1. плоские электромагнитные волны плоская однородная волна и ее параметры



жүктеу 1.18 Mb.
бет6/7
Дата03.04.2019
өлшемі1.18 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

4. ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

4.1. Назначение резонаторов

В колебательной системе, в которой используется LC - кон­тур с сосредоточенными параметрами, энергия электрического по­ля сосредоточена в конденсаторе, а энергия магнитного поля - в катушке индуктивности. Конденсатор и катушка индуктивности разнесены в пространстве, поэтому переход энергии электричес­кого поля в энергию магнитного поля и обратный переход сопро­вождаются распространением электромагнитного поля. Размеры элементов и соединительных проводов LC - контура в диапазонах километровых (1-10 км), гектометровых (100-1000 м) и декаметровых (10-100 м) волн очень малы по сравнению с длиной волны. При этом излучение электромагнитного поля элементами LC-конту­ра ничтожно мало и добротность контура определяется только по­терями в катушках индуктивности, соединительных проводах и в диэлектрике конденсаторов.

Создание в диапазоне СВЧ (1…10 см) резонансных контуров с высокой добротностью и состоящих из катушки индуктивности и конденсатора практически невозможно благодаря резкому увеличению потерь

, с одной стороны, и уменьшению характеристического сопротивления контура - с другой.

Характеристическое сопротивление контура не удается получить достаточной величины потому, что увеличе­ние резонансной частоты тре­бует уменьшения произведения LC, а снижению емкости ставится предел паразитной емкостью элементов контура.



С ростом частоты растут три вида потерь:

  1. в твердых диэлектриках крепления катушки и конденсатора;

  2. в проводнике катушки или витка индуктивности за счет
    поверхностного эффекта
    и, так как периметр проводника мал, то
    эти потери делаются значительными;

  3. растут потери на излучение в связи с тем, что размеры
    элементов контура становятся соизмеримыми с длиной волны
    , а
    это обстоятельство - соизмеримость размеров с длиной волны - является одним из определяющих условий излучения с токонесущей поверхности.

На СВЧ вместо колебательных резонансных контуров использу­ются объемные резонаторы, в которых удается все виды потерь свести до минимума.

Объемным резонатором называется часть пространства, огра­ниченная замкнутой металлической оболочкой, в которую с помощью элементов связи (штырь, петля, щель) вводится (а также и выводится ) электромагнитная энергия. В таком объеме могут происхо­дить электромагнитные колебания, поэтому на сверхвысоких час­тотах он имеет свойства колебательного контура с высокой добротностью.
4.2. Различные виды резонаторов

Переход от контура (рис.4.1а) к тороидальному резонатору (рис.4.1г) может быть произведен по схеме (рис.4.1) путем уменьшения индуктивности (рис.4.1б и 4.1в).

Пусть контур (рис.4.1б) рассчитан на весьма высокую час­тоту и имеет всего один виток. Включение параллельно ему еще нескольких витков (рис.4.1в) увеличивает частоту колебаний этой системы и уменьшает вредное излучение в пространство. Объединение всех витков в сплошную поверхность вращения (рис.4.1г) приводит к полностью экранированному тороидальному резонатору с еще более высокой частотой колебаний.

Основными видами резонаторов являются: полые металлические резонаторы, реализованные на базе отрезков полых металлических волноводов или коаксиальной линии, путем закорачивания их на концах металлическими стенками (рис.4.2). Эти резонаторы ис­пользуются обычно в сантиметровом и, реже, в дециметровом диа­пазоне волн.

В миллиметровом диапазоне используются диэлектрические ре­зонаторы, реализованные на базе диэлектрических волноводов. Поле этих резонаторов не излучается во внешнее пространство, но существует в окружающей резонатор воздушной среде в виде реактивного поля поверхностных волн, амплитуда которого по ме­ре удаления от резонатора быстро убывает.

В оптическом диапазоне используются открытые резонаторы (рис.4.3). У открытых резонаторов размеры значительно превыша­ют длину волны, а поле не экранированно целиком металлической оболочкой. В простейшем варианте они состоят из двух зеркал вогнутых (рис.4.3а) или плоских (рис.4.3б), отражающих друг к другу пучок лучей. Зеркала выполняются из металла или нес­кольких чередующихся четвертей волновых слоев диэлектрика с большими и малыми значениями , так, что их коэффициент .

На более длинных дециметровых волнах, когда размеры полых металлических резонаторов на базе линий передачи становятся большими, чаще используются квазистационарные резонаторы в виде, например, тороидального (рис.4.1г) резонатора.

Все эти виды резонаторов объединяет одно общее свойство – а именно то, что параметры L , С, и R у них распределены, а число резонансов всегда больше одного.

Исключением являются тороидальные резонаторы. В тороидальных и других квазистационных резонаторах имеются области (рис.4.1г), выполняющие функции конденсатора и индуктивности (т.е. область с преимущественно электрическим полем и область с преимущественно магнитным полем), следовательно, параметры L и С в этом случае сосредоточенные (т.к. поля Е и Н в прост­ранстве разделены).

Потери в таких резонаторах весьма малы. Излучение сведено к минимуму экранирующим свойством металлической оболочки бла­годаря поверхностному эффекту (в полых металлических резонато­рах) или за счет явления полного отражения или интерференцион­ного гашения на границе двух резко различных по величине диэлектриков (диэлектрические резонаторы); потери в металле невелики, так как ширина проводника - периметр - (рис.4.1г), по которому протекает ток, значительно больше, чем у провода катушки, а потери в воздушном диэлектрике нич­тожно малы. Благодаря этому добротности ненагруженных резона­торов могут достигать нескольких десятков тысяч.





Рис.4.1. Предельный переход от контура к резонатору:

а - контур; б – контур, имеющий один виток; в – контур, имеющий несколько витков; г – тороидальный резонатор


4.3. Поля различных типов колебаний в резонаторах

Резонаторы могут быть, как уже говорилось, различной фор­мы, но наиболее часто используются резонаторы в виде прямоугольного параллелепипеда (рис.4.2а), цилиндра (рис.4.2б) и ко­аксиального цилиндра (рис.4.2в).



Рис.4.2. Полые металлические резонаторы: а - прямоугольные с колебаниями и ; б - цилиндрические с колебаниями и ; в - коаксиальный с Т (ТЕМ) – колебаниями

Поскольку прямоугольный и круглый цилиндрический резонато­ры представляют собой закороченные отрезки волноводов, постольку их поле

можно представить как сумму падающей и отраженной волны в волноводе при коэффициенте отражения по модулю равным единице (поле имеет характер стоячей волны). По фазе отражен­ное поле может быть синфазным с падающим ( ) или противофазным ( ) в зависимос­ти от того, какое поле рассматривается и каким граничным усло­виям оно должно удовлетворять на металлической торцевой стен­ке. В результате получается
(4.1)
где - комплексная амплитуда любой из компонент поля Е или Н;

- комплексная амплитуда любой компонентны поля как функция

поперечных координат исходного волновода;



, , или , - касательные к торцевой стенке поля;

, – нормальные к торцевой стенке поля.

В результате сложения падающей и отраженной от стенки волн получается

поле резонатора, как функция поперечных координат (как видно она не видоизменилась по сравнению с полем в волноводе) и функция продольной координаты z(cos() или ).
Ввиду того, что граничные условия () должны выпол­няться на обеих торцевых стенках при z = 0 и z = d (рис.4.2), то

т.е.


или. (4.2)
Таким образом, вдоль размера длины "d" закороченного с двух
сторон отрезка волновода, должно укладываться р стоячих полуволн поля.

Отсюда, согласно (3.2) - (3.5) и (4.1), (4.2), получаются выражения для компонент поля в резонаторах, т.е. для колебаний и в прямоугольном резонаторе и цилиндрическом (круглом) . Например, для колебания типа в прямоугольном резонаторе:



=; (4.3)

= ;

и т.д .
Для колебания типа в цилиндрическом (круглом) резонаторе:



= ;

(4.4)


;

и т.д.


Здесь приняты следующие обозначения:

; ;

(4.5)


; .
Примеры картин поля приведены на рис.4.2 а и 4.2 б.

У коаксиального резонатора с волной Т составляющие поля для р = 1 равны:



;

(4.6)


.
4.4. Правила графического изображения поля резонатора

Сравнивая соотношения (3.2) для составляющих поля в прямоугольном волноводе с выражениями (4.3) для составляющих поля в прямоугольном объемном резонаторе, можно заметить, что законы изменения поля вдоль осей х, у в волноводе и резонаторе одинаковы. Разница заключается в характере измене­ния поля вдоль оси z. В волноводе поле представляет собой бегущую волну, в объемном резонаторе - стоячую волну. Таким образом, в плоскости


поперечного сечения, в коорди­натах х, у картины поля в волноводе и объемном

а) б)


Рис. 4.3. Открытые резонаторы: а - со сферическими зеркалами; б - с плоскими зеркалами

Рис. 4.4. К пояснению правила графического изображения поля резонатора:

а - прямоугольный волновод; б - прямоугольный резонатор


резонаторе будут иметь сходный характер. При рассмотрении картины поля вдоль оси z должны быть соблюдены граничные условия у поверхности идеального металла, согласно которым у поперечных стенок резо­натора, расположенных в плоскостях z=0 и z=d (рис.4.4б), должны существовать тангенциальные к стенкам составляющие магнитного поля и не может быть тангенциальных составляющих электрического поля (). Это приводит к сдвигу картин электрического и магнитного полей в объемном резонаторе на четверть длины волны вдоль оси z по сравнению с мгновенными картинами поля в волноводе (рис .4.4а).

Сравнивая выражения (3.3) для составляющих поля в круглом цилиндрическом волноводе с выражениями (4.4) для составляющих поля в резонаторе, можно установить, что характер изменения поля вдоль координат r и в резонаторе та­кой же, как и в волноводе. Аналогично прямоугольным резонато­рам необходимость соблюдения граничных условий приводит к то­му, что электрическое и магнитное поля в объемном резонаторе смещаются относительно друг друга на четверть длины волны по сравнению с положением полей в волноводе. Поэтому картину поля в объемном резонаторе нетрудно построить по известной картине поля в волноводе с индексами m и n, соответствующими волнам в резонаторе.



Правила возбуждения резонаторов и вывода энергии электро­магнитного поля из них аналогичны соответствующим правилам для волноводов.

4.5. Собственные и резонансные частоты резонаторов

Основными электромагнитными параметрами резонаторов явля­ются:



  1. собственные - или почти им равные - резонансные частоты, число которых велико в отличие от контура из катушки индуктивности и конденсатора, которые имеют одну резонансную частоту;

  2. добротности на этих частотах.

Собственные частоты резонаторов - это частоты свободных колебаний, которые возникают при скачкообразном изменении какого-либо параметра колебательной системы или стороннего поля. При этом происходит периодический обмен энергией между полями Е и Н внутри изолированной системы. Никакого внешнего источника, постоянно подключенного к резонатору, нет. Энергия при свободных колебаниях тратится на потери и постепенно умень­шается по закону

, , (4.7)
где - начальный запас энергии в резонаторе при t = 0;

- собственная частота резонатора;

- постоянная времени.

За время амплитуда поля при свободных колебаниях умень­шается в "е" раз, а энергия в "" раз. Постоянная времени тем больше, чем выше добротность Q и ниже частота. Чем Q больше, тем дольше длится процесс как нарастания, так и затухания ко­лебаний.

Для поддержания незатухающих колебаний в резонатор вводят постоянно

действующие сторонние источники, восполняющие поте­ри, например, щелевую, штыревую или петлевую антенны, возбуж­даемые от генератора. При этом резонатор работает в режиме вы­нужденных колебаний, а не свободных.



Резонансные частоты - это частоты вынужденных колебаний, на которых взаимный обмен энергией между источником вынужден­ных колебаний и резонатором отсутствует. Энергия поступает только от источника в резонатор на компенсацию потерь. Поле при резонансе достигает максимального значения, также как и запасенная энергия поля, а входное сопротивление резонатора, как нагрузки для источника возбуждения, активно и максимально. Так же, как и в резонансном контуре, между полем Е и Н сдвиг по фазе составляет , поэтому, когда максимально электрическое поле, магнитное поле равно нулю, и наоборот.

Собственная частота и резонансная частота связаны друг с другом через добротность Q так, что



. (4.8)
Как видно, при больших добротностях Q10 в инженерных расче­тах этой разницей в величинах резонансной и собственной часто­ты можно пренебречь и считать .

Колебания в резонаторах называются колебаниями типа или с тремя индексами m,n,p, указывающими, например, в прямоугольном резонаторе, число стоячих полуволн поля вдоль размеров "a", "b", "d" .

Значения резонансных частот в прямоугольном резонаторе для колебаний типа и , не отличаются друг от друга

. (4.9)
Если индексы m, n и p у колебаний E и H в прямоугольном резонаторе одинаковы, то у них одинаковы и резонансные частоты, хотя структуры полей у них разные. Такие колебания называются вырожденными.

Резонансные частоты цилиндрических круглых резонаторов с колебаниями типа



, (4.10)

где m = 0, 1, 2, 3, ..., n = 1, 2, 3, ..., р = 0, 1, 2, 3, ..;

R - радиус цилиндра;

d - длина вдоль оси z;



- n-й корень функции Бесселя первого рода m - го порядка.
Резонансные частоты колебаний типа

, (4.11)
где m = 0,1,2,3,..., n = 1,2,3,…, p = 1,2,3...;

– n-й корень производной функции Бесселя 1-го рода m-го порядка.

Корни функции Бесселя 1-го рода и ее производных приведены в табл. П.1 и П.2 [2]. Как видно, в круглых цилиндрических ре­зонаторах при одинаковых индексах m, n и р резонансные часто­ты колебаний и различны.

Индексы у цилиндрических резонаторов указывают следующее: индекс р - число стоячих полуволн вдоль длины d ; m - число стоячих волн, укладывающихся вдоль окружности по азимуту поперечного сечения исходного волновода; n - число переходов продольного поля через ноль вдоль радиуса. Вырожденными колебаниями в цилиндрических резонаторах будут колебания и , так как корни и равны (см. табл. П.1 и П.2 [2]).

Резонансная частота коаксиального резонатора с колебанием типа Т



, ,. (4.12)
Как видно из (4.9) - (4.12), резонансные частоты зависят от размеров a, b, d, R и формы резонаторов, от типа колебания, ко­торое в нем возбуждено (m, n и р) и параметров и за­полняющего его диэлектрика.

Следует обратить внимание, что чем больше размеры резона­тора, тем при прочих равных условиях (том же виде колебаний, параметрах диэлектрика, форме резонатора) ниже резонансная частота. Увеличение значения индексов m, n и р повышает резо­нансную частоту. При этом разность между соседними резонансными частотами становится все меньше. Отсюда спектр резонансных частот высших типов очень плотный, так что резонансные кривые этих частот могут даже перекрываться. Увеличение проницаемости диэлектрика приводит к возможности уменьшения размеров резона­тора для работы его на той же частоте и с тем же типом колеба­ния. Отсюда резонансную частоту резонатора можно понижать пу­тем введения, например, стержня из диэлектрика с в область максимума электрического поля или из феррита в область, где максимально магнитное поле.

Размеры резонатора на низших типах колебаний всегда соиз­меримы с резонансной длиной волны.

Основным (низшим) типом колебаний в прямоугольном резонаторе, имеющим минимальную резонансную частоту, в зависимости от соотношения размеров а, b и d могут быть , или (рис.4.2а). Основным колебанием типа Н в цилиндрическом резонаторе является , а типа Е - (рис.4.2б).



4.6. Запасенная в резонаторе электромагнитная энергия

Электромагнитная энергия в резонаторе при резонансе вычис­ляется путем интегрирования по объему резонатора удельной энергии электрического и магнитного поля или одного из них в момент, когда соответствующее поле

принимает максимальное зна­чение. Напомним, что поля электрические и магнитные сдвинуты по фазе на . Если в резонаторе нет тепловых потерь и нет излучения, то при резонансе энергия электрического поля перио­дически преобразовывается в энергию магнитного поля и обратно. Средние за период значения энергии электрического и магнитного полей равны

. (4.13)
Равенство можно рассматривать как аналог известного равенства при резонансе колебательного контура, когда потери не учитываются

На основании (4.3), (4.4) и (4.13) можно получить формулы для расчета запасенной в резонаторе электромагнитной энергии в прямоугольном резонаторе с типом колебания :





, (4.14)
где из (4.3)



в цилиндрическом резонаторе с колебанием типа



; (4.15)
в коаксиальном резонаторе с колебанием типа Т при р = 1



. (4.16)
4.7. Расчет потерь в резонаторе

При расчете потерь в металлических стенках резонатора ис­пользуется известное граничное условие ( ), связывающее поверхностную плот­ность тока на хорошо проводящей поверхности с касательной к этой поверхности, составляющей напряженности магнитного поля , которые равны , а по направлению взаимно перпендикулярны.

Средняя мощность потерь в каждой стенке резонатора нахо­дится путем интегрирования по ее поверхности удельных потерь , где –удельное поверхностное сопротивление

. (4.17)
Полная мощность потерь в стенках равна сумме потерь во всех стенках.

Общие потери в резонаторе равны сумме потерь в металле стенок, потерь

на излучение через щели и отверстия, потерь в диэлектрике. Если часть энергии из резонатора передается через элемент связи в нагрузку ( в линию передачи, связанную, напри­мер, с антенной), то это будут полезные потери. Добротность, рассчитанная с учетом еще и этих потерь, называется нагруженной, а без них - собственной или ненагруженной добротностью.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет