Учебные материалы для студентов заочной формы обучения



жүктеу 121.34 Kb.
Дата04.01.2019
өлшемі121.34 Kb.
түріКурсовая

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Забайкальский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)


Факультет энергетический

Кафедра прикладной информатики и математики



УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для студентов заочной формы обучения

(с полным и ускоренным сроком обучения)

по дисциплине «Линейная алгебра для экономистов»


для направления подготовки 38.03.01 Экономика

Общая трудоемкость дисциплины 3 зачетные единицы


Форма текущего контроля в семестре – контрольная работа

Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП) – нет

Форма промежуточного контроля в семестре – зачет
Краткое содержание курса

ТЕМА 1. Матрицы и определители



  1. Понятие матрицы. Основные определения. Действия над матрицами и их свойства. Применение матриц при решении экономических задач.

  2. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

  3. Обратная матрица. Линейная зависимость строк матрицы. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы.

ТЕМА 2. Системы линейных уравнений

  1. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

  2. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Метод Гаусса.

ТЕМА 3. Балансовый анализ

  1. Постановка задачи межотраслевого баланса. Критерии продуктивности матрицы. Экономический смысл матрицы полных затрат.

ТЕМА 4. Векторная алгебра

  1. Понятие вектора. Основные определения. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы.

  2. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов.

  3. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства. Выражение скалярного произведения через прямоугольные координаты.

ТЕМА 5. Прямые и плоскости

  1. Уравнения прямой на плоскости. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.

ТЕМА 6. Комплексные числа

  1. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Мнимая единица. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

  2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.

  3. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах. Формула Муавра.

  4. Извлечение корня n- ой степени из комплексного числа. Решение уравнений.


Семестр 1

Форма текущего контроля

Контрольная работа №1

Правила выполнения и оформления контрольной работы
При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

  1. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку (18листов) пастой любого цвета, кроме красного и зеленого в рукописном виде. Набранная на компьютере контрольная работа не рассматривается. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний преподавателя.

  2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы. В конце работы следует поставить дату выполнения и подпись студента.

  3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по варианту, который соответствует последней цифре зачетной книжки студента (если последняя цифра зачетки 0, то делаем 10 вариант). Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

  4. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

  5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.

  6. Контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по изучаемой теме. Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, а именно, студент не сможет ответить на вопросы преподавателя по решению задач контрольной работы, то она не будет зачтена, даже если в этой работе все задачи решены, верно.

  7. Получив от преподавателя прорецензированную работу (как зачтенную, так и незачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. В случае незачета студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

  8. Контрольная работа сдается на кафедру ПИМ за месяц до начала сессии.

Далее приведена таблица номеров задач для контрольной работы




№ варианта

Номера задач для контрольной работы №1

1

1,11,21,31,41,51

2

2,12,22,32,42,52

3

3,13,23,33,43,53

4

4,14,24,34,44,54

5

5,15,25,35,45,55

6

6,16,26,36,46,56

7

7,17,27,37,47,57

8

8,18,28,38,48,58

9

9,19,29,39,49,59

10

10, 20,30,40,50,60


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1-10. Даны две матрицы и . Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
























11-20. Дана система линейных уравнений

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее тремя способами:



  1. по правилу Крамера;

  2. матричным способом (с помощью обратной матрицы);

  3. методом Гаусса.




  1. 16.



  1. 17.




  1. 18.



  1. 19.



  1. 20.


21-30. Даны векторы в декартовой системе координат. Показать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в этом базисе (написать разложение вектора в базис ).
21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31-40. Даны координаты вершин треугольника . Найти: 1) уравнение стороны ; 2) уравнение высоты, проведенной из вершины ; 3) уравнение медианы, проведенной из вершины ; 4) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне . Сделать чертеж.
31.

32.


















41-50. Пусть балансовый отчет для трёхотраслевой модели экономики имеет вид:

Номер производящей отрасли

Валовой выпуск продукции в отрасли

Потреблено продукции в отрасли

1

2

3

1

300

40

30



2

200



50

60

3

250

20



100

Требуется:



а) записать балансовые соотношения и определить объём конечной продукции в каждой отрасли;

б) найти матрицу прямых затрат и выяснить её продуктивность;

в) найти матрицу полных затрат ;

г) для нового вектора конечной продукции найти вектор валовой продукции по формуле .
Исходные данные:


вариант













41.

40

30

50

150

250

200

42.

35

25

55

160

240

210

43.

30

20

60

170

230

220

44.

25

15

65

180

220

230

45.

20

10

70

190

210

240

46.

25

15

65

200

200

250

47.

20

20

60

210

190

260

48.

25

25

55

220

180

270

49.

30

30

50

230

170

280

50.

35

35

45

240

160

290



51-60. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической форме; 2) найти все корни уравнения .

51. 56.

52. 57.

53. 58.

54. 59.

55. 60.
Форма промежуточного контроля – зачет

Перечень вопросов к зачету


  1. Понятие матрицы. Основные определения.

  2. Действия над матрицами.

  3. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.

  4. Обратная матрица.

  5. Ранг матрицы. Методы вычислений.

  6. Системы линейных уравнений. Основные понятия.

  7. Теорема Кронекера – Капелли.

  8. Правило Крамера.

  9. Метод обратной матрицы.

  10. Метод Гаусса.

  11. Балансовый анализ (модель многоотраслевой экономики).

  12. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

  13. Коллинеарные и компланарные векторы.

  14. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора и точки.

  15. Длина вектора и расстояния между двумя точками.

  16. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства.

  17. Различные виды уравнений прямой на плоскости.

  18. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

  19. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой.

  20. Определение комплексного числа.

  21. Формы записи комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая, показательная).

  22. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме записи.

  23. Арифметические действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах записи.

  24. Формула Маувра. Извлечение корня n – ой степени из комплексного числа.

Основная литература

  1. Малугин, В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра: курс лекций/ В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2006.- 224 с.

  2. Высшая математика для экономистов: практикум/ под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити-Дана, 2007. – 479 с. – (Золотой фонд российских учебников)

  3. Ильин, В.А. Линейная алгебра: учебник/ Ильин В.А., Поздняк Э.Г. – 6-е изд., стер. – М.:ФИЗМАТ-ЛИТ, 2007. – 280с. (Курс высшей математики и математической физики)

  4. Бортаковский, А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах: учебное пособие/ Бортаковский А.С., Пантелеев А.В.. – 2 –е изд., стер. М.: Высшая школа, 2010. – 591 с.

  5. Линейные операторы: метод указания / сост. Т.И. Колесова, Ю.П. Воложанина. – Чита: ЧитГУ, 2005. – 42 с.



Дополнительная литература

  1. Сборник задач по алгебре : учеб. пособие : В 2т. Ч.3 : Основные алгебраические структуры / под ред. А.И. Кострикина. - М. : Физматлит, 2007. - 168с.

  2. Тыртышников Евгений Евгеньевич. Матричный анализ и линейная алгебра : учеб. пособие / Тыртышников Евгений Евгеньевич. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480с.

  3. Красс Максим Семенович.  Математика для экономистов : учеб.пособие / Красс Максим Семенович, Чупрынов Борис Павлович. - СПб. : Питер, 2009. - 464с. - (Учебное пособие).

  4. Макаров С.И. Математика для экономистов : учеб. пособие / С. И. Макаров. - 2-е изд., стер. - М. : Кнорус, 2008. - 264с.

  5. Математика для экономистов : учебно-практич. пособие / под ред. C. И. Макарова, М. В. Мищенко . - М. : Кнорус, 2008. - 360с.

  6. Воеводин Валентин Васильевич.  Линейная алгебра : учеб. пособие / Воеводин Валентин Васильевич. - 4-е изд., стер. - М. : Лань, 2008. - 416с.

  7. Бутузов Валентин Федорович.  Линейная алгебра в вопросах и задачах : учеб. пособие / Бутузов Валентин Федорович, Крутицкая Наталия Чары, Шишкин Александр Александрович ; под ред. В.Ф. Бутузова. - 3-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2008. - 256с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).

  8. Левин Владимир Анатольевич. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии на базе пакета "Mathematica" / Левин Владимир Анатольевич, Калинин Василий Валерьянович, Рыбалка Екатерина Викторовна. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 192с.

  9. Бубнов, Владимир Алексеевич. Линейная алгебра: компьютерный практикум : учеб. пособие / Бубнов Владимир Алексеевич, Толстова Галина Семеновна, Клемешова Ольга Евгеньевна. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Лаборатория знаний, 2009. - 168с. : ил. - (Технический университет).

Старший преподаватель кафедры ПИМ_____________Грибанова Н.Н.


Заведующий кафедрой: д.э.н., профессор ___________Глазырина И.П.






Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет