Связь суперсимметричной теории Янга-Миллса с интегрируемой системой Калоджеро-Мозера Гречишников Леонид Вячеславович



жүктеу 28.71 Kb.
Дата14.03.2019
өлшемі28.71 Kb.

Связь суперсимметричной теории Янга-Миллса с интегрируемой системой Калоджеро-Мозера

Гречишников Леонид Вячеславович

Аспирант

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, 
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: grech.leonid@google.com

Интенсивное развитие теории интегрируемых систем в последние годы было связано с их неожиданно тесной связью с суперсимметричными теориями Янга-Миллса.


В частности, Н. Зайберг и Э. Виттен показали [1], что низкоэнергетический вильсоновский препотенциал может быть построен в рамках теории классических интегрируемых систем. Их процедура предполагала рассмотрение интегралов от мероморфной формы вдоль нестягиваемых циклов на спектральной кривой интегрируемой системы. При этом нестягиваемые контура разбиваются на пары {A, B}. При этом препотенциал выражается через интегралы вдоль контуров A, а производные препотенциала – через интегралы вдоль контуров B.

Н. Некрасов в статье [2] рассмотрел Ω-деформацию вильсоновского препотенциала. По предположению, высказанному в статье [3], Ω-деформации препотенциала соответствует квантизация соответствующей интегрируемой системы. Цель данной работы состояла в обобщении процедуры Зайберга-Виттена для построения деформированного препотенциала суперсимметричной теории поля. Интегралы вдоль спектральной кривой в таком подходе становятся интегралами Бора-Зоммерфельда квантовой системы. Известно, что суперсимметричной теории без материи соответствует квантовая система Тода [4], а теории с материей в фундаментальном представлении калибровочной группы соответствует квантовая спиновая цепочка [5]. Но для теорий с материей в присоединённом представлении аналогичный результат отсутствовал.

В работе показывается, что соответствующей дуальной интегрируемой системой является квантовая система Калоджеро-Мозера. При этом демонстрируется получение инстантонных вкладов в препотенциал двумя способами – вычислением статистических сумм Некрасова и с помощью интегралов Бора-Зоммерфельда. При вычислении интегралов выводится и используется уравнение вида Пикара-Фукса [6]. Разложение препотенциала в ряд по количеству инстантонов оказывается связанным с длиннопериодическим разложением квантового потенциала, а масса мультиплета материи в присоединённом представлении калибровочной группы пропорциональна константе взаимодействия квантовой системы. Низкоэнергетический препотенциал в работе вычислен вплоть до пятиинстантонных вкладов в квазиклассическом приближении.

Также проводится расчёт точной пертурбативной части препотенциала. Пертурбативная часть выражается через отношение предэкспоненциальных множителей волновой функции, и может быть вычислена во всех порядках разложения по параметру деформации и массе присоединённого мультиплета. Параметр деформации препотенциала, введённый Некрасовым, играет роль постоянной Планка в соответствующей квантовой теории.

Кроме того, как предельный случай рассматривается переход к теории в чистой калибровке. Масса присоединённого мультиплета при этом переходе стремится к бесконечности, и он отщепляется. Показывается, что система Калоджеро-Мозера в таком пределе переходит в систему Тода, и соответствующий препотенциал совпадает с изученным в работах других авторов.

Данные результаты позволяют значительно упростить вычисление препотенциала калибровочных теорий поля с помощью методов теории интегрируемых систем. Нетривиальная аналогия между терминами теории квантовых интегрируемых систем и суперсимметричных теорий поля позволяет надеяться на дальнейший прогресс в области обеих этих теорий.


Литература

  1. N.Seiberg, E.Witten, Monopoles, duality, and chiral symmetry breaking in N = 2 supersymmetric QCD. Nucl. Phys. B431 (1994) 494, arXiv:hep-th/9408099

  2. N.Nekrasov, Seiberg-Witten Prepotential from Instanton Counting,
    Proceedings of the ICM, Beijing 2002, vol. 3, 477—496, arXiv:hep-th/0306211

  3. A.Mironov, A.Morozov, Nekrasov Functions and Exact Bohr-Sommerfeld Integrals. JHEP 04 (2010) 040, arXiv:hep-th/0910.5670.

  4. A.Mironov, A.Morozov, Nekrasov Functions from Exact BS Periods: the Case of SU(N), J.Phys.A43:195401, 2010, arXiv:hep-th/0911.2396.

  5. Yegor Zenkevich, Nekrasov prepotential with fundamental matter from the quantum spin chain, Phys.Lett.B701:630-639,2011, arXiv:math-ph/1103.4843

  6. A.Klemm, W.Lerche and S.Theisen, Nonperturbative Effective Actions of N=2 Supersymmetric Gauge Theories, Int.J.Mod.Phys. A11 (1996) 1929-1974, arXiv:hep-th/9505150


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет