Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Е



жүктеу 83.79 Kb.
Дата03.05.2019
өлшемі83.79 Kb.



Жоспар
I. Кіріспе
II. Негізгі бөлім

2.1. Гипербола және оның теңдеулері 2.2.Мысалдар

2.3.Тест сұрақтары
III. Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер тізімі



Кіріспе
Жазықтықтағы екінші дәрежелі теңдеулермен кескінделетін сызықтарды екінші ретті қисықтар деп атайды. Оларға эллипс, гипербола және парабола жатады. Бұл шығармада гиперболаның қандай теңдулермен анықталатындығын және оның элементтерімен таныстыра отырып, осы тақырыпқа байланысты мысалдар, тесттер қарастырамыз.

Яғни бұл шығарманың негізгі мақсаты гиперболанвң теңдеулерімен таныстыру және олар туралы мағлұматтар беру.



Негізгі бөлім

Гипербола және оның теңдеулері

Фокустар деп аталатын берілген екі F1 және F2 нүктелерінен қашықтықтарының айырымы әрқашан тұрақты шама 2а болатын нүктелердің геометриялық орындарын гипербола деп атаймыз.

Гиперболаның канондық теңдеуі мына түрде болады:

- = 1. (1)

мұндағы b2=c2-a2; a2=b2 болған жағдайда гипербола тең қабырғалы гипербола деп аталады. F1(-C;0), F2(C;0) нүктелері (1) гиперболаның фокустары болып табылады. e=c/а саны гиперболаның эксцентриситеті деп аталады; гипербола үшін e>1.

Гиперболаны екі нақты нүктеде қиятын симметрия осін гиперболаның нақты осі деп атайды. Гиперболаның нақты осінде оның фокустары орналасады.Екінші ось гиперболаның жорамал осі деп аталады; бұл ось гиперболамен ортақ нақты нүктелер қабылдамайды.

Гиперболаның симметрия центрі оның центрі деп аталады. Гиперболаның осьтерінің қиылысу нүктесі оның центрі болып табылады.

Координатаның бас нүктесінен бірдей d=a/е арақашықтықта орналасатын және жорамал осіне параллель түзулер гиперболаның директрисалары деп аталады.

x=а/е түзулері (1) гиперболаның директрисалары болып табылады.

(1) гиперболаның асимптоталары мына теңдеулермен анықталады:



- = 1 гиперболалары түйіндес деп аталады.

(x0,y0) нүктесіндегі гиперболаның жанамасының теңдеуі мына түрде болады:



Гипербола нүктелерінің фокусқа дейінгі арақашықтығының фокуспен біржақты директрисаға дейінгі арақашықтыққа қатынасы оның эксцентриситетіне тең тұрақты шама болады.

Гиперболаның полярлық координаталардағы теңдеуі мына түрде болады:

, мұндағы p=; r, - нүктенің полярлық координаталары.

М (x,y) – гиперболаның бойындағы нүкте болсын. F1M және F2M кесінділері М нүктесінің фокальдық радиустары деп аталады. олардың ұзындықтары:

r1=|F1M|, r2=|F2M|.

Гиперболаның оң жақ тармағының нүктелері үшін (xa) r1=a+ex, r2= -a+ex және сол жақ тармағының нүктелері үшін

(x-a) r1= -a-ex, r2=a-ex.
Мысалдар.

1-мысал. 25x2-144y2-3600=0 гиперболасы берілген. Түйіндес гиперболаның F1 (?,?), F2 (?,?) фокустарын және e (?,?) эксцентриситетін табу керек. Фокустарды екінші координатаның өсу ретіне қарай орналастыру керек.

Шешуі. Берілген гиперболаның канондық теңдеуін табамыз:

Түйіндес гиперболаның канондық теңдеуі:



Осыдан алатынымыз: а2=25, b2=144. Теорияға сәйкес, с=13.

Яғни, е=с/а=13/5, F1=(0,-13), F2 (0,13).

Жауабы: 0; -13; 0; 13; 13; 5.
2-мысал. гиперболасының М (4;1) нүктесіндегі жанамасының теңдеуін ?х + ? y - 3=0 жазу керек.

Шешуі. М нүктесі гиперболаға тиісті, себебі оның координаталары гиперболаның теңдеуін қанағаттандырады. Теорияны қолданып, жанаманың теңдеуін жазамыз:

Алынған түзудің теңдеуін жалпы түрге келтіреміз:

х-у-3=0

Жауабы: 1; -1.

3-мысал. Гиперболаның F1 = (-1,2), F2 (3,5) фокустарымен және ол өтетін М (3,2) нүктесін біле отырып, гиперболаның төбелерінің d=? арақашықтығын есептеу керек.

Шешуі. Гиперболаның анықтамасы бойынша

d=||MF1| - |MF2|| = 2a. Бұдан |MF1| = 4, |MF2| = . Яғни, d=1.



Жауабы: 1.

4-мысал. Гиперболаның асимптоталарының теңдеулерін 2xy=0 және жанамасының теңдеуін x-y-2=0

біле отырып, гиперболасының теңдеуін жазу керек.



Шешуі. Теорияға сәйкес алатынымыз:

(1)

Гиперболаның жанамасымен х-у-2=0 түзуінің беттесу шартынан келесі теңдіктерді жазамыз.



(2)

(3)

және


(4)

екенін ескереміз.

(1) – (4) қатынастарынан: b2=1, a2=5/4 мәндерін табамыз.

Жауабы: 5;1.
5-мысал. x2-y2/4=1 гиперболасына (1,4) нүктесінен жүргізілген жанамалардың теңдеулерін

? x + ? y – 1=0, 5x + ? y + ?=0 табу керек.



Шешуі. Берілген гиперболаның (x0,y0) нүктесіндегі жанамасының теңдеуі: xx0-yy0/4=1. М=(1;4) нүктесі жанамаға тиісті болсын. Онда

х0-4у0/4=1. (1)

М0 00) нүктесі гиперболаның жанасу нүктесі болғандықтан:

х0202/4=1 (2)


(1) – (2) қатынастарының жүйесін х0, у0 -ге қатысты теңдеулер жүйесі ретінде қарастырамыз. Бұл жүйенің екі шешімі болады: х01=1, у01=0 және


х02= -5/3, у02= -8/3. Жанамалардың теңдеулері:х-1=0, 5х-2у+3=0.

Жауабы: 1; 0; -2; 3



Тест сұрақтары

1. Гиперболаның фокустарының ара қашықтығы 2с=20 және фокустар координат басына қарағанда абсцисса осіне симметриялы, гиперболаның асимптоталары түзулері. Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.

А) 8;

В) 6;


С) 10;

D) 5;


Е) 7.

2. 16х-9у=-144 гиперболасы берілген.Фокустарының арасындағы қашықтығы қандай?

А) 8;

В) 9;


С) 10;

D) 12;


Е) 16.

3. Гиперболаның нақты жарты осі 24-ке тең, ал фокустарының ара қашыќтығы 2с=52. Гиперболаның жорамал жарты осін табу керек.

А) 5;

В) 10;


С) 30;

D) 26;


Е) 48.
4. Гиеперболаның екі фокусының ара қашықтығы 2с=10, эксцентриситеті =5/4. Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.

А) 4;


В) 3;

С) 8;


D) -3;

Е) 13.
5. Гиперболаның жорамал жарты осі 24-ке тең. Фокустары F1(-20,0), F2(32,0). Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.

А) 14;

В) 15;


С) 30;

D) 10;


Е) 12.
6. Гиперболаның фокурстарының ара қашықтығы 2с=10, нақты жарты осі 3-ке тең. Эксцентриситетін табу керек.

А) 3/2;


В) 5/3;

С) 2;


D) 1/4;

Е) 0.


7. Келесі сандардың қайсысы гиперболаның эксцентриситеті болады.

А) 5/7;


В) 4/

С) 7/6;


D) 1;

Е) -2.


8. гиперболасының жарты остерін табу керек.

A) a=4, b=3,

B) a=3, b=2,

С) a=9, b=16,

D) a=16, b=9,

E) a=5, b=4.


9. гиперболасының фокустарын табу керек.

A)

B)

C)

D)

E)


10. гиперболасының фокустарының ара қашықтығын табу керек.

A) 2c=10,

B) 2c=5,

С) 2c=4,


D) 2c=8,

E) 2c=0.



Тест жауабы




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Дұрыс жауабы

B

C

B

A

D

B

C

A

D

A


Қорытынды.
Қорыта келгенде, гиперболаның теңдеулерінің түрлері қарастырылып, оның директриса және эксцентриситет деген жаңа ұғымдары енгізілді. Бұған сәйкес есептер және нақтылы мысалдар келтіріліп, тест сұрақтары құрастырылған. Қорытындылағанда, гипербола екінші ретті қисықтарға жатады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі.
1. В.В.Харасахал,С.Х.Джумагазиева.Аналитикалық геометрия. Алматы,»Қазақ университеті».2003.
2. Погорелов А.В. «Геометрия»: Орта мектептің 7-11 сыныптарына арналған оқулық, 1997.



Каталог: uploads -> konspekt -> matematika
matematika -> «Шоќ ж±лдыздар» атты
matematika -> Сабақ тақырыбы: §1,§2, Табиғат және адам. Физика -табиғат туралы ғылым. Физика және техника. Сабақ мақсаты
matematika -> Қысқа мерзімді жоспар Мұғалімі: Ж. М. Байгубенова
matematika -> Математикадан жаңа тақырыпты түсіндіру
matematika -> Сабақтың тақырыбы: Көңілді тапқырлар
matematika -> Сабақтың тақырыбы : " Ондық бөлшектерді қосу, азайту"
matematika -> Математика сабағының күнделік жоспары №
matematika -> Сабақтың тақырыбы: «Кім тапқыр»,
matematika -> Арифметикалық және геометриялық прогрессия
matematika -> Мақсаты: Білімділік


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет