От редакции



жүктеу 4.03 Mb.
бет8/18
Дата02.04.2019
өлшемі4.03 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   18

Примечания
Статья написана с использованием материалов из Государственного архива Забайкальского края: фонд Р556, опись 1, дела 44, 45, 46 (примечания в тексте).

А.А. Хадынская
СОВРЕМЕННОЕ ЛИТЕРАТУРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ:

ЗАДАЧИ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ

(по итогам гуманитарного семинара)

В марте 2011 года на базе гимназии «Лаборатория Салахова» (г. Сургут) прошел гуманитарный семинар «Современное литературное образовании: задачи, проблемы, перспективы». Организатором выступил Регионально-методический центр дополнительного образования Сургутского государственного университета (руководитель доктор педагогических наук, профессор В.Д. Повзун), координатор – кандидат филологических наук, доцент кафедры общего языкознания факультета лингвистики Хадынская Александра Анатольевна. Участниками семинара стали учителя литературы образовательных учреждений Сургута, а также старшеклассники гимназии «Лаборатория Салахова».

Автор семинара и его ведущий – Лавлинский Сергей Петрович, доцент кафедры теоретической и исторической поэтики Института филологии и истории Российского Государственного Гуманитарного Университета (РГГУ; Москва); специалист в сфере технологий гуманитарных коммуникаций; консультант-эксперт по вопросам современного инновационного образования; автор эксклюзивных программ, учебников, хрестоматий по литературе, а также мультидисциплинарных программ гуманитарных семинаров-тренингов в рамках дополнительного образования для взрослых. Разработчик серии проектов для учителей-гуманитариев и школьников (Школа словесника, Школа читателя, Школа понимания и др.). Научный руководитель гуманитарных проектов ГОУ Гимназия № 45 г. Москвы, на базе которой в течение нескольких лет проводятся научные конференции школьников и студентов.

В течение многих лет Сергей Петрович занимается проблемами теоретической поэтики, рецептивной эстетики и герменевтики, технологии (теории и методики) литературного образования, философии образования. Он автор многочисленных научных и методических работ, среди которых новейшее пособие «Технология литературного образования. Коммуникативно-деятельностный подход» (М.: Прогресс-Традиция; ИНФРА-М, 2003).

Необходимость подобного семинара была вызвана сложным состоянием современного российского литературного образования в школе, которое можно именовать критическим. Смена общих педагогических ориентиров, изменение требований к освоению предмета в связи с переходом на систему ЕГЭ, проблема кадров – все это привело литературное образование к серьезному кризису. К сожалению, в современных условиях литература все больше воспринимается как прикладной предмет, по которому просто нужно пройти тестирование. На «линии огня», как всегда, оказались главные участники педагогического процесса – учителя и ученики. Помочь им сориентироваться в сложившейся ситуации, наметить возможные пути выхода из этого кризиса и был призван семинар. Свою самую важную миссию организаторы семинара определили как контакт вузовских и школьных педагогических кадров, когда наука высшей школы помогает среднему образовательному звену в организации продуктивной деятельности, выступает источником новейших знаний и разработок в области литературного образования.

Таким образом, стратегическими целями семинара стали:

- Развитие культуры профессиональной рефлексии.

- Повышение уровня читательской компетенции.

- Теоретическое и практическое освоение принципов и способов коммуникативно-деятельностой технологии литературного образования.

Задачи, в свою очередь, определились следующие:

- Рефлексия «проблемно-актуальных зон» литературного образования, их связи с современным социумом и культурой.

- Знакомство с коммуникативно-деятельностными практиками литературного образования.

- Освоение игровых, исследовательских и проектных техник организации литературно-образовательных ситуаций.

- Развитие способностей, необходимых для профессиональной деятельности (диагностики уровня читательской культуры школьников, эстетического анализа и интерпретации произведения, разработки системы заданий, моделирования учебных ситуаций, проектирования этапов литературно-образовательной деятельности и т.п.).


Предполагаемыми результатами мыслились следующие:

- овладение культурой рефлексии «проблемно-актуальных зон» собственной профессиональной (педагогической) и читательской деятельности;

- знакомство с коммуникативно-деятельностными практиками литературного образования;

- освоение некоторых техник создания литературно-образовательных ситуаций;

- использование потенциала «живого» восприятия читателей-школьников, которое может стать основой организации исследовательской работы читателей (как устной, так и письменной) на уроке литературы;

- обучение новым методикам анализа художественных произведений и организации учебного диалога, которые учителя смогут применять на практике (они должны были пройти в коммуникативно-игровом режиме).

Базу для семинара предоставила гимназия «Лаборатория Салахова», где, на наш взгляд, сложилась одна из лучших систем литературного образования в городе Сургуте. Это коллектив гуманитарной кафедры, члены которой являются отличниками народного просвещения, учителями высшей квалификационной категории, работающие в школе уже более 30 лет: Ткаченко Ольга Александровна, Берманас Ирина Серафимовна, Майракова Наталья Николаевна. Именно их ученики-старшеклассники стали благодатной аудиторией для проведения мастер-классов С.П. Лавлинского, который отметил высокий уровень подготовки гимназистов, их коммуникативные навыки, большую работоспособность и заинтересованность.

Программа семинара была рассчитана на три дня. В первый день состоялся установочный диалог-знакомство «Болевые точки» современного литературного образования». Обозначился и круг вопросов, обсуждаемых участниками диалога:

– Что меня как профессионала не устраивает в современном школьном изучении литературы?

– В чем, на мой взгляд, заключается стратегическая цель школьного освоения литературы?

– Понимание произведения как цель и проблема литературного образования.

– Коллективный анализ отдельного произведения: стратегия и способы.

В результате обсуждения вопросов участники семинара пришли к выводу, что кроме традиционных экономических (низкая заработная плата) и социальных (непрестижность профессии) причин, учителю во многом не дает развиваться как профессионалу собственная инертность, нежелание прилагать усилия в перестройке учебного процесса, хотя возможности, в том числе и законодательные, для этого имеются: каждая школа вправе предлагать свою программу по предмету, предварительно «защитив» ее в департаменте образования.

Программа мероприятия включала также лекцию-семинар «Литературно-образовательный круг»: структура и содержание литературного образования», среди основных обсуждаемых вопросов отметим проблему содержательно-структурных «единиц» литературного образования, профессионально-ролевое позиционирование учителя литературы, технологию литературного образования.

Второй день был посвящен рассмотрению важной проблемы – «Язык» литературного произведения и позиция читателя-школьника». Из круга вопросов отметим следующие:

– какие теоретические понятия и с какой целью должны осваиваться читателями на уроке литературы?

– как связаны друг с другом выбор аспекта произведения и инструментарий его анализа?

–как развивается «культура вопрошания» школьников?

– какие виды учебной деятельности и как именно могут проявляться в учебной коммуникации?

Иллюстрацией возможности результативно осуществлять коммуникацию «автор-герой-читатель» стали мастер-классы Сергея Петровича Лавлинского. Участники семинара могли видеть «живую» работу педагога-словесника, когда незнакомая Сергею Петровичу детская аудитория мгновенно «пошла на контакт» и продемонстрировала прекрасные навыки анализа культурного текста. Для гимназистов профильных 10-11-х гуманитарных классов настоящим событием стала Школа Читателя, которая началась с диалога «Как устроено лирическое произведение». Читательский тренинг начался с интерпретации стихотворения Николая Заболоцкого «Движение». Интрига состояла в том, что автор назван не был, и название Сергей Петрович предложил ребятам угадать исходя из работы над текстом. С большим интересом старшеклассники спорили, предлагали свои варианты интерпретаций. После плодотворной творческой работы ученики, услышав автора и название, пришли к выводу о важнейшей роли заглавия лирического текста, которое всегда является концептуальным. Таким образом, произошло формирование читательских групп и определение цели и задач исследовательской лаборатории. Далее учеников ждало необычное задание: рассмотрение мультипликационного фильма Юрия Норштейна «Сказка сказок» как лирического текста. Как известно, сценарий к мультфильму написан Людмилой Петрушевской, что подчеркивает мощную литературную подоплеку анимационного текста. Два дня в рамках принятой в гимназии развивающей сессии ученики обсуждали фильм, результатом чего стала конференция, на которой выступил каждый (!) участник.

В результате, ребята пришли к выводу о том, что литературный текст обладает самостоятельностью, «живет своей жизнью» в культуре, а его смысл, вложенный в него автором, скрыт в самом тексте и актуализируется каждый раз по-новому. Новые интерпретации каждый раз углубляют его смысл, поэтому множество толкований продлевают его литературную жизнь, становится интересным следующим поколениям: в этом и заключается своеобразие культуры как особой сферы человеческой деятельности.

Отрадно было отметить, что равнодушных при обсуждении не осталось, в этом участники конференции увидели педагогический успех Сергей Петровича Лавлинского, когда интерес и мотивация анализа формируется исподволь, из самого текста, что является принципиальным отличием предложенной методики от многих прочих «окололитературных», когда порой в процессе урока дело до текста не доходит или же когда художественное произведение является только иллюстрацией к постулатам учителя, зачастую мало связанным с этим самым текстом.

В конце творческого диалога ребятам было предложено написать о своих впечатлениях от работы на учебном семинаре. Эти «рефлексивные листы» говорят, прежде всего, о том, что большей частью детская аудитория очень отзывчива на такое «человеческое» литературоведение, когда совместными усилиями ребята учатся постигать художественный текст как «чужое» высказывание исходя только из него самого, учатся понимать «чужое» сознание, входить в мир «другого» и открывать тем самым многое в себе самом.
Приведем некоторые отрывки из читательских эссе учеников.
Последние два дня нашей развивающей сессии мы работали с преподавателем Российского гуманитарного университета (РГГУ) Лавлинским Сергеем Петровичем…. Самым интересным и удивительным для меня стала вроде бы знакомая работа в группах. Мы пытались осознать и понять то, что хотел сказать автор своим текстом (режиссер Норштейн своим мультфильмом «Сказка сказок»). Мультфильм на самом деле будоражил воображение. Были выдвинуты столь интересные версии предположения… В целом, можно сказать, мы не просто обсуждали художественное произведение, мы обсуждали смысл жизни. Многое из того, что я взяла с этого семинара, полезно для моего развития. Я благодарна за время, которое провела в столь плодотворной работе.

Гаркун-Воевода Мария


Действительно, отнестись к двухдневной конференции просто «нравится – не нравится», как минимум, нехорошо. На мой взгляд, все новое – это всегда хорошо. Эту конференцию нельзя назвать лишь литературной, она вышла за пределы одной дисциплины. С.П. Лавлинский показал нам другой взгляд на литературу, мир. И вообще, их взаимосвязь.

Лично для меня конференция – это путь к осознанию сложности абсолютно простых вещей. Никогда раньше я не задумывалась о некоторых вещах, о том, что я действительно говорю. Это стало для меня каким-то потрясением. Конференция перевернула мое сознание полностью.

Морозова Софья
Последние два дня наш класс провел в обществе Лавлинского Сергея Петровича, доцента РГГУ. Все это время мы работали очень продуктивно. В первый день мы определили роль читателя. А затем произошел разбор стихотворения Николая Заболоцкого «Движение». Этот разбор научил нас оценивать стихотворения не только со стороны смысла, но и вникать в каждое слово. Это, наверное, и было главное знание, полученное за время семинара.

На второй день мы обсуждали мультфильм «Сказка сказок» режиссера Норштейна. Отдельные предложения и мнения мы смогли систематизировать в общую интерпретацию.

Данный семинар дал нам огромное количество знаний. Было очень интересно.

Алексеева Александра


Развивающая сессия наиболее всего проявила себя в конференции по литературе, проводимой Сергеем Петровичем Лавлинским. Эти два дня стали для меня толчком в саморазвитии, а также огромным шагом к пониманию не только литературных понятий, но и жизненных. Это по-настоящему мозговой штурм, коего давно не было. Удивительно, как возможно было связать мультфильм с лирикой.

В целом, сложно собрать воедино все то, что было узнано. Но осознание этого важно для понимания иных литературных понятий.

Ильина Ксения
Эти два дня помогли мне понять, что не всегда те произведения, которые мне не совсем понравились, плохо написаны. Возможно, мне просто не хватает читательского опыта.

Мне также интересно было узнать о мультфильме «Сказка сказок». К своему стыду, могу признать, что до этого о нем не слышала. Но теперь у меня есть почва для размышления. Как-то по-другому взглянула на этот жанр.

Мне понравилось слушать эти лекции. Я вынесла для себя определенную новую методику прочтения.

Новинская Ксения


Конференция Сергея Петровича Лавлинского на данный момент моей жизни – одно из самых главных и интересных событий. Замечательно, что наша сессия прошла именно таким образом. За эти два дня я почувствовала, что стала духовно более обогащенной. Это на самом деле бесценный опыт анализа литературного текста, анализа замечательного мультфильма.

Возможность выразить свою позицию, подумать – это незаменимо для меня.

Добрынина Василиса
Конференция с участием Сергея Петровича заставила меня всерьез задуматься о смысле чтения, о том, кто такой читатель. Эти два дня беседы привнесли в мою жизнь много нового. Думаю, что я научилась анализировать многие очень важные вещи. Благодаря мультипликационному фильму Ю. Норштейна для меня открылись новые интересы, новые возможности и новые знания. Мероприятия такого рода очень полезны и занимательны. Они отлично развивают человека, его кругозор и его фантазию.

Симонова Анастасия


Лекции, проходившие во время развивающей сессии, очень много внесли в наше сознание. Вначале была не очень понятна логика проведения лекций. Но после 1 часа мы «разогрели» мозги и включились в работу. Но самое интересное – это было разбирать мультфильм. Очень много идей, мыслей и все они правильны. Такая свободная форма лекций была кстати. Никто не стеснялся выражать мнения и т.д.

Сергей Петрович интересный человек. Он не занудный старикашечка, как я сначала думала, а очень энергичный, умный человек.

Были бы всегда такие сессии и экзамены

Танкова Алина


Развивающая сессия нужна для развития общего уровня знаний. За эти два дня я узнал огромное множество новых интересных вещей. Эта конференция открыла передо мной возможность посмотреть на литературу и гуманитарные науки по-новому.

Эта сессия расширила мои познания в литературе. Я скорее не узнал новых, совершенно невиданных мной до этого вещей, я посмотрел на литературу по-новому, с другого ракурса.

Семенников Александр
Третий день семинара был посвящен вопросам современной литературы и технологии преподавания ее в школе: лекции-семинары «Современная русская литература: задачи, проблемы и методика школьного освоения» и «Современная русская драма: задачи, проблемы и методика школьного освоения». Учителям в силу многих причин трудно ориентироваться в современной литературной ситуации, еще труднее преподать ее ученикам, поэтому разговор о тенденциях в развитии современной прозы и драматургии получился очень оживленным, вызвал много споров и разноречивых мнений, но несомненно был невероятно полезен учительской аудитории.

В конце семинара был проведен итоговый круглый стол, где самой важной стала рефлексия слушателей, впечатления от увиденного и услышанного, найденные ответы на вопросы и еще больше вновь поставленных вопросов. Разговор получился живой, неформальный, слушатели остались довольны и научным уровнем семинара, и методическим: в руки учителю был дан инструментарий, гарантирующий самое главное – интерес ученика к художественному тексту, радость читательского сотворчества с автором, общее дело, поводом для которого послужила Литература.



П.И. Совертков
ОЦЕНКА СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТАЙМЕРА НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
Программирование составляет небольшую часть в общем объеме часов школьного курса информатики, но контрольно-измерительные материалы (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) содержат программирование в значительно большем объеме. Такая диспропорция зачастую вызывает недовольство учащихся и учителей информатики, но нужно понимать, что эта тенденция сохранится и в дальнейшем. Для выделения наиболее подготовленной молодежи к последующему обучению в престижных вузах по специальностям, связанным с информатикой, необходимо предложить задания, которые, должны распределить всех участников по группам согласно определенным баллам.

Контрольно-измерительные материалы, с одной стороны, вроде бы не выходят за пределы стандартов, но с другой стороны, предлагают задания, которые можно решить значительно быстрее, если применять некоторые приемы из дополнительного арсенала. Если учащийся не знает таких дополнительных приемов, то для некоторых задач требуется применение эвристик, а если учащийся знаком с дополнительными приемами, то такие задачи решаются при помощи определенного алгоритма. Рассмотрим применение правила произведения и правила суммы в различных ситуациях, объединив различные задачи одним сюжетом, связанным с таймером.

В качестве задачи можно использовать ситуацию на самом уроке информатики. Например, определить среднее время выполнения одной операции, изучив при этом правила определения сложности алгоритма. Таким образом, важнейшая техническая характеристика компьютера – тактовая частота – окажется более осмысленным понятием. Сделаем один шаг от простого заучивания величины тактовой частоты к оперированию вычислениями с тактовой частотой в элективном курсе.

Сложность алгоритма определяется по нескольким характеристикам. Одной из важнейших характеристик является временная оценка сложности алгоритма, а попросту говоря, количество времени для исполнения данного алгоритма. Но это относительное понятие. Например, время выполнения алгоритма на конкретном компьютере существенно зависит от технических характеристик используемого компьютера. С другой стороны, решая несколько различных задач или одну и ту же задачу несколькими способами на одном и том же компьютере, можно использовать время для определения сложности алгоритма. В теории алгоритмов временно полагают, что данный алгоритм выполняется на некотором абстрактном компьютере, обладающем таким свойством, благодаря которому каждое действие, определяемое алгоритмом, компьютер выполняет за единицу времени. С этой точки зрения, например, операции сложения, умножения, деления, сравнения и тому подобное выполняются за единицу времени каждая.

Проверим, что же в действительности происходит на реальном компьютере. Все последующие вычисления автором проводились на ноутбуке с тактовой частотой 789 МГц. На компьютерах с другой тактовой частотой результаты будут другие, но идею использования таймера можно использовать аналогично.

Компьютерное моделирование осуществлялось на языке Visual Basic.

Для определения времени работы алгоритма мы будем использовать три оператора.

Start = Timer – оператор запуска таймера,

Finish = Timer – оператор остановки таймера,

t = Finish – Start – оператор вычисления количества времени работы таймера.


Вначале проверим, умеет ли компьютер вычислять время. Рассмотрим следующую программу:

Private Sub Command1_Click()

Start = Timer

For i = 1 To 1000000000

Next i

Finish = Timer



t = Finish - Start

Print "Цикл задержки продолжался", t, "cek"

End Sub

Расположим часы с секундной стрелкой (а лучше секундомер) на столе, и как только они покажут определенное число часов, минут и 00 секунд – запустим программу.



Увидев на экране Цикл задержки продолжался t = 23,1875 сек (на вашем компьютере это время может оказаться другим), быстро фиксируем число секунд на своих часах.

Найденное время выполнения цикла на часах, конечно, будет немного отличаться от времени на экране компьютера, а может, и значительно. Если отличие значительно, то опыт нужно повторить, и постепенно вы приблизитесь к экранному времени. Но отличие будет всегда по нескольким причинам. Во-первых, программе нужно время, чтобы, выполнив цикл задержки, напечатать результат. Во-вторых, реакция человека на фиксацию окончания работы цикла и считывания своего результата на часах также требует определенного времени. После определенной тренировки в получении стабильного результата можно даже вычислить среднее значение отставания во времени и учитывать это в следующих экспериментах. Но очевидно, что компьютеру можно доверять.

Если в школе есть несколько компьютеров с различными техническими характеристиками и несколько секундомеров, то можно устроить игровое соревнование под названием «Суд над компьютерами» (рис. 1), а фактически получится соревнование по выявлению наиболее быстро реагирующего ученика на начало и окончание работы цикла.

Следующая программа состоит из трех блоков.

Private Sub Command1_Click()

a = 999999999: b = 0.0001

Start = Timer

For i = 1 To 100000000

Next i

Finish = Timer



t = Finish - Start

Print "Цикл задержки продолжался", t, "cek"


Start = Timer

For i = 1 To 100000000

s = a + b

Next i


Finish = Timer

t1 = Finish - Start

Print "Цикл суммирования продолжался", t1, "cek"
Start = Timer

For i = 1 To 100000000

p = a * b

Next i


Finish = Timer

t2 = Finish - Start

Print "Цикл умножения продолжался", t2, "cek"

End Sub


Первый блок замеряет время, необходимое для осуществления цикла задержки. Диапазон цикла от 1 до 100 000 000 с шагом, равным 1, и является одним и тем же для последующих циклов.

Второй блок замеряет время, необходимое для осуществления цикла суммирования, а третий блок – время, необходимое для осуществления цикла умножения.

Выбор большого диапазона для работы алгоритма выбран так, чтобы компьютер мог зафиксировать достаточное число временных единиц и чтобы при этом повысилась точность при определении среднего значения времени выполнения одной операции.

Результаты работы алгоритмов в программе:



Цикл задержки продолжался t = 2,359375 сек

Цикл суммирования продолжался t1 = 10,17188 сек

Цикл умножения продолжался t2 = 10,5625 сек

Время выполнения цикла суммирования и время выполнения цикла умножения приблизительно равны, что мы и ожидали. Величины t и t1, t и t2 существенно отличаются, и этому есть следующее объяснение. Цикл задержки является простым счетчиком, а в циклах суммирования и умножения к действию счетчика добавляется выполнение арифметической операции.

Обращаем внимание на то, что при решении задач на суммирование часто рассматривают другую задачу о вычислении суммы чисел с помощью оператора S=S+a. В таких задачах накапливаемая сумма может значительно возрастать при большом числе операций в цикле. Чтобы исключить это влияние, в нашей программе рассматривается сумма одних и тех же слагаемых, и поэтому время, затраченное при выполнении каждого шага, будет одинаковым.

Предлагаем вам провести эксперименты с этой программой:

- изменяя вводимые числа а и b;

- изменяя длину цикла (для меньшей длины цикла процент отличия двух количеств времени будет возрастать);

- сохраняя длину цикла, но меняя начальное значение цикла;

- добавляя аналогичные блоки для операций вычитания и деления.

Далее следует определить в каждом случае среднее значение времени, затраченное на выполнение одной арифметической операции, учитывая, что их в цикле было совершено 100000000.

Тактовая частота означает число тактов в секунду. Для выполнения одной операции используется несколько тактов. Следует определить среднее значение тактов для выполнения одной операции перехода в цикле задержки.



Чтобы определить среднее значение тактов на операции, умножим число тактов в секунду (тактовую частоту) на количество затраченных секунд на цикл и разделим на число операций в цикле.

После чего нужно определить среднее значение тактов для выполнения каждой арифметической операции. Попытайтесь в научно-популярной литературе найти объяснение, почему для выполнения одной операции нужно несколько тактов.

Далее необходимо рассмотреть аналогичные циклы по вычислению квадратного корня, значений тригонометрической функции, экспоненциальной функции, логарифмической функции и проведите соответствующие вычисления.

Полагая снова, что для каждой арифметической операции необходима единица времени, рассмотрим методы определения сложности алгоритмов. В информатике для этого часто используется два правила определения числа операций: правило произведения и правило суммы.

Для введения правила произведения рассмотрим простой пример.

Пример 1. Из города А в город В ведут три дороги, а из города В в город С – две дороги. Сколько различных маршрутов существует из города А в город С?


Схема дорог на рисунке 2 показывает, что в точке А можно выбрать одну из дорог а1, а2, а3. Зафиксировав свой выбор на первом участке, мы имеем возможность снова в точке В выбирать путь из двух дорог, поэтому получаем различных маршрутов: a1b1, a1b2; a2b1, a2b2; a3b1, a3b2.

Рисунок 3 наглядно иллюстрирует способы выбора различных маршрутов.

Рисунок 4 иллюстрирует следующую простую, но важную идею.



Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе - n2 способами и т.д. до k–го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий можно выполнить n1 n2nk способами.

Сформулированный алгоритм называется правилом произведения.

Графическое изображение различных возможностей на рисунках 2 и 3 называется деревом, или более общим понятием – графом. Использование символа дерева с его разветвлениями позволяет быстро подсчитать число всех возможностей.

Правило произведения используется для определения числа двоичных наборов в информатике, для подсчета числа булевых функций с определенными свойствами, для определения числа операций во вложенных циклах.



Пример 2. Определить число двоичных наборов, содержащих п разрядов, где .

Решение. Для заполнения каждого разряда имеется две возможности – записать 0 или 1. Первый разряд можно заполнить 2 способами, второй разряд 2 способами и т.д. По правилу произведения получаем .



Пример 3. Определить число двоичных наборов, содержащих п разрядов, где , и которые читаются одинаково слева направо и справа налево.

Решение. Число разрядов нужно разделить пополам (рис. 5). Заполним один разряд в одной части, тогда по симметрии автоматически во второй части появляется соответствующая цифра. Если число п – четное, то необходимо заполнить n/2 разрядов, а значит, в этом случае существует двоичных наборов. Если число п – нечетное, то необходимо заполнить (n+1)/2 разрядов, а значит, в этом случае существует двоичных наборов. Два случая можно объединить и ответ записать одной формулой, если использовать для числа п понятие целой части числа [n]. Например, [5]=5, [2,5]=2.

Итак, единый ответ для любого натурального числа п.

А сколько существует «счастливых» шестизначных автобусных билетов, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (рис. 6)? Но вначале уточните у кондуктора автобуса, напечатан ли в рулоне автобусных билетов билет с номером 000 000. Постановка вопроса вначале кажется абсурдной, т.к. нулевой номер на билете не имеет смысл записывать, но вспомним, что рулон билетов печатается автоматически, и в каждом разряде (пусть не одновременно) для некоторых чисел должно появиться число 0. А тогда почему бы не появиться и числу 000 000?



Пример 4. Булева функция на наборах переменных (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) принимает соответственно значения , поэтому эту функцию можно задать набором ее значений, т.е. (0111). В этом наборе значений функции столько разрядов, сколько существует наборов переменных. Булеву функцию можно задать набором (0001). Сколько существует булевых функций от п переменных?

Решение. Отметим сразу же, что этот вопрос некорректный. В любой теории вначале выясняется, что понимается под равенством двух объектов. Даже для п=1 можно найти бесконечное множество функций от одной переменной. Например, . Некоторые из них совпадают. Но после упрощения получим четыре функции от одной переменной .

Итак, в постановке задачи предполагается, что требуется определить количество существенно различных функций, т.е. тех, которые отличаются на множестве их значений хотя бы в одном разряде.

Как было выяснено в примере 2, для п переменных существует наборов аргументов. Столько же существует разрядов при записи набора значений функции. Их нужно заполнить, причем для заполнения каждого разряда имеется две возможности, поэтому число искомых функций равно . Число существенно различных функций от двух переменных равно , а для трех переменных существует существенно различных функций.

Отметим важное замечание. Количество изучаемых функций от одной переменной в математике может быть неограниченным. Например, , где пробегает множество действительных чисел. А в информатике, использующей в основном булевы функции, число функций при фиксированном значении числа переменных ограничено. Но радоваться рано, т.к. при увеличении числа п переменных число функций растет очень быстро.

Второе важное замечание состоит в том, что мы видим удивительный способ задания функций, и такой эпитет здесь вполне уместен. Мы редко анализируем полученный результат, а суть его состоит в том, что любую булеву функцию можно задать набором нулей и единиц. Необязательно использовать символы логики: дизъюнкцию, конъюнкцию и т.д. Целый класс булевых функций, которые упрощением можно привести к одной функции, можно задать одним набором. С такими наборами легко работать, в то время как функции, записанные символами математической логики, компьютеру сложно узнать, причем некоторые из них, внешне отличающиеся, могут оказаться потом после упрощения одной и той же функцией. Использование такого способа задания существенно различных функций позволило быстро определить их количество.



Пример 5. Вложенный цикл выполняет операций во внутреннем цикле и операций во внешнем цикле. Определить общее число выполняемых операций.

Очевидно, что в этом случае нужно применить правило произведения, и общее число операций равно .

Программа для иллюстрации правила произведения:

Private Sub Command1_Click()

Start = Timer

For i = 1 To 100000000

Next i

Finish = Timer



ts = Finish - Start

Print "Простой цикл задержки продолжался", ts, "cek"


Start = Timer

For i = 1 To 1000000000

Next i

Finish = Timer



tg = Finish - Start

Print "Десятикратный цикл задержки продолжался", tg, "cek"


Start = Timer

For k = 1 To 10

For i = 1 To 100000000

Next i, k

Finish = Timer

tc = Finish - Start

Print "Десятикратный вложенный цикл задержки продолжался", tc, "cek"

End Sub


Результаты работы алгоритмов в программе:

Простой цикл задержки продолжался ts = 4,96875 сек.

Десятикратный цикл задержки продолжался tg = 49, 625 сек.

Десятикратный цикл задержки продолжался tc = 50,84375 сек.

Правило произведения приблизительно подтверждено на конкретном компьютере.

Правило произведения имеет большое значение, и его нужно постоянно учитывать при работе с вложенными циклами.

Пусть во вложенном цикле шаг переменных внешнего и внутреннего циклов является одним и тем же (что часто случается при проведении эксперимента для быстрого изменения программы), и этот шаг объявлен до внешнего цикла, тогда уменьшение шага в п раз приводит к выполнению операций в раз больше, а значит, и к замедлению работы компьютера раз. Если программа содержит вывод на экран результатов вычислений, то их просмотр часто становится необозримым. Оценка сложности алгоритма в этом случае должна выполняться быстро и должна быть направлена на предвидение результата до начала запуска программы.

Следующее правило суммы очевидно и не требует пояснений.

Пусть программа содержит два блока, следующих друг за другом. В первом блоке требуется выполнить n1 операций, а во втором блоке - n2 операций, тогда программа должна выполнить n1 +n2 операций.

Это правило постоянно используется, когда требуется найти ошибку методом деления пополам. Весь диапазон делится на две части, и в одном из полученных поддиапазонов определяется ошибка.

Программа для иллюстрации правила суммы:

Private Sub Command1_Click()

Start = Timer

For i = 1 To 300000000

Next i

Finish = Timer



t1 = Finish - Start

Print "Первый цикл задержки продолжался", t1, "cek"


Start = Timer

For i = 300000001 To 900000000

Next i

Finish = Timer



t2 = Finish - Start

Print "Второй цикл задержки продолжался", t2, "cek"


Start = Timer

For i = 1 To 900000000

Next i

Finish = Timer



tg = Finish - Start

Print "Суммарный цикл задержки продолжался", tg, "cek"

Print " ", "Сравним tg=", tg, "и", "t1 + t2 =", t1 + t2

End Sub
Результаты работы алгоритмов в программе:



Первый цикл задержки продолжался t1 = 15, 25 сек.

Второй цикл задержки продолжался t2 = 29,75 сек.

Суммарный цикл задержки продолжался tg = 44,64063 сек.

Сравним tg=44,64063 и t1+ t2=45.

Правило суммы приблизительно подтверждено на конкретном компьютере.

Существуют ли другие правила, если известно, что для одного действия требуется выполнить n1 операций, а для другого действия - n2 операций? Для компьютеров, решающих сложные задачи с помощью параллельных вычислений, используются следующих два правила.



Правило минимального значения применяется, когда заранее неизвестно хотя бы одно из чисел n1, n2 операций. Этот принцип применяется давно в телевикторинах, когда определяется участник, выполнивший быстрее всех некоторое действие. Покажем применение правила в информатике. Обычно оно применяется в цикле, в котором число шагов не задано, а цикл работает, пока выполняется заданное условие.

Алгоритм может быть эффективным, или время его работы небольшим, если он работает с данными небольшого размера. Например, если граф содержит небольшое число вершин, то нетрудно найти кратчайший путь между двумя данными вершинами, выполнив перебор всех различных маршрутов движения из одной вершины в другую вершину. Задача разбивается на две подзадачи А и В. Для решения одной и той же подзадачи А разными методами можно рассмотреть ее решение по двум параллельным каналам (рис. 7).

Например, по одному каналу осуществляется решение задачи для графа алгоритмом Дейкстры, а по другому полным перебором. После получения самого быстрого решения подзадачи полученные данные передаются на решение второй подзадачи В. В этом случае для оценки сложности алгоритма решения подзадачи А используется правило минимального значения, т.е. определения . Для оценки сложности всей задачи применяем далее правило суммы, и получаем .

Иногда для решения задачи ее разбивают на две части и осуществляют их решение по двум параллельным каналам (рис. 8).

По одному каналу нужно рассмотреть решение подзадачи А, а по другому подзадачи В. В этом случае нужно дождаться решения двух подзадач. Для оценки сложности алгоритма решения задачи используется правило максимального значения, т.е. определения . Другие аспекты алгоритмов параллельных вычислений представлены у В. Воеводина и Вл. Воеводина [1]. Большой набор задач по компьютерной графике для использования таймера также представлен в ряде других источников [2-4].



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   18


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет