1. плоские электромагнитные волны плоская однородная волна и ее параметры



жүктеу 1.18 Mb.
бет1/7
Дата03.04.2019
өлшемі1.18 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7



1. ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

1.1. Плоская однородная волна и ее параметры

Плоские волны существуют в однородных безграничных средах. Они не могут быть созданы никакими источниками, т.к. источник плоской волны должен излучать бесконечную мощность, что нереально. Однако на больших расстояниях от источника отдельный элемент сферической волны является приближенно плоским (рис.1.1). Другими словами, плоские волны являются предельным случаем сферических волн при стремлении радиуса сферы к бесконечности ().

Изучение плоских волн имеет большое значение потому что, во-первых, теория распространения плоских волн проста и наглядна и, во-вторых, ряд закономерностей, присущих плоским волнам, можно распространить на более сложные волны.

У плоской однородной волны поле не зависит от координат плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. при распространении волны вдоль оси z имеем . На рис.1.2 это отмечено тем, что все силовые линии поля параллельны друг другу (т.е. поле не меняется вдоль координаты х) и силовые линии расположены на одинаковом расстоянии (т.е. поле не меняется вдоль координаты у). То же самое относится и к полю . Векторы напряженности электрического и магнитного полей плоской волны синфазные и осциллируют вдоль взаимно перпендикулярных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такие волны являются поперечными.



Фронт волны представляет собой геометрическое место точек поля с одинаковой фазой: у плоской волны (рис.1.2) одной из этих поверхностей является плоскость , перпендикулярная направлению распространения волны. У плоской однородной волны поверхности равных фаз и равных амплитуд совпадают.

Любой волновой процесс характеризуется длиной волны , коэффициентом фазы , фазовой и групповой скоростями.



Под длиной волны понимается расстояние между двумя точками поля бегущей волны, разность фаз которых равна .

Фазовая скорость это скорость перемещения фронта волны.

Фазовая скорость может быть больше скорости света, т.к. она не представляет собой скорости переноса энергии электромагнитного поля.



Монохроматическое поле характеризуется постоянной частотой , фазой и векторными амплитудами и . Как известно, с помощью монохроматического колебания нельзя передавать информацию. Передача информации неизбежно связана с модуляцией и спектром частот. Если волной

Рис.1.1. Плоские волны, как предельный случай сферических волн при стремлении радиуса сферы R к бесконечности



Рис.1.2. Мгновенная картина распределения напряженности электрического и магнитного полей вдоль направления распространения плоской волны. Во времени картина поля перемещается в пространстве с фазовой скоростью вдоль оси z



Рис.1.3. Иллюстрация волнового распространения огибающей



передается сигнал, который может быть представлен при помощи спектрального разложения в виде ряда или интеграла Фурье, то его можно считать суммой близких по частоте монохроматических волн. В этом случае вводится понятие групповой скорости , как скорости перемещения огибающей группы монохроматических волн, близких между собой по частоте (рис.1.3). Групповая скорость характеризует скорость перемещения весьма узкополосного сигнала и, следовательно, скорость перемещения энергии поля такого сигнала. Отсюда следует, что групповая скорость не может быть больше скорости света. На рис.1.3 отдельные группы волн показаны пунктиром.

Коэффициент фазы показывает набег фазы бегущей волны на единицу длины.

Рассмотренные величины, связаны между собой следующим образом:



; ;

(1.1)


; ,

где - скорость света в данной среде;



- скорость света в вакууме;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость;

- абсолютная магнитная проницаемость;

- относительные проницаемости.

Электрическое и магнитное поле плоской однородной волны связаны между собой через волновое сопротивление среды



, Ом. (1.2)

Для воздуха или вакуума это сопротивление равно и называется волновым сопротивлением свободного пространства. С учетом того, что



и ,

получим Ом.



1.2. Распространение плоских электромагнитных волн в однородном изотропном идеальном диэлектрике

Рассмотрим распространение плоских волн в однородной изотропной среде с параметрами , и проводимостью = 0 (идеальный диэлектрик).

В случае полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону, комплексные амплитуды и удовлетворяют волновым уравнениям (уравнениям Гельмгольца) [1]:

(1.3)


где - комплексный коэффициент распространения (у идеального диэлектрика α = 0, следовательно, );

- коэффициент фазы (измеряют в рад/м, град/м);

- коэффициент затухания (измеряют в 1/м=Нп/м или дБ/м,Нп-Непер);

- квадрат оператора Гамильтона или оператор Лапласа.

Волновые уравнения (1.3) выведены в предположении, что среда, в которой распространяются электромагнитные волны, однородна, линейна и изотропна. Эти уравнения записаны в общей векторной форме и их решение можно проводить в любой системе координат. Для этого следует раскрыть оператор Лапласа (см.(1.6)[1]) в конкретной системе координат и представить векторные волновые уравнения системой скалярных уравнений:



(1.4)

(1.5)

Последние уравнения записаны для случая плоских волн, т.е. в наиболее простом виде.

Решение любой пары уравнений, например (1.4), может быть записано в форме



(1.6)

или в более общем виде

. (1.7)

Отметим также, что знание волнового сопротивления данной среды позволит находить магнитное поле в плоской волне по известному электрическому полю и наоборот, т.е. .



Первое слагаемое в (1.7) соответствует прямой (падающей) волне, распространяющейся в направлении положительных значений z, второе слагаемое - обратной (отраженной) волне, распространяющейся в направлении отрицательных значений z.

Плоская волна, распространяющаяся в положительном направлении оси z, может быть записана в комплексной форме:



(1.8)

Интересующие нас физические величины волн характеризуются вещественной частью комплексных выражений (1.8). Поэтому для наглядного представления плоских волн выделим именно эти части выражений:

(1.9)

Выражения (1.9) были получены в предположении, что плоская волна распространяется в однородном изотропном идеальном диэлектрике (у идеального диэлектрика = 0, следовательно, ).

Над волнами, записанными в форме комплексных амплитуд, можно производить только линейные операции, при расчетах плотности потока энергии и других нелинейных операциях над комплексными амплитудами необходимо переходить от комплексных амплитуд к вещественным составляющим полей (1.9).

Выражения (1.9) описывают гармоническую плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси z (рис.1.2). Векторы напряженности электрического и магнитного полей плоской волны синфазны и осциллируют вдоль взаимно перпендикулярных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такие волны являются поперечными.

Если фаза зависит от времени и от координаты, то поле является полем волны, бегущей вдоль координаты z в сторону z > 0. Фаза поля, бегущего от возбудителя в сторону z > 0, с ростом координаты z уменьшается,

так как волновой процесс в далеких точках запаздывает по фазе.

Если фаза поля волны зависит только от времени, то такое поле не переносит электромагнитной энергии в каком-либо направлении и является полем стоячей волны.



1.3. Распространение плоских электромагнитных волн в однородных проводящих (поглощающих) средах

К проводящим (поглощающим) относятся среды, обладающие конечной проводимостью . Волновые уравнения (уравнения Гельмгольца) для векторов



, имеют вид аналогичный (1.3). Однако, в этом случае комплексный коэффициент распространения определяется следующим образом

, (1.10)

где - угол диэлектрических потерь.

Коэффициент фазы и коэффициент затухания в (1.10) определяются по формулам:



; (1.11)

. (1.12)

Между коэффициентами и существует следующая связь

. (1.13)

Решение волновых уравнений (1.3) для комплексных амплитуд волн, распространяющихся вдоль оси z в проводящей (поглощающей) изотропной однородной среде, можно представить в виде:

(1.14)

Мгновенная картина поля плоской волны, распространяющейся в проводящей среде, согласно (1.14) изображена на рис.1.4.

Поле в однородной проводящей среде обладает следующими особенностями:- во-первых, векторы и сдвинуты по фазе на угол, равный

(вектор магнитного поля отстает);



Рис.1.4. Мгновенная картина поля плоской волны в проводящей среде



Рис.1.5. Эпюра изменения амплитуды объемной плотности тока проводимости на СВЧ в хорошем проводнике



Рис.1.6. Огибание поверхностным током микронеровностей поверхности проводника и увеличение пути тока

- во-вторых, множитель указывает на экспоненциальное ослабление

поля в направлении распространения волны, что связано с потерями энергии на нагрев среды;

- в третьих, длина волны определяется действительной частью комплексного коэффициента распространения, коэффициентом фазы .

В среде с хорошей проводимостью, при >>1, из (1.11) и (1.12) получим, что

, (1.15)


и, следовательно, сдвиг фаз векторов и достигает максимальной величины .

Фазовая скорость распространения волны в проводящей среде равна



(1.16)

Она зависит от ω и параметров среды Такое явление, когда скорость распространения волны зависит от частоты, называется дисперсией.

Поверхностный эффект. Когда энергия поля высокой частоты проникает в хороший проводник с удельной объемной проводимостью >> (т.е. >>, >>1),наблюдается явление, которое получило название поверхностного эффекта (скин-эффекта), заключающегося в том, что амплитуды объемной плотности тока и полей и при удалении от поверхности проводника уменьшаются, по экспоненциальному закону (рис. 1.5), и тем резче, чем выше частота. При этом поперечное сечение проводника, по которому проходит основная часть тока, мало и уменьшается с ростом частоты. За счет этого увеличивается сопротивление проводника току высокой частоты и, следовательно, растут тепловые потери.

Расстояние, на котором амплитуды поля и объемной плотности тока падают в "е" раз, называется глубиной проникновения



, м. (1.17)

Сопротивление проводника поверхностному току характеризуется поверхностным сопротивлением R, равным

,Ом , , Ом, (1.18)

где - удельное поверхностное сопротивление;



- размер токонесущей поверхности вдоль тока;

p - размер токонесущей поверхности поперек тока.

За счет микронеровностей токонесущей поверхности путь тока, как видно из рис.1.6, увеличивается и отсюда растет поверхностное сопротивление R, а следовательно, растут тепловые потери. С целью уменьшения сопротивления токам высокой частоты токонесущие поверхности обрабатываются по высокому классу чистоты - полируются.

Для расчета тепловых потерь в проводнике необходимо учитывать форму силовых линий поверхностной плотности тока . Под поверхностной плотностью тока подразумевается весь ток, протекающий под единицей периметра токонесущей поверхности. Под периметром понимается тот размер токонесущей поверхности проводника, который перпендикулярен направлению силовых линий поверхностного тока . Силовые линии вектора согласно закону Ома всегда совпадают по направлению с напряженностью электрического поля и перпендикулярны магнитному полю на поверхности проводника.


1.4. Виды поляризации электромагнитных волн

Ранее мы ограничивались анализом частного вида волны, распространяющейся вдоль оси z. При этом была зафиксирована ориентация вектора в пространстве. Тем самым определялась и ориентация магнитного вектора . Говорят, что такая волна поляризована в плоскости Х0Z.



Поляризация волн - ориентационная характеристика, она определяет закон изменения направления и величины вектора (или ) этой волны в данной точке пространства за период колебания. Плоскость, проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор , называют плоскостью поляризации.

У плоской однородной волны, распространяющейся вдоль оси z, векторы и могут иметь x и у компоненты. Будем рассматривать, например, вектор :



, (1.19)

где


(1.20)

Эллиптически поляризованной называют волну, у которой векторы и в любой точке пространства вращаются, описывая за время одного периода Т своими концами эллипсы. Описанный концом вектора эллипс повернут на по отношению к эллипсу, описанному концом вектора (рис.1.7).

Найдем кривую, которую описывает конец вектора в фиксированной точке пространства. Эта кривая является геометрическим местом точек, координаты которых () удовлетворяют системе уравнений (1.20).

Исключив из (1.20) время, получим каноническое уравнение эллипса

, (1.21)


где .

В зависимости от направления вращения конца вектора относительно направления распространения волны (если смотреть в направлении ее распространения) во времени в фиксированной точке пространства различают поляризацию правого (по часовой стрелке) и левого (против часовой стрелки) вращения.

Если рассматривать мгновенную картину поля эллиптически поляризованной волны, то при перемещении точки наблюдения в положительном направлении оси z конец вектора волны правой поляризации описывает правоходовую спираль, а волны левой поляризации - левоходовую спираль (рис.1.8).

Любая волна, поляризованная по эллипсу, может быть представлена в виде суммы двух линейно поляризованных волн, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны, а фазы сдвинуты на угол, отличный от нуля или π.

Из эллиптической поляризации могут быть получены все остальные виды поляризации (линейная, круговая).

Характер поляризации волны в зависимости от угла показан на рис.1.9.

При круговой поляризации волны векторы и в любой точке пространства равномерно вращаются, описывая за время одного периода Т

Рис.1.7. Взаимное расположение эллипсов,

описываемых концами векторов и

Рис.1.8. Мгновенная картина электрического поля эллиптически поляризованной волны левого вращения





0<< = <



<<3 =3 3<<2π

а) б) в) г)

Рис.1.9. Эллиптическая поляризация в зависимости от угла :

а - , ; б - 0<<, <<3; в - =, =3; г - <<π; 3<<2π

своими концами окружности.

Волны круговой поляризации характерны тем, что в (1.20)



и ,

т.е. их можно представить в виде двух линейно поляризованных волн, амплитуды которых равны, плоскости поляризации взаимно перпендикулярны, а фазы сдвинуты на угол =. В этом случае (1.21) переходит в уравнение окружности



(1.22)

В случае правой поляризации (рис.1.10,а)



. (1.23)

В случае левой поляризации (рис. 1.10,б)

. (1.24)

Из (1.23) и (1.24) следует, что в каждой фиксированной точке наблюдения (z = const) угол линейно возрастает (убывает) по закону с увеличением t (рис.1.10), изменяясь на 2π за время одного периода Т ().

Эллипс поляризации перейдет в прямую, если в (1.21)



, .

При этом условии



(1.25)

и поляризация становится линейной. Вектор образует с осью х угол , который определяется соотношением (1.25) и, следовательно, не изменяется с течением времени (рис.1.9а и рис.1.11).



Линейно поляризованной называют волну, у которой направление вектора (или ) остается неизменным в пространстве с течением времени, при этом в фиксированной точке пространства конец вектора (или ) за период колебаний совершает возвратно-поступательное движение по прямой линии, перпендикулярной направлению распространения (рис.1.9,а и рис.1.11). Плоскость поляризации линейно поляризованной волны в каждой точке пространства не изменяет своего положения с течением времени. Любую линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн,

поляризованных по кругу, но имеющих противоположные направления



Рис.1.10. Круговая поляризация вращения:

а) - правого; б) - левого

Рис.1.11. Линейная поляризация Рис.1.12. Представление поля

линейной поляризации в виде

суммы полей круговой поляризации - правого и левого вращения

вращения (рис.1.12). Поле падающей плоской линейно поляризованной волны с произвольной ориентацией вектора можно представить в виде суммы полей двух волн с двумя взаимно перпендикулярными линейными поляризациями -


вертикальной и горизонтальной. У волны вертикальной поляризации вектор лежит в плоскости падения волны (рис.1.13а), а у волны горизонтальной поляризации - перпендикулярно плоскости падения (рис.1.13б).




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет