Аксиомы вещественных чисел



жүктеу 41.91 Kb.
Дата01.09.2018
өлшемі41.91 Kb.

  1. Аксиомы вещественных чисел.

  2. Простейшие свойства арифметических операций (вывод из аксиом). Определения разности и частного.

  3. Простейшие свойства неравенств, связь с арифметическими операциями (вывод из аксиом).

  4. Аксиома полноты (для разбиения R на два множества X,Y: X≤Y) и ее следствие (для произвольных двух непустых подмножеств X,Y:X≤Y).

  5. Границы числовых множеств. Теорема о существовании супремума.

  6. Определение натуральных чисел. Принцип математической индукции. Неравенство Бернулли.

  7. Существование минимума в любом непустом ограниченном подмножестве натуральных чисел. Неограниченность множества натуральных чисел.

  8. Определение элементарных функций. Корень n-ой степени.

  9. Определение элементарных функций. Степень с вещественным показателем.

  10. Определение элементарных функций. Логарифм.

  11. Лемма о вложенных отрезках.

  12. Теорема о выборе конечного покрытия отрезка интервалами из произвольного.

  13. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании предельной точки.

  14. Предел последовательности. Единственность. Лемма о стабилизации знака.

  15. Предельный переход в неравенстве. Лемма о двух милиционерах.

  16. Бесконечно малые последовательности. Простейшие свойства.

  17. Арифметические действия с пределами.

  18. Бесконечные пределы. Теорема о двух милиционерах в этом случае.

  19. Арифметические действия с бесконечными пределами.

  20. Предел функции в точке. Эквивалентность определений Коши и Гейне.

  21. Теорема о существовании предела монотонной функции.

  22. Число e. Доказательство существования предела последовательности (1+1/n)n.

  23. Существование предела функции (1+x)1/x при x→0.

  24. Замечательный предел, связанный с синусом.

  25. Определение непрерывной функции в точке и на промежутке. Арифметические действия с непрерывными функциями.

  26. Теорема о непрерывности монотонной функции.

  27. Непрерывность композиции непрерывных функций.

  28. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы для логарифма и функции (1+x)u.

  29. Подпоследовательности. Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса.

  30. Критерий Коши сходимости последовательности.

  31. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении.

  32. Теорема Вейерштрасса. Ограниченность непрерывной функции.

  33. Теорема Вейерштрасса. Существование максимума.

  34. Критерий Коши для функций.

  35. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

  36. O- и o- символика. Арифметические операции. Эквивалентные функции.

  37. Дифференцируемость. Производная в точке. Переформулировка в терминах существования предела отношения.

  38. Арифметические операции – производная суммы, произведения, частного.

  39. Производная композиции функций.

  40. Обратное отображение. Теорема о существовании для монотонной непрерывной функции.

  41. Производная обратной функции.

  42. Таблица производных (с доказательствами).

БИЛЕТ №1
4. Аксиома полноты (для разбиения R на два множества X,Y: X≤Y) и ее следствие

(для произвольных двух непустых подмножеств X,Y:X≤Y).

25. Определение непрерывной функции в точке и на промежутке. Арифметические действия с непрерывными функциями.
БИЛЕТ №2
5. Границы числовых множеств. Теорема о существовании супремума.


  1. Теорема о непрерывности монотонной функции.



БИЛЕТ №3
8. Определение элементарных функций. Корень n-ой степени.

  1. Непрерывность композиции непрерывных функций.



БИЛЕТ №4
11. Лемма о вложенных отрезках.

28. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы для логарифма и функции (1+x)u.


БИЛЕТ №5


  1. Теорема о выборе конечного покрытия отрезка интервалами из произвольного.

  1. Подпоследовательности. Принцип выбора Больцано-Вейерштрасса.



БИЛЕТ №6


  1. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании предельной точки.

  1. Критерий Коши сходимости последовательности.



БИЛЕТ №7


  1. Предел последовательности. Единственность. Лемма о стабилизации знака.

  1. Теорема Больцано-Коши о промежуточном значении.



БИЛЕТ №8


  1. Предельный переход в неравенстве. Лемма о двух милиционерах.

  1. Теорема Вейерштрасса. Ограниченность непрерывной функции.


БИЛЕТ №9


  1. Бесконечно малые последовательности. Простейшие свойства.

  1. Теорема Вейерштрасса. Существование максимума.



БИЛЕТ №10


  1. Арифметические действия с пределами.

  1. O- и o- символика. Арифметические операции. Эквивалентные функции.



БИЛЕТ №11


  1. Бесконечные пределы. Теорема о двух милиционерах в этом случае.

  1. Арифметические операции – производная суммы, произведения, частного.



БИЛЕТ №12


  1. Предел функции в точке. Эквивалентность определений Коши и Гейне.

37. Дифференцируемость. Производная в точке. Переформулировка в терминах существования предела отношения.

БИЛЕТ №13


  1. Теорема о существовании предела монотонной функции.

  1. Производная композиции функций.



БИЛЕТ №14


  1. Число e. Доказательство существования предела последовательности (1+1/n)n.

41. Производная обратной функции.

БИЛЕТ №15


  1. Замечательный предел, связанный с синусом.

40. Обратное отображение. Теорема о существовании для монотонной непрерывной функции.

Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет