Гуручли салат



жүктеу 13.29 Kb.
Дата14.07.2018
өлшемі13.29 Kb.

Критерий рациональности функции многих комплексных переменных.
Рассмотрим в пространстве следующий ряд

, (1)

где - однородный многочлен.

Пусть , где - единичная сфера: Из теории рядов одного комплексного переменного известно, что функция


является рациональной функций вида (где , однородный многочлен степени соответственно и )

тогда и только тогда, когда следующие определители Ганкеля как функции от переменного тождественно равны нулю при всех :



Подробно можно ознакомиться в работах

Так как эти определители являются однородными полиномами степени , т.е.

,

где .

В пространстве однородных полиномов вида , можно ввести норму следующим образом:

.

Тогда верна следующая теорема.



Теорема. Степенные ряд преставляет рациональную функцию вида тогда и только тогда, когда для всех имеет место равенство .

Литературы.

  1. Г. Полиа, Г.Сеге. Задачи и теоремы анализа. Часть II. М: наука 1978.

  2. Л. Бибербах. Аналитическое продолжение – М: наука, 1967- 240с.

  3. P. Dienes. The Taylor series. Dover publications ine. New York, 1957. 575p.


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет