақыты, бригаданың күніне жыртқан жер алқабы және барлық жұмысты неше күнде бітіргені) берілген 1 га, 8 күн шамалармен және х айнымалы арқылы өрнектеуге аудару қажет. Мұнда х айнымалысын белгілі сан деп ұйғарып, осы жағдайда есепті арифметикалық тәсілмен шығарған жөн. Сондықтан берілген есепті осы жағдайға сәйкес қайта тұжырымдаймыз:

«Тракторшылар бригадасы 240 га жерді жырту керек еді. Бригада күндік нормасын 1 га артық орындап, жұмысты жоспарлаған мерзімнен 8 күн бұрын бітірді». Мұнда келесі белгісіз шамаларды өрнектеуді анықтау керек:

1) Бригаданың жоспар бойынша жұмысты бітіру мерзімі: күн;

2) Оның күніне қанша гектар жер жыртқандығы: га;

3) Барлық жұмысты неше күнде бітіргендігі күн.

Төртінші кезеңде оқушылар теңдеу құрулары керек. Теңдеу есептің пайдаланбаған шарты (бригаданың жұмысты 8 күнде бітіргені) бойынша құрылады: , яғни бригаданың жұмысты бітіруінің жоспарлаған мерзімі ( күн) 8 күнге кемиді (бұрын бітіреді).

Есептің шешуін тексерудің негізгі мақсаты-теңдеу түбірінің сан мәні оның сұрағына жауап болатын-болмайтындығын анықтау.



Есеп. Арақашықтығы 2720 км болатын А және В пункттен бір мезгілде біріне-бірі қарама-қарсы бағытта екі пойыз шығып, 20 сағаттан кейін кездесті. Олардың біреуі 4 сағатта 304 км жүрді. Екінші пойыздың жылдамдығын табыңдар.

Шешу:


Шамалар

Пойыздар


Пойыздардың жылдамдығы (км/сағ)

Пойыздардың жүрген жолы (км)




Бірінші пойыз

Екінші пойыз



2)

1) х


3)

4)

Теңдеу құрамыз: .

Сонымен мәтінді есепті теңдеу құру арқылы шығару мына біліктерді қамтиды:

- шамаларды бөліп көрсету және оларды әріптермен таңбалау;

- сөзбен тұжырымдалған тәуелділікті өрнек түрінде жазу;

- теңесетін өрнектерді құрастыру;

- шамалар арасындағы тепе-теңдіктердің көмегімен өрнектеу;

- теңдеу шешуді берілген есеп "тілінде" түсіндіру.

Мектептегі математика курсындағы кейбір тақырыптарды оқытудың қолданбалы бағытын нығайту үшін, есептер жүйесіне практикалық жағдайды модельдеуге математикалық білімді колдануды көрнекі көрсетуге немесе керісінше, қандай-да бір математикалық модельмен сипатталатын әр түрлі табыстарға мысалдар келтіру арқылы формуланың практикада қолданылуын, математиканың рөлін, абстрактілі ғылым екенін оқушыларға көрсетуге мүмкіндік беретін есептерді енгізу қажет.

Мысалы:

Есеп. теңдеуін шешіңдер.



Есеп. Ұзындығы 116 м құрылыс материалы бар. Онымен
құс фермасындағы ауданы 4,8 а, тіктөртбұрыш тәрізді үйрек
қамайтын орынды қоршап шығуға бола ма? Оның қабырғаларының ұзындығын анықтандар.

3. Есеп. Зауыт белгіленген уақытта 480 машина жасап


шығаруы керек еді. Әр күні бір машинадан артық жасай отырып,
белгіленген уақыттан бір күн артық жұмыс істеп, жоспардан артық
59 машина жасады. Завод белгіленген уақытта жоспардан артық
неше машина жасады?

4. Есеп. Ауылдан қалаға қарай велосипедші қашықтығы 24 км


жолмен шықты. Ол қайтарда ұзындығы 30 км жолмен жүріп ауылға
келді. Қайтар жолда жылдамдығын 2 км/сағ арттырса да, жолға 6
мин артық жұмсады. Велосипедші қайтар жолында қандай
жылдамдықпен жүрді?

Берілген есептер бірден қарағанда әр түрлі сияқты, өйткені есептердің құрылымы және шығарылу әдістері әр түрлі. Мысалы,

1-есеп. Квадрат теңдеуді шешуді талап етеді.

2-есеп, Практикалық мазмұнды, ол құрылымы қосындысы және көбейтіндісі бойынша сандарды табуға берілген есепке жатады.

3-есеп. Жұмысқа байланысты берілген.

4-есеп. Қозғалысқа берілген.

2, 3, 4 есептердің математикалық моделін құрайық.

2-есеп. , мұнда х - қабырға ұзындығы.

3-есеп. , мұнда х - бір күнгі шығарылатын

машинаның саны.

4-есеп. , мұнда х - велосипедшінің ауылдан қалаға барғандағы жылдамдығы.

Осы теңдеулерді шешу теңдеуін немесе 1-мысалды шешуге келтіріледі.

2-4 есептерді талдап, шешкеннен кейін оқушылар теориялық мәселелердің өмір практикасымен байланысты екеніне көздері жетеді.

Мұндай топтағы есептерді қолданудың артықшылығы математиканың өмірде қолданылуын көрсетуде септігін тигізіп, соның негізінде оқушылардың ойлауының кеңдік, тереңдік, тиімділік сияқты сапаларын тиімді қалыптастыруға көмектеседі.

2-4 есептердің әрқайсысының табиғаты әр түрлі, бірақ та, осы есептердің элементтерінің арасындағы тәуелділікті математикалық өрнектеу, ол тәуелділікті осы есептердің математикалық моделі болатын мынадай теңдеу арқылы: жазуға жол ашады. Бұл теңдеу есептердегі элементтердің байланысын "таза" түрде, нақты мазмұннан тыс көрсетеді.

Әртүрлі мазмұнды арнайы есептерді пайдалану, яғни оларды 5-тен 9-шы сыныптарға жүйелі түрде ұсыну, есептердің мазмұны арқылы нәтиже алуға, оқушылардың есепке деген қызығушылығын оятуға бағытталған әдістемелік амалдарды қолдану оқушылардың білімін жетілдіруге жағдай жасап, олардың математикалық білімін жаңа құбылыстарды, фактілерді талдау үшін қолдануына мүмкіндік береді.



Есеп. Жұмыс уақыты 7 сағаттан 6 сағатқа қысқартылды. Жұмысшының еңбек ақысы 5% арту үшін еңбек өнімділігін неше процентке арттыру керек.

Шешуі:


  1. 7 сағатта табатын ақша

  2. % өскен ақша

  3. - 1 сағатта өндіріліген еңбекке төленетін ақша

4) 1 сағатта табатын ақша

  1. 6 сағатта табатын ақша

  2. еңбек өнімділігін арттырсақ, -ға арттырсақ, одан




Жауабы: 22,5%
Есеп. Жүк машинасымен 10 км қашықтыққа тасымалдағанда жұмсалатын толық шығын 750 теңге, ал 30 км қашықтыққа тасымалдағанда - 1500 теңге. Жүк тасымалдағанда жұмсалатын толық шығынды сипаттау үшін сызықтық функцияны құрыңыз. Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын анықтаңыз.

Шешуі:


Ізделінді түзудің екі нүктесі берілген. А(10; 750), В(3;1500).

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуінің формуласын құрамыз.



Жүкті 24 км қашықтыққа тасымалдау шығынын анықтаймыз.



у = 37,5 ·24 + 375 =1275

Жауабы: 1275 теңге

Оқушылардың жақын әрі қол жететін фактілермен жұмыс істеуі өз кезінде олардың танымдық және бағалау тәжірибесін байытуға жағдай жасайды, оқушылардың сезімі мен көңіл күйіне әсер етіп, бұл фактілерді терең меңгеруіне, жақын қабылдауына ықпал етеді.

Есеп. Жанұя мүшелері екі бөлмеге орналасқан. Әрбір бөлменің ұзындықтары 5,2 м, бір бөлменің ені 3,6 м, екінші бөлменің ені 4,4 м. Жалпы жанұя тұратын бөлменің ауданын анықтандар.

2. Белсенді ойлау әрекетін ұйымдастыру немесе есеппен жұмыс істеуге шығармашылық элементтерін енгізу әдіс-тәсілдеріне, фактілеріне сәйкес материалға оқушылардың назарын аудару.



Есеп. Екі топтың балалары 60 жәшік алмұрт жинаған. Оны мектеп асханасына өткізгенде біреуінің жинаған 9 жәшік алмұртының салмағы екіншілер жинаған үш жәшіктің салмағындай болған. Әрбір топ қанша жәшіктен жинаған? Жауабы: I топ - 15 жәшік, II топ - 45 жәшік.

Есептердің шешімі оқушылардан сипатталған оқиғаның математикалық моделін құра білуді, сызықтық теңдеулер жүйесін шешуді ғана емес, сондай-ақ алдын ала шамалар арасындағы тәуелділікті белгілеуді, жетпейтін мәліметтерді анықтауды, оларды анықтамалық әдебиеттерден табуды, онымен есептер мазмұнын толықтыруды талап етеді. Осындай есептерді шығару балалардың үлкен қызығушылығын тудырады, олардың ойын онда қарастырылып отырған экономикалық мәселеге аударып, экономикалық ойлауының қалыптасуына әсерін тигізеді.

3. Есептің сұрағы оқушылардың назарын қажетті аспектіге аударатындай, қарастырылған мәселеге өз пікірін немесе қарым-қатынасын білдіруге, өзіндік ой түюге итермелейтіндей етіп қойылады.

Мысалы, оқушыларға мынандай есептер ұсынуға болады:

1. Бір бөлмелі пәтердің құрылысына мемлекет 420000 теңге жұмсайды. Елдегі орташа пәтерақы 1 м2 алаңға 14 теңге. Ауданы 20 м2 болатын бір бөлмелі пәтердің бір жылдағы, он жылдағы, жиырма жылдағы пәтерақысын есептеп шығарыңдар. Көрсетілген пәтерақы бойынша 420000 теңгені неше жылда төлеп шығуға болады?

2. Біз асханадан сатып алатын бір тілім нан 1 теңге түрады, салмағы - 80 грамдай болады. Егер бір тілім нанның әрқайсысының 1/4 бөлігін тастасаңдар, біздің мектеп оқушылары бір жылда қанша нан рәсуә етеді? Сендер бір күнде пайдаланылатын нанның канша пайызы ысырап болады?

Мұндай есептерді шешу оқушылардан жоспарлы материалды меңгеру ғана емес, күнделікті өмірде кездесетін бірқатар мәліметтерді (мектептегі оқушылар саны, бір жылдағы күн саны, тәуліктегі пайдаланылатын нан көлемі) білуді де талап етеді.

Мектеп курсының "Проценттер", "Арифметикалық орта","Диаграмма", "Графиктер" және т.б. тақырыптарының қолданбалы бағытын күшейтудің кейбір әдістемелік аспектілеріне тоқталайық.

Есеп мазмұны шаруашылықта жиі кездесетін процентке берілген мәтіндік есептерден басқа "Проценттер" тақырыбы бойынша 5-9 сыныптардың бүкіл математика курсында қайталауға арналған жаттығулар қолданбалы бағдардағы есептермен толықтырылды. Мысалы, оқушыларға бірнеше шама (бес жыл ішінде алынған мұнай, зауыттың рентабельділігі, 1 га-дан астықтың түсімі және т.б.) ұсынылады. Олардың ішінен процентпен көрсетуге болатындарын алу керек. Есепті тексергенде балалар әр түрлі мысалдар қарастырып соның негізінде ойларын жинақтап, мысалы еңбек өнімділігінің артуы, уақытты үнемдеу, жоспарды орындау және т.б. процентпен өрнектелетінін айтады.

Осы сияқты тәсілдерді "Арифметикалық орта" тақырыбын өткенде де пайдаланады. Арифметикалық орта болып табылатын шамаларды меңгертуде, шаруашылықтың дамуының жылдық орташа көрсеткішін есептеу жаттығулары пайдаланылады.

Мәселе есептерді шешуде қандай да бір ортақ шешу әдісі жоқ, алайда есептерді шығарғанда, келесі нұсқаны ұстанған дұрыс:

1. Белгісізді анықтау. Көп жағдайда есепте анықталатын шаманы белгісіз ретінде алады. Белгісіз шамалар көп болса, теңдеулер немесе теңсіздіктерді құру жеңіл болады.

2. Теңдеулерді құру . Теңдеулер жүйесін құру барысында есептің барлық шарттарын қолдануға болады.Теңдеулер саны белгісіздер санына сәйкес болуы керек.

3. Қажетті белгісізді немесе белгісіздер комбинациясын анықтау. Есептің шартына қарай шешу барысында кейбір түбірлерді ескермеуге болады. Мәтінді есептерді төмендегі топтарға жіктеуге болады:



  1. Қозғалысқа арналған есептер.

  2. Жұмыс және еңбек өнімділігіне арналған есептер.

  3. Концентрация және проценттік құрамға арналған есептер.

  4. Арифметикалық амалдар компоненттерінің арасындағы байланыстарға есептер.

  5. Процентке арналған есептер.

Қозғалысқа арналған есептер

Бұл типтегі есептердің негізгі компоненттері:



- жылдамдық, уақыт.

- уақыт ішінде жылдамдықпен жүрілген жол.

; ;

Шешу жоспары:

1) Белгісіз шама ретінде қашықтықты немесе қозғалыстағы обьектінің жылдамдығын қарастырады.

2) Мұндай есептерде теңдеулер құру үшін келесі ережелер ескеріледі:

а) Егер екі обьект бір уақытта қарама-қарсы бағытта қозғалысты бастаса, олардың кездесуіне дейінгі уақыт шамасына тең болады.

ә) Егер обьектілер қозғалысты әр түрлі уақытта бастаған болса, онда кездесуге дейінгі уақытты бұрынырақ шыққан обьект көбірек жұмсайды.

б) Егер обьектілер бірдей қашықтықты жүріп өткен болса, онда бұл қашықтықты осы есептің жалпы белгісізі деп қарастырған дұрыс.

в) Егер екі обьект бір бағытта қозғалыс жасаса , бірінші объектінің екіншісін қуып жету уақыты .

Есеп: Екі жүгіруші 2 минут аралығымен бірінен соң бірі жүгіреді. Екінші жүгіруші біріншісін бастапқы орыннан 1 км қашықтықта қуып жетеді, ал бастапқы нүктеден 5 км қашықтыққа келгенде, кері бұрылып ол бірінші жүгірушімен кездесті. Бұл кездесу бірінші жүгірушінің стартынан 20 минут уақыттан соң жүзеге асты. Екінші жүгірушінің жылдамдығын анықтаңдар.

Шешуі:


Жүгірушілердің жылдамдығын (км\сағ), деп белгілейміз.

Шамалар

Қозғалыс




1 жүгіруші

2 жүгіруші

1 жүгіруші

2 жүгіруші

(км)

1

1







(км/сағ)















(сағ)













2 мин артық

екенін ескере отырып, теңдеулер жүйесін құрып оны шешеміз:


Бірінші теңдеуді екіншісіне бөлеміз:

Жауабы: 20км\сағ.

Есеп. Арақашықтығы 2200 км болатын А және В аэродромдарынан бір уақытта екі ұшақ шығып, олар 2 сағаттан соң кездесті. Біріншісі В пунктіне екінші А пунктіне жетуіне қарағанда 4 сағат 35 минут бұрын жетті. Ұшақтардың жылдамдықтарын анықтаңдар.

Шешуі:

Ұшақтар жылдамдықтарын (км\сағ), деп белгілейміз.



Шамалар

Қозғалыс

Жалпы шамалар




1 ұшақ

2 ұшақ

(км)

2200

2200

2200

(км\сағ)










(сағ)








2

4 сағ 35 мин кем


екенін ескере отырып, теңдеулер жүйесін құрып оны шешеміз:





Теңдеулер жүйесін ықшамдап, мына теңдеуді шешеміз:

есептің шартын қанағаттандырмайды. Сонымен,

Жауабы: 800, 300 км\сағ.

Есеп: А пунктінен В пунктіне және В пунктінен А пунктіне 2 жолаушы шықты. Бірінші жолаушы жолдың жартысынан өткенде, екінші жолаушының 24 км жолы қалады. Ал екіншісі жолдың жартысын жүріп өткенде, бірінші жолаушының 15 км жолы қалады.

Бірінші жолаушы жүретін жолының соңына жеткенде екінші жолаушының жүруіне қанша шақырым қалады?

Шешуі. А пунктінен В пунктіне дейінгі қашықтық S (км), бірінші жолаушының жылдамдығы – х (км/сағ), екінші жолаушының жылдамдығы – у (км/сағ).



Шарты

Теңдеу




Бірінші жолаушы жолдың жартысынан өткенде, екіншісінің 24 км жолы қалады.




Екінші жолаушы жолдың жартысын жүріп өткенде, біріншісінің 15 км жолы қалады.





Теңдеулер жүйесін құрамыз:


Белгілеу енгізенміз:




Жүйенің сол жақ, оң жақ бөліктерін сәйкесінше көбейтіп, төмендегі квадрат теңдеуді аламыз:




шартты қанағаттандырмайды. Себебі

Демек, бірінші жолаушы жүретін жолының соңына жеткенде екінші жолаушының жүруіне


километр шақырым қалады.

Жауабы: 8 км.
Шеңбер бойымен қозғалыс

Берілген тақырыптағы есептерді шығару үшін келесі жағдайлар ескерілуі тиіс:

а) бір нүктеден шеңбер бойымен бір мезгілде екі обьект қозғалатын болса, олардың біреуі екіншісін алғашқыда қуып жетсе, онда осы сәтке дейінгі олардың жүріп өтетін қашықтығының айырмасы шеңбердің ұзындығына тең болады;

б) егер радиусы шеңбер бойымен екі обьект және тұрақты жылдамдықтарыпен әр түрлі бағытта қозғалатын болса, онда олардың кездесетін уақыты формуласымен анықталады.

в) егер радиусы шеңбер бойымен екі обьект , тұрақты жылдамдықпен бір бағытта қозғалатын болса, онда екеуінің кездесу уақыты формуласымен табылады.



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет