Сәлеметсіздер ме, құрметті көрермендер! Менің мақсатым



жүктеу 110.71 Kb.
Дата26.02.2018
өлшемі110.71 Kb.

ШАПШАҢ ЕСЕПТЕУДІҢ КЕЙБІР ӘДІСТЕРІ.

Болат. Б. Б

5Ә, №1 мектеп-гимназиясы, қ. Сәтбаев

жет. Максутова Э..М.

Сәлеметсіздер ме, құрметті көрермендер!

Менің мақсатым: Шапшаң есептеудің кейбір әдістерін зерттеуді жүзеге

асыруда әр түрлі есептердің арасында үнемі байланыс болатындығын

көрсету.

Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекше-ленеді. Қазіргі көптеген мектеп оқушыларына болашақта есептеу техника-сы мен автоматтық құралдармен жабдықталған цехтарда, кәсіпорындарда еңбек етуге тура келетіні сөзсіз. Жастарда жаңа техниканы басқару үшін қажетті әзірлік бар ма ? Олай болса, орта мектепті оқып жүргеннің өзінде-ақ оқушылар азды-көпті шығармашыл, іздемпаз болуы шарт.

Бұл мәселелер қазір аса маңызды мәселеге айналып отыр. Сондықтан мектеп оқушысының алда тұрған міндеті - қазіргі заманғы математикалық формальды логика -кибернитикалық теорияның негізі екенін түсініп, білуі тиіс.

Кибернитиканың негізін салушы әйгілі математик Н.Винер кибернитиканың шығуының өзі математикалық логикасыз ақылға қонбас еді деп атап көрсетеді. Математикалық логика техникадағы , тірі организмдер дүниесі қоғамдық құбылыстағы аса күрделі процесстер мен құбылыстарды басқару заңдылықтары жайындағы ғылым кибернитикамен тығыз байланысты. Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер , символдық аппараттар арқылы зерттейді.

Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын, өйткені бүгінгі күні ғылыми – технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Тіпті, қарапайым есептеу құралы – калькуляторлардың өзі бүгінгідей нарық заманында қарапайым халық үшін аса тиімді. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады.

Алайда, қалыптасқан жағдайдың пайдасымен қатар зияны да жоқ емес. Атап айтқанда, бүгінде кез-келген оқушының қарапайым көбейту кестесін біле бермеуі мүмкін. Сол себепті де, баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады.

Сол себепті мен бұл жұмыста логикалық ойлау қабілетін дамытатын, шапшаң есептеудің кейбір әдістерін қарастырдым.

Ендеше , мен секілді математиканың ғылымилығын жаңа бастаған оқушы үшін бұл маңызды тақырып.

Жұмыс төмендегідей бөлімдерден тұрады:

1. Кіріспе.

2. Негізгі бөлім.

2.1.Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу әдістері.

2. 2. Натурал сандарды шапшаң қосу мен азайту әдістері.

2. 3. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.

2. 4. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары

3. Қорытынды

Жұмыста әрбір бөлімде әр түріне бірнеше қызықты есептер келтіріліп, көрсетіледі.Уақыттың тығыз болуына байланысты бір-бір мысалдан көрсетемін.

2.1.Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу әдістері.

Көбейту, бөлу таблицасын білгеннен кейін сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің оң тәсілдерін үйрену мақсат.

Әдетте 10, 20, 30, 40, 50, ... ..., 100 оңай есептеледі. Ал 192, 292, 392, 492, ... ..., 992 – ын табу бір жаңа есептеуді қажет етеді. Сол әдістерге тоқталайық.

192 = 361 шығару үшін 9 х 19 көбейтіндісінің 202 – нан 20+19=39 – ды шегеру жеткілікті 400-39=361



Ал 182, 282, 382, 482, ... ... 172, 272, 372, есептеп табу үшін



Енді 152, 252, 352, 452, ... ..., 952 есептейік.

152=225 – ті шығару үшін бірлік 52=25 – тың алдына ондық 1-ге, өзінен бір сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек




2.2. Натурал сандарды шапшаң қосу мен азайту әдістері
Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке арттырса, қосындыны сонша бірлікке кеміту керек.

Мысалы: 564 + 292 = 564 + (292+8) – 8 = 564 + 300 – 8 = 864 – 8 = 856.

Егер бір қосылғышты бірнеше бірлікке артырса, екінші қосылғышты сонша бірлікке кеміту қосынды мәнін өзгертпейді.



Мысалы: 997 + 455 = (997 + 3) + (455 – 3) = 1000 + 452 = 1452

Егер азайғышты бірнеше бірлікке арттырса, азайтқышты да сонша бірлікке арттыру айырма мәнін өзгертпейді.



Мысалы: 2454 – 1996 = (2454 + 4) – (1996 + 4) = 2458 – 2000 = 458

Егер екі санның қосындысынан сол сандардың айырмасын шегерсе, нәтижесінде екі еселенген кіші санның мәні шығады. (a + b) – (a – b) = 2b



Мысалы: (77 + 15) – (77 – 15) = 30 = 2 · 15

Егер екі санның қосындысына сол сандардың айырмасын қосса, нәтижеде үлкен санның екі еселенген мәні шығады.

(a + b) + (a – b) = 2a

(54 + 16) + (54 – 16) = 2 · 54 = 108



Бағандап шапшаң қосу әдісі.

Әрбір разрядтың цифрларын бөлек қосып, бірлігін ондығының астына келтіріп жазып, содан соң қосу керек.



Мысалы: 225 358

339 439


546 746

932


20 25

+ 09 + 15



10 23

1110 2475



2.3. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.

• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу

• Ребус түрінде шешу

• Сіріңке шырпысын қолданып шешу

• Әр түрлі есептер



Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар, Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)

қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр. Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+) қоямыз. Есеп шешілді.



Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.

Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.

Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?


Түсі

Көк

Көгілдір

Қызғылт

Ақ

Аты

Анар

-

-

-

+

Марал

-

+

-

-

Гүлнар

+

-

-

-

Нұргүл

-

-

+

-

Мүмкіндіктерді есептеу тәсілі .

Ұрыны ұстап алған сақшылар, оны ханға алып келеді

- Тақсыр хан, мына күнәһар пенденің жазасын өзіңіз берсін деп, алдыңызға әкеліп отырмыз,- дейді әлгілер.

Қаһарлы хан қалың қабағынан қар жауғандай сәл тұнжырап отырады да, күәһарға соңғы мүмкіндік бергісі келіп, оған 2 ақ тас және 2 қара тасты дорбаға бөліп, орналас-тыруды бұйырады. Жендет кез-келген дорбадан бір тасты суырады. Егер дорбадан қара түсті тас шықса, онда ұрыны дарға асады; ал егер ақ түсті тас шықса, онда ұрының өмірін сақтап қалдырады. Өмірін сақтап қалу үшін ұры тастарды екі дорбаға қандай тәсілмен орналастырғаны дұрыс болар еді?

Ықтималдығы:

1) Әрбір дорбаға 2 тастан бөліп салынды.













Өмірі сақталады:



Өмірі сақталмайды:









Өмірі сақталады:





Өмірі сақталмайды:


2) Бір дорбаға бір тас, екіншісіне үш тас салынды.









Өмірі сақталады:






Өмірі сақталмайды:













Өмірі сақталады:






Өмірі сақталмайды:
Сонымен, өмірін сақтап қалудың ең ықтималдырақ жолы: бір дорбаға бір ақ тас, екіншісіне үш қара тас салынған жағдайда екен. Бұл жағдайда ықтималдықтың мәні -ге тең болады.

Есептің шартын өзгертелік. 6 тас (үш ақ және үш қара) үшін ең қолайлы жағдай мынадай болады.









Өмірі сақталады:



Өмірі сақталмайды:

Ал 8 тас (төрт ақ және төрт қара) үшін ең қолайлы жағдай мынадай болады.











Өмірі сақталады:



Өмірі сақталмайды:

2. 4. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы

шығаратын есептерді шығару алгоритмі:

  1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;

  2. Белгісіз шамаларды анықтау.

  3. Теңдеу құру;

  4. Теңдеуді шешу;

  5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.

  6. Есепті тексеру;

  7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.

Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтарды 94, басы 35»


  1. Есептің мәтінін түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,

көжекте -4 аяқ.



  1. Теңдеу құру: Балапан саны – х.

Көжек саны - у

Балапанда 2 аяқ – 2х.

Көжекте 4 аяқ – 4х.

Сонда  Теңдеулер жүйесі шығады.



  1. Теңдеулер жүйесін шешу.

 
  



  1. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:

Балапан – 23

Көжек – 12

Бастарының саны 23 + 12 = 35

Аяқтарының саны 2·23+4·12=46+48=94



  1. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.

Шапшаң есептеудің кейбір әдістерін зерттеуді жүзеге асыруда әр түрлі есептердің арасында үнемі байланыс болатындығына көз жеткіздім .

Әр баланың мақсаты – өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы міндетім сол тақырыпты игерумен қатар ,кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу,ойлау қабілетімді машықтыру.

Ойлау – шығармашылық, ойлау – еңбек. Бұны іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зертеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс-қимылға жетеледі.

Сонымен, кез-келген санның квадратын қолдана отырып, сол санның маңайындағы сандардың квадраттарын оңай және ұтымды түрде табуға болады екен. Логикалық есептер, ұлттық мазмұнды есептер шығару қисынды ойлаудың негізін қалауға көп көмектеседі.

Іс жүзінде осы тәсілді игерген, қисынды ойлауы мықты дамыған әрбір оқушы есептеу кестесі мен калькулятордың көмегінсіз-ақ кез-келген санның квадратын еш қиналмай табатыны сөзсіз.

Шапшаң есептеудің әртүрлі әдістеріне мүмкіндігіншіе тоқталдым. Ауызша есептеу дағдылары математикалық білімнің маңызды элементі болып табылады. Соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге көптеп енуі оқушылардың шапшаң есептеу дағдыларына, ойлау қабілетінің тежелуіне әсер етуде. Осындай жайттарды ескерген әрбір оқушы өз бетінше шапшаң есептеу, ауызша жаттығуларға уақыт бөліп отырғаны жөн. Сондықтан мен өзімнің шығармашылық жобамды жан-жақты ізденіп, теориялық білімімді өмірмен ұштастырып, шапшаң есептеуді жүзеге асыруды әр түрлі есептерді шығару арқылы дәлелдеуге тырыстым.

Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімімді көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт, яғни ғылыми жобамды басқа оқушылар керегіне қолданады деп ойлаймын. Қазіргі таңдағы қоғамның дамуының негізгі факторы- білім, ғылым және демографиялық , саяси тұрақтылық, Олай болса, дәуір қанша құбылған-мен , біздің жас болашағымыздың жақсы болуы білім-ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтан да, еліміздің президенті Н.Ә.Назарбаевтың білім мен ғылымның дамуына баса назар аударуы , оның үнемі өз баылауында ұстауы – соның айқын дәлелі.
Қолданылған әдебиеттер.
1. Глеман М, Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях.- М,

Просвещение, 1979.



2. Тарасов Л.В. Элементы и приложения теории вероятностей в школе. –

М,1996.


3. Қайым Қанат. Бабаңнан саған не қалған? .Алматы-2004

4. Математика және физика журналдары

5. С. Ерубаев «Қазақтың байырғы есептері»

  1. Н.Н.Забежанская «Математикалық мозайка»

  2. Ж.А.Елшебай «Зерек» Алматы 1991ж.

  3. Т.А.Алдамуратова. Математика 5-сынып

  4. П.Я.Депман, Н.Я.Виленкин За старницами учебника математики. М:»Просвещение» 1989г.

  5. Игнатьев П.И. «В царстве смекалки» 1984г.

  6. Математика в школе. Рубрика «Математический календарь» 1985г.

  7. Ю.Глейзер Г.И. «История математики в школе» 1983г.


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет