Механика жјне технология процесстерін їлгілеу



жүктеу 40.29 Kb.
Дата23.04.2019
өлшемі40.29 Kb.

Механика жӘне технология процесстерін үлгілеу

МЕХАНИКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ТЕХНОЛОГИИ, 2011, № 1,с.20-24


УДК 517.946


Жүнісбеков Т.М.
Нүкте қозғалысының векторлық әдіспен

берілгендегі кейбір заңдылықтары


Нүкте қозғалысын зерттеу үшін әр түрлі әдістер қолданылады.

Мысалы табиғи әдіс, векторлық әдіс, декарттық координат әдіс, қисық сызықты координаттар әдісі (полярлық, цилиндрлік, сфералық және

т. б.).

Нүкте қозғалысының векторлық әдіспен берілгендегі оның теңдеуі



, (1)

мұндағы - векторлық радиус.

Кез келген уақыт мезгілінде қозғалыстағы нүктенің векторлық радиусының модулі және бағыты өзгеріп отырады.

Векторлық әдісте нүктенің уақытқа байланысты кеңістіктегі орын ауыстыруы жалпы сол радиустерге бірдей санақ О нүктесінен жүргізілген векторлық радиус арқылы анықталады (1-сурет).


Сурет -1
Векторлық әдіспен берілгендегі нүкте қозғалысының траекториясы, сол векторлық радиустың ұштарының геометриялық орнындарын көрсетеді немесе векторлық радиустың годографы толып табылады.

Векторлық әдіспен берілгендегі нүктенің жылдамдығы мен үдеуі белгілі өрнектермен анықталынады:

, (2)

. (3)

Бұл (2,3) теңдеулерінің декартты координаттармен байланыстары келесі түрде айқындалған [2]:



(4)

(5)

Нүкте қозғалысының векторлық әдіспен берілген (1) теңдеуін келесі түрде жазуға болады



(6)

мұндағы векторлық радиустың модулі, ал сол векторлық радиустың бойымен бағытталған бірлік вектор.

Бұл теңдеу жазықтықтағы нүкте қозғалысына полярлық координатта қарастырылған [3,4].

Нүктенің векторлық жылдамдығы, біреуі векторлық радиустың бойымен, ал екіншісі сол векторлық радиусқа перпендикуляр бағытталған екі векторлық жылдамдықтың геометриялық қосындысына тең



, (7)

мұндағы - радиалды жылдамдық,



- трансверсалды жылдамдық.

Бірақта (6) теңдеу берілген тұрғыда кеңістіктегі нүктенің қозғалысын қарастырмайды.

Сондықтан бұл мақаланың мақсаты, кеңістіктегі векторлық әдіспен берілген нүкте қозғалысының кейбір заңдылықтарын айқындау болу табылады.

Кеңістіктегі кез келген нүкте вектор-радиуспен анықталады (2 –сурет).




Сурет -2
Вектор радиусты координат өстеріне жіктеп (2-сурет), оның координаттарын анықтаймыз

(8)

Сонымен кеңістіктегі әр бір нүктеге х,у,z үш саны сәйкес келеді.

(6) теңдеудегі бірлік векторын векторларына жіктейміз,

. (9)

(9) теңдеуді (6) теңдеуге қойып, келесі өрнекті аламыз



(10)

Егер екенін ескерсек (10) теңдеу (8) теңдеуді береді.

Сондықтан нүкте қозғалысының кеңістіктегі жалпы түрі ретінде, негізгі теңдеу етіп (10) өрнекті қабылдаймыз.

Нүкте қозғалысының жылдамдығын анықтаймыз.



(11)
Келесі белгілеулерді енгізейік:

. (12)

Топтастыру арқылы (10) теңдеуді түрлендіреміз:



(13)

мұндағы


(14)

(8) теңдеуден уақыт бойынша туынды алайық:


(15)

(15) теңдеумен (14) теңдеуді салыстырып векторлық әдістен координаттық әдіске көшкендегі жылдамдықтар арасындағы байланыстарды сипаттайтынын байқаймыз.

Нүктенің үдеуін анықтаймыз
(16)

Белгілеулер еңгіземіз



(17)

(18)

Белгілеулер еңгіземіз



(19)

(20)

(21)

(19,20,21) теңдеулерді (18) теңдеуге қойып, алатынымыз:



(22)

(19-21) теңдеулер координатты түрде берілген нүкте қозғалысы мен векторлық түріндегі берілген қозғалыстардың байланыстарын көрсетеді.



жылдамдығы да, үдеуі де радиустың бойымен бағытталған.

Осыларды ескеріп, (18) теңдеуді келесі түрде жазамыз


Сонымен [3,4] жұмыстарда алынған теңдеулер жоғары қарастырылған өрнектердің дербес жағдайларына сәйкес келеді.


Әдебиеттер


  1. Жолдасбеков Ө.Н., Сагитов М.Н. Теориялық механика Алматы, Атамұра 2002, 575б.

  2. Яблонский А.А., Никидирова В.М. Курс теоретической механики, часть I, М.:Высшая школа, 1964, 432 с.

  3. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.А. Курс теоретической механики М.: Высшая школа, 1974, 528с.

  4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики, М.:Высшая школа, 1990, 607с.

ТарГУ им.М.Х.Дулати Поступило в редакцию

г.Тараз 24.02.2011г.

_______________________








Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет