Издательского объединения



жүктеу 2.59 Mb.
бет3/10
Дата09.08.2018
өлшемі2.59 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

25

История зототого сечения

История золотого сечения интересна и увлека-


тельна. Она еще раз подтверждает, что тайны
природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна
золотого сечения — не исключение.

В 1911 г. французский художник Анри Матисс


(1869—1954) посетил Россию. В Москве он увидел
старинные русские иконы. «Русские и не подозре-
вают, какими художественными богатствами они
владеют... Ваша учащаяся молодежь имеет здесь,
у себя дома, несравненно лучшие образцы искус-
ства..., чем за границей. Французские художники
должны ездить учиться в Россию: Италия в этой
области дает меньше»,— писал художник позже 1.

Много лет спустя Матисс вспоминал, как «тро-


нуло» его древнерусское искусство и какое воздей-
ствие оказало на его творчество: «Ему предаешься
тем сильнее, чем яснее видишь, что его достижения
подкреплены традицией — традицией древней» 2.
Матисс, несомненно, имел в виду традиции искус-
ства Греции классической поры. Он увидел, что
Русь через Византию унаследовала живую тра-
дицию античного искусства и в своих исторических
и национальных условиях продолжала ее. Пока
Италия возрождала античность, пытаясь из облом-
ков и развалин составить цельное представление
о древности, искусство живописи и архитектуры
на Руси достигло больших высот.

Приехав в Советский Союз, американский ху-


дожник Антон Рефрежье восторженно восприни-
мает сохранившиеся росписи, выполненные древне-
русскими художниками. «Я смотрю на величест-
венные росписи древнерусских храмов, и меня
снова и снова потрясает глубина гуманизма искус-
ства, которое поднялось над церковной догмой до
уровня выражения эмоционального духа народа.
И я с изумлением смотрю на построение компози-
ции, на пропорции фризов на стенах. Здесь также
мы можем учиться знанию закона динамической
симметрии, абсолютной вере художников в эти
законы, раскрытые древними греками и подтвер-
жденные во все великие периоды архитектуры и
живописи»,— писал он в статье «На языке, понят-
ном массам», опубликованной в газете «Советская
культура» 21 мая 1974 г. В той же статье Антон

1 Матисс А. Сборник статей о творчестве.— М, 1958.—
С. 99.

2 Там же.—С. 104.

Рефрежье отмечает достоинства творений худож-


ников эпохи Возрождения: «Я бы назвал два таких
качества — глубокий гуманизм (это содержание) и
ответственное, уважительное отношение к специфи-
ке настенной живописи, знание геометрии, динами-
ческой симметрии, правил «золотой середины» (это
форма) ... Художник, не будучи осведомленным в
геометрии, в законе динамической симметрии,
самое большее, что может сделать, это располо-
жить все в определенном порядке, иначе — создать
коллаж». Такая высокая оценка золотого сечения
и его проявления в русском искусстве, безусловно,
побуждает нас к изучению этого феномена.

Принято считать, что понятие о золотом деле-


нии ввел в научный обиход Пифагор, древнегрече-
ский философ и математик (VI в. до н. э.). Есть
предположение, что Пифагор свое знание золотого
деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
И действительно, пропорции пирамиды Хеопса,
храмов, барельефов, предметов быта и украшений
из гробницы Тутанхамоиа свидетельствуют, что
египетские мастера пользовались соотношениями
золотого деления при их создании. Французский
архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из
храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе,
изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур
соответствуют величинам золотого деления. Зодчий
Хесира, изображенный на рельефе деревянной дос-
ки из гробницы его имени, держит в руках измери-
тельные инструменты, в которых зафиксированы
пропорции золотого деления. Ранее уже упомина-
лась плита фараона Нармера (рис. 22), построен-
ная в пропорциях золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже ариф-


метике обучали своих детей при помощи геомет-
рических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ
этого квадрата были основанием для построения
динамических прямоугольников (рис. 23, а).

Платон (427—347 гг. до н. э.) также знал о


золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен
математическим и эстетическим воззрениям школы
Пифагора и, в частности, вопросам золотого де-
ления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона


присутствуют золотые пропорции. При его раскоп-
ках обнаружены циркули, которыми пользовались
архитекторы и скульпторы античного мира. В Пом-
пейском циркуле (музей в Неаполе) также зало-
жены пропорции золотого деления (рис. 23, б).

В дошедшей до нас античной литературе золо-



26

Рис. 23.


Динамические прямоугольники (а) и античный циркуль золо-
того сечения (б)

тое деление впервые упоминается в «Началах»


Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометри-
ческое построение золотого деления. После Евкли-
да исследованием золотого деления занимались
Гипсикл (II в. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др.
В средневековой Европе с золотым делением по-
знакомились по арабским переводам «Начал»
Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры
(III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты
золотого деления ревностно оберегались, хранились
в строгой тайне. Они были известны только по-
священным.

В историю золотого сечения косвенным образом


вплетено имя итальянского математика монаха
Леонардо из Пизы, более известного под именем
Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал
по Востоку, познакомил Европу с индийскими
(арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его
математический труд «Книга об абаке» (счетной
доске), в котором были собраны все известные на
то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько
пар кроликов в один год от одной пары родится?»
Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил
такой ряд цифр:

Месяцы

0

1

2

3

4

5

6

Пары кроликов

0

1

1

2

3

5

8




Месяцы

7

8

9

10

11

12

и
т.д.

Пары кроликов

13

21

34

55

89

144

и
т. д.

Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д.
стал известен в наука как ряд Фибоначчи.
Его
особенность состоит в том, что каждый его член,
начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:
2 + 3=5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34
и т. д., а отношение чисел ряда все больше и
больше приближается к отношению золотого деле-
ния. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Это отно-
шение обозначается символом Ф. Только это отно-
шение— 0,618:0,382 — дает непрерывное деление
отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение
его или уменьшение до бесконечности, когда
меньший отрезок так относится к большему, как
больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться
только математическим казусом (случаем), если бы
не то обстоятельство, что все исследователи золо-
того деления в растительном мире, а также и в
животном, не говоря уже об искусстве, неизменно
приходили к этому ряду как арифметическому вы-
ражению закона золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к


золотому делению среди ученых и художников
в связи с его применением как в геометрии, так
и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да
Винчи, художник и ученый, видел, что у итальян-
ских художников эмпирический опыт большой,
а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу
по геометрии, но в это время появилась книга
монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою
затею. По мнению современников и историков
науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, ве-
личайшим математиком Италии в период между
Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учени-
ком художника Пьеро делла Франчески, написав-
шего две книги, одна из которых называлась
«О перспективе в живописи». Его называют твор-
цом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение на-


уки для искусства. В 1496 г. по приглашению гер-
цога Моро он приезжает в Милан, где читает
лекции по математике. В Милане при дворе Моро
в то время работал и Леонардо да Винчи. Они

27

стали друзьями. В 1509 г. в Венеции была издана
книга Луки Пачоли «Божественная пропорция»
с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду
чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи.
Книга была восторженным гимном золотой про-
порции. Среди многих достоинств золотой пропор-
ции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее
«божественную суть» как выражение божествен-
ного триединства: бог сын, бог отец и бог дух
святой (подразумевалось, что малый отрезок есть
олицетворение бога сына, больший отрезок — бога
отца, а весь отрезок — бога духа святого). На зо-
лотую пропорцию был наброшен мистический по-
кров.

Леонардо да Винчи также много внимания


уделял изучению золотого деления. Он производил
сечения стереометрического тела, образованного
правильными пятиугольниками, и каждый раз по-
лучал прямоугольники с отношениями сторон в
золотом делении. Поэтому он дал этому делению
название золотое сечение. Так оно и держится
в науке до сих пор как самое популярное.

Характерно, что в то же время на севере Евро-


пы, в Германии, над теми же проблемами трудил-
ся Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения
к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер
пишет: «...Необходимо, чтобы тот, кто что-либо
умеет, обучил этому других, которые в этом
нуждаются. Это я и вознамерился сделать» '.

Дюрер сетует, что секреты древних утеряны,


что отцы церкви не должны так яростно уничто-
жать все, что осталось от древних. Судя по одному
из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли
во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер
подробно разрабатывает теорию пропорций чело-
веческого тела. Важное место в своей системе со-
отношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост
человека делится в золотых пропорциях линией
пояса, а также линией, проведенной через кончики
средних пальцев опущенных рук, нижняя часть
лица — ртом и т. д. Известен пропорциональный
циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал


золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он
первый обращает внимание на значение золотой
пропорции для ботаники (рост растений и их строе-
ние).

1 Дюрер А. Дневники, письма, трактаты.— Л.; М., 1957.—
Т. 2.- С. 37,

В последующие века правило золотой пропор-


ции превратилось в академический канон и, когда
со временем в искусстве началась борьба с акаде-
мической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой
выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое
сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий
исследователь золотого сечения профессор Цейзинг
опубликовал свой труд «Эстетические исследова-
ния». С Цейзингом произошло именно то, что и
должно было неминуемо произойти с исследовате-
лем, который рассматривает явление как таковое,
без связи с другими явлениями. Он абсолютизиро-
вал пропорцию золотого сечения, объявив ее
универсальной для всех явлений природы и искус-
ства. У Цейзинга были многочисленные последова-
тели, но были и противники, которые объявили его
учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он


измерил около двух тысяч человеческих тел и
пришел к выводу, что золотое сечение выражает
средний статистический закон. Деление тела точ-
кой пупа — важнейший показатель золотого сече-
ния. Пропорции мужского тела колеблются в пре-
делах среднего отношения 13 : 8=1,625 и несколько
ближе подходят к золотому сечению, чем пропор-
ции женского тела, в отношении которого среднее
значение пропорции выражается в соотношении
8:5=1,6. У новорожденного пропорция составляет
отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6,
а к 21 году равняется мужской. Пропорции золо-
того сечения проявляются и в отношении других
частей тела — длина плеча, предплечья и кисти,
кисти и пальцев и т. д.

Верность своей теории Цейзинг проверял на


греческих статуях. Наиболее подробно он разра-
ботал пропорции Аполлона Бельведерского. Под-
верглись исследованию греческие вазы, архитектур-
ные сооружения различных эпох, растения, живот-
ные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные
размеры. Цейзинг дал определение золотому сече-
нию, показал, как оно выражается в отрезках
прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие
длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел,
что они составляют ряд Фибоначчи, который можно
продолжать до бесконечности в одну и в другую
сторону. Следующая его книга имела название
«Золотое деление как основной морфологический
закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России
была издана небольшая книжка, почти брошюра,
с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрыл-

28

ся под инициалами Ю. Ф. В. Характерно, что в
этом издании не упомянуто ни одно произведение
живописи.

В конце XIX — начале XX вв. появилось немало


чисто формалистических теорий о применении зо-
лотого сечения в произведениях искусства и архи-
тектуры. С развитием дизайна и технической
эстетики действие закона золотого сечения распро-
странилось на конструирование машин, мебели
и т. д.

Анархия капиталистического производства при-


вела в XX в. к тому, что продукция, изготовленная
одним предприятием, сильно отличалась от анало-
гичной продукции других предприятий. При пере-
возке такой продукции нередко оказывалось, что
она не соответствует размерам транспортных
средств. Такое же положение наблюдалось и в
строительном деле.

Французский архитектор Ле Корбюзье (1887—


1965) разрабатывает единую систему величин. За
основу был взят средний рост человека, равный
175 см. Была построена шкала золотого сечения,
которая и дала необходимые размеры. Эту шкалу
Ле Корбюзье назвал модулором. Пользуясь своим
«модулором», Ле Корбюзье строил отдельные зда-
ния и целые комплексы сооружений.

На девятой выставке «Триеннале» в Милане


в 1951 г. три дня были посвящены золотому сече-
нию. В эти дни было проведено первое междуна-
родное совещание на тему пропорций в искусстве,
а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью
посвящена «божественной пропорции» и явилась
восхвалением золотого сечения — «древнейшей
тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле
Корбюзье). К сожалению, речь там шла в основ-
ном об архитектуре.

Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского.


В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969)
автор отдает должное золотому сечению, но ука-
зывает на его слабую сторону: золотое сечение
характеризует только количественные отношения.
Он приводит слова Жолтовского о колбасе (ска-
занные в шутку), что если разрезать тухлую кол-
басу в золотом сечении, то она не станет вкуснее.
Отношения, свойственные золотой пропорции, вы-
раженные арифметически или геометрически, дей-
ствительно определяют только количественные
отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся
в живых формах листьев, цветов, животных, до-
ставляют нам эстетическое удовлетворение, ра-

дость, мы наслаждаемся красотой формы. Тем


более они приятны нам в произведениях рук чело-
веческих: зданиях, статуях, картинах, коврах,
вазах и т. д., которые мы пробуем не на вкус,
а смотрим на них глазами.

В нашей стране в довоенные годы были изданы


книги о золотом сечении в архитектуре: Н. Вру-
нов. Пропорции античной и средневековой архитек-
туры.— М., 1935; Г. Д. Гримм. Пропорциональность
в архитектуре.— Л.; М., 1935. Осуществлялись
переводные издания: Г. Е. Тимердинг. Золотое
сечение.— М., 1924; М. Гика. Эстетика пропорций
в природе и искусстве.— М., 1936; Д. Хэмбидж.
Динамическая симметрия в архитектуре.— М.,
1936. И в этих книгах проявление закона золотого
сечения в живописи не затрагивалось.

В редакционном примечании к книге М. Гика


«Эстетика пропорций в природе и искусстве» ука-
зывается, что многие ученые, занимавшиеся золо-
тым сечением, не идут дальше простой констата-
ции факта: «Между тем, задача заключается в том,
чтобы объяснить его причины. Такую попытку
делает советский исследователь Ф. И. Зубарев,
работы которого о золотом сечении подготовляются
сейчас к печати» '. Неизвестно, были опубликованы
работы Ф. Зубарева или нет.

В послевоенные годы заметно расширение и


углубление внимания ученых различных специаль-
ностей к проблеме золотого сечения. В 1974 г.
И. И. Шафрановский публикует работу «Динами-
ческая симметрия в кристаллографии, минералогии,
петрографии и органическом мире» (Записки Ле-
нингр. горн, ин-та им. Г. В. Плеханова.— Т. XII,
вып. 2). В 1977 г. напечатана книга А. П. Стахова
«Введение в алгоритмическую теорию измерения»,
а в 1979 г.— его же «Алгоритмическая теория изме-
рения» (М., Знание), в которых изложено приме-
нение чисел ряда Фибоначчи и золотой пропорции
для улучшения работы аналого-цифровых преобра-
зователей. В 1979 г. И. Шмелев в журнале «Архи-
тектура СССР» публикует статью «Канон. Ритм,
пропорция, гармония» (№ 2), в которой излагает
дальнейшее развитие идеи «модулора» Ле Кор-
бюзье, что позволило ему раскрыть механизм гар-
монии ритмических взаимосвязей в пропорциях
мужского и женского тела, их динамическую до-
полнительность по отношению друг к другу, что
снимает недоверие к золотому сечению на том

1 Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.—
М., 1936.—С. 301.

29

Рис. 24.


Второе золотое сечение:

а — геометрическое построение; 6 —линия второго золотого сечения на

картине


основании, что пропорции тела женщины не соот-
ветствуют золотым.

Особый интерес представляет статья М. А. Ма-


рутаева «О гармонии как закономерности» в сбор-
нике «Принцип симметрии» (М., 1978). Он отме-
чает, что в современной науке существуют три
проблемы: 1) природа золотого сечения, 2) загадка
числа 137 и 3) природа приблизительной симмет-
рии, которая относится к живой природе, искусству,
а в последнее время и к физике. Далее он пока-
зывает, что все три проблемы представляют собой
одну проблему: нарушенная симметрия (приблизи-
тельная симметрия), число 137 и золотая пропор-
ция взаимосвязаны. Это подтверждает, по мнению
автора, фундаментальность принципа золотого се-
чения и позволяет объяснить многие факты, кото-
рые раньше рассматривались как противоречащие
принципу золотого сечения.

Болгарский журнал «Отечество» (1983.—№ 10)


опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша
о «втором золотом сечении», которое вытекает из
основного сечения и дает новое отношение 44 : 56.

Эта пропорция обнаружена в архитектуре, а также


имеет место при построении композиций картин
удлиненного горизонтального формата.

Отрезок АВ делится в пропорции золотого сече-


ния (рис. 24, а). Из точки С восставляется перпен-
дикуляр СД. Радиусом АВ находится точка D,
которая соединяется линией с точкой А. Прямой
< АСД делится пополам. Из точки С проводится
линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит
отрезок AD в отношении 56 : 44.

На рис. 24, б показано нахождение линии вто-


рого золотого сечения на картине. Она находится
посередине между линией золотого сечения и сред-
ней линией картины.

Естественнонаучные основы
теории композиции


Принципы формообразования в природе

Когда-то не было деревьев, рек, полей, гор.


Земля представляла из себя огнедышащий шар,
где все кипело, бурлило, постепенно охлаждалось,
чтр-то с чем-то соединялось, распадалось, синтези-
ровалось в новом виде. И так миллионы проб и
ошибок. Остыла Земля, образовалась твердая ко-
ра. Природа «скомпоновала» воздух, камни, воду,
глину, растения, насекомых, рыб, животных. Выс-
шим проявлением сил творящей материи явился
человек. Природа осуществила здесь сочетание
симметрии по вертикали и золотого сечения по го-
ризонталям. Природа творила, строго соблюдая
свои собственные законы: развитие (эволюция) и
сохранение материи. Все, что приобретало какую-то
форму, образовывалось, росло, стремилось занять
место в пространстве и сохранить себя. Это стрем-
ление находит осуществление в основном в двух
вариантах — рост вверх или расстилание по по-
верхности земли и закручивание по спирали.

Живой организм, вытянутый в длину, таит для


его владельца много опасностей. Змея погибает
чаще всего из-за своего длинного тела. Ящерица
отбрасывает свой хвост, если ее схватил ястреб.
Раковина закручена по спирали. Если ее развер-
нуть, то получается длина, немного уступающая
длине змеи. Небольшая десятисантиметровая рако-
вина имеет спираль длиной 35 см.

Спирали очень распространены в природе.


Представление о золотом сечении будет неполным,
если не сказать о спирали.

30

Форма спирально завитой раковины привлекла
внимание еще древнегреческого ученого Архимеда.
Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль,
вычерченная по этому уравнению, называется спи-
ралью Архимеда.
Увеличение ее шага всегда
равномерно. В настоящее время спираль Архимеда
широко применяется в технике. Она сыграла опре-
деленную роль и в развитии телевидения.

Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к


спиральности. Винтообразное и спиралевидное рас-
положение листьев на ветках деревьев подметили
давно. Спираль увидели в расположении семян
подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, какту-
сах и т. д. Однако только совместная работа бота-
ников и математиков пролила свет на эти удиви-
тельные явления природы. Выяснилось, что в рас-
положении листьев на ветке (филотаксис), семян
подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд
Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон
золотого сечения. Исследователь золотого сечения
в растительном мире Ю. Урманцев в своей статье
«Золотое сечение» пришел к такому выводу:
«...золотое сечение царит в некоторых процессах,
протекающих в живой природе» '.

Обстоятельно изучал золотое сечение С. М. Эй-


зенштейн (1898—1948). Он пришел к выводу, что
если идет речь об органичности, то там есть в про-
порциях золотое сечение. Именно С. М. Эйзенштейн
указывает на роль золотого сечения в живописи,
приводит примеры проявления золотой пропорции
в поэзии, подробно излагает строение по золотому
сечению своего фильма «Броненосец Потемкин».
Останавливается он и на строении спирали золо-
того сечения, так называемой логарифмической
спирали
(рис. 25). Суть строения этой спирали
состоит в том, что, начинаясь с точки О, ее шаги
каждый раз увеличиваются в пропорциях золотого
сечения (возрастающий ряд): ОА = 10, 0Б=14
ОВ = 24, ОГ = 38, ОД = 62 и т. д.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью


закручивается ураган. Испуганное стадо северных
оленей разбегается по спирали. План города Ауро-
вилля (Индия)—свидетельство спиралевидной
застройки. Молекула ДНК закручена двойной спи-
ралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не при-


мечательное растение —цикорий. Приглядимся к
нему внимательно. От основного стебля образовал-
ся отросток. Тут же расположился первый листок.

1 Природа— 1968.—№ 6.—С. 38.

Рис. 25.


Построение логарифмической (золотой) спирали:

а — по отрезкам восходящего ряда величин золотой пропорции; б —в
золотом прямоугольнике

Отросток делает сильный выброс в пространство,


останавливается, выпускает листок, но уже короче
первого, снова делает выброс в пространство, но
уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше-
го размера и снова выброс. Если первый выброс
принять за 100 единиц, то второй равен 62 едини-
цам, третий — 38, четвертый — 24 и т. д. Длина
лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
В росте, завоевании пространства растение сохра-
няло определенные пропорции. Импульсы его рос-
та постепенно уменьшались в пропорции золотого
сечения* (рис. 26). В ящерице с первого взгляда
улавливаются приятные для нашего глаза про-
порции: длина ее хвоста так относится к длине
остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настой-


чиво пробивается формообразующая тенденция
природы — симметрия относительно направления
роста и движения. Здесь золотое сечение в про-
порциях частей перпендикулярно к направлению
роста. Сон и бодрствование человека в пределах
суток, удары сердца и его отдых, кровяное дав-
ление в норме — все имеет тенденцию проявляться
в золотой пропорции.

На рис. 27 показаны золотые пропорции чело-


века во всей фигуре и частях тела. В голове при-

31













Рис. 26.

Золотое сечение в природе

Рис. 27.

Золотые пропорции человека:



а — в фигуре; б — в голове; в — в кисти руки


рода осуществила деление на симметричные части
и золотые пропорции. В частях проявляется повто-
рение строения целого.

Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и ху-


дожник (он рисовал и писал акварелью), мечтал
о создании единого учения о форме, образовании
и преобразовании органических тел. Это он ввел
в научный обиход термин морфология (учение
о форме).

Великий французский ученый Пьер Кюри


(1859—1906) в начале нашего столетия сформули-
ровал ряд глубоких идей симметрии. Он утвер-
ждал, что нельзя рассматривать симметрию како-
го-либо тела, не учитывая симметрию окружающей
среды.

Советский ученый И. И. Шифрановский, изла-


гая идеи учения о симметрии, объясняет, что
симметрия проявляется во всем, что окружает нас.

Она пронизывает Землю и Вселенную, создавая


удивительную гармонию материального мира.

Закономерности «золотой» симметрии проявля-


ются в энергетических переходах элементарных
частиц, в строении некоторых химических соедине-
ний, в планетарных и космических системах, в ген-
ных структурах живых организмов. Эти закономер-
ности, как указано выше, есть в строении отдель-
ных органов человека и тела в целом, а также
проявляются в биоритмах и функционировании
головного мозга и зрительного восприятия.

Художника более всего интересуют внешние


формы природных тел, видимые глазом и оцени-
ваемые без геометрического измерения. Его с
малых лет в школе, художественном училище и
институте учат на глаз определять пропорции
человека, человека и здания, здания и дерева и т. д.
Он должен уметь изобразить все это на плоскости,

32

чтобы на глаз определить отношения светлого и
темного, желтого и синего. Это, безусловно, нужно.
Но очень плохо, когда художник на этом и закан-
чивается. Великие художники прошлого были ве-
ликими еще и потому, что они были и учеными,
и мыслителями, и поэтами. Они видели в вещах
значительно больше, чем только пропорции и отно-
шения светлого и темного.

Суммируя известные данные о формообразова-


нии в природе, можно сделать такие выводы:

  • «золотое число» 1,618 передает математичес-
    ки своеобразную ритмичность функциональных
    структур;

  • филотаксис (листорасположение) демонстри-
    рует оригинальные формы симметрии;

  • числа Фибоначчи математически выражают
    собой определенные принципы природного разви-
    тия, связанные с общим законом сохранения; эти
    принципы имеют место как на организменном, так
    и на молекулярном уровне развития живых
    систем;

  • принцип «золотой симметрии» действует и
    на уровне неживой природы как определенный
    инструмент ее упорядочения и прогрессивной эво-
    люции;

  • в то время, когда ряды Фибоначчи матема-
    тически характеризуют прогрессивную тенденцию
    природного отбора, т. е. «стремления» природы к
    оптимальному функционированию ее систем, прин-
    цип «золотого сечения» — экстремальное (высшее)
    проявление структурного и функционального совер-
    шенства этих систем;

  • «золотая» спираль с модулем Ф является
    математическим смыслом тайны жизни, которая
    оптимально выявляет себя и в растительном, и в
    животном мире, потому что она — проявление
    закона гармонического возрастания пульсаций.

Итак, мы делаем вывод, что среди бесчислен-
ного разнообразия форм в природе, с которыми
встречается художник, царит закономерность и
системность, связующей нитью которых является
пропорция золотого сечения.

Все существующее в природе и воспринимаемое


глазом человека имеет величину и форму. Всякий
природный объект является чем-то единым, цело-
стным. Нетрудно заметить, что природа всегда
создает что-то целое: человека, дерево, рыбу, ло-
шадь, собаку и т. д. От этого целого нельзя ничего
отнять, убавить, не нарушив целостность. Нельзя
ничего и прибавить. Оно будет лишним и тоже

нарушит целостность и гармонию. Например, шесть


пальцев на руке человека, три рога у быка.

Целое всегда состоит из частей. Части разной


величины находятся в определенном отношении
друг к другу и к целому. Это и есть пропорции.
С математической точки зрения мы отмечаем пов-
торение измеримых равных величин и неравных,
соотносящихся друг с другом как величины золотой
пропорции. Это — два вида пропорциональных
отношений. Все другие величины, если они возник-
ли в результате нарушения формообразования по
каким-либо причинам, пропорции не составляют.
Пропорциональные отношения ведут к симметрии,
ритму, к гармонии и красоте. Непропорциональные
отношения ведут к нарушению порядка, нарушению
симметрии и ритма, что воспринимается человеком
как некрасивое и даже уродливое.

Таким образом, определяются пять принципов


формообразования в природе:
1) целостность,
2) пропорции, 3) симметрия, 4) ритм и 5) главное
в целом.
Эти пять принципов выступают в виде
законов формообразования. К чему бы мы ни
обратились в природе, везде обнаруживаются эти
пять принципов формообразования.

Закономерности зрительного восприятия

Природа создала человека. Она же создала


удивительный его орган — глаз, который передает
человеческому мозгу около 90 % всей информации
о внешнем мире. Естественно возникает вопрос:
закономерность пропорционирования человеческого
тела по принципам симметрии и золотого сечения
в видимых его частях продолжает ли сохраняться
и в невидимых, например, в строении глаза, органа
столь важного для художника?

Еще Леонардо да Винчи отмечал, что глаз


человека объемлет красоту всего мира, что он
направляет и исправляет все искусства человече-
ские, он начало математики, он породил архитек-
туру, перспективу и живопись.

Обширнейшей областью проявления симметрии


и золотого сечения, идущих рука об руку, является
архитектура. В строениях античности, готики, ре-
нессанса и более позднего времени мы постоянно
видим симметрию по вертикали и членения в отно-
шениях золотого сечения по горизонталям. И как
ни точна архитектура в пропорциях, как ни гео-
метричны ее формы, всегда считалось, что окон-
чательным судьей цельности, гармоничности и кра-

33

соты сооружения является глаз человека. Уже
мастера древности знали, что в строгий геометри-
ческий чертеж, геометрическую точность пропор-
ций необходимо внести еле заметные коррективы,
требуемые глазом. Эти коррективы наблюдаются
в архитектонике колонн, антаблементов, карнизов,
ступеней. В эпоху Возрождения также учитыва-
лось, с какой точки зрения будет рассматриваться
здание или скульптура. Итальянский живописец,
архитектор и историк искусства Джорджо Вазари
(1511 —1574) во введении к «Жизнеописаниям»
говорит, что не следует пользоваться другим луч-
шим мерилом, как суждением глаза, ибо если
какая-либо вещь будет хорошо размерена, но гла-
зу она покажется ошибочной, то не останется
ничего, как хулить ее. Глаз должен посредством
своего суждения снять или прибавить столько,
чтобы придать произведению пропорциональность,
изящество и совершенство. Художники Возрожде-
ния хорошо понимали, что «...живопись как род
изобразительного искусства покоится на законах
зрительного восприятия
(курсив наш.— Е. К.).
Этим объясняется тот совершенно исключительный
интерес к глазу, который был так характерен для
эпохи Возрождения» 1.

И в последующие столетия высказывалось мно-


го догадок о глазе как единственном непогрешимом
судье пропорциональности и красоты. Г. Гримм
пишет, что Виолле-ле-Дюк категорически отрицал
укоренившееся в его время мнение, что пропорции
в архитектуре являются исключительно результа-
том чутья, интуиции. Он считал, что пропорции в
архитектуре основаны на законах и геометриче-
ских принципах, согласованных с глазом. Ле Кор-
бюзье, разработавший «модулор» и осуществивший
при его помощи множество прекрасных построек,
не считал его универсальным и непогрешимым
средством определения пропорций: иногда ему по-
казывали неудачно, плохо скомпонованные проек-
ты, оправдываясь тем, что «это сделано с помощью
«модулора». «Если «модулор»,— отвечал он,— при-
водит вас к этому безобразию, выкиньте его.
Вашим единственным судьей должны быть ваши
глаза. Оценивайте все собственными глазами»2.

Глаз человека не только приемник световых


излучений. Глаз подготавливает информацию моз-
гу, упорядочивает ее. Поэтому К. Маркс и назвал

1 Котова Е. Глаз и законы красоты//Искусство.—1966.—
№ 12.—С. 8.

2 Ле Корбюзье. Модулор.—М., 1976.— С. 85.

его производительным органом: «Наказание, кото-


рому Родольф подверг Мастака,— то же, которому
подверг сам себя Ориген. Родольф оскопляет
Мастака, лишает его одного производительного
органа — глаза. Глаз — это светоч тела» 3.

К. Маркс отмечал, что человеческий глаз стал


глазом, чувствующим красоту формы. Какой фор-
мы—природной, созданной природой, или формы,
созданной руками человека? Очевидно, что в пер-
вую очередь должна идти речь о природных фор-
мах, которые радовали глаз человека, а затем и
формах предметов, созданных самим человеком.
Природа, как мы уже видели, творит формы не
случайно, а закономерно. В формах природы про-
является симметрия, пропорциональность частей и,
как высшее проявление организованности роста,—
золотое сечение.

Надо полагать, что глаз человека построен


природой также не случайно, а в том же порядке,
который свойствен всей творящей материи. И при-
способлен он к восприятию того вокруг себя, что
создано той же природой и по тем же законам.

Глаз устроен так, что человек может сосредо-


точить внимание на чем-то, что особенно заинтере-
совало его в этот момент. Интерес может быть
продиктован жизненной необходимостью, а может
быть вызван и красотой формы.

В центре глазного дна есть небольшое углуб-


ление—центральная ямка. Это место наилучшего
видения. Главный луч зрения всегда направлен по
оси: центральная ямка — центр хрусталика — рас-
сматриваемый предмет. Вокруг центральной ямки
расположилось желтое пятно. Это место дневного
зрения и наилучшего цветового восприятия. Чем
дальше от желтого пятна, тем меньше колбочек
содержит сетчатка и все больше палочек. Палочки
приспособлены для сумеречного зрения и для во-
сприятия формы. На некотором расстоянии от
желтого пятна находится так называемое слепое
пятно.
Здесь нет ни колбочек, ни палочек, этим
местом глаз не видит. Это сосок зрительного нерва.

Зачем слепое пятно? Разве нельзя было все


волокна зрительного нерва, идущие к колбочкам
и палочкам, собрать где-то в глубине глаза, а не
на поверхности сетчатки? И почему слепое пятно
природа разместила именно здесь, а не где-нибудь
дальше, ведь места в глазном яблоке еще много?!

3 Маркс К., Энгельс Ф. Святое семейство // Маркс К.,
Энгельс Ф.— Соч.— 2-е изд.—Т. 2-—С. 196,

34



б

Рис. 28.


Геометрическая схема глазного дна (а) в рисунок Мариотта
для нахождения слепого пятна глаза (б)

Но, как известно, природа ничего не делает без


необходимости.

В соответствии со своим строением глаз не


просто передает в мозг световые сигналы, посту-
пившие в него извне, не зеркально отражает все
то, что находится перед ним, а готовит информа-
цию для мозга в определенном порядке и соподчи-
ненности. Центральная ямка и желтое пятно дают
самое четкое изображение и наилучшее цветовос-
приятие. Периферическая часть поля ясного зре-
ния дает менее четкое восприятие и тем самым
обеспечивает главенствующую роль центра. Слепое
пятно не участвует в зрительном восприятии сов-
сем. За слепым пятном идет еще более дальняя
периферия, которая обеспечивает только общее
восприятие, являясь как бы фоном для поля ясного
зрения, но она очень чувствительна к световым
сигналам от движущихся предметов, что биологи-
чески имеет смысл и очень важно в борьбе за
существование (сохранение жизни индивида).

А что же делает самая дальняя периферия


глазного яблока, куда не попадают световые лучи?

Там создается ноль-цвет и служит он базой для


сравнения всех цветовых ощущений, которые дает
сетчатка.

Как видим, глаз устроен разумно. Но самое


интересное и удивительное начнется тогда, когда
мы нарисуем геометрическую схему глазного дна
(рнс. 28, а). Желтое пятно имеет слегка вытянутую
форму по горизонтали и соответствует углам 6°
и 8°. На расстоянии 12° от центральной ямки начи-
нается слепое пятно, которое соответствует углу 6°.
До наружного края слепого пятна от середины
центральной ямки 18°. Если таким радиусом опи-
сать круг, получим основание зрительного конуса,
соответствующее 36°. Это поле ясного зрения.

Безусловно, глазное дно не расчерчено цирку-


лем. Это живая ткань и границы названных эле-
ментов глазного дна размыты, нечетки, но они
есть. Таким образом, можно заключить, что на-
ружная граница слепого пятна является границей
поля ясного зрения. Слепое пятно является как бы
сигналом: здесь вижу плохо, переведи взгляд, хочу
рассмотреть. Слепое пятно глаза открыто фран-
цузским физиком Эдмом Мариоттом в 1668 г. Он
использовал свое открытие для оригинальной за-
бавы придворных короля Людовика XIV. Мариотт
помещал двух зрителей на расстоянии двух метров
друг напротив друга и просил их рассматривать
одним глазом некоторую точку сбоку, тогда каж-
дому казалось, что у его визави нет головы. Голова
попадала в сектор слепого пятна смотрящего глаза.
Известен рисунок Мариотта для нахождения сле-
пого пятна (рис. 28, б). Если смотреть на крестик
правым глазом (левый должен быть закрыт), при-
ближая или отдаляя рисунок от глаза, наступает
момент, когда черный кружок не виден.

Пропорциональные величины в пределах поля
ясного зрения между элементами глазного дна со-
ставляют величины золотого сечения
(рис. 29, а).
Но и поле ясного зрения в общем поле зрения
ABCD занимает не случайное положение. Рис. 29, б
показывает, что и тут все величины соотносятся
как величины золотого сечения. Кроме того, в ве-
личинах и расположении элементов глазного дна
в пределах поля ясного зрения и в пределах обще-
го поля зрения сохраняется содружество симмет-
рии и золотого сечения. Слепое пятно правого гла-
за зеркально отражается в слепом пятне левого
глаза. Природа и здесь осталась верна себе.
Отсюда следует вывод, что глаз готовит мозгу
информацию не только в определенной соподчинен-



35

Рис. 29.


Золотые пропорции общего поля зрения (а) и поля ясного

зрения (б):



АBCD — поле зрения; abсdполе ясного зрения

ности по четкости и ясности восприятия, но и в


пропорциях и ритмах золотого сечения. Именно
такие пропорции и ритмы и нужны мозгу, так как
сам он активно работает именно в ритмах золотого
сечения. Об этом свидетельствуют исследования,
проведенные в лаборатории бионики МЭИ.

Научный руководитель лаборатории проф. Со-


колов А. пишет: «Человек поднялся над животным
миром благодаря осмысленному труду, умственной
работе. При этом состоянии мозга доминирует
бета-волна, которую поэтому нужно считать глав-

ной составной частью единой системы всех элект


рических волн мозга. Средняя геометрическая час
тота для нее составляет 22,13 Гц, а две полось
равны 8,13 Гц и 12,87 Гц. Общий же диапазон
то есть разность крайних частот, составляет 21 Гц

И отношения этих величин друг к другу при


водят нас к удивительному результату — золотом)
сечению...»1. 8, 13, 21—знакомые нам числа ряда
Фибоначчи! И далее: «...Волна бета занимает осо-
бое место в системе волн мозга. Ей соответствует
наиболее «краткий» алгоритм активности. И по-
этому она чаще всего связана с успешной деятель-
ностью, с приятным чувством, даже с радостью
И в этом секрет золотого сечения» 2.

Если мозг в состоянии активности работает на


бета-волне, т. е. в ритме золотого сечения, а глаз
есть часть мозга, вынесенная на периферию, тс
нет ничего удивительного в том, что сетчатка глаза
(глазное дно, его элементы) пронизана пропорция-
ми золотого сечения. Информация о внешнем мире,
идущая в мозг через глаз, как нельзя лучше
подготовлена для него.

Итак, глаз человека — это совершеннейшее


творение природы по принципу золотой пропорции.
В нем записана гармония всего мира. Глаз — мол-
чаливый посредник между материей творящей в
материей мыслящей. Мозг, глаз и сердце объеди-
нены одной общей системной закономерностью —
пропорцией золотого сечения. Синхронная их рабо-
та при восприятии и переживании прекрасного и
дает человеку ощущение гармонии, эстетического
переживания.

Объективирование световых впечатлений

Искусствоведение и художественная педагогика


делают большую ошибку, недооценивая роль есте-
ственнонаучных знаний. Сложилось убеждение,
что в учении о работе глаза, зрительном восприя-
тии все хорошо известно, поэтому ни искусствове-
ду, ни художнику-педагогу, здесь делать нечего.
Неудивительно поэтому, что вне поля зрения
художников и искусствоведов осталось разъяснение
И. М. Сеченова об объективировании световых
впечатлений. В «Физиологических очерках» он пи-
сал: «В чувстве боли, голода, жажды, усталости,

1 Соколов А. Тайны золотого сечения//Техника — моло-
дежи— 1978.—№ 5.— С. 41—42.

2 Там же.— С. 42.

36

Рис. 30.


Объективирование световых впечатлении:

а — рассматривание предмета через лупу; б — совпадение внешнего
предмета и вынесенного образа

в ощущении вкуса, запаха и слуха мы не чувствуем


внешней причины вызвавшей ощущение,— оно
чувствуется нами исключительно, как перемена в
состоянии нашего тела. В осязательных же и зри-
тельных впечатлениях от внешних предметов мы,
наоборот, чувствуем не себя, не перемену в состоя-
I нии нашего тела, а предмет, вызвавший впечатле-
ние. То, что я вижу, стоит вне меня и называется
внешним предметом. А между тем легко убедиться,
что я вижу собственно не внешний предмет, а вы-
несенный наружу образ его, нарисовавшийся на
сетчатке. ...В случаях ясного видения предметов
мы видим собственно образ их на сетчатке и выно-
сим их наружу в то самое место, где лежит внеш-

ний предмет. Это и называется объективированием


световых впечатлений» '.

Мы выносим наружу образ предмета, нарисо-


ванного светом на сетчатке. В этом легко убедить-
ся, посмотрев на какой-либо предмет в лупу
(рис. 30, а). Предмет остается на месте. Лупа же
увеличивает угол поступления лучей в глаз, и об-
раз на сетчатке рисуется большим. Затем этот
образ выносится наружу, и мы видим предмет
большим, чем он есть. Если посмотреть в театраль-
ный бинокль, будет то же самое. Если поставить
бинокль перед глазами наоборот, предмет будет
виден меньшим и далеко. Этим приемом пользу-
ются некоторые художники, чтобы смотреть на
картину, если в мастерской нет условий для отхода
на нужное расстояние.

Далее И. М. Сеченов объясняет, что вынесение


наружу образа, нарисовавшегося на сетчатке, про-
исходит по тем самым линиям, по которым строит-
ся изображение предмета в глазу. Вследствие этого
вынесенный образ всегда совпадает с внешним
предметом, так как глаз к нему приспособлен, на
него направлены оси зрения обоих глаз (рис. 30,
б). Все другие предметы, лежащие дальше или
ближе рассматриваемого, правее или левее, ви-
дятся менее четко, потому что их изображения на
сетчатке выносятся каждым глазом в иное место.
И. М. Сеченов приводит для примера рисунок, ко-
торый иллюстрирует это положение. Рассматривая
картинки в стереоскопе, мы не видим сами картин-
ки, а видим их образы, нарисовавшиеся па сетчат-
ках и вынесенные наружу. Мы видим предмет,
изображенный на картинках, впереди себя, перед
стереоскопом. На рис. 31 показано, почему мы ви-
дим ухо нечетко, когда смотрим на нос.

Большинство картин выдающихся художников


построены так, что главный предмет (объект) сдви-
нут с середины холста вправо или влево и нахо-
дится на линии золотого сечения прямоугольника
картины. Такой сдвиг зрительного (смыслового)
центра с геометрической середины холста обуслов-
лен особенностями зрительного восприятия. Эта
особенность, в свою очередь, связана со зритель-
ными путями мозга (рис. 32). Образ предмета, на
который направлен взор в данный момент, рисует-
ся светом на желтом пятне (если предмет неболь-

1 Сеченов И. М. Физиологические очерки.— М.; Петроград,
1923.—Ч. 2.—С. 242—243.

37








Рис. 31.

Четкое и нечеткое видении


предметов

шой). Информация о полученном раздражении
передается по зрительным нервам в зрительный
центр мозга и в правое, и в левое полушарие.
Информация с внутренней части сетчатки пра-
вого глаза поступает только в левое полушарие,
а из наружной части сетчатки — только в правое.
Таким же образом идут зрительные пути от левого
глаза. В итоге поле желтого пятна представлено и
в правом, и в левом полушарии. Правая часть поля
зрения представлена только в левом полушарии,
а левая — только в правом. На схеме видно, что
участок слепого пятна, который ие видит правый
глаз, видит левый периферией своего поля ясного
зрения, а участок слепого пятна, который не видит
левый глаз, видит правый периферией своего поля
ясного зрения. В результате этого в повседневной
жизни при смотрении двумя глазами мы не заме-
чаем пустот в поле зрения.

Так как поле слепого пятна представлено толь-


ко в одном полушарии и довольно нечетко — па
периферии поля ясного зрения — оно и является
сигналом для мозга о нечеткости восприятия и о
необходимости перевода взгляда в этот сектор для
получения более полной зрительной информации.
С перемещением главного луча зрения, естествен-
но, переместилась и воображаемая картинная плос-
кость.

Когда мы рассматриваем что-то в натуре, глаз,


фиксируя главное, всегда отдает предпочтение пра-
вой или левой части поля ясного зрения в зависи-
мости от значимости видимого. Если значение ви-
димого в обеих половинах поля ясного зрения оди-
наково, итог выбора зависит от ведущего глаза.
Но когда художник организует изображение на
плоскости холста, ему самому необходимо решить:
какой части поля ясного зрения отдать предпочте-
ние— правой или левой. Чтобы это предпочтение
получилось верным, некоторую часть поля ясного
зрения справа или слева необходимо отсечь. Этой


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет