Джордж Буль 1815-1864г



жүктеу 21.21 Kb.
Дата20.04.2019
өлшемі21.21 Kb.
түріИсследование

Джордж Буль (1815-1864г.г.)
По этому пути спустя более ста лет пошел другой исследователь логики Д. Буль.

Джордж Буль автор известный произведений «Математический анализ логики»

(1847г.) и «Исследование законов мысли» (1857) родился в городе Линкольне (Англия) в семье мелкого торговца.

Материальное положение родителей было трудным, платить за обучение сына было невозможно, прошлось ограничиться начальными классами для детей бедняков. Джордж изо всех сил стремился получить образование. Он самостоятельно овладел латынью и греческим. Страсть к науке делала его невосприимчивым к пренебрежительным взглядам. В 1844 году он получает золотую медаль за работу по математическому анализу.

Оригинальные идеи Буля по достоинству оценены математиком Кембриджского университета А. Де Морганом и Д.Грегори. Благодаря их поддержке, не имея высшего образования, ни степени, в 1849 году он стал профессором математики католического колледжа в ирландском городе Корк, где провел последние пятнадцать лет своей жизни.

Основное произведение Д.Буля «Исследование законов мысли». В этой книге представлена алгебраическая система, которую называют алгеброй высказывания.

Что же это такое ?

Джордж Буль представил логику как алгебру классов и для обозначения классов использовал буквенные символы A, D, C, B и т.д. Основными логическими операциями он считал: сложение классов, умножение классов, дополнение классов.

В булевой алгебре классы имеют только два значение “0” и “1”

Цифрой “1 ” Дж. Буль обозначал универсальное множество (класс), мыслимые элементы , т.е. - это ВСЕ, а “0” (нулевое множество ) – НИЧТО.

Буль разработал в своем труде основные логические операции:


  1. Сложение классов обозначается знаком “+”и настоящее время называется “дизъюнкцией” или «объединением». Для обозначения этой операции используются символы “U или “V”.

Правила сложения в булевой алгебре выглядят так:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 1


  1. Умножение классов, обозначил «·» и в настоящее время эта операция называется «конъюнкцией» или «пересечением» и обозначается символами «Ё» или «?»

Правила умножения булевой алгебре имеют следующий вид:

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 0 = 0

1 · 1 = 1


  1. Дополнение класса, для обозначения класса используется «Â» и называется операцией отрицанием.

Не 0 = 1


Не 1 = 0

Для обозначения классов используются буквы: A,B,С и т. д.

В булевой алгебре используется численное обозначение:1 и 0. Цифрой «1» Буль условился обозначать множество, содержащее мыслимые элементы, цифрой «0» - множество, в котором нет ни одного элемента.

Основным законом алгебры Буля является закон идемпотентности, в соответствии с которым исключаются все коэффициенты и показатели степеней.

А+А+А+А=А

А·А·А=А


И если заменить символ А на 2, то в булевой алгебре будет:

2 + 2 = 2

Точно также и умножение :

А·А·А·А = А



2·2=2

Отсутствие коэффициентов и степеней, значительно упрощает преобразование выражений.
Каталог: статьи


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет