61 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі Теорема
жүктеу/скачать 157 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 61 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі Теорема
|
КОШИ-БУНЯКОВСКИЙ ТЕҢСІЗДІГІН ҚОЛДАНУ АРҚЫЛЫ РЕСПУБЛИКАЛЫҚ МАТЕМАТИКА ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ Батырбек Қайрат Асатана қаласы, Сарыарқа ауданы №61 орта мектебінің математика пәнінің мұғалімі Теорема: Кез келген нақты  және  сандары үшін
 
теңсіздігі орындалады. Бұл теңсіздікті Коши-Буняковский теңсіздігі деп атайды. Дәлелдеуі: Берілген теңсіздіктен  ,  деп белгілейік.
Кез келген нақты 
теңсіздігі орындалатыны белгілі. Ендеше, осы теңсіздікті қолданамыз: 
 
Осыдан,
теңсіздігі алынады. Демек, теорема дәлелденді. Мұнда, Коши-Буняковский теңсіздігін көптеген есептерде мына теңсіздік  
түрінде қолдануға тура келеді. №1. Кез келген нақты  сандары үшін
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз. Шешуі: Коши-Буняковский теңсіздігін қолдану арқылы теңсіздікті дәлелдейміз: 
Мұнда, №2. Кез келген нақты сандары үшін
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз. Шешуі: Берілген теңсіздіктің оң жаңын түрлендіріп, оған Коши-Буняковский теңсіздігін қолдану арқылы теңсіздікті дәлелдейміз: 
Бұдан,
Мұнда, №3. Кез келген оң сандары үшін
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз. Шешуі: Коши-Буняковскийдің мына 
теңсіздігін қолданамыз. 
 болсын. Осы таңдап алған айнымалыларды Коши-Буняковский теңсіздігіне орналастырсақ, онда
Бұдан,
Енді, бұл теңсіздікті түрлендіріп, оған Коши теңсіздігін қолданамыз: 
Демек, берілген теңсіздік дәлелденді. №4. (Математика Республикалық Олимпиада-2009. ІІ-кезең, 10-сынып) Кез келген оң нақты теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз. Шешуі: Коши-Буняковский теңсіздігін қолданамыз: 
Бұдан,
Соңғы теңсіздікті берілген теңсіздікке қолданамыз: 
немесе
Осы теңсіздікке сәйкес қалған теңсіздіктерді жазамыз: 
Бұл теңсіздіктерді берілген теңсіздікке орналастырып, оған Коши теңсіздігін пайдалансақ теңсіздік дәлелденеді. 
№5. (Математика Республикалық Олимпиада-2010. ІІ-кезең, 9-сынып)  теңдігі орындалатын теріс емес және оң нақты  сандары үшін
теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіз. Шешуі: Алдымен берілген теңсіздіктің екі жағын  ге көбейтіп, мына теңсіздік
түрінде келтіреміз. Осы теңсіздіктің сол жағын түрлендіріп, оған Коши-Буняковский теңсіздігін қолданамыз: 
Енді, бұған Коши-Буняковскийдің 
Бұдан,
теңсіздігі алынады. Демек, теңсіздік дәлелденді. Каталог: wp-content -> uploads -> 2018 2018 -> Алтын күз Атырау облысы Атырау қаласы Махамбет ауданы Алға орта мектебінің Шағын орталық топ 2018 -> Ысқақова Айнұр Жанболатовқызы, СҚО, Ақжар ауданы, Айсары ауылы, «Айсары негізгі мектебі» 2018 -> Ә. Кекілбаевтың «Шыңырау» әңгімесіндегі Еңсеп бейнесі 2018 -> Қуыршақты шомылдыру 2018 -> Жарманың өнімдерінің құрамында 2018 -> Мектеп: №46 жобб мектебі Мерзімі: 5. 01. 2018ж №7 Мұғалім Митанова г сынып «Г» Оқушылар саны 12 Тақырып 2018 -> Казахская академия спорта и туризма сборник научных статей 2018 -> Сабақ тақырыбы: «Дәнекерлеудің мәні қызметі және түрлері» жүктеу/скачать 157 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
саны үшін
болғанда теңсіздік теңдікке айналады.
болғанда теңсіздік теңдікке айналады. 
сандары үшін
