Тізбек шегі ±ѓымы, жалпы шек ±ѓымы,оќушылардыњ т‰сініп, мењгеруіне аса к‰рделі таќырыптардыњ бірі



жүктеу 49.63 Kb.
Дата22.04.2019
өлшемі49.63 Kb.

ШЕКТЕР ЖӘНЕ ШЕКТЕРДІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

Әбдіғалиева Аягөз

10 а сынып, №9 орта мектебі, Жезқазған қаласы

Жетекші: Қасымова Зейнеп Қойбағарқызы


Тізбек шегі ұғымы, жалпы шек ұғымы,оқушылардың түсініп, меңгеруіне аса күрделі тақырыптардың бірі.

Тізбектің шегі бойынша функцияның шегін қалыптастыру ұзақ уақытты талап етеді, ал оқушылардың назарын аз уақытқа ғана шоғырландыруға болады. Тәуелсіз айнымалы мен тәуелді айнымалылардың ұмтылыстары екі процесс, мен -лердің тосыннан пайда болуы, шамаларының аздығы және бұлардың арасындағы сабақтастықтар бір-біріне жалғасып күрделенуінің нәтижесінде оқушылардың білім қабылдау мүмкіншіліктеріне сәйкес келмейді. Оның үстіне «жығылғанға жұдырық» дегендей шекті есептеуге қатысты теоремалардың барлығы өте нәзік сезімді талап ететін теңсіздіктер арқылы дәлелденеді. Басқаша айтқанда, күрделенген процесті ажырату оқушылардың жақын арада даму зонасынан шығып кетуінің нәтижесінде шек ұғымы қалыптаспай келеді. Біздің ұсынып отырғанымыз процестердің саны мен ұғымды пайымдауға қажетті уақытты азайту және теңсіздікті теңдікпен ауыстыру арқылы шек ұғымын қалыптастыру ұсынылып отыр.



ғы шек ұғымын пайымдау әдісі. Ұғымды қалыптастыруға еңбектендіру арқылыоқушының өзін қатыстыру тиімді. Басқаша айтқанда,аталмыш ұғымды жетектеп үйрету әдісімен қалыптастыру керек. Есептеменің қарқынын жылдамдату үшін калькуляторды пайдаланған жөн.

Айталық, мұғалім өзіне функциясының, ал оқушыларға мына сияқты функциялардың мәндерін есептетіп оларды төменде көрсетілгендей кестеге орналастырып тиісті қорытынды жасатқызу керек.




Х



5



10



100



...

………

х→∞


Осыдан кейін дербес процестерді бағанға орналастырып функциялардың шектік мәндерін жалпылау керек.



Шек ұғымының келесі проблемасы тілшелерді теңдікке алмастыру. Қосу, алу, көбейту, бөлу сияқты шек те амал. Амалдар арнайы таңбалармен белгіленеді.

Әдетте екі процесті сөзбен тұжырымдап бірден математикалық өрнегін бере салады. Мысалы, былай « шексіздікке ұмтылғанда функцияның ұмтылатын А санын оның шегі дейді және оны былай жазады»:




Бұл анықтама арқылы мақсатқа тез жетуге болады,бірақ процестерден осы теңдікке ауысу кезінде ашылмай қалған ұғымдар бар және шек ұғымын қалыптастыруға көру органы қатыстырылмаудың нәтижесінде оқушылардың санасында күдік сезімі қалып қояды. Күдік болған жерде ұғым қалыптасты деп айту қиын. Күдікті туғызбас үшін төменде көрсетілгендей екі-үш суретті дайындап қою керек.

Осы суреттерде қисық сызықтардың ординаталары және функцияның шектік мәндерінің ординаталары көрсетілген. Солар арқылы мына теңдікті жазуға болады.




  1. сурет бойынша:

( Ш)



Мұндағы А тұрақты сан, ал шексіз аз шама. Оның шамалары А горизонталь түзуінен жоғары орналасқан кесінділер арқылы көрсетілді. Бұл арада бір мәселеге арнайы тоқтала кетуіміз керек. Мұндағы бірінші тұрған СД, ТЕ, ИР-дің бірінші әріптері арқылы х-тің қозғалысын, ал олардың екінші әріптері арқылы тәуелді айнымалының, яғни, функцияның қозғалу кезіндегі өзгерісін көрсеттік. Суретте қанша ордината сызсақ та, оларды кесінділердің жинағы деп қарастыратын оқушылар да табылады. Олар ұзындықтары белгілі бір заңдылықпен өзгеріп қозғалып отыратын кесіндінің қалдырған іздері деген ой туғызу үшін сымның бір ұшын қисық сызық бойымен, ал екінші ұшын абцисса бойымен жылжыту арқылы функцияның графигі қозғалыстың нәтижесінде пайда болды деген сезімді оқушылардың көз алдына елестете аламыз. Графикте көрсетілмеген шексіз аз функцияның бейнесін оқушылар көз алдына елестете алмайды. Елес абстракциялық ойдың дамуына күшті әсер етеді. Вертикаль орналасқан сымның бір ұшын қисық сызықтың бойымен, ал екінші ұшын А түзуінің бойымен қозғалысқа келтіріп шексіз аз функция ұғымын қалыптастыруға болады. 1-ші, 2-ші суреттердің және Ш теңдігінің маңызы өте зор. Өйткені функция шектерінің модулі деп аталатын негізгі ұғымдары шектік мәнді біріктіріп отыр. Шынында да, функцияның шегін есептегенде сан, нөл және шексіздік шығады.

Шектік мән нөлден өзгеше сан болған жағдай үшін бірінші және екінші тамаша шектер деп аталатын формулалар енгізіледі.

Функцияның жуық мәндерінің құрылымдарына талдау жасап алдымен е-нің мәні 2<е<3болатындығы туралы туралы, содан кейін е саны иррационал екендігін оқушыларға хабарлайды. Е-нің иррационалдығына мына ақпараттар негіз бола алады: «10-ның көрсеткіші өскен сайын е-нің алдыңғы жуық (көп нүктеге дейінгі) мәндеріндегі цифрлар сақталып, тағы да дәлдігін арттыратын бір цифр қосылып отырады. Ал 10-ның көрсеткіші натурал сандармен өрнектелгіндіктен және олардың құрамында қайталанылатын цифрлар тобы болмағандықтан е-санының құрылымында да қайталанатын цифрлар тобы жоқ». Ендеше функцияның ұмтылатын саны иррационал сан. Оны «е»- мен белгілеп Непер саны деп атайды. Енді екі процесте біріктіріп теңдік арқылы былай жазады.




х



,50

0,9589

0,10

0,9983

0,05

0,9996

. . .

... ...

х →0



Теңдіктері канондық түрде өрнектелген нақты құрылымдардың заңдылықтары (формасы). Бұларды формулаға айналдырмай есептемеге пайдалануға болмайды. Форманың жалпы түрі формуланы береді.


Оқушылардың қоғамға қажетті шаруашылықтың қай саласында қызмет атқаратындығы бізге беймәлім. Базарларда тұрып сауда-саттықпен айналысуыда мүмкін. Бірақ қай салада қызмет етсе де еңбегінің нәтижелі болуын көздеп олар ой таразысына салып талдайтындығы айқын. Бұл процесс. Процестің элементтерін анықтап, олардағы ақпарларды бір-бірімен салыстырып, өзгеру тенденциясына назар аударып, тиісті қорытынды жасауға үйретуге пайдаланатын оқу құралы осы шек ұғымы. Математикалық ұғымды қалыптастыру тұрғысынан қарастырғанда шек ұғымының атқаратын қызметі ерекше. Өйткені шекті есептеу кезінде математикалық формулалар мен теоремалар жиі айналымға келеді.

Қолданылған әдебиеттер:

Бохан К.А. Есеп құралы – практикум

Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы

Фихтенгольц Г.М. Математикалық анализ негіздері



Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет