Урок алгебры в 11 классе



жүктеу 123.65 Kb.
Дата12.09.2017
өлшемі123.65 Kb.
түріУрок

Предмет: математика 11 класс

УМК «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»,

под редакцией Г.А. Мордкович, Москва: 2011г

Уровень обучения: базовый



Тема урока Свойства логарифмов

Количество часов отведённых на изучение темы: 17 часов.

Место урока в системе уроков по теме: урок является вторым в теме «Логарифмы и их свойства». На первом уроке учащиеся познакомились с понятием логарифма, узнали основное логарифмическое тождество, доказали основные свойства логарифмов, закрепили знания в процессе решения упражнений.

Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Логарифм и его свойства»

Задачи урока:


  • проверить уровень усвоения темы «Логарифм и его свойства», применить полученные знания для изучения других наук с использованием компьютерных технологий;

  • воспитывать любовь к родному краю;

развивать навыки самоконтроля; расширять кругозор учащихся.
Планируемые результаты:

Знать:

1. Определение логарифма.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Основные логарифмические свойства.



Уметь:

  1. Устанавливать связь между показательным уравнением и логарифмом.

  2. Вычислять логарифм числа по определению.

  3. Применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений содержащих логарифмы.

Понимать:

Взаимно-противоположное значение показательной функции и логарифмической.

Техническое обеспечение: Карта России, бланки заданий, таблица «Логарифмы и их свойства», компьютер, проектор

Содержание урока ориентировано на учащихся гуманитарного класса.


Ход урока:

Учитель

Ученики

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач урока

Сегодня на уроке мы повторим понятие логарифма, применим свойства логарифмов к преобразованию выражений.

Задания этого урока позволят нам обратиться к географическим исследованиям. Узнать, о чем пойдет речь на уроке, вы сможете, вспомнив определение логарифма.



Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести показатель a, чтобы получить число b: logab=x: ax=b.

II. Устная работа. Актуализация знаний учащихся

Найдите логарифмы данных чисел, зачеркните в полосе буквы, соответствующие найденным ответам.

log464, log31, , .



Л

А

П

О

Р

М

К

Т

П

И

К

М

А

3

2

0

0,5

1

-4

-2

-0,5

0

-1

-2

-4

2




Ответы: 3; 0; 0,5; -4.

Полученное слово: АРКТИКА.



III. Проверка степени усвоения материала. Решение упражнений

Сегодня на уроке мы с помощью свойств логарифмов обратимся к исследованиям Арктики.

Период с XIII в. по XVII в. в истории человечества известен как эпоха Великих географических открытий. Именно тогда прославились португальцы, испанцы, итальянцы и англичане: они стали самыми выдающимися мореплавателями и путешественниками.

Карта Севера планеты изобиловала ещё множеством белых пятен, и всё здесь ждало своих первооткрывателей. Одними из первооткрывателей в Арктике стали голландцы. Именно они открыли для всего цивилизованного мира западную часть Русской Арктики.

(демонстрация видеофрагмента)





Для того, чтобы узнать, в каком веке совершались эти открытия, вспомните основное логарифмическое тождество.

, где b>0, a>0, a1.

Примените данное тождество при решении следующего задания. Выполните в тетрадях

1 вариант: ; ; ;

2 вариант: ; ; ;


Ответы:

1 вариант: 6; 50; 16; 64.

2 вариант: 3; 200; ; 256


В XVI веке голландские мореплаватели неоднократно пытались отыскать Северо-восточный проход из Атлантического океана в Тихий, пытаясь установить надежные торговые связи с Юго-Восточной Азией, Китаем и Индией, известными своими пряностями, шелками, чаем, благовониями, товарами местных ремесленников, слоновой костью, золотом, драгоценными камнями. Добраться сюда морем через Атлантический, Индийский и Тихий океаны голландцы не могли: все морские пути здесь были в руках англичан, португальцев и испанцев. И тогда голландские купцы и правители решили искать другой путь в Китай и Индию, в обход, через север Европы и Азии, по ледовитым морям. К началу 1590-х годов уже были известно несколько попыток пройти из Европы на восток современными северными морями, но все они закончились неудачами.





Выполнив следующее задание, узнаем, кто из путешественников внес наибольший вклад в исследования Арктики, став первооткрывателем многих географических объектов, находящихся на территории нашего округа.

Для этого вспомним, какие свойства применяются при работе с логарифмами.



  • логарифм произведения

loga xy = logax + logay

  • логарифм частного



  • логарифм степени

loga xp = p loga x.

Пользуясь данными тождествами, решите примеры.

Известно, что log32=a, log35=b. Выразите через a и b:

а) log3200; б) log330; в) log315; г) log3180.

При решении каждого примера укажите, какими свойствами логарифмов вы пользовались, выделив в таблице соответствующую клетку.




пример

логарифм произведения

логарифм степени

логарифм частного

а)

б

а

в

б)

р

и

л

в)

е

н

л

г)

ц

е

м




а) 3a+2b

б) 1+a+b


в) b+1

г) 2a+b+2



Из букв выделенных клеток составьте фамилию, из оставшихся букв – имя голландского мореплавателя и навигатора, исследовавшего Арктику Европейской части России.

Баренц Виллем

Запишите по порядку цифры, соответствующие найденным ответам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3a+2b

a+b

a+1

1+a+b

b+1

2b+a

2a+3b

2b

2a+b




1594

Итак, 1594 г. голландский мореплаватель Виллем Баренц, командуя кораблем Boot («Посланник»), отправился на поиски путей в Китай через современный Северный Ледовитый океан. Эта первая голландская экспедиция была богата открытиями.

4 июля перед судами, ведомыми Баренцем, открылась панорама северной части Новой Земли. В этот день они были на широте около 76: открыли остров, назвали его островом Вильгельма и нашли на берегу останки русского судна, лодьи.

На обратном пути к Колгуеву голландцы обнаружили три острова, которым также дали свои названия: Mauritius (о. Матвеев), Oranje (о. Голец) и Nieuw Walcheren (о. Долгий).

На Родине успехи мореплавателей оценили высоко, хотя Баренц и не достиг того, чего намечал.



(демонстрация слайдов)




Закрепим знания свойств логарифмов и формулы перехода к новому основанию, решив задания на карточках.

(один ученик выполняет вычисления на доске, комментируя их)




Примеры

log0,5 4 – 2







103–lg 5







lg 3000 – lg 3

























lg 20 + lg 5

24log2 log2 log2 16



2lg 100 000






Ответы

-2

25





200



-5



3

9







8



10

1

24

17



40

2

24

40

10






IV. Самостоятельная работа учащихся




Выполнив следующее практическое задание, вы узнаете, чем закончились исследования Баренца

(работа по карточкам)




Вычислите




Ответы:




1595 г.



-3

log0,5 4 – 2


17



-4

log2 log2 log2 16



7



1




1597 г.



3




Вайгачский пролив



4





Новая Земля



-2

lg 500 – lg 5


Ян Корнелиус Рейп



2




Якоб Ван Гемскерк


-1

Используя полученные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова запишите в нужных падежах.

Второе плавание голландцев было организовано в . Оно отличалось большим размахом, экспедиция состояла из уже судов. На этот раз оказался закрытым льдинами и экспедиция вернулась на родину.

Для третьего, последнего, плавания были оснащены всего два судна. Одним из судов, где штурманом плыл Виллем Баренц, командовал капитан , а другим - . Экипаж первого судна состоял из человек. Именно эти люди впоследствии вошли в историю Арктики как первые зимовщики.

Пять участников экспедиции не выдержали ее трудностей и пали жертвою, в их числе был и Баренц, который умер 20 июня среди ледяной пустыни и похоронен на берегу .

В честь Виллема Баренца море между Шпицбергеном и Новой Землей было названо Баренцевым. (слайд)





V. Подведение итогов урока. Задание на дом




Сегодня на уроке мы повторили определение и свойства логарифмов, применили их в вычислении значений выражений.

Также при помощи логарифмов нам стали известны некоторые факты из истории открытий, связанных с нашей родиной.

Казалось бы, что может объединять логарифмы и географические открытия?

Вы можете прочитать в энциклопедии об истории открытия логарифмов и увидеть, что Виллем Баренц совершал свои морские открытия в то же самое время, когда Джон Непер изобрел логарифмы.



(слайд)




Задание на дом.

Познакомиться со сведениями из истории логарифмов

Решить № 43.9-43.11(в,г),43.13-43.18 (а,б)











Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет