Лекция жоспары: Сызықтық емес регрессиялардың түрлері. Тәуелділіктің параболалық түрі



жүктеу 45.19 Kb.
Дата17.02.2018
өлшемі45.19 Kb.
түріЛекция

Тақырып 9. Сызықтық емес регрессия және корреляция.
Лекция жоспары:


  1. Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.

  2. Тәуелділіктің параболалық түрі.

  3. Тәуелділіктің гиперболалық түрі.

  4. Тәуелділіктің экспоненциалдық түрі.

  5. Тәуелділіктің дәрежелік түрі.



  1. Сызықтық емес регрессиялардың түрлері.

Экономикалық құбылыстар арасында сызықты емес сәйкестік бар болады, олар сызықты емес функциялар көмегімен өрнектеледі.

Сызықты емес регрессияның екі түрін айыруға болады.

a)Талдауға еңгізілген ұғындыру айнымалылар арқылы сызықты емес регрессиялар, бірақ бағалау параметрлер арқылы-сызықты. Ондай регрессияға мына функциялар жатады:



b) Параметрлер арқылы бағаланған сызықты емес регрессиялар.

Мұндай регрессияға келесі функциялар жатады:



        1. дәрежелік функция:

        2. көрсеткіштік функция:

        3. экспоненциалдық функция.

Еңгізілген айнымалы арқылы сызықты емес регрессияның параметрлерінің бағалауында еш қандай қиыншылықтар жоқ. Ол ең кіші квадраттар әдісі (ЕККӘ) арқылы анықталады, өйткені бұл функциялар параметрлер арқылы сызықты. Мысалы, екінші ретті параболада және ауыстырып, екі факторлық сызықты регрессия теңдеуін аламыз:



Бұл теңдеуінің параметрлерін бағалау үшін ең кіші квадраттар әдісі қолданылады. Сәйкес үшінші ретті полиномда айнымалыларды ауыстырып деп алсақ, онда үш факторлы сызықты регрессия теңдеуі шығады: .

Ал, к – ретті полинам үшін

к – ұғындыру айнымалылары бар жиынды сызықтық регрессия моделі шығады:

Сонымен, кез- келген ретті полиномды сызықтық регрессияға келтіруге болады.

2.Тәуелділіктің параболалық түрі.
Зертеушілердің арасында көбінесе екінші ретті полином қолданылады.

Екінші ретті параболаның регрессия теңдеудің түрі мынадай:



Параболалық тәуелділігінде ең кіші квадраттар әдісінің нормалдық теңдеулер жүйесі мынадай болады:



Оның шешімі Крамер әдісімен табылады: ; ; .

Мұнда -жүйенің анықтауышы; -әр параметірінің дербес анықтауыштары.

Егер b және с болса, ондай жағдайларда қисық жоғарғы нүкте арқылы симметриялы болады, ол байланыстың бағытын өзгертетің сынық нүктесі, атап айтқанда кемуінің өсуі. Ондай функцияны енбек экономикасында байқауға болады. Мысалы,жұмысшыларының енбек ақыларымен жас шамасыларының байланысын зерттегенде (әсіресе физикалық еңбекте).

Сонда мына нәтижеге келіпті: жастың өсуімен еңбек ақысы да өседі, олармен бірге жұмыскерлердің квалификациясы да өседі. Бірақ, жастың бір кезінен бастап ағзаның қартаюіне сәйкес өнімділік еңбегі төмендейді. Сонымен, жас шамасының өсуі жұмысшының еңбек ақысының төмендеуіне келтіреді. Егер қатынастың параболалық түрі ең алдымен өсүін көрсетіп, одаң кейін нәтиже белгісінің төмендеу деңгейін көрсетсе,онда фактордың максимум мағынасы табылады.

Егер b және c екінші ретті парабола өзінің төменгі нүкте арқылы симметриялы болады. Сонымен,функцияның қатынасының бағыты өзгеретін нүктедегі минимумын табуға болады, басқаша айтқанда өсуінің төмендеуін.


3.Тәуелділіктің гиперболалық түрі.


Гиперболаның регрессия теңдеуі мынадай болады:

Гиперболалық регрессия теңдеуінің а және в коэффиценттердің мәндері ең кіші квадраттар әдісінің нормалдық теңдеулер жүйесінең анықталады:




Гиперболалық тәуелділік микро –және макро деңгейлерде пайдалануы мүмкін. Мысалы, шикізаттың үлесті шығының, материалдарды, отынды өнімін өндіру көлеммен байланысып сипаттау үшін, тауар айналуы уақытын тауар айналымы шамасынан. Оның классикалық мысалы Филлипс қисығы болады, ол жұмыссыздықтың мөлшерімен еңбек ақы өсімнің пайызы арасындағы сәйкестік сипаттайды. Бағалау параметірлер арқылы сызықты емес регрессияларды қарастырайық: экспоненциалдық және дәрежелік түрлерін.


4.Тәуелділіктің экспоненциалдық түрі.
Экспоненциалдық регрессия теңдеуінің жалпы түрі: немесе .

Таңдамалы жиынтықтың өңдеу алгоритімін ықшамдау үшін, экспоненциалдық регрессия теңдеуінің, берілген теңдеулердің екіншісіне, логарифімдеу жолымен сызықтандыру өткізіледі



.

алмастыруны өткізіп, мынадай сызықты теңдеуі шығады:

.

Сызықты тәуелділікке нормалдық теңдеулер жүйені қолданып



регрессия теңдеуінің және параметрлерін анықтаймыз. Кері алмастыруын жасап нәтижелік белгінің эмпирикалық мәнін табамыз.


5.Тәуелділіктің дәрежелік түрі.

Регрессияның дәрежелік теңдеуінің жалпы түрі мынадай:



Берілген теңдеуді логарифмдеу амалы оны сызықты түрге келтіреді:


.
және параметірлерінің бағалауын ең кіші квадраттар әдісімен табуға болады. Нормалдық теңдеулер жүйенің түрі мынадай болады:


параметірі жүйеден анықталады, ал парметірі өрнекті потенциалдаумен табылады.

Сызықты емес корреляцияның тығыздық көрсеткіші корреляция индексі болады, оны мына формуламен анықтауға болады:




Мұнда y-тің байланыс теңдеуі бойынша жекеше мәндері.

Корреляция индексі аралықта өзгереді, неғұрлым индекс бірге жақын болса, соғұрлым қарастырылған белгілердің байланысы тығыз болады, сәйкесінше табылған регрессия теңдеуінің сенімділігі жоғары болады.

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет