Рентгенография



жүктеу 2.2 Mb.
бет1/8
Дата02.12.2017
өлшемі2.2 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ҚАРАҒАНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Г.И. СҰЛТАМҰРАТ, Б.М. БОРАНБАЕВА

РЕНТГЕНОГРАФИЯ
Университеттің Ғылыми кеңесі

оқу құралы ретінде бекіткен


Қарағанды 2016

ӘОЖ 616.61-073.75(07)=512.122

КБЖ 53.6я7=632.4

С89
Университеттің Редакциялық-баспа кеңесі ұсынған

Пікір жазғандар:



Д.Қ. Мусин – ҚМИУ, МжәнеМ каф. доценті, техника ғылымдарының кандидаты;

Т.М. Бұзауова – ҚарМТУ, ТЖМжәнеС каф. доценті, техника ғылымдарының кандидаты;

Т.Ж. Жүкебаева - ҚарМТУ-дың Редакциялық - баспа кеңесінің мүшесі, техника ғылымдарының кандидаты, доцент.
Сұлтамұрат Г.И.

С89 Рентгенография: Оқу құралы / Г.И. Сұлтамұрат, Б.М. Боранбаева; Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті. -Қарағанды, ҚарМТУ баспасы, 2016.-114б.

ISBN
Металдар және қорытпалардың қасиеттерi олардың құрылымы арқылы анықталатыны белгiлi. Алайда, зерттеу нәтижесінде алынатын құрылым туралы болжам, қорытпалардың құрылысын зерттеу барысында қолданылатын әдiстерге тәуелдi болатынын ескере кеткен жөн.

«Рентгенография» оқу құралы бакалаврлар мен магистранттардың ғылыми білімдерін жетілдіруде құрылымдық кристаллографияның элементтерін, рентген құрылымды талдау тәсiлдерiнiң физикалық негiздерiн, рентген құрылымды талдаудың есептерi мен жаттығуларын толық қарастырғанда теориялық материалдарды түсініп білуге мүмкіндік береді.

Оқу құралы индустриалды-инновациялық дамудың мемлекеттік бағдарламасы (ИИДМБ, ГПИИР) бойынша оқытылатын «Металдар мен қорытпалардың рентгенографиясы» пәнін игеруге қажетті.

Оқу құралы 5В070900 «Металлургия», 5В071000 «Материалтану және жаңа материалдар технологиясы» мамандықтарының студенттеріне, 6М070900 «Металлургия» мамандығының магистранттарына және металлургиялық өнеркәсіптің инженерлі-техникалық жұмыскерлеріне арналған.

ӘОК 616.61-073.75(07)=512.122

ББК 53.6я7=632.4

ISBN © Қарағанды мемлекеттік

техникалық университеті, 2016



МАЗМҰНЫ


Кiрiспе................................................................................................................

5

1 тарау. Құрылымдық кристаллографияның элементтері............................

8




1.1 Кеңістіктік тор және қарапайым ұяшық..............................................

8




1.1.1 Түйiндердiң индектерi.................................................................

9




1.1.2 Нүктелер (түйiндер) арасындағы арақашықтық.......................

9




1.1.3 Ұқсастық периоды............................... .......................................

9




1.1.4 Бағыт индекстері.............................. ...........................................

10




1.1.5 Тiк бұрышты координатталар жүйесiндегi екi түзу арасындағы бұрыш......................................................................................

10





1.1.6 Кристаллографиялық жазықтықтардың индекстерi.................

10




1.1.7 Тiкбұрышты координат жүйесiндегi жазықтық пен түзу арасындағы бұрыш......................................................................................

11





1.2 Бравэ торлары........................................................................................

12




1.3 Жазықтық аралық арақашықтықтар.....................................................

13




1.4 Кристаллографиялық проекциялар......................................................

14




1.4.1 Стереографиялық проекцияны құру принципi.........................

15




1.4.2 Гномостереографиялық проекцияны тұрғызу қағидасы..........

17




1.4.3 Вульф, Болдырев торлары..........................................................

18




1.5 Керi тор...................................................................................................

20




1.6 Кристалды химияның негiздерi............................................................

22




1.6.1 Барынша көп толтыру принципі.................................................

24




1.6.2 Координация.............................. ..................................................

24




1.6.3 Октаэдрлiк және тетраэдрлiк кеуектер......................................

25




1.6.4 Атомдардың тығыз орналасу негiзiндегі күрделі құрылымдар.............................. .............................. ....................................

25





1.6.5 Кристаллографиялық радиустер.................................................

27




1.6.6 Атомдық (металдық) радиустер.................................................

27




1.6.7 Иондық радиустар........................................................................

29




1.7 Металдардың құрылымы және металл қорытпалардың фазалары...

30




1.8 Кристалдық құрылыстың ақаулары.....................................................

32

2 тарау. Рентген құрылымды талдау тәсiлдерiнiң физикалық негiздерi.....

38




2.1 Рентген сәулелердiң табиғаты туралы қысқаша мәліметтер.............

38




2.2 Рентгендiк сәулеленудiң көздерi..........................................................

41




2.3 Рентгендік сәулеленудiң спектрі..........................................................

43




2.3.1 Тұтас рентгендік спектрi.............................................................

43




2.3.2 Рентген сәулелердiң сипаттамалық спектрi..............................

45




2.4 Рентген сәулелердiң затпен өзара әрекеттесуi....................................

51




2.4.1 Фотоэлектрлiк эффект.................................................................

51




2.4.2 Жылулық эффект.........................................................................

51




2.4.3 Ионизация.....................................................................................

51




2.4.4 Екiншi реттi сипаттамалық сәулеленуi......................................

52




2.4.5 Рентген сәулелердiң шашырауы.................................................

52




2.4.6 Фотографиялық әсер....................................................................

52




2.4.7 Рентген сәулелердiң дифракциясы.............................................

53




2.5 Вульф-Брэггтердiң теңдеуi...................................................................

53




2.5.1 Зат арқылы өткенде рентген сәулеленудiң әлсiреуi.................

54




2.6 Рентген сәулелердiң қосымша әдiстерi................................................

56




2.6.1 Рентген сәулелердiң фотографиялық әсер етуге негiзделген тiркеу.............................. .............................. ...............................................

57





2.6.2 Пропорциялық санағыштар.........................................................

58




2.6.3 Сцинтилляциялық детекторлар..................................................

58




2.6.4 Жартылай өткiзгiштiк детекторлар............................................

59




2.7 Дифракционды максимумдардың қарқындылығына әсер ететiн факторлар.............................. .............................. ........................................

60





2.7.1 Электронмен рентген сәулелердiң шашырауы.........................

61




2.7.2 Атоммен рентген сәулелердiң шашырауы. Атомдық көбейткiш.............................. .............................. ........................................

62





2.7.3 Элементтар ұйяшықтан рентген сәулелердiң шашырауы........

63




2.7.4 Қайталану көбейткiшi.............................. ...................................

71




2.7.5 Жылулық көбейткiшi.............................. ....................................

73




2.7.6 Лоренцтiң бұрыштық көбейткiшi L(q).......................................

74




2.7.7 Абсорбциялық көбейткiш...........................................................

76




2.7.8 Дифракциялық максимумдардың интегралды қарқындылығы.............................. .............................. ...............................

76





2.8 Рентген құрылымдық талдаудың қағидалары мен негiзгi әдiстерi...

77




2.8.1 Лауэ әдiсi немесе қозғалмайтын кристалл әдici........................

78




2.8.2 Айналу әдiсi..................................................................................

82




2.8.3 Ұнтақ әдiсi....................................................................................

85




2.8.4 Шоғырдың шашырау әдiсi..........................................................

87

3 тарау. Рентген құрылымды талдаудың есептерi мен жаттығулары..........

90




3.1 Құрылымдық кристаллография және кристалдыхимия.....................

90




3.2. Рентгендiк сәулелер шашырауының жалпы теориясы......................

95




3.2.1. Рентгендiк сәулеленудiң спектрлерi.........................................

95




3.2.2. Рентгендік сәулелердің әлсіреуі мен жұтылуы........................

96




3.3 Құрылымдық талдаудың тәжiрибелiк әдiстерi...................................

98




3.3.1 Лауэ әдiсi.......................................................................................

98




3.3.2 Кристалды айналдыру әдiсiмен зерттеу....................................

99




3.3.3 Поликристалды нысандарды рентген құрылымдық зерттеу

(ұнтақ әдiсi) ...........................................................................................


100





3.3.4 Фазалардың идентификациясы және фазалық талдау..............

100




3.3.5 Текстураның рентгенографиялық талдауы...............................

102




3.3.6 Жұқа құрылымның параметрлерiн талдау.................................

103

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі....................................................................

105

Қосымшалар......................................................................................................

106



Кiрiспе
Металдар және қорытпалардың қасиеттерi олардың құрылымы арқылы анықталатыны белгiлi. Алайда, зерттеу нәтижесінде алынатын құрылым туралы болжам, қорытпалардың құрылысын зерттеу барысында қолданыланатын әдiстерге тәуелдi болатынын ескере кеткен жөн.

Үлгiнi ұлғайтқыш әйнек (лупа) қолдану арқылы немесе жәй көзбен зерттеу арқылы, макро құрылыс деңгейiнде қорытпаның құрылымын көруге болады. Шлифтi дайындап, оптикалық әдiстi қолдана отырып, металдардың түйiршiктiк құрылымын: түйiршiктiң пiшiнiн, шекара-ларының анық көрiнісін, фазалардың санын, олардың өзара орналасуын және т.б. анықтауға болады.

Егер электронды микроскопияны қолдана отырып, құрылымды зерттеудiң әдiсiн өзгертсек, онда түйiршiк одан да кiшкентай бөлiктерге – субтүйiршiктерге және тағы басқаға бөлiнетiнiн айқындауға болады.

Тәжiрибелiк жұмыста металлургтердiң алдында металдардың құрылымы мен қасиеттерінiң арасындағы өзара қарым-қатынасты орнату мақсаты туындайды. Мысалға, түйiршiк өлшемiнiң (d) пластиналық ығысу кедергiсiне () әсерi Петч-Холл формуласымен көрсетiлдi:

 = 0 +kd-1/2 ,

мұндағы: 0 – монокристалдардың жылжуына кедергiсі;

k – материалдың табиғатына тәуелдi болатын коэффициент.

Шынында да, алғашында барлық тәжiрибелiк берiлгендер осындай тәуелдiлiкте болған. Бiрақ кейiн, материалды деформацияға немесе шынықтыруға ұшыратқанда, ауытқу пайда болатыны анықталды. Бұның себебi деформация кезiнде түйiршiктiң өлшемi дислокацияның өту аймағын шектейдi, бұл – тәуелдiліктi есептеуде алған. Егер материалды термиялық өңдеуге немесе алдын ала деформацияға ұшыратсақ, металдың жұқа құрылымында өзгерiстер орын алады. Дәннiң өлшемi алғашқы қалпында қалуы мүмкін, бiрақ дәннiң өзiнде деформацияның кедергiсiн жоғарылататын фрагментация және т.б. өзгерістер пайда болады.

Бұның бәрi мына тезистi растайды: атомдық-кристалдың құрылысынан бастап балқыма құрылымының әр деңгейi, микро- және макроқұрылымы қасиеттерге өз әсерiн тигiзедi.

Металтану мәселесiн шешуде екi тенденция бар: теориялық – модель жасау және тәжiрибелiк – эмпирикалық тәуелдiлiктi жасау. Қиын нысаналарды зерттегенде, бiз барлық факторларды ескере алмайтынымыз-ды атап өту керек. Көп факторлардың арасында маңыздылары да болады, ал кейбiреулерiн есепке алмауға да болады. Тек осындай ыңғайлы әдістерді таба отырып, объекттiң жақсы моделiн алуға болады. Сондықтан да алдыңғы қатарға екiншi жолдағы бағыт шығады.

Бұл бағытта да iстелген iс шара көп. Қазiргi таңда белгiлi бiр балқыманың қасиеттерiнiң шынайы болжамы - құрылысы мен қасиеттері арасындағы өзара қарым-қатынасына, оның құрамы және өңдеу технологиясы туралы тәжiрибелiк деректерге негiзделген.

Ғылыми фактiлердiң теориялық мағыналығы (балқымалардың теориясын құру) көптеген тәжiрибелiк деректердi талап етедi. Металдар мен балқымаларды зерттегенде, тәжірибелік сынақтардың әр түрлi әдiстерiн қолданады. Зерттеудiң физикалық әдiстерінiң арасындағы ең маңыздыларының бірі рентгендiк сәулелердi қолдануымен байланысты әдiстер – ол рентгенография әдісі.

Бұл сәулелердi 8.11.1895 жылы немiс физигi Вильгельм Конрад Рентген ашты, кейiнiрек оның атағымен сәулелерді рентгендi деп атады. 1901 жылы В.К. Рентгенге бірінші Нобель сыйлығының берiлуi осы жаңалықтың аса маңызды екендiгiн көрсетедi. Рентгендiк сәулелер өз табиғатына сай (радиотолқындар, көрiнетiн жарықтың сәулелерi, инфрақызыл және ультракүлгiн сәулелер сияқты) электромагниттiк тербелiстер түрінде болып келеді. Рентген сәулелерiнің басты айырмашылығы - олардың тербелiс жиiлiгiнің өте үлкендігі, ал толқын ұзындығының кiшi болуында (=с/v,  - толқын ұзындығы, с жарық жылдамдығы; v – электромагниттiк тербелiстердiң жиiлiгi), қатты заттардағы атом аралық қашықтыққа шамалас.

Рентген сәулелерінiң ашылуы атом энергиясын тәжiрибелiк тұрғыда қолдануына әкелген ғылым мен техниканың дамуындағы жаңа дәуiрдің басталуына негіз салды. Рентген сәулелерінiң көмегiмен сәуле шашу табиғаты, сәуле шашу мен заттың арасындағы өзара байланыс қасиеттерін сипаттайтын кейбір маңызды заңдар сияқты атомның электрондық қабатының құрылысы жайында қымбат және мәнді мәліметтер алынды.



Рентгенография – рентген сәулелері және оларды қолданатын әр түрлi аймақтар туралы ғылым.

Рентген сәулелерiнiң керемет қасиеттерiне байланысты және олардың қолданылу әдiсiне қарай рентгенография рентгенқұрылымды, рентгенспектральдi талдау және рентгендi дефектоскопияға бөлiнедi.



Рентген құрылымды талдау – рентген сәулелерінiң дифракция құбылысына негiзделген. Рентген құрылымды талдау көмегiмен материал құрылымымен байланысты сұрақтарды шешуге болады:

- әртүрлi балқымалардың сандық және сапалық фазалық құрамын анықтау;

- балқымалардың күй диаграммасын зерттеу;

- iшкi кернеулердi анықтау;

- қаныққан қатты ерiтiндiлердiң ыдырауын зерттеу;

- болаттың термиялық өңдеуден кейін, прокаттау (таптау текстура-лары) және созу текстурасының кристалдық құрылымның бұзылуы және тағы басқа сапалық талдауын жүргiзу.



Рентген спектральдi талдау әрбiр рентген сәуле шашуына тән элементтер шығарған тез электрондармен сәулелену қасиеттерiне негiздел-ген. Рентгендi сәуле шашу спектрін талдау заттың химиялық құрамын анықтауға мүмкiндiк бередi. Жергілікті микроталдау әдiсiмен ликвациялық бiртексiздiктi, екi орталық шекарасы арқылы бөлек элементтердiң диффузиясын, пiсiрiлген тiгiстi, жұқа жабынды және тағы басқаларды зерттеуге болады.

Рентгендi дефектоскопия әртүрлі қалыңдықтағы мен тығыздық-тағы материалдардың тұнықтығы арқылы өтетін рентген сәулелерінің әр- түрлі ену қабілетіне негізделген. Рентгендi дефектоскопия материалдардың әртүрлi бiртексіздігiн, соның ішінде: шөгу қуысын, кеуектердi, сызаттарды, тiгiстердiң шала пiсiрiлуi, бөтен кiрiндiлердi және тағы басқаларды анықтауға көмектеседi.

Рентгенографиялық әдiстер ғылыми – зерттеу институттардың тәжірибесінде ғана емес, сонымен қатар, металлургиялық, машинажасау және өндiрiстiң басқа салаларындағы зауыттық зертханаларда кеңiнен қолданылады. Қазiргi кездегі рентгендік құрал-жабдықтар – бұл технологиялық процестер мен өндірістің өнім шығаруын бақылауға арналған қуатты бағдарламалық-аппараттық кешендер жинағы.

Қазiргi кездегі инженер-металтанушы рентгендік зертханаға білікті тапсырма бере алатындай және мамандыққа сай техникалық әдебиеттерден жақсы хабардар болу керек.

1 тарау. Құрылымдық кристаллографияның элементтері
1.1 Кеңістіктік тор және қарапайым ұяшық
Рентген құрылымдық талдау өзінің дамуын бөлшектердің кристал-дарында (кристалдардың атомдары, иондарды немесе молекулалары) үшөлшемді кеңістікте белгілі бір периодты заңдылықты ретте орналасқандығы жайында болжамды дәлелдеу арқасында алды.

Кристалды заттың кеңiстігіндегі материалды бөлшектердің (рентген құрылымдық талдау әдісімен алынған) жиынтығының орналасуын сипаттайтын геометриялық үлгі кристалдық кеңiстiктiк торы деп аталады, ал оның периодты қайталанған іргелі бөлiгi - қарапайым ұяшық деп аталады.

Кеңiстiктiк торды сипаттау үшiн қарапайым ұяшық қабырғаларының бағыттарымен берiлетiн X, Y, Z үш координат өстерiн таңдайды. Трансляциялар арасындағы бұрыштар - , ,  деп белгiленедi (1.1- сурет).




    1. - сурет – Координатаның оң жақты жүйесі және қарапайым

ұяшықтың параметрлерi
Компланарлы емес үш вектор – қарапайым ұяшықтың қабырғалары: - трансляциялар деп аталады, ал олардың өлшемдерi |a|, |b|, |c| - координаттық бағыттар үшiн ұқсас периодты.

Бұл параметрлер кеңiстiктiк тордағы қарапайым ұяшықтың пiшiнiн, ауданын және кристалдардың әртүрлi кристалдық жүйелерге қатыстылығын толығымен анықтайды (1.1-кесте).


1.1- кесте – Кристаллографиялық жүйелер


Сингония

a, b, c

, , 

Мысалдар

Триклиндi

a  b  c

 900

CuSO4*5H2O - мыс купоросы

K2Cr2O7 - калий бихроматы



Моноклиндi

a  b  c

 =  = 900

-S - сульфурит, Na3AlFe - криолит

Ромбты

a  b  c

 =  =  = 900

Ga, Cu2S, FeS2, Fe2O3*H2O

Тригональдi

a  b  c

 =  =  900

Bi, Sb, As, Al2O3, Fe2O3, SiC

Гексагональдi

a  b  c

 =  = 900,

 =1200



Zn, Cd, Ti, ZnS, FeS, AhI, H2O

Тетрагональді

a  b  c

 =  =  = 900

-Sn, CuFeS2, TiO, SnO2

Текше тәрізді

a  b  c

 =  =  = 900

FeS2, TiO, Cu3Al, FeO, AgCl, PbS


1.1.1 Түйiндердiң индектерi. Кеңiстiктiк тордың нүктелерi немесе түйiндерi шартты мағынасы бар – түйiннiң символдары деп аталып, бұл өз кезегінде қос шаршы жақшалар iшiнде түйiннiң координаттары жазылған түрде көрсетілген.

[[mnp]] түрiндегi жазу координаттары Х өсi бойынша  ma; Y өсi бойынша  nb; Z өсi бойынша  pc болатын нүктенi белгiлейдi.

m,n,p кеңiстiк тордың нүктелерiнiң координаттары кез келген бүтiн және бөлшек рационалды сандар болуы мүмкін.

Сонымен, [[000]] түрдегі жазу координаттардың басын көрсетеді, ал [[100]] –координаттардың басынан Х өсi бойынша бiрiншi түйiннiң координаттарын көрсетедi.



1.1.2 Нүктелер (түйiндер) арасындағы арақашықтық. А және В (текшелік қарапайым ұяшықты тор үшiн) кеңiстiктiктегі текшелік торлар [[m1n1p1]] және [[m2n2p2]] координаттарымен мына формуламен анықталады:

(1.1)
1.1.3 Ұқсастық периоды. Жақын кристаллографиялық ұқсас нүктелермен (түйіндер) арасындағы ара-қашықтық, кристаллографиялық бағытқа uvw бойлай осы бағытта жататын ұқсастық периоды деп аталады. Координаттық бағыттар үшін ұқсастық периоды - элементарлық трансляциялардың мәні  ,   ,  . Текшелік сингониядағы кез келген берілген бағыт uvw үшін ұқсастық периоды мына формуладан анықталады:

Текшелік сингониядағы кез келген берiлген бағыт үшiн, бiр түйiннiң индекстерiн [[000]]-ге тең деп қарастырсақ, оны (1.1) теңдеуінен анықтауға болады: J[mnp] = a

Ұқсастық периоды басқа сингониялар үшін рентген құрылымдық талдау, қатты дене физикасы бойынша арнайы анықтамаларда келтіріледі.

1.1.4 Бағыт индекстері. Кристаллографиялық бағытты әдетте атомдық қатар деп те атайды. Барлық параллель орналасқан түзулердiң ұқсасы бiрдей, ал әрбiр бағыттың индекстерi бүкiл бағыттар ұқсасын сипаттайды. Кез келген түзу оның екi нүктесiмен (түйiнiмен) берiледi, ал түйiннiң бiреуі (түзудi таңдау шарты бойынша) координаттардың басы болады. Ал түзу түйін индекстерімен көрсетіліп, координаттардың басына ең жақын орналасқан, өзара үш жай бүтiн сандармен m, n, p берiледi.

Шартты бағыттың символы (қатардың) – бiр шаршы жақшалар iшiнде бағыттардың координаттары [mnp] көрсетiледi. m, n, p индекстерiн кейде қатар үшiн Миллер индекстерi деп те айтады, оларды [uvw] түрiнде жиі жазады.

Сонымен, [100] жазуы ОХ өсiне параллель орналасқан түзулер ұқсасын көрсетедi. Координаттардың басы арқылы өтпейтiн бағыттың (түзудiң, қатардың) индекстерiн анықтау үшiн, түзудің өзiне параллаль етiп орын ауыстырады немесе координаттар жүйесiн түзу сол кординаттардың басы арқылы өтетіндей етіп орнын ауыстырады. Екiншi түйiн ретiнде берiлген түзу үстiнде жатқан кез келген түйінді алуға болады. Индекстеу ережелеріне сәйкес түйiннiң координаттары өзара жай бүтiн сандар болу керек. Мысалы, егер түйiннiң координаттары [[042]] немесе [[063]] болса, онда бағыт индекстері сәйкесінше [[021]] болады.

1.1.5 Тiк бұрышты координатталар жүйесiндегi екi түзу арасындағы бұрыш.

Егер [u v w] және [u2 v2 w2] екi түзу арасындағы бұрышты деп белгiлесек, онда оны мына формула арқылы анықтауға болады:


(1.2)

1.1.6 Кристаллографиялық жазықтықтардың индекстерi. Рентген құрылымды талдауда материалды бөлшектердiң центрлерi арқылы өтетiн жазықтықтар қарастырылады, олар – атомдық жазықтықтар. Барлық параллель жазықтықтар бiрдей, сондықтанда олар бiрдей Миллер индекстерiмен (hkl) жазылады.

Жазықтықтың индекстерi – үш бүтiн сан h, k, l, олар координаттардың басында ең жақын орналасқан жазықтық a, b және c өстiң бiрлiктерiн қанша бiрдей бөлiктерге бөлетiнiн көрсетедi.

Мысалы, 1.2 – суретте үш параллель жазықтықтардың индекстерi (123), ал координаттар басына ең жақыны 1-ші жазықтық түйiні арқылы өтедi, ал өстiк бiрлiктер b және c (Y және Z өстерi бойынша) өстердi 2 және 3 бiрдей кесiндiлерге бөледi.

Рентген құрылымды талдауда интерференция индекстерiн қолданады, еселі h, k, l:

H=nh; K=nk; L=nl.



1- жазықтық 2 - жазықтық 3 - жазықтық

прямая соединительная линия 2

1.2 - сурет – Барлық үш координаттық өстер арқылы өтетiн параллель

жазықтықтардың ұқсастығы

Кейбiр тәжірибелік есептердi шығару үшін мынаны білу керек:

1) жазықтықтың және түзудің индекстері (текшелік сингонияның кристалдарында) оған перпендикулярдың бiрдей сандық белгiлерінде болады (hkl) және [hkl];

2) кристалдық тордағы параллель жазықтықтар жүйесi бiрдей индексті сандық белгiлерде болады (hkl);

3) бәрiне жалпы бiр түзуге параллель кристаллографиялық жазықтықтардың жиынтығы кристаллографиялық аймақты құрайды, ал сәйкес келетiн түзу - аймақтың өсi.

1.1.7 Тiкбұрышты координат жүйесiндегi жазықтық пен түзу арасындағы бұрыш. (hkl) жазықтығы және [uvw] нормалi арасындағы бұрыш 900-қа тең cos900=0 (1.2) формуланы былай жазуға болады:
= 0 (1.3)
Бір жазықтық пен түзу арасындағы бұрышты ()  = 900 -  деп қарастыруға болады:
(1.4)
1.2 Бравэ торлары
Трансляциялар өлшемдерi а, b, с мен олардың арасындағы бұрыштарға байланысты барлық кристалдар 7 кристаллографиялық жүйелерге немесе сингонияларға бөлiнедi. Трансляциялық симметрияны есепке ала отырып, 14 трансляциялық топ пайда болады, олардың әр қайсысы Бравэ торын құрайды.

Түйiндердiң минимальдi санының координаттарының симметриялық өзгертулерiмен торды түгел құруға болады, осы координаттарды тордың базисi деп айтады. Базис бiр қарапайым ұяшыққа жататын түйiндердiң санынан құралады.

Қарапайым параллелепипедтiң төбелерiнде ғана жататын түйiндер-ден құралған қарапайым ұяшықты қарапайым деп атайды, (P - ұяшық). Қарапайым ұяшықтың базисiн бiр атомның координаттары [[000]] құрайды.

Базистiң трансляциялық қайталануы нүктелердiң шексiз жүйесiн құрайды, оны Бравэ торы деп атайды.



Бравэ торының қарапайым ұяшығы үш негiзгi шартқа жауап беру керек:

- тордың сингониясы ұяшықтың сингониясымен бiрдей болу керек;

- ұяшық қабырғаларының арасындағы түзу бұрыштардың саны мүмкiндiгiнше максимальдi болу керек;

- алғашқы екi шартты сақтағанда, ұяшықтың ауданы мүмкiндiгiнше минимальдi болу керек.

Қарапайым ұяшықтардан басқа (Р) болса күрделi Бравэ ұяшықтары да бар немесе базисi бар ұяшықтар:

- базаға орталықтандырылған (А немесе В немесе С);

- көлемге орталықтандырылған (I);

- жаққа орталықтандырылған (F).




1.3 - сурет – NaCl құрылымы 1.4 - сурет – Al құрылымы

(қара шарлар - Na иондары,

сұр шарлар – Cl иондары)
Бiрнеше кристалдық құрылымдар бiрдей торға ие бола алады. Мысалы, алмаздың, NaCl, CaF2, Al, Ni құрылымдары жаққа орталықтандырылған торға ие болады (1.3, 1.4 - суреттер).
1.3 Жазықтық аралық арақашықтықтар
Кристалл жазықтарының сипаттамасы тек қана оның кристалдық тор кеңiстiгiндегi бағыты ғана емес, сонымен қатар, координаттардың басынан барлық кристаллографиялық жазықтықтарынан өткiзiлген нормальдардың ұзындықтарына сәйкес келетiн көршiлес параллель бiрдей жазықтықтар арасындағы жазықтық аралық арақашықтығы болады (1.5 - сурет).

Жазықтықтар аралық арақашықтықтар кезкелген параллель жазықтықтар жүйесi үшiн тұрақты шама болып табылады, бұл түйiндердiң орналасуының дұрыс үш өлшемдi периодтылығы шартында және олардың кристалдағы бағытына байланысты тәуелдi өзгередi, демек Миллер индексiмен өзгереді.

Неғұрлым жазықтықтар индекстерiнiң мәндерi аз болса, соғұрлым жазықтықтар аралық арақашықтығының шамасы үлкен болады. Жазықтықтар аралық арақашықтық шамасының максимальдi мәндерi (100), (010), (001) - индекстерi бар жазықтарға сәйкес келедi.

Рентгенографиялық есептеулерде тәуелдiлiктiң квардраттық түрiн жиi қолданады, ол жазықтықтар аралық арақашықтықтарды тордың периодтарымен байланыстырады.




1.5– сурет – Координаттар басынан жүргiзiлген

нормальдардың ұзындықтары сияқты жазықтық аралық ара-қашықтықты анықтау

1.2 - кестеде кейбiр сингониялардың жазықтық аралық арақашық-тықтардың формулалары келтiрiлген.


1.2 – кесте – Жазықтық аралық ара қашықтықтар, dHKL


Сингония

Жазықтықтар арасындағы ара-қашықтықтар

Текшелік



Тетрагональдi



Ромбты



Гексагональдi




1.4 Кристаллографиялық проекциялар
Кристаллографияның, рентген құрылымдық және электрондыгра-фиялық талдаулардың кейбiр есептерiн есептегенде кристалдық тор жазықтығының өзара бағдарын және бағытын ғана бiлу жеткiлiктi. Сондықтан, параллель жазықтықтар жүйелерiн бiр жазықтықпен алмастырады да, ал параллель бағыттардың жүйелерiн - бiр түзумен алмастырады, олар кристаллографиялық кешенді түзедi және кристаллографиялық проекцияларда көрсетiледi (1.6 -сурет).

Бұл есептердiң шешуi кристаллографиялық кешендерді графикалық әдiстермен салуға байланысты. Кристалдың проекциясы мағынасы астында жазықтықтар мен бағыттардың нүктелер мен сызықтардың өзара орналасуын, яғни кристалдардың элементтерiнiң проекция жазықтығындағы шартты бейнесi деп түсiнемiз.



1.6 - сурет – Текшелік өзара 6 параллель жақтары мен

12 қабырғаларының (а) кристаллографиялық кешендерiмен (б, в) алмастыру қағидасы


Проекция бойынша жазықтықтар мен бағыттардың арасындағы бұрыштарды дәлдiкпен анықтауға болады. Кристалдардың проекциялары тек ғана симметрияның жазықтары мен элементтерiнiң өзара орналасуын ғана анықтап ғана қоймай, сонымен қатар көрнектi құрылысы бола алады.

Кристалдарды (кристалды тордың элементтерiн) бейнелеу үшiн келесi проекциялардың түрлерiн пайдаланады: сызықтық, гномоникалық, сфералық, гномосфералық, стереографиялық және гномостереографиялық. Әсiресе, рентген құрылымдық талдауда стереографиялық және гномостереографиялық проекцияларды жиi қолданады, олардың артықшылығы кристалдық проекцияланған элементтерiнiң арасындағы бұрыштардың сақталуы болып табылады.


1.4.1 Стереографиялық проекцияны құру принципi
Стереографиялық проекция әдiсiнiң мәнi құрылудың және сфералық тригонометриялық ережелерді қолдануда жатыр.

Бiрiншiден, проекцияның центрi ретiнде О нүктесiн алады. Осы центр айналасын көрсететiн шардың бетi, яғни сфераны проекциялардың шары деп атайды.

Екiншiден, проекцияның жазықтығы ретiнде радиусы проекция шарының радиусына тең, үлкен шеңбер түрiндегi жазықтықпен сфераны қиған экваторлы қимасы. Проекцияның жазықтығына перпендикуляр жазықтықтар шарды кiшкентай шеңбер бойымен басып өтедi.

Проекцияның жазықтығына перпендикуляр орналасқан сфераның диаметрi проекцияның өсi - NS (1.7 -сурет) деп аталады. Проекциялардың өстерi мен сфераның түйiсу нүктелерi проекциялардың полюстерi деп аталады. Солтүстiк полюс (N нүктесi) проекциялар жазықтығының үстiнде, ал оңтүстiк полюс (S нүктесi) оның астында жатыр.




1.7 - сурет – Проекциялардың шары мен стереографиялық проекцияның жазықтығы


Стереографиялық проекцияның салу қағидасы өте оңай. Егер кристалло-графиялық кешендi проекциялар шарының центрiне орналастырсақ және оны сфералық бетке проекцияласақ (кешен элементтерін сфера бетімен қиылысқанға дейін жалғастырсақ), онда көлемді сфералық проекция аламыз: комплекстiң жазықтықтары үлкен шеңберлерді құрайды, ал түзулер - проекциялар шарының үстiнде нүктелердi құрайды.

Сфералық проекцияны стереографиялық проекцияның жазықтығына проекциялағанда, кристалдың стереографиялық проекциясын алуға болады. Түзудi проекциялау үшiн, мысалы ОД (1.8-сурет) оны проекция шарымен түйiскенiнше созады.

Алынған Д* нүктесiн стереографиялық проекцияның жазықтығына аударамыз, ол үшiн қарама-қарсы жатқан проекциялар шар полюсiнiң S-нүктесiмен қосамыз. Д*S сәулесiнiң проекциялар жазықтығымен қиылысу iзi ОД түзуiнiң стереографиялық проекциясы Д.
1.8 - сурет – Бағыттың, жазықтықтың стереографиялық проекцияның құрылу қағидасы
Проекция шарының бетiндегi кристалдық құрылымның жазықтықтары үлкен шеңбер доғасы түрiнде қиылысу сызықтарын пайда болдырады.

Олар солтүстiк жарты шардан проекциялағанда стереографиялық проекцияның жазықтығына проекцияланады.

Проекция жазықтығына перпендикуляр жазықтықтар түзу сызық-тарымен бейнеленедi, ал оған параллель - шеңбермен бейнеленедi, еңкейтiлген - домалақ доға түрiнде бейнеленедi.

Сонымен, стереографиялық проекцияны салу үшiн, ойша:

- кристаллографиялық кешендi (кристалдық тордың элементi) проекциялар шарының центрiне орналастыру керек;

- проекциялар шарының бетiнде оның сфералық проекциясын, яғни проекцияланған элементтiң сызықтары мен нүктелерiн көрсету;

- сфералық проекцияны стереографиялық проекцияның жазықтығын-да көрсету.
1.4.2 Гномостереографиялық проекцияны тұрғызу қағидасы
Тәжірибелік есептердi оңай шығару үшiн тәсілдерінің бірі жазықтықтардың гномостереографиялық (грек сөзiнен “гномон” - нормаль) проекциясы болып табылады. Гномостереографиялық проекцияны тұрғызу қағидасы 1.9 - суретте көрсетiлген.

1 - жазықтық, 2 - жазықтың полюсi, 3 - жазықтың прекциясы

1.9 - сурет – Жазықтың гномостереографиялық проекцияны

тұрғызу қағидасы


Проекциялар шарының центрiнен тұрғызылатын жазықтық 1 оған нормаль болып ауыстырылады. Бұл нормаль прекциялар шарын 2 нүктесiнде қиып өтедi, О2 – 1-ші жазықтыққа нормаль. Тұрғызылатын сәуле нүктесiн 2-ші нүктемен қосып, проекциялау жазықтығында 3-ші нүктенi аламыз, ол жазықтың 1 гномостереографиялық прекциясы болады.

Сонымен, текшелік сингониялы кристалдың гномостереография-лық проекция жазықтығын (hkl), проекциялар шарының центрi арқылы өтетiн және жазықтыққа перпендикуляр етiп, бағыттың [hkl] стереографиялық проекциясы сияқты тұрғызады.

Ендi гномостереографиялық проекцияларды тұрғызудың қарапайым заңдылықтарын түсiну қиын емес. Кристалдың көлденең жақтықтарының прекциялары шеңбердiң центрiнде орналасса: дөңгелекпен, егер кристаллографиялық кешеннің центрiнен жоғары орналасса немесе центрден төмен орналасса крестикпен өрнектеледi.

Тiк жазықтықтардың гномостереографиялық проекциялары проекциялар жазықтығының щеңберiнде орналасады.

Проекциялар жазықтығына көлбеуленген жазықтықтардың гномо-стереографиялық проекциялары проекциялар шеңберiнiң iшiнде көрсетiледi. Жазықтық пен проекция өсiнiң арасындағы бұрыш кiшкентай болса, сондай проекция проекциялар жазықтығының центрiнен алыс болады.
1.4.3 Вульф, Болдырев торлары. Торлар арқылы шығарылатын есептер. Есептерде стереографиялық және гномостереографиялық проекцияларды жасау әдiстерiн пайдалану керек болса, онда бағыттар, жазықтықтар және тағы басқа арасындағы бұрыштық қатынастардың сандық есептеулерiн салыстырмалы жеңiл шығаруға мүмкiндiк беретiн координаттық торларды қолданады.

Шарға жүргiзiлген проекциялар, параллельдер және меридиандардың стереографиялық проекциялардың жүйесiн координаттық торлар (сеткалар) деп атайды (1.10 - сурет).


1.10 - сурет – Проекциялар шарына жүргiзiлген меридиандар және параллельдер

Егер меридиандар жүйесi проекциялар шарының солтүстiк және оңтүстiк полюстерi арқылы өтсе, онда стереографиялық проекцияда олардың түрi радианды түзу болады, ал проекциялар шарына жүргiзiлген параллельдер - концентрленген шеңберлер жүйесi болады. Мұндай сетка Болдырев торы (сеткасы) деп аталады (1.11 -сурет).

1.11 - сурет –

Болдырев торы


Проекциялар шарының меридианды қимасын проекциялар жазықты-ғы деп аламыз, сонда параллельдер мен меридиандарды жобалағанда алынған координаттық сеткасы Вульф сеткасы деп аталады (1.12 -сурет).

1.12 - сурет –

Вульф торы

Болдырев пен Вульфтiң стандартты сеткаларының диаметрi 20 см, меридиандар және ендiктер 2 градус қашықтығында жүргiзiлген. Осындай сеткалар есептеудiң дәлдiгiн 10 дейiн қамтамасыз етедi. Одан да нақты есептеу үшiн диаметрi үлкен (50 см) торларды қолдану керек.

Қисық сызықты координат жүйесiнде сеткалар жазықтығында кез келген нүктенiң орналасуы бiр мәндi көрсетедi, оның параметрi екi бұрыш болып табылады (1.11, 1.12 - суреттер): Болдырев сеткасында бұрыштық координаттар ,  көмегiмен, Вульф сеткасында  және .

 және  бұрыштары радианды бағытта жазықтықтың центрiнен шеңберiне дейiн есептелiнедi және өзгеру шектерi 0-ден 900, ал  және  бұрыштары сеткалардың шеңберлерi бойымен және өзгеру шектерi 0-ден 3600.


1.5 Керi тор
Рентген құрылымды талдауында түзу кеңiстiктi тормен жауап беретiн координаттық тұрғымен бiрге, толқындық тұрғысын қарастырады. Толқындық вектордың модулi 2/ (-толқын ұзындығы) тең деп, есептелсе, өлшемi керi ұзындығы бар импульстiк тұрғыны кеңiстiкте қарау оңай екені түсiнiктi.

Осыған байланысты, берiлген (түзу) кеңiстiктi тормен бiрге, оған түйісу керi торды пайдаланады.

Рентгенография және электронды микроскопияда кристалдық рентген және электронды сәулелерге қатысты шағылу қабiлетiнiң период-ты бөлiнуiн суреттеу үшiн керi тордың геометриялық құрастыруын кiргiзедi.

Керi тор келесi жолмен жасалынады (1.13 - сурет):

1) егер түзу тор трансляция векторларында жасалынса, онда оған керi тордың өстерi a*,b*,c* мына теңдеулерден анықталады:
(1.5)


Х, Х* - түзу және керi торлардағы өстер; a* - керi тордың параметрi;

Х* өсі бойынша мынаған тең

1.13 - сурет – Керi торды құрастыру қағидалары

2) керi тордың параметрлерi |a*|, |b*|, |c*| өстерi бойынша 1/dhkl өсiне нормальдi, түзу тордың жазықтықтар арасындағы қашықтардың керi өлшемiне тең.

Сонымен, керi тордың векторлары түзу тордың координаттық жазықтықтарында элементар параллелограмдардың алаңдарынан тұрады, бағыты бойынша - алаңдарға перпендикуляр, ал өлшемi бойынша – «жазықтықтар арасындағы қашықтығына» - керi пропорционал.

Түзу тордың әр жазықтығы (hkl) керi торда түйiн [[hkl]]* болып табылады. Түзу тордың шексiз ұқсастық параллельдi жазықтықтарына {hkl}, бағыты бойынша бұл жазықтықтарға нормальдi керi тордың шексiз ұқсастық түйiндерi <




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет