Издательского объединения



жүктеу 2.59 Mb.
бет2/10
Дата09.08.2018
өлшемі2.59 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
часть от 14 составит 0,14 см. 0,14 умножаем на
62 и получаем больший отрезок золотой пропорции,
равный 8,68 см. Следовательно, 100 частей = 14,00;
62 части = 8,68; 38 частей = 5,32; 24 части = 3,36;
14 частей = 1,96; 10 частей = 1,4 см.

Откладываем эти значения на пропорциональ-


ной линейке, как показано на рис. 7, и дальнейшую
работу над эскизом проводим с помощью этой
линейки. Интуитивное сочетается с математикой
и расчетом.

Случается так, что размер эскиза равен 10 см


(100 мм) по ширине и высоте (квадрат). Тогда
золотая пропорция на эскизе или пропорциональ-
ной линейке откладывается по линейке: 62, 38 и
24 мм. При размере картины 100x100 см посту-
пают аналогичным образом. Если же одна из сто-
рон картины равна 100 см, то, отложив на ней
с помощью линейки отрезки золотой пропорции,
проводим линии золотого сечения. Пересекаем их

диагоналями и получаем данные для нахождения


отрезков золотого сечения для другой стороны
картины, не равной 100 см, как показано на рис. 7.
Когда эскиз не очень большой, применяют ме-
тод нахождения золотых пропорций на одной из
его сторон при помощи проведения вспомогатель-
ной линии размером в 10 см (100 мм) под произ-
вольным углом к разделяемой линии (рис. 10).
На вспомогательной линии, которую проводят в
плоскости эскиза или за его пределами, отклады-

Рис. 10.


Вспомогательная линия длиной в 100 мм (10 см) для нахожде-
ния отрезков золотой пропорции на эскизе малого размера

13







Рис. 11.

Способы нахождения отрезков золотой пропорции по методу «от квадрата»:


а —квадрат; б — прямоугольник золотого сечения; в — получение точек для проведения линий золотого сечения по горизонтали; г — построение

эскиза любого формата



вают значения в миллиметрах — 62, 38, 24, 14 и 10.
Крайняя точка вспомогательной линии соединяется
с краем эскиза. Остальные линии проводятся па-
раллельно первой. Все остальное построение про-
водится, как показано на рис. 7. Этот метод пред-
ложен художником В. Скубаком. Этот же метод
применяют и на небольшой картине, когда вспо-
могательная линия в 100 см располагается на ее
поверхности.

Если размер эскиза не задан, его построение


начинают с квадрата (рис. 11, а). Разделив ниж-
нюю сторону квадрата на две равные части и про-
ведя линию от полученной точки в правый верхний
угол квадрата, принимаем эту линию за радиус
и описываем дугу до пересечения с продолжением
нижней стороны квадрата. Из полученной точки
восставляем перпендикуляр до пересечения его с
продолжением верхней стороны квадрата. В ре-
зультате такого построения получаем прямоуголь-

ник золотого сечения, или золотой прямоугольник

(рис. 11, б). Если ширину такого прямоугольника
принять за 100 частей, то его высота равна 62 ча-
стям. Линия золотого сечения по вертикали опре-
делится сама собой. Далее проводим диагонали,
получаем точки для проведения линий золотого
сечения по горизонталям (рис. 11, в). На основа-
нии золотого прямоугольника производят построе-
ние эскиза любого формата, вытянутого по гори-
зонтали или вертикали (рис. 11, г).

В русской Академии художеств знали о законе


золотого сечения. Этому есть письменные свиде-
тельства. В книге «Далекое — близкое» И. Е. Ре-
пин описывает встречу знаменитого критика
В. В. Стасова с учениками Академии художеств.
На встрече присутствовали, кроме Репина и Ста-
сова, М. М. Антокольский, Г. И. Семирадский,
К. А. Савицкий и др. Разговор шел о новом реали-
стическом искусстве и устаревшем академизме.

14

Илья Ефимович отмечает, что Семирадский ще-
голял перед Стасовым знанием греческого искус-
ства, эстетических трактатов и золотого сечения,
и замечает, что все это прекрасно знал и В. В. Ста-
сов.

Золотое сечение применялось художниками при


композиционном построении картин. Был разрабо-
тан упрощенный метод, когда плоскость картины
делилась на 10 частей по вертикали и горизонта-
ли. Линия золотого сечения намечалась в отноше-
нии 6 и 4 частей (рис. 12, а). Это не давало
отношения 62:38, но давало близкое к нему
60:40. Практически этого было достаточно, чтобы
ориентироваться и расположить главную фигуру
или группу фигур в наиболее выгодном для этого
месте картины.

Академик А. Н. Лаптев в статье «Некоторые


вопросы композиции» так пишет о золотом сече-
нии: «...Хочу упомянуть о давно известном, особен-
но в классическом искусстве, законе пропорций
золотого сечения. В силу некоторого свойства
нашего зрительного восприятия, эти пропорции
(примерно 6 и 4) являются наиболее гармониче-
скими и наиболее отвечающими общему понятию
красоты, а потому и наиболее часто употребляе-
мыми» 1.

Тот же результат получали и художники Мюн-


хенской академии делением картины на 5 частей.
Золотая пропорция бралась в отношении 3 : 2, что
одно и то же, так как сокращение 10; 6 и 4 в два
раза дает 5; 3 и 2. Главная фигура картины или
группа помещались на линии золотого сечения
(рис. 12,б).

В картине Джованни Тьеполо «Пир Клеопат-


ры» голова Клеопатры помещена художником в
правой верхней точке на пересечении линий золо-
того деления по вертикали и горизонтали. Этим
обеспечивается легчайшее восприятие глазом всей
картины и ее зрительно-смыслового центра —
центра внимания. Центр внимания может быть в
правой части картины или в левой, в нижней или
верхней. Эти четыре точки — наилучшие места для
расположения главного предмета картины. Это
связано "с устройством глаза, работой мозга и
закономерностями зрительного восприятия, о чем
будет сказано ниже.

На одном из эскизов В. И. Сурикова к картине





Рис. 12.

Деление картины:



а — на 10 частей в Русской Академии художеств: б — на пять частей
в Мюнхенской академии художеств

«Боярыня Морозова» хорошо видны деления пра-


вого вертикального края эскиза на 10 частей.
Затем отсчитаны 6 делений снизу или 4 сверху
и проведена линия золотого сечения, являющаяся
предполагаемым горизонтом. Репродукция этого
эскиза опубликована в книге С. Каплановой «От
замысла и натуры к законченному произведению» 2.
В ранней картине В. И. Сурикова «Милосерд-
ный самарянин» (1874) голова раненого помещена
художником в правой нижней точке картины,
ладонь правой руки самарянина — в левой верх-
ней, где слуга льет в нее воду из кувшина. Обе
эти точки находятся на диагонали. Устойчивость

1 Лаптев А. М. Некоторые вопросы композиции//Вопросы 2 Капланова С. От замысла и натуры к законченному

изобразительного искусства.— М, 1954.—С. 66—67. произведению.—М., 1981.—С. 17.


15







Рис. 13.

Диагонали, линии золотого сечения и смысловой центр картины В. И. Сурикова «Милосердный самарянин»



композиции придает и то, что голова самарянина
находится на средней линии картины по вертикали
(рис. 13).

Недостаток деления картины на 10 или 5 ча-


стей заключен в том, что оно дает довольно при-
близительные отрезки золотого сечения — 60, 40,
20 (табл. 1, ряд 1). Более точные значения про-
порциональных величин золотого сечения (62 и
38) дают возможность образовать 5 величин золо-
того ряда (табл. 1, ряд 2), еще более точные
исходные величины —61,8; 38,2 или 61,803 и 38,196
дают возможность продолжить нахождение вели-

чин нисходящего ряда золотой пропорции до 9 зна-


чений или даже до бесконечности (табл. 1, ряды
3 и 4). В практической работе художника над
эскизом или картиной достаточно величин 2-го и
3-го рядов.

Формат картины или монументальной росписи


иногда задают. Но чаще всего художник сам
определяет формат в соответствии со своим замыс-
лом. Например, художник начинает разрабатывать
эскиз пейзажа форматом 8x12 см. Эскиз имеет
формат 8X12 см. Для нахождения линии золотого
сечения по вертикали и отрезков золотого сечения

16



Рис. 14.
Построение пейзажа по золотому сечению и нахождение от-
резков золотой пропорции при помощи вспомогательной линии

по нисходящему ряду можно воспользоваться про-


ведением вспомогательной линии длиной 10 см за
пределами поля эскиза (рис. 14). На основании
наблюдений, зарисовок, этюдов у автора возник
замысел: показать на картине опушку леса. Вни-
мание зрителя в первую очередь привлекает ель.
Все остальные деревья дополняют пейзаж и обра-
зуют стройное гармоническое целое, легко воспри-
нимаемое глазом. Такое гармоническое целое
создается благодаря расположению ели на линии
золотого сечения, а остальных деревьев или групп
деревьев — в должном порядке. Подсказывают этот
порядок (ритм) отрезки нисходящего ряда золо-
того сечения для данной картины, найденные при
помощи вспомогательной линии и отложенные на
пропорциональной линейке (для ширины и высо-
ты). Дальнейшая работа над пейзажем пойдет «на
глаз», по чувству. Пусть художественный вкус
автора, опыт и талант поведут его к успешному
завершению картины, к наилучшему выражению
замысла. Как в архитектуре, так и в живописи
геометрию привлекают для нужд пропорциониро-
вания, для создания предварительной схемы, ком-
позиционного каркаса, но не более.

Таблица 1. величины нисходящего ряда золотой пропорции

Ряд

1-й

2-й

3-й

4-й

100

100

100

100

60

62

61,8

61,803

40

38

38,2

38,196

20

24

23,6

23,606




14

14,5

14,589




10

9,0

9,017







5,5

5,572







3,5

3,444







2,0

2,128







1.5

1,315
0,813
0,502
0,311
и т. д.


Для нахождения отрезков золотой пропорции
восходящего и нисходящего рядов можно пользо-
ваться пентаграммой (рис. 15). Для построения
пентаграммы необходимо построить правильный
пятиугольник. Способ его построения разработал
немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер
(1471 — 1528) (рис. 15, а). Пусть О — центр окруж-
ности, А — точка на окружности и Е — середина
отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, вос-
ставленный в точке О, пересекается с окружностью
в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диа-
метре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного
в окружность правильного пятиугольника рав-
на DC. Откладываем на окружности отрезки DC
и получаем пять точек для начертания правильного
пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника
через один диагоналями и получаем пентаграмму
(рис. 15, б). Все диагонали пятиугольника делят
друг друга на отрезки, связанные между собой
золотой пропорцией. Проводим прямую произволь-
ной длины, откладываем на ней отрезок m, ниже
откладываем отрезок М. На основании этих двух
отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой
пропорции восходящего и нисходящего рядов
(рис. 15, в).

Если размер эскиза не задан, берут любые два


значения шкалы как ширину или высоту эскиза
и находят все остальные величины, как было пока-
зано ранее.

Из всего сказанного вытекает, что художник,


желающий осуществить гармонический пропорцио-

17














Рис. 16.

Построение:


а —золотого треугольника: а:в=Ф, в=dd1 ; б — золотого прямоугольника: а : в = Ф





Рис. 15.

Построение правильного пятиугольника (а), пентаграммы (б)


и шкалы отрезков (в) золотой пропорции

нальный строй своей картины на основании золо-


того сечения, обязательно находит первые два
отрезка золотой пропорции. Решению этой задачи
способствует и золотой треугольник. Каждый конец
пятиугольной звезды представляет собой золотой

треугольник. Его стороны образуют угол 36° при


вершине, а основание, отложенное на боковую сто-
рону, делит ее в пропорции золотого сечения. Для
построения золотого треугольника' не требуется
даже транспортир (рис. 16, а). Проводим пря-
мую АВ. От точки А откладываем на ней три раза
отрезок О произвольной величины, через получен-
ную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ,

на перпендикуляре вправо И влево От точки Р
откладываем отрезки О. Полученные точки d и d\
соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd\ откла-
дываем на линию Ad\, получая точку С. Она раз-
делила линию Ad1 в пропорции золотого сечения.
Линиями Ad\ и dd\ пользуются для построения золо-
того прямоугольника (рис. 16, б).

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по


себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий
русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925)
считал золотое сечение одним из проявлений сим-
метрии.

Золотое деление не есть проявление асиммет-


рии, чего-то противоположного симметрии. Соглас-
но современным представлениям золотое деле-
ние— это асимметричная симметрия. Сейчас в
науку о симметрии вошли такие понятия, как
статическая и динамическая симметрия. Статиче-
ская симметрия характеризует покой, равновесие,
а динамическая — движение, рост. Так, в природе
статическая симметрия представлена строением
кристаллов, а в искусстве характеризует покой,
равновесие и даже застылость. Динамическая сим-
метрия выражает активность, характеризует дви-
жение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни.
Симметрии свойственны равные отрезки, равные
величины. Динамической симметрии свойственно
увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно
выражается в величинах золотого сечения возра-
стающего или убывающего ряда.

Художественная форма, в основе построения
которой лежат пропорции золотого сечения, и осо-
бенно сочетание симметрии и золотого сечения,
является высокоорганизованной формой, способ-
ствующей наиболее ясному выражению содержа-
ния, наилегчайшему зрительному восприятию и
появлению у зрителя ощущения красоты.

Очень часто в одном и том же произведении


живописи встречается сочетание симметричного
деления на равные части по вертикали и деление
на неравные части по золотому сечению по гори-
зонталям.

Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте»


не строго симметрична, но в основе ее построе-
ния— симметрия (рис. 17, а). Все содержание
картины выражается в фигурах, которые размести-
лись в нижней ее части. Они вписываются в квад-

рат. Но художник не довольствовался таким фор-


матом. Он достраивает над квадратом прямоуголь-
ник золотого сечения (рис. 17, б). В результате
такого построения вся картина получила формат
золотого прямоугольника, поставленного верти-
кально. Радиусом, равным половине стороны квад-
рата, он описал окружность и получил полукружие
верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось
симметрии и указала размер еще одного прямо-
угольника золотого сечения в нижней части карти-
ны (рис. 17, в). Затем радиусом, равным стороне
квадрата, описывается новая дуга, которая дала
точки на вертикальных сторонах картины. Эти
точки помогли построить равносторонний треуголь-
ник, который и явился каркасом для построения
всей группы фигур. Все пропорции в картине яви-
лись производными от высоты картины. Они обра-
зуют ряд отношений золотого сечения и служат
основой гармонии форм и ритма, несущих в себе
скрытый заряд эмоционального воздействия. Ана-
логичным образом построена картина Рафаэля
«Обручение Марии» (рис. 18).

Если мы обратимся к древнерусской живописи,


иконам XV—XVI вв., то увидим такие же приемы
построения изображения. Иконы вертикального
формата симметричны по вертикали, а членения по
горизонталям осуществлены по золотому сечению.
Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской
(рис. 19) с математической точностью рассчитана
в пропорциях золотого сечения.

В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре»


осуществлено тройное отношение золотого сечения.
Сначала мастер разделил высоту иконы на две
равные части. Верхнюю отвел под изображение
ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на
два неравных отрезка в отношении 3 : 2. В итоге
получилось соотношение трех величин золотого се-
чения: а : Ь, как b : с. В числах это будет выглядеть
так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое — 50, 31, 19.

О симметричности «Троицы» Андрея Рублева


написано много. Но никто не обратил внимания
на то, что по горизонталям и здесь осуществлен
принцип золотых пропорций (рис. 20). Высота
среднего ангела относится к высоте боковых анге-
лов, как их высота относится к высоте всей иконы.
Линия золотого сечения пересекает ось симметрии
по середине стола и чаши с жертвенным тельцем.
Это — композиционный замок иконы. На рисунке
показаны и более мелкие величины ряда золотого
сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом

19






Рис. 17.


Использование симметрии и
золотого сечения в картине
Леонардо да Винчи «Мадон-
на в гроте»:
а — пропорции золотого сечения:
б — размещение персонажей

картины в квадрате; в — схема


линейного построения картины




Рис. 18.

Использование симме-


трии и золотого сече-
ния в картине Рафа-
эля «Обручение Ма-
рии

Рис. 19.


Золотые пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)







Рис. 20.

Симметрия и золотые пропорции в линейном построении «Троицы» Андрея Рублева





Золотое
сечение



Рис. 21.

Симметрия и золотые

пропорции в линейном

изображении «Успения»

Феофана Грека










Рис. 22.

Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)



пропорции иконы играют значительную роль в
создании того общего впечатления, которое испы-
тывает зритель при ее рассматривании.

Могучим хоралом представляется нашему взору


икона Феофана Грека «Успение» (рис. 21). Сим-
метрия и золотое сечение в построении придают
этой иконе такую мощь и стройность, какую мы
видим и ощущаем при виде греческих храмов и
слушании фуг Баха. Легко заметить, что компози-
ция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея
Рублева одна и та же. Исследователи творчества
древнерусских художников отмечают, что заслуга
Феофана Грека состоит не столько в том, что он
писал фрески и иконы для русских соборов и церк-
вей, сколько в том, что он научил античной муд-
рости Андрея Рублева.

Завершим хвалу содружеству симметрии и

золотого сечения рассмотрением пропорций побед-
ной плиты египетского фараона Нармера (3-е тыс.
до н. э.). Прямоугольник золотого сечения — исход-
ная форма плиты Нармера (рис. 22). Плита
разбита на пояски, высота которых выдержана в
пропорциях золотого сечения. Высота фигуры фа-
раона— от верхнего пояска до нижнего — равна
62 частям высоты. Нижняя часть плиты от пояска
до края равна 24 частям, а верхняя, от верхнего
пояска до верхнего края,— 14 частям. Ритмический
строй оборотной стороны плиты несколько иной,
потому что содержание изображения потребовало
иного сопоставления пропорциональных величин.
Пропорции золотого сечения и симметрия дают
бесконечное разнообразие композиционных по-
строений как в самой природе, так и в произведе-
ниях искусства всех родов и видов.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет