Задача «Кто играет Ляпкина-Тяпкина?» Задача «Сварливые соседи». Задача «Первенство класса»



жүктеу 81.69 Kb.
Дата07.02.2019
өлшемі81.69 Kb.
түріЗадача

Отдел образования Администрации муниципального района Мечетлинский район Республики Башкортостан
МОБУ СОШ д.Азикеево

Научно-практическая конференция
Номинация «Математика»
Тема исследования «ГРАФЫ»
Автор: Насибуллин

Марат,


ученик 7 класса

Руководитель: Сафарова А.Ф.

учитель математики

высшей категории

Азикеево - 2010

Оглавление


  1. Введение.

  2. Основная часть.




  1. Задача «Кто играет Ляпкина-Тяпкина?»

  2. Задача «Сварливые соседи».

  3. Задача «Первенство класса».

  4. Задача «Не отрывая карандаша от бумаги».

  5. Задача Насибуллина Марата.

  6. Задача «Красное и синее».




  1. Заключение.

  2. Список использованной литературы.

  3. Рецензия.


Тема моего исследования «Графы».
Девиз работы «Исследуй, пробуй!»
Цели и задачи исследования:


  • Обобщить и систематизировать задачи, которые можно решить воспользуясь графами;

  • Овладение новыми знаниями, руководствуясь различной математической литературой;

  • Составление плана для решения таких заданий;

  • Развитие математического кругозора; овладение элементами исследовательских процедур, связанных с поиском данных, их отбором, анализом, обобщением и представлением результатов самостоятельного исследования.


Гипотеза исследования.
Чем отличаются решения задач с графами друг от друга: в математике – математические развлечения и головоломки, теория отношений и теория групп.
Литературный обзор.
Графы, о которых пойдет речь, к аристократам былых времен никакого отношения не имеют. Наши «графы» имеют корнем греческое слово «графо», что значит «пишу». Тот же корень в словах «график», «биография», «голография».

Теория графов находит применение в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, в особенности это относится к экономике и комбинаторике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает наглядность. Многие доказательства также упрощаются, приобретают убедительность, если воспользоваться графами. Таким образом, исследование этой темы имеет большое общеобразовательное и общематематическое значение.


Методы и этапы исследования.


    1. Поиск данных.

    2. Их отбор.

    3. Анализ.

    4. Обобщение.



  1. Кто играет в Ляпкина-Тяпкина?

В школьном драмкружке решили ставить гоголевского «Ревизора». И тут разгорелся жаркий спор. Все началось с Ляпкина-Тяпкина.

- Ляпкиным-Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

- Нет, я буду Ляпкиным-Тяпкиным, - возразил Дима. – С раннего детства мечтал воплотить этот образ на сцене.

- Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

- А мне – Осипа, - не уступил ему в великодушии Дима.

- Хочу быть Земляникой или Городничим, - сказал Вова.

- Нет, Городничим буду я, - хором закричали Алик и Боря. – Или Хлестаковым, - добавили они одновременно.

Удастся ли распределить роли так, чтобы исполнители были довольны?
Я попробую построить граф для ситуации, описанной в задаче.

1. «Кто играет Ляпкина-Тяпкина?» Изобразим юных актеров кружками верхнего ряда: А – Алик, Б – Боря, В – Вова, Г – Гена, Д – Дима, а роли, которые они собираются играть, - кружками второго ряда (1 – Ляпкин-Тяпкин, 2 – Хлестаков, 3 –Осип, 4 – Земляника, 5 – Городничий). Затем от каждого участника проведем ребра к ролям, которые он хотел бы сыграть. У нас получится граф с десятью вершинами и десятью ребрами.

Чтобы решить задачу, нужно из десяти выбрать пять ребер, не имеющих общих вершин. Сделать это легко. Достаточно заметить, что в вершины 3 и 4 ведет по одному ребру из вершин Д и В соответственно. Это означает, что Осипа должен играть Дима, а Землянику – Вова. Вершина 1 – Ляпкин – Тяпкин – соединена ребрами с Г и Д. Ребро 1 – Д отпадает. Так как Дима уже занят, остается ребро 1 – Г, Ляпкина-Тяпкина должен играть Гена. Остается соединить вершины А и Б с вершинами 2 и 5. Это можно сделать двумя способами: либо выбрать ребра А-5 и Б-2, либо ребра А-2 и Б-5. В первом случае Алик будет играть Городничего, а Боря – Хлестакова, во втором случае – наоборот. Как показывает мой граф, других решений задача не имеет.


  1. Сварливые соседи.


Жители пяти домов поссорились друг с другом и, чтобы не встречаться у колодцев, решили поделить их (колодцы) так, чтобы хозяин каждого дома ходил к «своему» колодцу по «своей» тропинке. Удастся ли им это сделать?


А


В



Б



  1. Первенство класса.

В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей. Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис, как уже говорилось, с Андреем и еще с Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием и Еленой; Галина – с Андреем и Борисом; Дмитрий – с Виктором и Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

Изображу данные задачи в виде схемы. Участников будем изображать точками: Андрея – точкой А, Бориса – точкой Б и т.д. Если двое участников уже сыграли между собой, то буду соединять изображающие их точки отрезками. Получается схема, показанная на рисунке.

Такие схемы называются графами. Точки А, Б,В,Г,Д,Е – называются вершинами графа. Число игр, проведенных к настоящему моменту, равно числу ребер, т.е.7. чтобы найти число игр, которые осталось провести, построим еще один граф с теми же вершинами, но ребрами будем соединять тех участников, которые еще не играли друг с другом. Ребер у этого графа оказалось 8, значит, осталось провести 8 игр: Андрей должен сыграть в теннис с Виктором и Дмитрием; Борис – с Виктором, Дмитрием и Еленой и т.д.


4. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни по какому ребру дважды, нарисуйте граф, изображенный на рисунке. Занумеруйте ребра в той последовательности, в которой вы их проходили.

Если требуемый условием обход графа существует, то все вершины разбиваются на два класса: вершины, в которых начинается или заканчивается обход – таких вершин может быть не более двух, и все прочие вершины. В каждой из вершин второго класса должно сходиться четное число ребер. Значит, вершины, в которых сходится нечетное число ребер, «годятся» только на то, чтобы служить начальной или конечной точкой обхода. Это замечание облегчает решение.



5.Задача Насибуллина Марата.

Можно ли совершить прогулку по деревне Азикеево, план которого показан на рисунке, пройдя в точности один раз по каждому из трех мостов. Возвращаться в начальную точку пути не обязательно. Если такой обход существует, найти его, указав мосты в той последовательности, в которой вы их проходите. Если же такого обхода не может существовать, объясните, почему не может. Построить граф – план деревни.
Изображу план деревни в виде графа. Я вижу, что на этом графе имеются две вершины нечетной кратности: D и Е. Обход должен начинаться в одной из этих точек и заканчиваться в другой. Вот, например, один из таких обходов:






6. Красное и синее.

Каждая вершина правильного шестиугольника соединяется с каждой из остальных вершин красным или синим отрезком. Докажите, что всегда найдется треугольник со сторонами одного цвета.
Из первой вершины выходят пять отрезков. Из них хотя бы три одного цвета. Начерчу три отрезка одного цвета. Они имеют общую вершину. Вторые концы этих отрезков образую треугольник. Если его стороны одного цвета, все доказано; если же разных цветов, то одна из его сторон окрашена в тот же цвет, что и рассматриваемые отрезки, и, значит, образует с двумя из этих отрезков «одноцветный» треугольник.

Заключение
Построим графы для шести задач. У меня получились те же графы! Отметив на этих графах ребра, не имеющих общих вершин, я тем самым решил данные задачи.

Возник вопрос: так ли уж нужны были графы в разобранных задачах? Разве нельзя прийти к решению чисто логическим путем? Да можно. Но графы придали условиям наглядность, упростили решение и выявили сходство задач, превратив шесть задач в одну, а это не так уж и мало.



Список используемой литературы


  1. В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. Внеклассная работа по математике в 7-9 классах.

  2. Журнал «Квант» №4 1994г., №6 1997г.

  3. Карта деревни Азикеево.

  4. Журнал «Математика в школе» №1 1980г.



Рецензия

на исследовательскую работу

«Графы»
Насибуллин Марат при исследовании данной темы старался отыскать наиболее оригинальные, экономичные, красивые решения. Для этого он вспомнил и повторил многие теоретические факты, методы и приемы по математике. С увлечением и заинтересованностью занимался поиском способов решения, перебирал многие варианты применения изученных теоретических знаний и переноса знаний в новую ситуацию.

В результате этой исследовательской работы Насибуллин Марат активизировал мыслительную деятельность, учился умению общаться в аудитории, повторял приемы обобщения, выделения главного, научился работать с различной математической литературой, так как он работал под девизом «Исследуй, пробуй!»


Учитель математики _______ Сафарова А.Ф.

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет