11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация



Дата13.04.2019
өлшемі0.73 Mb.
#95897

11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация

Определение : Уравнение линии 2-го порядка имеет вид , где , при этом

, , .

Обозначим I1=trA = a11 + a22, I2=|A|, I3=|B|, где , .

I1, I2, I3 являются инвариантами линий 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат.

Геометрические характеристики линий 2-го порядка определяются значениями инвариантов I1, I2, I3.

Теорема : Переносом начала координат и поворотом плоскости уравнение можно привести к одному их следующих типов : I. ( I2  0 )

  1. ( I2 = 0, I3  0 )

  2. ( I2 = 0, I3 = 0 )

Определение : Уравнения I-III типа называются приведёнными уравнениями линий 2-го порядка на плоскости.

Алгебраические линии 2-го порядка


I тип : I­­­­2  0, , ,

  1. Линии эллиптического типа. (I­­­­2 > 0)

a) , I3< 0 , канонический вид ; a, b > 0. Эллипс

б) , I3> 0 , канонический вид ; a, b > 0. Мнимый эллипс

в) a0=0, I3= 0 , канонический вид ; a, b > 0. Пара пересекающихся мнимых прямых (ПМПхП)


  1. Гиперболический тип. , (I­­­­2 > 0)

а) a00, I3 0 , канонический вид . Гипербола

б) a0=0, I3= 0 , канонический вид . Пара пересекающихся прямых (ППхП)

II тип : линии параболического типа

I1 = 2, I2 = 0, I3 = , канонический вид , p>0. Парабола.



III тип : I1 = 1, I2 = 0, I3 = 0

  1. , канонический вид . Пара параллельных прямых (ПП||П)

  2. , канонический вид. Пара мнимых параллельных прямых (ПМП||П)

  3. C0=0, канонический вид y2=0. Пара слившихся прямых (ПСП)


Алгебраические поверхности 2-го порядка

(2)
Инварианты :

, , ,

Теорема : С помощью параллельного переноса и плоских вращений уравнение (2) можно привести к одному и только одному из следующих видов:

  1. (I30)

  2. (I3=0)







I тип : I3=1230

1)

а) — элипсоидб) — мнимый элипсоид

в) —вырожденный элипсоид. 

2)

а)-однополостный гиперболоид б)—двухпол. гиперболоид

в) — эллиптический конус
II тип : I3=12b00

1) — эллиптич. параболоид— гиперболич. -||-

III тип :

1)

а) — эллиптич. цилиндрб) мнимый эллиптический цилиндр

в) — вырожденный цилиндр 

2)

a)- гиперболич. цилиндрб) - пара пересек-ся плоскостей

IV тип :

параболический цилиндр

V тип :

  1. пара параллельных плоскостей

  2. пара мнимых параллельных плоскостей

  3. пара совпадающих параллельных плоскостей

Каталог: vmkbotva-r15 -> ГОС -> Определения%20и%20формулировки%20в%20doc;%20матчасть%20и%20спецчасть
vmkbotva-r15 -> Закон Кулона, закон сохранения заряда и принцип суперпозиций для электрических полей
vmkbotva-r15 -> Вопрос 26 Основные положения и этапы развития в позитивистской философии
vmkbotva-r15 -> Философия Древней Греции 6 вв до н
vmkbotva-r15 -> Французский материализм 18в
vmkbotva-r15 -> Философские дисциплины 3 Философия Востока: Обзор 4
Определения%20и%20формулировки%20в%20doc;%20матчасть%20и%20спецчасть -> Понятие транзакции


Достарыңызбен бөлісу:




©kzref.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет