Задача №1. Покажите, что любое натуральное число может быть представлено в виде различных неотрицательных степеней числа 2



жүктеу 30.88 Kb.
Дата19.09.2018
өлшемі30.88 Kb.
түріЗадача

Задачи на систему счисления

Задача №1.

Покажите, что любое натуральное число может быть представлено в виде различных неотрицательных степеней числа 2.

 Решение задачи №1.

Утвердительный ответ на этот вопрос следует из возможности перевода любого натурального числа в двоичную систему счисления, вид числа в которой, согласно формуле:

a = anPn+ an-1Pn-1+ ... + a1P+ a0 = anan-1...a1a0 (P - ичная система счисления) и есть сумма степеней 2, включая нулевую степень, т.е. единицу.
Задача №2.

В каких P-ичных системах счисления 5p + 5p ≠10p.

 Решение задачи №2.

Заметим, что рассматривать можно только системы счисления с основанием больше 5, т.к. в системах с основанием 2,3,4 и 5 цифра 5 в алфавите отсутствует, и выражение не имеет смысла. В системах с P = 6, 7, 8, 9 — 5p + 5p > 10p,

Например, 56 + 56 = 146, 57 + 57 = 137 и так далее.

В системах с основанием P = 11, 12, ... — 5p + 5p < 10p, т.к. всегда 10p = А.

Например, 512 + 512 = А12

Таким образом, равенство достигается лишь в десятичной системе счисления. В системах счисления с основанием P > 5 (P ≠10) рассматриваемое неравенство выполняется

Задача №3.

Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

 Решение задачи №3.

 Несмотря на то, что вид всех цифр в подобной системе счисления неизвестен, данное задание можно выполнить. Так как 234 = 10234, то прибавив к нему 1, получим 235 = 11234.


Задача №4.

Во сколько раз увеличится число 3256, если приписать нему справа один ноль?



Задача №5.

Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием P, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, т.е. 371 = 173p.



Решение задачи №5.

Согласно формуле a = anPn+ an-1Pn-1+ ... + a1P+ a0 = anan-1...a1a0 (P - ичная система счисления) получаем уравнение P2 + 7*P1+ 3*Р0 = 371.

Полученное уравнение имеет один целый положительный корень - 16, значит, искомой является шестнадцатеричная система счисления.  

Задача №6.

Существует ли такая система счисления, в которой 3 + 4 =7, 3 х 4 =13 и 39 +29 =70?

Задача №7.

Восстановите цифры двоичных чисел, на месте которых в приведенном примере стоит знак "х": 1х012 + 1хх2 = 101002.

 Решение задачи №7.

Запишем этот пример на сложение столбиком:

  1х01
+  1хх
———
1х100

Отметим, что вместо "х" может стоять либо "0", либо "1", так как мы работаем в двоичной системе счисления.

Будем анализировать проведенную операцию поразрядно, начиная с самого младшего (нулевого) разряда.

0-ой разряд: 1 + х =0, так как значение младшего разряда суммы ноль, то произошел перенос в следующий разряд, следовательно, вместо "х" надо поставить "1": 1 +1 =102.

1 разряд: учитывая перенос из 0-го разряда, запишем 0 + х + 1перенос = 0. Очевидно, что вместо х надо поставить "1", так как и здесь произошел перенос в следующий разряд. Получаем 1 + 1 = 102, т. е. ноль в текущем разряде и перенос единиц в следующий разряд.

2-ой разряд: учитывая перенос из 1-го разряда, запишем х + 1 + 1перенос = 1. Т.к. 1 + 1 = 102, а в результате стоит единица, а не ноль, следовательно, вместо "х" должна стоять "1" и опять произошел перенос единицы в следующий разряд.

3-ий разряд: учитывая перенос из 2-го разряда, запишем 1 + 1перенос = х. Т.к. 1 + 1 = 102, то "х" заменяем на "0" и запоминаем, что произошел перенос единицы в следующий разряд.

4-ый разряд: ни в одном из слагаемых нет значащей цифры в 4-ом разряде, "1", стоящая в 4-ом разряде суммы получена за счет переноса, и мы верно восстановили недостающие цифры..

Ответ: 1101 + 111 = 10100.

Задача №8.

Выпишите в пятеричной системе счисления все четные числа из диапазона от 1 до 20.

 Задача №9.

Даны числа в четверичной системе счисления от 1 до 33. Выпишите все числа, делящиеся на 3 без остатка.

Задача №10.

Школьный калькулятор работает в троичной системе счисления и для вывода числа на экран имеет только четыре знакоместа. С каким самым большим десятичным числом, переведенным, конечно, в троичную систему счисления, мы можем работать?



 

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет