Та›ырып–1: Дифференциалды› теЈдеулер туралы негізгі ±“ымдар



жүктеу 242.06 Kb.
Дата17.02.2018
өлшемі242.06 Kb.

Таырып1: ДифференциалдытеЈдеулер туралы негізгі ±“ымдар. Дифференциалды› теЈдеулерге Щкелетін есептер. Бірінші ретті жай дифференциалды› теЈдеулер. Аны›тамалар. Дифференциалды› теЈдеудіЈ реті. ТеЈдеудіЈ шешуі: жалпы шешуі, интегралы, жалпы интегралы. Бірінші ретті дифференциалды› теЈдеудіЈ геометриялы› ма“насы. Коши есебі. Дифференциалды› теЈдеулерге Щкелетін механика, геометрия, физика, химия есептерініЈ мысалдары. Айнымалылары бйлінетін теЈдеулер. Біртекті теЈдеулер жЩне олар“а келтірілетін теЈдеулер. Жалпылан“ан біртекті теЈдеу. Бірінші ретті сызы›ты› теЈдеулер. Толы› дифференциалды теЈдеулер. Интегралды› кйбейткіш. Риккати теЈдеуі. Шдебиет: [1] 1 – тарау 1.1 – 1.10. 5 – 44 б

Таырып2: Туындысы арылы шешілмеген бірінші ретті дифференциалдытеЈдеулер. Параметр енгізудіЈ жалпы Щдісі. Туындысы ар›ылы шешілмеген теЈдеулердіЈ ›арапайым тЇрлері. Лагранж теЈдеуі. Клеро теЈдеуі. Ерекше шешімдер. Бірінші ретті дифференциалды› теЈдеудіЈ жал“ыз “ана шешуініЈ бар болуы туралы теорема. Шдебиет: [1] 2 – тарау, 2.1 – 2.7, 96 – 111 б

Таырып3: Жоары ретті дифференциалдытеЈдеулер: n ші ретті сызытытеЈдеулер. Негізгі аны›тамалар. Ретін тймендетуге болатын дифференциалды› теЈдеулер. Сызы›ты› теЈдеулердіЈ жалпы ›асиеттері. Шдебиет: [1] 3 – тарау , 3.1 – 3.4, 122 – 138 б

Таырып4: n ші ретті біртекті сызытыдифференциалдытеЈдеулер. ШешулердіЈ ›асиеттері. ФункциялардыЈ сызы›ты тЩуелсіздігі. Вронский аны›тауышы. Біртекті сызы›ты› теЈдеудіЈ n – шешулерініЈ сызы›ты тЩуелсіздігініЈ ›ажетті жЩне жеткілікті шарты. Остроградский – Лиувилль формуласы. ТеЈдеудіЈ шешулерініЈ іргелі жЇйесі. n – ші ретті біртекті сызы›ты› дифференциалды› теЈдеудіЈ жалпы шешуініЈ формуласы. Белгілі іргелі шешулер жЇйесі бойынша біртекті сызы›ты› теЈдеу ›±ру. Шдебиет: [1] 3 – тарау, 3.5 – 3.8 ,147 – 150 б

Таырып5: n ші ретті бірті емес сызытыдифференциалдытеЈдеулер. Біртексіз сызы›ты› теЈдеудіЈ жалпы шешуініЈ тЇрі. Т±ра›тыларды вариациялаудыЈ Лагранж Щдісі. Шдебиет: [1] 3 – тарау, 3.7 – 3.8 ,150 – 155 б

Таырып6: Коэффициенттері т±раты n ші ретті сызытыдифференциалдытеЈдеулер. Біртекті теЈдеулер. Коэффициенттері т±ра›ты біртекті сызы›ты› теЈдеудіЈ сипаттамалы› теЈдеуі. Сипаттамалы› теЈдеудіЈ тЇбірлері. ШртЇрлі бол“ан жа“дайда біртекті сызы›ты› теЈдеудіЈ іргелі шешулер жЇйесін ›±ру. Сипаттамалы› теЈдеудіЈ тЇбірлерініЈ арасында комплекс – тЇйендес тЇбірлері бол“ан жа“дай. Сипаттамалы› теЈдеудіЈ теЈ тЇбірлері бол“ан жа“дай. Эйлер теЈдеуі. Шдебиет: [1] 4.1, 163 – 165 б

Таырып7: Коэффициенттері т±раты n ші ретті біртексіз сызытытеЈдеулер. Біртексіз сызы›ты› теЈдеулердіЈ оЈ жа“ыныЈ берілу тЇріне сЩйкес дербес шешулерін ›±ру. Екінші ретті біртекті сызы›ты› теЈдеулер теоричсыныЈ кейбір мЩселелері. Екінші ретті біртекті теЈдеудіЈ бір дербес шешуі бойынша жалпы шешуін ›±ру. Біртекті сызы›ты› теЈдеу мен Риккати теЈдеуі арасында“ы байланыс. ДЩрежелік ›атарлар кймегімен интегралдау. Шдебиет: [1] 4.2 – 4.4, 174 – 179 б

Таырып8: Жай дифференциалдытеЈдеулер жЇйесі. љалыпты (нормалды) жЇйе. Негізгі ±“ымдар. љалыпты жЇйені біртіндеп жою Щдісімен интегралдау. љалыпты жЇйеніЈ геометриялы› жЩне механикалы› ма“налары. Коши есебі. љалыпты жЇйеніЈ жалпы жЩне дербес шешулері. љалыыпты жЇйеніЈ интегралы. Интегралданатын комбинациялар. Шдебиет: [1] 5.1, 218 – 220 б, 7.1 -7.2, 228 – 234 б

Таырып9: СимметриялытЇрдегі жай дифференциалдытеЈдеулер жЇйесі. љалыпты жЇйені симметриялы› тЇрдегі жЇйеге келтіру. Симметириялы› тЇрдегі дифференциалды› теЈдеулер жЇйесініЈ интегралдары, бірінші интегралдары жЩне жалпы интегралы. Шдебиет: [1] 7.3, 234 – 240 б

Таырып10: СызытыдифференциалдытеЈдеулер жЇйесі. Біртекті сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі. Біртекті жЇйеніЈ шешулерініЈ ›асиеттері. Функциялар жЇйесініЈ сызы›ты тЩуелсіздігі: n функциялар жЇйесініЈ сызы›ты тЩуелділігініЈ ›ажетті шарты. Біртекті n сызы›ты› теЈдеулер жЇйесініЈ сызы›ты тЩуелсіздігініЈ ›ажетті жЩнге жеткілікті шарты. Іргелі шешулер жЇйесі туралы теорема. Біртекті сызы›ты› теЈдеулер жЇйесініЈ жалпы шешуініЈ тЇрі. Белгілі іргелі шешулер жЇйесі бойынша біртекті сызы›ты›, теЈдеулер жЇйесін ›±ру. Шдебиет:[1] 8.1 – 8.2, 240 – 250б.

Таырып11: Біртексіз сызытыдифференциалдытеЈдеулер жЇйесі. Біртексіз сызы›ты› жЇйеніЈ жалпы шешімініЈ ›±рылымы. Т±ра›тыларды вариациялаудыЈ Лагранж Щдісі. Шдебиет: [1] 9, 256 – 258 б

Таырып12: Коэффициенттері т±раты дифференциалдытеЈдеулер жЇйесі. Эйлер Щдісі. Біртекті сызы›ты› жЇйеніЈ сипаттамалы› теЈдеуініЈ тЇбірлері ЩртЇрлі бол“ан жа“дайда жЇйеніЈ іргелі шешулер жЇйесі мен жалпы шешуін ›±ру. Сипаттамалы› теЈдеудіЈ тЇбірлерініЈ арасында комплекс – тЇйіндес тЇбірлері бол“ан жа“дай. Біртексіз сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін т±ра›тыларды вариациялау Щдісімен интегралдау. Шдебиет: [1] 10, 10.1 259 – 262 б

Есеп шы“ару мысалдары:

1-мысал Координаталар осьтерініЈ арасында“ы жанамасыныЈ кесіндісі жанасу нЇктесінде ›а› бйлінетін ›исы›тарды табу керек.

Шешуі Іздеп отыр“ан ›исы› l болсын да, деп оныЈ жанасу нЇктесін белгілейік . СВ-жанама, . CM=MB. Суреттегі МВD Їшб±рышынан , я“ни ›атынасын аламыз. Ал . ТуындыныЈ

аны›тамасы бойынша жанаманыЈ

Сурет-1.1 б±рышты› коэффициенті.

Сонды›тан, жЩне дифференциалды› теЈдеуі алынады. Б±л теЈдеудіЈ шешімі - гиперболалар жиыны.



2-мысал функциясы берілген. М±нда“ы С кез келген т±ра›ты сан, оныЈ дифференциалды› теЈдеуініЈ шешуі болатынды“ын тексеру керек.

Осы теЈдеудіЈ ал“аш›ы шартын ›ана“аттандыратын дербес шешуін табу керек.



Шешуі функциясыныЈ туындысын тауып берілген теЈдеуге ›оямыз

,
функциясын берілген дифференциалды› теЈдеуге ›ой“анда ол тепе-теЈдікке айналады. Сонды›тан берілген функция теЈдеудіЈ шешуі болады. Дербес шешуін табу Їшін теЈдігіне мЩндерін ›ойып теЈдігін аламыз. Осыдан берілген теЈдеудіЈ дербес шешуі алынады.

3-мысал теЈдеуініЈ шешімін табу керек.

Шешуі ТеЈдеудегі айнымалыларды бйліп, жалпы интегралын аны›таймыз. Ол Їшін кйбейтіндісіне бйлеміз де интегралдаймыз

,
Интегралдау нЩтижесінде немесе шешімін аламыз.

4-мысал теЈдеуініЈ шешімін табу керек.

Шешуі Берілген теЈдеуді біртекті теЈдеу тЇріне келтіруге болады , Щрі ›арай ауыстыруын ›олданамыз. Осыдан жЩне . Сонда жЩне . Айнымалыларды бйліп интегралдаймыз: , немесе . НЩтижесінде z-тіЈ орнына ›ойып, шешімін аламыз.

5-мысал теЈдеуі берілсін. Оны тЇрінде жазу“а болады. Сонды›тан болады да берілген теЈдеудіЈ жалпы интегралын аны›тайды.

6-мысал теЈдеуініЈ шешімін табу керек.

Шешуі ТеЈдеуді тЇрінде жазайы›. Сонда ге теЈ. ТеЈдеудіЈ толы› дифференциалды болу шартын тексерейік. , я“ни теЈдеуі толы› дифференциалды. Олай болса, шарттары орындалады. Осы теЈдіктердіЈ біреуін, мысалы екіншісін у бойынша интегралдайы›. Сонда . Осы функцияныЈ х бойынша дербес туындысын тауып бірінші теЈдікпен теЈестірелік, я“ни , немесе . Интегралдаудан кейін , функциясы аны›талады. Сонымен берілген теЈдеудіЈ жалпы интегралы мына тЇрде алынады .

7-мысал ТеЈдеу тЇрінде берілген. ОныЈ шешімін табу Їшін теЈдеуді тЇрінде жазып белгілеуін енгізейік. Сонда жЩне ар›ылы теЈдігінен аны›таймыз. Интегралдау нЩтижесінде алынады да жалпы шешім мына тЇрде жазылады .

8-мысал - Лагранж теЈдеуі. Белгілеу енгіземіз: сонда теЈдікті дифференциалдаймыз . Шрі ›арай немесе - сызы›ты теЈдеуі алынады. ОныЈ интегралы - Лагранж теЈдеуініЈ жалпы шешімі. М±нда -›а бйлгенде шешімін жо“алтуымыз мЇмкін. Ал дегеніміз теЈдеуініЈ тЇбірі. Б±л жа“дайда тЇбірін жо“алтамыз, я“ни берілген теЈдеудіЈ шешімі.

9-мысал теЈдеуініЈ ал“аш›ы шартын ›ана“аттандыратын шешімін табу керек.

Шешуі. ЕсептіЈ шешімі . Біра› М(1,1) нЇктесі ар›ылы ›исы“ынан бас›а шексіз кйп интегралды› ›исы›тар йтеді: . Егер болса, онда 0.

10-мысал . Б±л теЈдеудіЈ бір дербес шешімі белгілі. Ауыстыру енгіземіз: немесе , Щрі ›арай . ТеЈдеуге ›оямыз . Осыдан немесе .

М±ныЈ шешімі , олай болса .



11-мысал Біртекті емес теЈдеуініЈ жалпы шешуін табу керек.

Шешуі Берілген теЈдеуге сЩйкес біртекті теЈдеудіЈ жалпы шешуі


Сипаттамалы› теЈдеудіЈ нйлге теЈ тЇбірі жо› . Сонды›тан дербес шешімді


тЇрінде іздейміз. Белгісіз А жЩне В коэффициенттерін табу Їшін дербес шешуді екі рет дифференциалдап берілген теЈдеуге ›оямыз. Сонда

теЈдігін аламыз.Осы теЈдіктіЈ екі жа“ында“ы х-тіЈ бірдей дЩрежесініЈ алдында“ы коэффициенттерін салыстырып

мЩндерін табамыз. Енді жалпы шешімді



тЇрінде жазу“а болады.

М±нда


ал .
ТеЈдеудіЈ оЈ жа“ы тЇрінде берілген. М±нда“ы n дЩрежелі кйпмЇшелік.

Б±л жа“дайда дербес шешуді



тЇрінде іздеу керек. М±нда“ы n–ші дЩрежелі кйпмЇшелік, ал r–сипаттамалы› теЈдеудіЈ –“а теЈ тЇбірлерініЈ саны.

Егер болса, онда I жа“дай шы“ады.



12-мысал Біртекті емес сызы›ты теЈдеуініЈ жалпы шешуін табу керек.

Шешуі Сипаттамалы› теЈдеу
.
ОныЈ тЇбірлері .

Сонды›тан біртекті теЈдеудіЈ жалпы шешімін


тЇрінде жазамыз.Сипаттамалы› теЈдеудіЈ бір тЇбірі –“а теЈ: . Сонда жЩне


бірінші дЩрежелі кйпмЇшелік бол“анды›тан дербес шешімді



тЇрінде іздеу керек. Б±л шешуді дифференциалдап, теЈдеуге ›оямыз. Сонда

теЈдігі шы“ады. М±нда х-тіЈ коэффициенттерін салыстырып

мЩндерін табамыз. Сонымен, дербес шешімніЈ тЇрі

Енді жалпы шешімді табамыз

ТеЈдеудіЈ оЈ жа“ы тЇрінде берілген. М±нда“ы –белгілі сандар. Дербес шешімніЈ тЇрі мынадай


М±нда“ы А жЩне В – белгісіз коэффициенттер, ал –сипаттамалы› теЈдеудіЈ –“а теЈ тЇбірлерініЈ саны.



13-мысал Берілген теЈдеуініЈ жалпы шешімін табу керек.

Шешуі Сипаттамалы›


теЈдеуініЈ тЇбірлері жЩне . СЩйкес біртекті теЈдеудіЈ жалпы шешімі

Берілген теЈдеудіЈ оЈ жа“ында , ал , я“ни сЩйкес келеді. Осыдан болады да дербес шешімді

тЇрінде іздеу керек. Дифференциалдап, содан кейін берілген теЈдеуге ›ойып

теЈдігін аламыз. Б±л теЈдіктен

коэффициенттерін аны›таймыз. Сонда дербес шешімніЈ тЇрі

Жалпы шешім былай жазылады


Шдебиет

  1. М±хтаров М Дифференциалды› теЈдеулер бойынша дЩрістер. О›у ›±ралы – Павлодар: Кереку,2010, - 394 б

Каталог: arm -> upload -> umk
umk -> Жұмыс бағдарламасы қазақстан тарихының тарихнамасы пәні бойынша 050203-Тарих мамандығының студенттеріне арналған
umk -> Программа дисциплины Форма для студентов ф со пгу 18. 2/07
umk -> Жұмыс бағдарламасы шет елдер тарихының тарихнамасы пәні бойынша 050203-Тарих мамандығының студенттеріне арналған Павлодар
umk -> АќША, несие, банктер
umk -> Жұмыс оқу бағдарламасының титулдық парағы
umk -> Web-технологияныњ ±ѓымдары
umk -> Программа дисциплины для студентов
umk -> Ф со пгу 18. 2/05 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
umk -> Јдістемелік нўсќаулыќ


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет