Задачи типов «наименьшее количество предметов», «характеристики». Задачи типа «наименьшее количество предметов»



жүктеу 75.21 Kb.
Дата02.09.2018
өлшемі75.21 Kb.
түріЗадача

§2. Задачи типов «наименьшее количество предметов», «характеристики».
2.1. Задачи типа «наименьшее количество предметов»
Задачи этого типа очень распространены в современной жизни, так как нам очень часто надо высчитать, сколько предметов нам нужно взять для выполнения задачи. Задачи этого типа не требуют особых вычислений.
Задача 2.1.1. Яблоки

Условие задачи: В ящике перемешаны яблоки трёх сортов. Каково наименьшее количество яблок, которое надо взять наугад из ящика, чтобы среди вынутых яблок оказалось хотя бы 2 яблока одного сорта; хотя бы 3 яблока одного сорта?

Принцип решения: Количество предметов в таком случае можно вычислить по формуле p=k*(n-1)+1, где p – необходимое количество предметов, k – количество вариантов предметов (в случае с яблоками k=3), n – необходимое количество предметов одного из вариантов (в случае с яблоками n=2 и 3 соответственно).

По этой формуле эта задача решается так:

1) p=3*(2-1)+1=4

2) p=3*(3-1)+1=7


Задача 2.1.2. Ботинки

Условие задачи: В тёмной комнате в шкафу лежат 12 пар ботинок трёх разных фасонов. Сколько ботинок надо вытащить для гарантированного формирования одной пары?

Принцип решения: Данная задача сложнее предыдущей тем, что помимо трёх разных фасонов ботинок, необходимо вытащить левый и правый ботинок одного фасона.

В таком случае количество искомых предметов вычисляется по формуле p=k/2+1, где p – необходимое количество предметов, k – всего предметов. В итоге: p=24/2+1=13


2.2. Задачи типа «характеристики»
Задача 2.2.1. Три друга

Условие задачи: Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы у одного из нас белые, у другого чёрные, у третьего – рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав»,- подтвердил Белов. Какие у кого волосы?

Принцип решения: Здесь не случайно указано, почему Белов подтвердил слова черноволосого. Из этого можно сделать вывод, что Белов не черноволосый. Но у него и не белые волосы по условию, следовательно, Белов – рыжеволосый. Следовательно, Чернов – обладатель белых волос, а Рыжов – черноволосый.
Задача 2.2.2. Три клоуна

Условие задачи: Клоуны Бом, Бим и Бам вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках Их туфли были тех же трёх цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка Бима и Бома?

Принцип решения: Если выписать все сведения в таблицу, получим:





Бим

Бом

Бам

Рубашка

Туфли

Рубашка

Туфли

Рубашка

Туфли

Красный

да

да

нет

нет

нет

нет

Синий

нет

нет

нет

да

да

нет

Зелёный

нет

нет

да

нет

нет

да


Задача 2.2.3. Пассажиры одного купе

Условие задачи: В купе одного из вагонов поезда Москва — Одесса ехали москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьков­чанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д и Е. В дороге выяснилось, что А и москвич — врачи; Д и ленинградец — учителя, а туляк и В — инженеры. Б и Е — участники Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин в Вин­нице. Определите профессию каждого из этих шести пас­сажиров и место жительства каждого из них.

Принцип решения: Задачи такого рода решаются методом исключения. Перечислим факты, содержащиеся в условии:

1. А и москвич — врачи.

2. Д и ленинградец — учителя.

3. В и туляк — инженеры.

4. Б и Е — участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил.

5. Харьковчанин старше А.

6. Одессит старше В.

7. Б и москвич сошли в Киеве.

8. В и харьковчанин сошли в Виннице.

Из этих фактов как логические следствия выявляются скрытые факты.

Например, из фактов 1 и 2 следует, что А — не москвич (1), но А — и не ленинградец (1—2); Д — не ленинградец (2), но Д — и не москвич (1—2) и т. п.

Следовательно, В — киевлянин (отмечаем плюсом). Остальные пассажиры — не киевляне (ставим «минусы» в свободных клетках строки «киевлянин»).

Тотчас выясняется местожительство А. Пассажир А — одессит. Ставим в соответствующей клетке таблицы звездочку; в остальных свободных клетках этой строки проставляем «минусы».

Продолжая этот прием, устанавливаем окончательно:

А — одессит, Б — ленинградец, В — киевлянин, Г — туляк, Д — харьковчанин, Е — москвич.

Теперь легко определяются и специальности пассажиров: А и Е — врачи, Б и Е — учителя, В и Г — инженеры.



Следовательно:




А

Б

В

Г

Д

Е

Москвич

-

-

-

-

-

+

Ленинградец

-

+

-

-

-

-

Туляк

-

-

-

+

-

-

Киевлянин

-

-

+

-

-

-

Харьковчанин

-

-

-

-

+

-

Одессит

+

-

-

-

-

-






А

Б

В

Г

Д

Е

Врач

+

-

-

-

-

+

Учитель

-

+

-

-

+

-

Инженер

-

-

+

+

-

-

Задача 2.2.4. «Уголовная история» (из американского журнала «Scripta Mathematica»)

Условие задачи: У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог только кто-нибудь из 5 учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарэт.

При опросе этих детей каждый из них дал по 3 по­казания:

Лилиан: 1) я не брала кошелек; 2) я никогда в своей жизни ничего не воровала; 3) это сделал Тео.

Джуди: 4) я не брала кошелек; 5) мой папа доста­точно богат, и я имею свой собственный кошелек; 6) Маргарэт знает, кто это сделал.

Дэвид: 7) я не брал кошелек; 8) с Маргарэт я не был знаком до поступления в школу; 9) это сделал Тео.

Тео: 10) я не виновен; 11) это сделала Маргарэт; 12) Лилиан лжет, утверждая, что я украл кошелек.

Маргарэт: 13) я не брала кошелек учительницы; 14) в этом виновна Джуди; 15) Дэвид может поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.

При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал, что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.



Задача - определить, кто из учеников украл кошелек своей учительницы.
Принцип решения: Рассуждения могут быть проведены, например, в такой последовательности. Если (3) верно, тогда (10) и (12) —ложь, а это невозможно по условию. Следовательно, (3) — ложь (то есть кошелек украл не Тео). Так как (3)—ложь, то и (9)—ложь. Так как (9) —ложь, то (8) верно. Так как (8) верно, то (15)—ложь. Если (15)—ложь, то (14) верно. Следовательно, виновна Джуди.

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет