’ылымдар геоэкологические науки



жүктеу 0.85 Mb.
бет1/6
Дата07.05.2019
өлшемі0.85 Mb.
  1   2   3   4   5   6


  1. ГЕОЭКОЛОГИЯЛЫš
  1. ’ЫЛЫМДАР

  2. ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКИЕ

  3. НАУКИ





УДК 539.37
пространственная осесимметричная

устойчивость вертикальной скважины в массиве,

содержащем интервал с пониженными

физико-механическими характеристиками
Докт.техн.наук А.М.Алимжанов

Разработаны методы расчета прочности и управления устойчивостью вертикальной скважины в условиях пространственной осесимметричной деформации пород приствольной зоны в пределах слоя с пониженными физико-механическими характеристиками. В качестве условия прочности использовано условие Кулона-Мора, учитывающее необратимые объемные деформации. В задаче использованы положения теории устойчивости в механике горных пород, разработанной М.Т.Алимжановым. Определены параметры устойчивости вертикальной скважины: критический (безразмерный) радиус ЗНД, критическая плотность бурового раствора и критическое смещение контура ствола.


  • Введение


В настоящей работе в пространственной осесимметричной постановке исследовано НДС и устойчивость упругопластического равновесия вертикальной скважины в массиве, содержащем интервал с пониженными физико-механическими характеристиками. Впервые устойчивость вертикальной скважины в рассматривае-мой пространственной постановке для структурно однородного массива исследована М.Т,Алимжановым /1/ и определены параметры устойчивости вертикальной скважи-ны. В этой же работе /1/ им исследована устойчивость вертикальной скважины в постановке плоской деформации с учетом неоднородности материала в ЗНД. Все отмеченные задачи решены с помощью положений теории устойчивости в механике горных пород, разработанной М.Т.Алимжановым /2,3/.


  • 1. Осесимметричная упругопластическая задача для вертикальной скважины в массиве с ослабленным слоем


Упругий однородный массив горных пород с вертикальной скважиной рассматривается как невесомая среда с цилиндрической полостью радиуса R0 .
На глубине h массив содержит ослабленный слой - интервал с пониженными физико-механическими характеристиками (рисунок 1). Рассматриваемая глубина h такова, что под действием заданных нагрузок вокруг скважины образуется зона неупругих деформаций (ЗНД). В упругой области справедливы соотношения закона Гука, а в ЗНД выполняются условия пластичности Кулона-Мора и соотношения деформационной теории пластичности.

По контуру скважины приложено гидростатическое давление находящегося в ней бурового раствора рh, а на бесконечности действуют равнокомпонентные сжимающие усилия h. Здесь р- плотность бурового раствора,  - плотность горной породы. Введем цилиндрическую систему координат (,,z) по оси скважины радиуса R0 (на рисунке 1). Радиальная координата  безразмерна, т.к. отнесена к радиусу скважины   r  R . Следовательно, радиус скважины   1. Тогда граничные условия запишутся в виде


 рh при    и    h при    1
До потери устойчивости массив горных пород пребывает в условиях плоской деформации. Рассмотрим осесимметричную упругопластическую задачу о напряженно-деформированном состоянии (НДС) вокруг вертикальной скважины в постановке плоской деформации. В этом случае компоненты напряжений и перемещений как в упругой области, так и в ЗНД  z = 0 и u z = 0.

В ЗНД справедливо условие Кулона-Мора (уравнение прямолинейной огибающей кругов Мора):



(2)
где n , n - соответственно нормальное и касательное напряжения; H – параметр, характеризующий положение огибающей: H = сж 2, где сж –прочность породы на одноосное сжатие, 2 sin sin, - угол внутреннего трения.
Расчетная схема к определению НДС вокруг вертикальной

скважины в массиве, содержащем интервал с пониженными

физико-механическими характеристиками


Рисунок 1

Путем несложных преобразований условие пластичности (2) приводится к трем соотношениям, выраженным через главные напряжения 1, 2, 3, для осесимметричного случая:




(3)

Под главными напряжениями в (3) для осесимметричного случая подразумеваются следующие: 1   , 2   z , 3   .

При 1  2  3 справедливым оказывается только второе из условий (3). Такое состояние соответствует случаю неполной пластичности /4/].

При 1  2 = 3 либо 1  2  3 выполняются соответственно первое и второе либо второе и третье условия. Такое состояние соответствует случаю полной пластичности /4/. Очевидно, что при деформировании пород вокруг вертикального ствола справедливым будет второе соотношение, т.к. при смещении пород к оси ствола элементы массива разгружаются от действия радиальных напряжений r, поэтому мы имеем максимальные тангенциальные и вертикальные напряжения, т.е.    z   r или  1   2   3.

Одновременное выполнение всех трех условий (3) бессмысленно, т.к. оно приводит к невозможному случаю, когда  1 =  2 =  3 .

При плоском деформированном состоянии равны нулю компоненты напряжений и перемещений: . В этом случае вокруг ствола реализуется состояние неполной пластичности (1 2  3). Тогда условие (2) в главных напряжениях записывается в виде


(5)
В цилиндрических координатах условие (5) примет вид

или


(6)

где


Компоненты напряжений как в области упругих (ненарушенный массив), так и в зоне неупругих деформаций должны удовлетворять единственному в рассматриваемом случае уравнению равновесия:



(7)
Компоненты напряжений в зоне неупругих деформаций (ЗНД) на основании (6) и (7) имеют вид (здесь и далее компоненты напряжений с квадратными скобками у индексов относятся к ЗНД, а с круглыми скобками у индексов относятся к упругой области):


где С1- произвольная постоянная, - поправочный коэффициент сцепления, учитывающий радиальное разупрочнение пород приствольной зоны (снижение прочностных свойств) путем усреднения переменного в ЗНД коэффициента . В связи с этим на границе ЗНД выполняется условие (K- коэффициент сцепления целого (ненарушенного) массива). В ЗНД коэффициент K связан с параметром H соотношением H Kctg . Отметим, что на границе ЗНД компонента претерпевает разрыв по абсолютной величине.

В рассматриваемой задаче среднее главное напряжение (вертикальное напряжение) в ЗНД определяется исходя из положений модели упругопластического тела Христиановича-Шемякина /4/.


,

де - величина, зависящая от параметра φ.


В ЗНД справедливы соотношения деформационной теории, необходимые для определения перемещений
(12)
где - компоненты деформаций и напряжений, - пластический потенциал, в качестве которого принимается условие (6), - некоторый множитель.

На неизвестной границе ЗНД имеют место условия сопряжения компонент НДС:


при (13)

Компоненты перемещений определяются из соотношений (8) и (12), а также из известных соотношений, связывающих деформации и перемещения /2/:


(14)
Компоненты напряжений и перемещений в области упругих деформаций, согласно соотношениям теории упругости для рассматриваемой осесимметричной задачи в постановке плоской деформации запишутся в виде /2/:
,
(15)
где а, С2 - произвольные постоянные. Из выражения (15) следует, что перемещение точек массива вызвано лишь дополнительными напряжениями.

Для определения неизвестных а, С2, используются условия (13), а также следующее уравнение:


(16)
Постоянные а, С2, в (15) находятся с использованием условий (13), (16).

Отсюда найдем компоненты упругопластического НДС, определяющие равновесие массива вокруг вертикальной скважины в пределах рассматриваемого слоя и уравнение для определения неизвестной границы ЗНД . Запишем компоненты основного невозмущенного НДС массива вокруг вертикальной скважины, приписав им индекс «нулик» наверху:








(17)
Здесь G – модуль сдвига, - коэффициент Пуассона,


Здесь вертикальное напряжение в ЗНД определяется исходя из положений модели упругопластического тела Христиановича – Шемякина. Отметим, что в работе /5/ решена упругопластическая задача о НДС вокруг вертикальной скважины в условиях плоской деформации с учетом разупрочнения породы буровым раствором.



  • Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет