Книга для учащихся средней школы



жүктеу 67.06 Kb.
Дата07.04.2019
өлшемі67.06 Kb.
түріКнига


Нестандартные

алгоритмы счета



г. Верхняя Салда

2015г.

Нестандартные

алгоритмы счета
книга для учащихся средней школы

Оглавление.

Предисловие

§1 Из страны пирамид… об умножении.

§2 Мухаммед из Хорезма диктует правила.

§3 Умножение для ленивых.

§4 Трудное дело – деление.


МБОШИ «школа-интернат№9».


Кто хочет ограничиться

настоящим без знаний прошлого,

тот никогда его не поймет.

Г.Лейбниц

Предисловие.


Дорогие читатели!

Необходимость выполнять арифметические действия с числами диктует сама жизнь. Умениями вычислять люди овладевали постепенно. Сначала люди научились выполнять арифметические действия с натуральными числами (от лат. «natura» – природа). Как древние это делали, вы узнаете из данной книги.



§1. Из страны пирамид … об умножении.
1) Обозначения чисел, которые использовались в древности, были более или менее пригодны для записи результата счета. А вот выполнять арифметические действия с их помощью было очень сложно, особенно это касалось действия умножения (попробуй, перемножь: ξφß*τδ). Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получил название египетского. Они заменили умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.

Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.


Т.к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т.е. 136 + 34 = 170.

Рисунок 2.


2) Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).
Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72



Рисунок 3.


Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.
§2. Мухаммед из Хорезма диктует правило.
1). Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль - Хорезми жил и работал в Багдаде. «Аль - Хорезми» буквально означает «из Хорезми», т.е. родился в г. Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана). Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль - Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.


2). В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решётки» (он же «ревность»). Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.
Пример: перемножим 987 и 12:
- рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);

- затем квадратные клетки делим по диагонали;

- вверху таблицы записываем число 987;

- слева таблицы число 12 (см. рисунок);

- теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки выше диагонали, единицы ниже;

- после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали;

- результат записываем справа и внизу таблицы (см. рисунок);

987∙12=11844


Рисунок 4.




§3. Умножение для ленивых?
В России среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,


- запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица;
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Рисунок 5.
§4. Трудное дело - деление.
«Умножение – мое мученье, а с делением – беда» - говорили в старину. В ходу было огромное множество способов деления, но все они были запутанными и громоздкими («крестиком», «алмазом», «ромбом»). Людей, которые изобрели и могли на практике использовать какой-то способ деления, называли магистром.
В XVI веке наибольшей популярностью пользовался метод «Галеры». Его описал знаменитый итальянский математик того времени Николай Тарталья. В результате деления получалась фигура, похожая на лодку (галеру).

В России этот способ был в ходу до середины XVIII века. Метод зародился в Индии, а оттуда через арабские страны проник и в Европу.

Пример: разделим 987 на 34,
- делимое записывают над делителем

и справа от делимого ставится скобка 987 (…

для записи цифр частного; 34
- подбором находят первую цифру частного 987 (2

и умножают первую цифру делителя на неё; 34

полученный результат вычитают из числа, 2∙3=6

стоящим над первой цифрой делителя; 9-6=3


- зачёркивают первую цифру делимого 3

и делителя как уже использованные, а 987 (2

результат вычитания подписывают как на 34

рисунке;


- переходим ко второй цифре делителя (4), 3

умножаем ее на 2 и результат вычитаем 987 (2

из 38, результат вычитания (30) записываем 34

как на рисунке; 4∙2=8

38-8=30

- использованную вторую цифру делителя 30



зачёркиваем; 987 (2

34→4


- теперь снова пишем внизу делитель 34; → 3
- подбираем вторую цифру частного –

это 9;


3

- записываем её и последовательно 301

вычитаем из числа 307 (составлено 987 (29

из незачёркнутых цифр) цифры 344

числа 34, умноженные на 9, → 3

смотри рисунок;


- 1 на 34 нацело не делится, 30 - 9 ∙ 3 = 3

значит, деление закончено. 37 - 9 ∙ 4 = 1.

В итоге 987:34 = 29 (1 ост.)

3

301



987 (29 1∕34)

344


3

Если рисунок повернуть на 90º , то получится фигура, похожая на лодку



(галеру).


Использованная литература.


  1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М.: Наука, 1986.

  2. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. Мир чисел. - Я.: Детская литература, 1982.

  3. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989.

  4. Кордемский Б. А.: Математическая смекалка.- М.: Наука, 1965.

  5. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. - М.: Аванта+, 2000.

Каталог: assets -> files
files -> Тоо "Аксесс Энерго птэц-2" объявляет о проведении тендера по закупкам следующих материальных, финансовых ресурсов и услуг: раз
files -> Конверттерді ашу хаттамасы
files -> Конкурсқа қатысуға жіберу туралы хаттама
files -> «севказэнерго»
files -> Акционерное Общество «Северо-Казахстанская Распределительная Электросетевая Компания»
files -> «Павлодар облысы Екібастұз қаласы әкімінің аппараты» мм, 141200, Павлодар облысы, Екібастұз қаласы, Мәшһүр Жүсіп көшесі, 45-үй, анықтама телефондары/факс: 340856, электрондық мекенжайы: aitkeshova
files -> «Фармацевтикалық қызметке лицензиялар беру, қайта ресімдеу, лицензияның телнұсқаларын беру» мемлекеттік көрсетілетін қызмет стандарты
files -> Бағдарламасы Жосалы кенті, 2015 жыл Мазмұны


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет