Тема: «Теорема Виета»



жүктеу 49.72 Kb.
Дата19.02.2019
өлшемі49.72 Kb.
түріУрок

Тема: « Теорема Виета»

Цель урока:

Тип урока: изучение нового материала

Класс: 8 «в»

Продолжительность: 1 урок

Материалы и оборудование:

  • Проектор

  • Слайды к уроку

  • Тестовые задания в двух вариантах



Ход урока

  1. Постановка цели урока

  2. Проверка домашнего задания ( к доске вызвать 3 учащихся)

Решить уравнения

А) х-х-6=0 б) х+6х+5=0 в)х+4х-12=0



  1. Повторение основных понятий темы:

На прошлых уроках вы познакомились с новыми уравнениями.

    • Дайте определение квадратного уравнения ?

    • В зависимости от наличия коэффициентов, на какие группы делятся квадратные уравнения?

    • В зависимости от значения коэффициента а на какие группы делятся квадратные уравнения?

    • Дайте определение приведенного квадратного уравнения?

    • Какую зависимость устанавливает значение дискриминанта?

Разгадайте кроссворд

  1. Число корней при Д>0

  2. Число корней при Д=0

  3. Число корней при Д<0

Слайд 1 Кроссворд





  1. Изучение новой темы

Обратимся к домашней работе. Дома вы решали 3 уравнения и найдем сумму и произведение корней. Все это запишем виде таблицы

Слайд 2

Уравнение

а

в

с

Х1

Х2

Х1+х2

Х1*х2

Х-х-6=0

1

-1

-6

3

-2

1

-6

Х+6х+5=0

1

6

5

-1

-5

-6

5

Х+4х-12=0

1

4

-12

2

-6

-4

-12

Проверьте свою работу по таблице. А теперь посмотрите внимательно, что интересного вы заметили? Попытайтесь сформулировать предположение( выслушиваем предположения)



Слайд 3

Утверждение :

Пусть корни х1, х2 –корни уравнения х+вх+с=0 связаны равенствами

Х1+х2=-в и х1*х2=с.


Впервые это утверждение доказал французский математик Франсуа Виет. Кем же был Франсуа Виет, и когда была доказана эта теорема.
Слайд 4 ( портрет Франсуа Виета)

« Он родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончил университет.

В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. С 1984 года он всерьез занялся математикой и в 1991 году Виет впервые сформулировал и доказал свою теорему.

Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит»


Записываем в тетрадях теорему Виета и докажем.

Слайд 5 (Теорема Виета)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.


( учитель объясняет доказательство теоремы)

Итак, мы доказали теорему Виета. Запишите ее в тетрадях.




  1. Применение полученных знаний

Выполним задания

Слайд 6 ( Решите следующие задания)


  1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения

Х-22х+105=0

2. Определите знаки корней уравнения х+5х-36=0

3. Найти корни уравнения х-9х+20=0

4.в уравнении х+вх-32=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент в




  1. Постановка новой проблемы

Вопрос: Будет ли верна теорема Виета для данного неприведенного квадратного уравнения?

Ответ: нет

Вопрос: Как выглядела бы теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения?

Слайд 7

Обобщенная теорема Виета

Числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения ах+вх+с=0 тогда и только тогда , когда х1+х2=-в/а , х1*х2=с/а


  1. Закрепление теоремы: Найдите корни уравнения

А) 2х+3х+1=0

Б) 2х+х+2=0

В) Составьте квадратное уравнение, корнями которого являюся числа 1/3 и 0,3



  1. Самостоятельная работа ( тест)

  2. Итог урока

Слайд 8

А) проверка правильности найденных корней

Б) определение знаков корней квадратного уравнения

В) устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения

Г)составление квадратных уравнений с заданными корнями.




  1. Домашнее задание

Слайд 9

- найдите в и решите уравнение (в-1)х-(в+1)х-72=0, если х1=3

-№ 573,575

-прочитать, выучить теоремы

МОУ СОШ №1






Подготовила и провела

учительница Сат.А.Х

г Чадан

2008г

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет