Отборочный тур Отраслевой физико-математической олимпиады школьников



жүктеу 117.07 Kb.
Дата16.04.2019
өлшемі117.07 Kb.

Межрегиональная олимпиада школьников

«Будущие исследователи – будущее науки»

2013-2014уч.г.


Физика, Финальный тур

9 класс

1. Симметричная граната, брошенная с начальной скоростью под углом к горизонту, в верхней точке траектории разорвалась на множество одинаковых осколков. Известно, что осколки падали на землю в течение интервала времени . Найти скорость (сразу после взрыва) того осколка, который сразу после взрыва полетел горизонтально в направлении движения гранаты до взрыва.

2. Определить сопротивление электрической цепи, изображенной на рисунке. Величина каждого резистора - . Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало.

3. Две доски массами и находятся на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между досками , между нижней доской и поверхностью . На нижнюю доску действует горизонтальная сила . При каком минимальном значении силы между досками возникнет проскальзывание?
Межрегиональная олимпиада школьников

«Будущие исследователи – будущее науки»

2013-2014уч.г.


Физика, Финальный тур

9 класс

1. Симметричная граната, брошенная с начальной скоростью под углом к горизонту, в верхней точке траектории разорвалась на множество одинаковых осколков. Известно, что осколки падали на землю в течение интервала времени . Найти скорость (сразу после взрыва) того осколка, который сразу после взрыва полетел горизонтально в направлении движения гранаты до взрыва.

2. Определить сопротивление электрической цепи, изображенной на рисунке. Величина каждого резистора - . Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало.

3. Две доски массами и находятся на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между досками , между нижней доской и поверхностью . На нижнюю доску действует горизонтальная сила . При каком минимальном значении силы между досками возникнет проскальзывание?

Межрегиональная олимпиада школьников

«Будущие исследователи – будущее науки»

2013-2014уч.г.


Физика, Финальный тур

10 класс

1. На тело массой , движущееся со скоростью , начинает действовать некоторая постоянная сила. Направление вектора силы составляет угол с вектором начальной скорости (). Какую работу совершит над телом эта сила к тому моменту времени, когда вектор скорости тела станет перпендикулярен вектору начальной скорости ? Другие силы на тело не действуют.

2. Две открытые с обоих концов в атмосферу трубы с площадями сечений, которые относятся как , состыкованы между собой. В них вставлены соединенные стержнем поршни, которые при температуре находятся на одинаковых расстояниях от стыка труб. Между поршнями находится идеальный газ. Объем газа между поршнями . Газ охлаждают до температуры . Какими будут давление и объем газа между поршнями. Считать, что газ при всех рассматриваемых температурах является идеальным. Описать последовательность изменения параметров газа.

3. Тело массой находится на доске массой той же массы, лежащей на горизонтальном полу. Коэффициент трения между телом и доской равен , между доской и полом . В некоторый момент времени доске ударом сообщают скорость (левый рисунок), и все движения в системе тел прекращаются через время . Затем скорость сообщают телу, и все движения в системе прекращаются через время . Найти отношение . Тело не сваливается с доски ни в первом, ни во втором случае.

Межрегиональная олимпиада школьников

«Будущие исследователи – будущее науки»

2013-2014уч.г.


Физика, Финальный тур

11 класс

1. Сто тел с массами , , , … связаны невесомыми нитями и расположены на гладком горизонтальном столе. Сначала на тело массой действуют горизонтальной силой , потом той же силой действуют на тело массой (см. рисунок). Найти отношение сил натяжения нити, связывающей тела с массами и в первом и во втором случае.

2. Две открытые с обоих концов в атмосферу трубы с площадями сечений, которые относятся как , состыкованы между собой. В них вставлены соединенные стержнем поршни, которые при температуре находятся на одинаковых расстояниях от стыка труб. Между поршнями находится идеальный газ. Объем газа между поршнями . Газ охлаждают до температуры . Какими будут давление и объем газа между поршнями. Считать, что газ при всех рассматриваемых температурах является идеальным. Описать последовательность изменения параметров газа.

3. Пластины незаряженного плоского конденсатора расположены на расстоянии друг от друга. Пластины соединены проводником. Внутрь конденсатора вставляют пластинку, заряженную зарядом , и расположенную на расстоянии от одной и на расстоянии от другой пластины конденсатора (см. рисунок). Какие заряды приобретут при этом пластины конденсатора?

4. Тело массой находится на доске массой той же массы, лежащей на горизонтальном полу. Коэффициент трения между телом и доской равен , между доской и полом . В некоторый момент времени доске ударом сообщают скорость (левый рисунок), и все движения в системе тел прекращаются через время . Затем скорость сообщают телу, и все движения в системе прекращаются через время . Найти отношение . Тело не сваливается с доски ни в первом, ни во втором случае.

Решения

9 класс

1. В системе отсчета, связанной с гранатой, осколки разлетаются с одинаковыми скоростями, поэтому первым упадет тот осколок, который движется вертикально вниз, последним – вертикально вверх. Очевидно, что

(*)

где - скорость, которую осколки приобрели при взрыве (в системе отсчета, связанной с гранатой). Действительно, за интервал времени, равный разности времени падения последнего и первого осколков, последний успеет подняться на максимальную высоту и спуститься в ту точку, откуда он начал движение; потом он будет в точности повторять движение первого. А время подъема на максимальную высоту и спуска в начальную точку тела, брошенного вертикально вверх, как раз и равно (*). Отсюда находим



Осколок, который сразу после взрыва будет двигаться горизонтально в направлении движения гранаты до взрыва, имеет скорость





2. Очевидно, что данная в условии электрическая цепь с помощью деформации проводов может быть приведена к цепи, показанной на рисунке. Находя ее сопротивление, получим



3. При попытке сдвинуть нижнюю доску или при ее движении, между ней доской и полом действует сила трения, максимальное значение которой равно . Поэтому если выполнено условие

доски будут покоится. Если сила больше , нижняя доска начинает двигаться, и сила трения между верхней и нижней доской заставит двигаться и верхнюю доску. Максимальное значение этой силы трения - . При небольшом ускорении нижней доски этой силы достаточно, чтобы сообщить такое же верхней. Эта сила может сообщить верхней доске максимальное ускорение . Поэтому если ускорение нижней доски меньше , доски будут двигаться вместе. А в этом случае силу можно найти, применяя второй закон Ньютона к обеим доскам, как к одному целому



Подставляя сюда ускорение , находим значение внешней силы, при котором между досками возникает проскальзывание




10 класс

1. Вычислить работу внешней силы, исходя из определения работы, здесь не удастся, поскольку неизвестна сила. Поэтому для нахождения работы используем теорему об изменении кинетической энергии

(1)

где - величина скорости тела в тот момент, когда вектор будет перпендикулярен вектору .

Поскольку направление внешней силы фиксировано, то проекция скорости тела на направление, перпендикулярное направлению силы, не изменяется. Поэтому

(2)

Выражая из формулы (2) и подставляя в (1), получим





2. Рассмотрим условие равновесия поршней. Внешними силами по отношению к системе двух поршней, соединенных стержнем являются силы, действующие на них со стороны атмосферного воздуха, и воздуха между поршнями. Условие равновесия этой системы дает:

(1)

где и - площади сечений труб, и - атмосферное давление и давление газа в трубах. Из формулы (1) имеем



(2)

Из формулы (2) следует, что поршни в такой трубе (из соединенных труб разных поперечных сечений) находятся в равновесии только в том случае, когда давление газа в трубах равно атмосферному давлению. Это значит, что при охлаждении газа с ним происходит изобарический процесс с уменьшением объема. Для этого поршни должны перемещаться влево до стыка труб. При этом новый объем газа составит



от старого (где - длина стержня, связывающего поршни). Температура газа составит в этот момент . После этого поршни уже не могут перемещаться, поэтому при дальнейшем охлаждении объем газа не меняется, т.е. с ним происходит изохорический процесс с уменьшением давления. Для этого процесса имеем



где - искомое давление. Отсюда



Таким образом, новое давление газа составит от старого, объем - .



3. В случае удара по нижней доске, она начинает двигаться, возникает сила трения между верхней и нижней доской, которая заставит двигаться и тело. При этом ускорение доски будет определяться двумя силами трения, направленными противоположно ее скорости

Тело будет двигаться с ускорением



которое направлено так же как и скорость доски. Поэтому законы изменения скорости для тела и доски дают



где - та скорость, которую доска приобрела при ударе. Отсюда находим время , через которое скорости тела и доски сравняются



и эти скорости



После этого тело «вырвется вперед». Действительно, если бы доска и тело двигались вместе, то их ускорение определялось бы силой трения между доской и полом –



,

но такое ускорение сила трения между доской и телом сообщить телу не сможет. Поэтому тело будет скользить относительно доски вперед, на него будет действовать тормозящая сила трения . Следовательно, для доски эта сила будет направлена по ходу ее движения. Это значит, что доска будет тормозиться разностью сил трения между доской и полом и доской и телом, т.е. ее ускорение будет равно . Поэтому доска затормозит раньше, и движение в системе прекратится, когда затормозит тело. Время его торможения найдем из закона движения для тела



.

Отсюда находим время прекращения движения после удара по нижней доске



(*)

При ударе по верхней доске будет двигаться только верхнее тело. Действительно, приего движении на доску будет действовать сила трения , направленная по движению тела, которая меньше силы трения, действующей на доску со стороны пола . Поэтому движения в системе прекратятся, когда остановится тело. Из закона движения находим



. (**)

Из (*) и (**) получаем




11 класс

1. Ускорение тел и в том, и в другом случае будет одинаковым и равным

(1)

В первом случае сила натяжения нити, связывающей грузы массами и , сообщает ускорение участку цепочки грузов , , , …, . Поэтому она равна



Подставляя сюда ускорение (1), получим



Во втором случае сила натяжения этой нити сообщает ускорение (1) участку цепочки с грузами , , , …, . Поэтому



Отсюда




2. Рассмотрим условие равновесия поршней. Внешними силами по отношению к системе двух поршней, соединенных стержнем являются силы, действующие на них со стороны атмосферного воздуха, и воздуха между поршнями. Условие равновесия этой системы дает:

(1)

где и - площади сечений труб, и - атмосферное давление и давление газа в трубах. Из формулы (1) имеем



(2)

Из формулы (2) следует, что поршни в такой трубе (из соединенных труб разных поперечных сечений) находятся в равновесии только в том случае, когда давление газа в трубах равно атмосферному давлению. Это значит, что при охлаждении газа с ним происходит изобарический процесс с уменьшением объема. Для этого поршни должны перемещаться влево до стыка труб. При этом новый объем газа составит



от старого (где - длина стержня, связывающего поршни). Температура газа составит в этот момент . После этого поршни уже не могут перемещаться, поэтому при дальнейшем охлаждении объем газа не меняется, т.е. с ним происходит изохорический процесс с уменьшением давления. Для этого процесса имеем



где - искомое давление. Отсюда



Таким образом, новое давление газа составит от старого, объем - .



3. Пластины конденсатора приобретут такие одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды, что их потенциалы будут одинаковы. Это и будет тем условием, которое позволит найти заряды пластин конденсатора. Итак, пусть заряд верхней пластины конденсатора , нижней (все нижеследующие формулы являются алгебраическими, поэтому если сам заряд получится отрицательным, то заряд верхней пластины конденсатора будет положительным, нижней отрицательным). Тогда напряженность суммарного поля между пластинкой и верхней пластиной конденсатора (см. рисунок) будет равна

а между пластинкой и нижней пластиной конденсатора



Если перенести пробный заряд с заряженной пластинки на верхнюю пластину конденсатора, электрическое поле совершит работу



где и - потенциалы пластинки и верхней пластины конденсатора. Если перенести пробный заряд с заряженной пластинки на нижнюю пластину конденсатора, электрическое поле совершит работу



где и - потенциалы пластинки и верхней пластины конденсатора. Используя условие равенства потенциалов верхней и нижней пластины, получим



Отсюда находим





4. В случае удара по нижней доске, она начинает двигаться, возникает сила трения между верхней и нижней доской, которая заставит двигаться и тело. При этом ускорение доски будет определяться двумя силами трения, направленными противоположно ее скорости

Тело будет двигаться с ускорением



которое направлено так же как и скорость доски. Поэтому законы изменения скорости для тела и доски дают



где - та скорость, которую доска приобрела при ударе. Отсюда находим время , через которое скорости тела и доски сравняются



и эти скорости



После этого тело «вырвется вперед». Действительно, если бы доска и тело двигались вместе, то их ускорение определялось бы силой трения между доской и полом –



,

но такое ускорение сила трения между доской и телом сообщить телу не сможет. Поэтому тело будет скользить относительно доски вперед, на него будет действовать тормозящая сила трения . Следовательно, для доски эта сила будет направлена по ходу ее движения. Это значит, что доска будет тормозиться разностью сил трения между доской и полом и доской и телом, т.е. ее ускорение будет равно . Поэтому доска затормозит раньше, и движение в системе прекратится, когда затормозит тело. Время его торможения найдем из закона движения для тела



.

Отсюда находим время прекращения движения после удара по нижней доске



(*)

При ударе по верхней доске будет двигаться только верхнее тело. Действительно, приего движении на доску будет действовать сила трения , направленная по движению тела, которая меньше силы трения, действующей на доску со стороны пола . Поэтому движения в системе прекратятся, когда остановится тело. Из закона движения находим



. (**)

Из (*) и (**) получаем








Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет