1. плоские электромагнитные волны плоская однородная волна и ее параметры


Отражение и преломление плоских электромагнитных волн



жүктеу 1.18 Mb.
бет2/7
Дата03.04.2019
өлшемі1.18 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

1.5. Отражение и преломление плоских электромагнитных волн

Явления на границе раздела двух сред: отражение, преломление и поглощение электромагнитных волн - играют большую роль в электродинамике. Рассмотрим простейший класс задач такого рода: падение плоской волны на плоскую границу раздела, которую можно считать бесконечно протяженной (практически с размерами, намного превышающими λ). Эти условия относятся к приближениям геометрической оптики и позволяют рассматривать электромагнитные волны в виде лучей.

Когда рассматривается падение плоской волны на границу раздела двух сред, то вводится понятие плоскости падения, под которой понимается плоскость, проходящая через вектор Пойнтинга падающей волны и нормаль к границе раздела (рис.1.13).

При падении вдоль под углом плоской однородной волны на плоскую границу раздела двух сред происходит отражение волны под углом и преломление - под углом .

Из граничных условий электродинамики следуют законы отражения и преломления (прохождения).

Закон отражения в изотропной среде: угол падения равен углу отражения

. (1.26)


Закон преломления Снеллиуса: отношение синусов углов падения и преломления равно отношению коэффициентов преломления второй и первойсреды

. (1.27)

Интенсивность отраженной и преломленной волн определяют через коэффициенты отражения и преломления (коэффициенты Френеля). Значения этих коэффициентов зависят от поляризации падающей волны относительно плоскости падения. Обычно рассматривают отражение и преломление вертикально (рис.1.13а) или горизонтально (рис.1.13б) поляризованных падающих волн.

В случае вертикальной поляризации вектор лежит в плоскости падения (рис.1.13а). При горизонтальной поляризации вектор перпендикулярен плоскости падения (рис. 1.13б).

Рис. 1.13. Отражение и преломление плоской однородной волны

на плоской границе раздела двух сред при:

а - вертикальной поляризации; б - горизонтальной поляризации


а)< б)>

Рис.1.14. Модуль коэффициента отражения

при вертикальной и горизонтальной поляризации поля:

а - <; б - >

Графики 2 соответствуют большему отношению , чем у графиков I плоскости падения (рис. 1.13б).

Назовем коэффициентом отражения отношение комплексных значений напряженностей электрического (магнитного) поля отраженной и

падающей волн на границе раздела:



(1.28)

где , - для вертикальной и горизонтальной поляризации соответственно.

Коэффициенты преломления (прохождения) определяются:

(1.29)


где , - для вертикальной и горизонтальной поляризации соответственно.

Эти коэффициенты в каждом конкретном случае могут быть найдены на основании граничных условий электродинамики на плоскостях, разделяющих среды с различными значениями параметров .

При наклонном падении волны из оптически менее плотной среды на границу раздела с оптически более плотной средой (<), коэффициенты отражения волн вертикальной и горизонтальной поляризации ведут себя по-разному при изменении угла падения (рис.1.14). Особенностью вертикальной поляризации является то, что при некотором угле падения (который называется углом Брюстера или углом полного преломления) отсутствует отраженная

волна и падающая волна полностью приходит во вторую среду. Коэффициент отражения в этом случае равен нулю (Гв=0). Тангенс угла Брюстера (для немагнитных сред) равен



. (1.30)

Угол Брюстера называют также углом полной поляризации. Физически это явление объясняется тем, что поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах (молекулах) второй среды в направлении вектора прошедшей волны. Линейно колеблющийся электрон не излучает вдоль направления колебаний, значит, поток энергии в отраженном луче, перпендикулярном преломленному лучу, отсутствует.

При горизонтальной поляризации коэффициент отражения меняется более плавно по сравнению с вертикальной поляризацией. Это учитывается при выборе вида поляризации в тех случаях, когда важно, чтобы коэффициент отражения при разных углах падения на отражающую поверхность (например, землю) не менялся резко.

При наклонном падении волны из оптически более плотной среды на границу раздела с оптически менее плотной средой (>) наблюдается явление полного внутреннего отражения.

Если угол преломления ψ равен ,то поле преломленной волны существует во второй среде в виде плоской однородной волны, бегущей вдоль границы раздела. Угол падения , соответствующий углу преломления ψ=, называется критическим углом. Согласно (1.27)

. (1.31)

Если угол падения больше критического (>), то волна во второй среде распространяется только вдоль границы, а ее поле во второй среде по мере удаления от границы экспоненциально уменьшается по направлению нормали к границе. Энергия, переносимая волной, концентрируется вблизи поверхности проводника. Волна как бы прилипает к поверхности проводника и поэтому называется поверхностной волной. Для уменьшения тепловых потерь поверхность проводника покрывают диэлектрическим слоем (см.рис.3.2,в). Преломленная волна становится неоднородной плоской волной. Плоские волны, у которых плоскости равных амплитуд не параллельны плоскостям равных фаз, называются неоднородными плоскими волнами. Фазовая скорость их распространения всегда меньше, чем в первой среде. По этой причине поверхностные волны являются замедленными волнами.

При углах падения > наблюдается явление полного внутреннего отражения, заключающегося в том, что электромагнитные волны полностью отражаются от границы раздела в первую среду.

Это явление используется в оптическом диапазоне волн для изменения направления хода лучей, а также в диэлектрических волноводах миллиметрового и оптического диапазона волн (световоды).

Отметим, что если первая среда является идеальным диэлектриком, а вторая идеальным проводником, то при любых углах падения можно считать, что происходит полное отражение падающей волны от поверхности идеального проводника.

На графиках и (рис.1.14) следует обратить внимание на то, что когда < (<) коэффициент отражения равен единице только при =90°, тогда как при > (>) |Г|=1 уже при .



1.6. Вопросы для самопроверки

Первый уровень обученности

1. В каком случае реальную волну можно считать плоской и однородной?

2. Какая волна называется плоской однородной?

3. Какие волны являются поперечными?

4. Дайте определение фронта волны, длины волны, коэффициента фазы, фазовой и групповой скоростей, волнового сопротивления среды.

5. Каким образом связаны между собой параметры, характеризующие плоскую однородную волну?

6. Какое поле называется монохроматическим?

7. Какие уравнения описывают плоскую волну? Записать их решения.

8. Указать особенности распространения плоских волн в однородном изотропном идеальном диэлектрике.

9. Записать решения волновых уравнений для волн в проводящей изотропной среде. Какими особенностями обладает поле в этой среде?

10. Дайте определение поверхностному эффекту. От каких факторов зависит глубина проникновения и сопротивление проводника поверхностному току?

11. Почему наличие микронеровностей приводит к росту тепловых потерь?

12. Что понимается под поляризацией электромагнитной волны? Какую плоскость называют плоскостью поляризации?

13. Какие существуют виды поляризаций электромагнитной волны?

14. Какая волна называется волной с эллиптической, круговой и линейной поляризацией? Записать уравнения, описывающие эти волны.

15. При каких условиях эллиптическая поляризация может перейти в линейную, круговую правого и левого вращения?

16.Какая волна называется вертикально поляризованной, а какая горизонтально поляризованной?

17. Волну с какой поляризацией можно представить в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу, но имеющих противоположные направления вращения?

18. Какую плоскость называют плоскостью падения?

19. Сформулируйте и запишите законы отражения и преломления в изотропной среде.

20. Какими коэффициентами определяется интенсивность отраженной и преломленной волн?

21. Какой угол называется углом Брюстера? При каком условии он может существовать?

22. Что происходит с вертикально поляризованной волной, если она падает на границу раздела двух сред под углом Брюстера?

23. Привести зависимости , и пояснить их особенности.

24. Какой угол называется критическим? При каком условии наблюдается явление полного внутреннего отражения?

25. Какая волна называется поверхностной и при каких условиях она возникает?

26. Какие волны называются плоскими неоднородными?
Второй уровень обученности

27. Каким образом определяется коэффициент распространения для следующих случаев распространения плоских электромагнитных волн: в однородном изотропном идеальном диэлектрике; в однородной изотропной проводящей среде?

28. Обосновать необходимость учета формы силовых линий поверхностной плотности тока для расчета тепловых потерь в проводнике.

29. Каким образом меняется характер эллиптически поляризованной волны в зависимости от угла ? 30. Как физически объясняется явление, которое проявляется при падении волны под углом Брюстера?



2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ НАД ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

2.1. Структура поля над проводящей плоскостью

Для локализации электромагнитного поля и направления его в желаемую сторону часто используют металлические плоскости различных конфигураций. Рассмотрим картины поля, возникающие у идеальной металлической плоскости при падении на нее плоской волны. Анализ этого простейшего случая облегчит понимание более сложных процессов, происходящих в реальных системах, предназначенных для канализации электромагнитного поля.

Покажем, что между двумя металлическими плоскостями, образующими двухплоскостной волновод, возможно распространение электромагнитной энергии и определим условия, при которых оно происходит.

Когда плоская волна падает на металлическую (хорошо проводящую) поверхность, она почти полностью отражается. Благодаря тому, что поле падающей и отраженной волн в одной и той же точке пространства имеют разные фазы и разные направления, то суммарное поле имеет сложную структуру, значительно отличающуюся от структуры плоских однородных падающей и отраженной волн. Если плоская однородная волна при наклонном падении на границу раздела сред полностью отражается, то отраженная волна несет такую же энергию, как и падающая.

На рис.2.1 показана векторная диаграмма, на которой средние значения вектора Пойнтинга падающей и отраженной волн, и разложены на нормальные (, ) и тангенциальные (, ) к границе раздела компоненты. Поскольку нормальные компоненты взаимно уничтожаются, а тангенциальные складываются, поток энергии переносится вдоль границы. Из рис.2.1 мы видим, что при этом устанавливается особый волновой процесс, направляемый границей раздела сред.

Поскольку вектор может быть ориентирован различно по отношению к плоскости падения, рассмотрим два крайних случая:



  1. вектор перпендикулярен плоскости падения (горизонтальная поляризация);

  2. вектор лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация).

Очевидно, что любое иное положение вектора можно представить суперпозицией этих крайних случаев.

Случай первый. Вектор (рис.1.13б) перпендикулярен плоскости падения (горизонтальная поляризация).

На рис. 2.2 дана картина распределения в полупространстве силовых линий магнитного и электрического полей при горизонтальной поляризации падающей и отраженной волн. Изображенные картины движутся вдоль металлической плоскости слева направо. На рис. 2.3 показано отдельно пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волн. Из рисунка следует, что:



(2.1)

Таким образом, масштаб картин определяется длиной волны (λ) и углом падения () плоской волны на металлическую плоскость.

Из рис. 2.2 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы раздела, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими электрического поля . Продольной составляющей обладает

поле ( ). Такую волну называют волной магнитного типа и обозначают Н.

Случай второй. Вектор (рис.1.13а) лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация).

Отличие от первого случая заключается в том, что замкнутые петли линий во втором случае заменяются замкнутыми петлями линий (рис. 2.4) с учетом того, что выполняется граничное условие .

Из рис. 2.4 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы раздела, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими магнитного поля . Электрическое поле помимо поперечной обладает продольной составляющей, совпадающей по направлению с вектором фазовой скорости. Подобную волну называют волной электрического типа и обозначают Е. Таким образом, волной типа Е называют такую, у которой существует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля и нет продольной составляющей вектора напряженности магнитного поля ( ).

Отметим, что поле в направлении нормали к границе раздела имеет структуру стоячей волны с узлами и пучностями поля и . Поэтому перенос энергии поля в этом направлении отсутствует, а имеет место только вдоль границы.



Рис.2.1. Векторная диаграмма, показывающая, что поток энергии переносится вдоль границы



Рис.2.2. Общая картина распределения в полупространстве силовых линий магнитного и электрического полей при горизонтальной поляризации



Рис.2.3. Пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волны

Рис.2.4. Общая картина распределения в полупространстве силовых линий электрического и магнитного полей при вертикальной поляризации

2.2. Двухплоскостной волновод

Поместим выше первой металлической плоскости вторую бесконечную плоскость из идеального металла таким образом, чтобы не нарушить имеющейся картины поля. Для этого вторую плоскость следует разместить на

расстояниях (рис.2.5)

где n= 1,2,3,... - ряд целых чисел.

При этом поле будет подходить к металлическим плоскостям нормально, а поле - тангенциально. Граничные условия ((2.47) - (2.50)[1]) будут соблюдены и картина поля между двумя плоскостями будет такой же, как и в случае одной плоскости.

Картина поля при n= 1 и волне типа Н показана на рис.2.5. Волна подобного типа обладает одной вариацией поля по направлению, перпендикулярному плоскостям, и называется волной типа . Картина поля при n= 1 и волне типа Е показана на рис.2.6.

С учетом выражения (2.1), расстояния между плоскостями

(2.2)

Величина "а" зависит от угла падения . Если требуется волна более высокого типа, например с n=2 при неизменном угле , то для ее возникновения следует в два раза увеличить расстояние "а".Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n=1



. (2.3)

Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n= 2

(2.4)

При < а <λ (2.5)

это условие является условием единственности волны с n= 1. Все волны с большими индексами не могут распространяться между двумя плоскостями. При расстоянии λ< a < возникает волна с n= 2 и не сможет возникнуть волна с n= 3. Однако одновременно сможет существовать и волна с n =1, называемая основной. Таким образом, путем надлежащего выбора расстояния между плоскостями можно обеспечить условия одноволнового режима работы для волны основного типа и нельзя обеспечить условия одноволнового режима для волн высшего типа.

Рис.2.5. Картина поля при n = 1 и волне типа Н



Рис.2.6. Картина поля при n = 1 и волне типа Е



Рис.2.7. Фазовая, групповая скорости и длина волны



Рис.2.8. Лучевая трактовка процесса распространения волны в двухплоскостном волноводе

Поле в двухплоскостном волноводе можно рассматривать, как результат

сложения плоских однородных волн, называемых парциальными, многократно отраженных от его граничных поверхностей, т.е. допустима лучевая трактовка явлений в волноводах. Это свойство называют концепцией Бриллюэна.

Рассмотрим концепцию парциальных волн. Для чего сначала определим параметры плоской волны в двухплоскостном волноводе.

Коэффициент фазы, фазовая и групповая скорости, длина волны связаны друг с другом следующим образом:

1) вдоль направления падения волны, т.е. вдоль (рис.2.7):

(2.6)


где - скорость распространения волны в среде;

2)по направлению вдоль z (рис.2.7):



(2.7)

Исходя из приведенных выше формул, следует, что параметры плоской волны в двухплоскостном волноводе определяются следующим образом:

(2.8)

(2.9)

(2.10)
(2.11)

Из (2.11) следует, что длина волны в двухплоскостном волноводе больше, чем в неограниченном пространстве λ при той же частоте колебаний. Из (2.9) и (2.10) следует так же, что >, а <.Обратить внимание на обозначения коэффициента фазы:-для свободного пространства; -для двухплоскостного волновода.

Выведем условие распространения волн в двухплоскостном волноводе.

При постоянных "а" и n (n - число полуволн (λ/2), укладывающихся по размеру "а") угол падения парциальной волны зависит от λ



(2.12)

Если λ<<, угол близок к 90°, парциальные волны падают на стенки волновода полого (рис.2.8). По мере роста λ угол уменьшается и, наконец, при λ=, становится равным нулю; распространение волны прекращается. Таким образом, размер волновода ограничивает диапазон длин волн, которые способны в нем распространяться, неравенством

λ < . (2.13)

Назовем верхнюю границу диапазона, в котором волна заданного типа распространяется по волноводу, критической длиной волны (в данном случае ). В волноводе могут распространяться только те колебания, у которых длина волны в свободном пространстве меньше критической



< (2.14)

Соответственно определяются критическая частота и условие распространения

f > . (2.15)

При определении по формулам (2.8)-(2.11) следует иметь в виду, что



(2.16)
Необходимо обратить внимание на то, что при исходя из (2.9)-(2.11) неограниченно возрастают и , а стремиться к нулю. Это говорит о том, что при волна в двухплоскостном волноводе не распространяется.

Приведенный анализ показывает, что может иметь место распространение волн вдоль оси z в прямоугольной трубе, т.е. в волноводе.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет