Экзаменационные вопросы по курсу «Геометрическое моделирование в сапр»

(экзаменационные вопросы) по курсу «Геометрическое моделирование в САПР».2017 год.

1. 
   Понятие геометрических моделей, их классификация. Принцип параметризации в геометрическом моделировании. Типы параметрических моделей. Процедурный и декларативный подход к построению геометрических моделей. Косвенное и прямое редактирование геометрических моделей. Классификация САПР.
   
2. 
   Три главных формы математического представления кривых и поверхностей. Основные примитивы, используемые для создания геометрических моделей. Примеры их математического описания.
   
3. 
   Однородные координаты. Использование матричных преобразований для решения задач геометрического моделирования. Аффинная геометрия, ее инварианты. Аффинные преобразования на плоскости и в пространстве.
   
4. 
   Двумерные модели. Их классификация. Алгебрологические модели. Области их использования. Аналитические двумерные модели. Способы аналитического задания отрезка прямой. Положение точки относительно прямой. Решение задачи пересечения отрезков прямых. Положение точки относительно многоугольника.
   
5. 
   Классификация алгоритмов отсечения на плоскости. Способы сокращения перебора, используемые в этих алгоритмах. Алгоритм отсечения в общем виде.
   
6. 
   Классификация алгоритмов отсечения на плоскости. Алгоритмы Сазерленда-Коэна и Спрулла-Сазерленда.
   
7. 
   Классификация алгоритмов отсечения на плоскости. Отсечение отрезка выпуклым окном произвольной формы. Алгоритм отсечения Кируса-Бека в общем виде. Определение факта выпуклости многоугольника. Вычисление внутренних нормалей.
   
8. 
   Алгоритмы отсечения двух многоугольников. Алгоритм Сазерленда-Ходжмена.
   

9. 
   Модель плоской и трехмерной кривой. Аналитическое задание кривой. Восполнение данных в геометрическом моделировании . Параметрическое представление кривой. Пространство модели и параметрическое пространство. Способы параметризации кривой.
   
10. 
    Основные сведения из дифференциальной геометрии кривых. Параметрические кривые Геометрическая интерпретация параметризации кривых.
    
11. 
    Составные кривые. Кубические сплайны. Различные граничные условия при построении составных кубических сплайнов.
    
12. 
    Параметрические кривые. Понятие полигона кривой. Кривые Эрмита. Матричное представление кривых Эрмита. Эрмитова (магическая) матрица. Составные кривые Эрмита. Свойства составных кривых Эрмита.
    
13. 
    Способы аппроксимации кривых в геометрическом моделировании. Кривые Безье. Многочлены Бернштейна. Аналитическое доказательство свойств кривых Безье. Составные кривые Безье. Их свойства. Построение замкнутых кривых на основе кривых Безье. Обеспечение непрерывности в точках стыка составных кривых Безье.
    
14. 
    Рациональные кривые Безье. Конические сечения и их основные свойства. Способы представления окружности с помощью рациональных кривых Безье.
    
15. 
    Способы аппроксимации кривых в геометрическом моделировании. Элементарный В-сплайн. Математическое описание В-сплайновых кривых. Открытые и периодические В-сплайны.
    
16. 
    Элементарный В-сплайн. Понятие полного вектора параметризации. Построение В-сплайновой кривой любой степени по полному вектору параметризации. Понятие существенного интервала.
    
17. 
    В-сплайновая аппроксимирующая кривая третьей степени, построенная на основе периодического нормализованного В-сплайна. Полный вектор параметризации при числе опорных точек больше четырех.
    
18. 
    Составные В-сплайновые кривые третьей степени. Основные свойства этих кривых. Доказательство геометрической непрерывности кривых в местах стыка. Условие прохождение составной В-сплайновой кривой через первую и последнюю точки полигона. Построение замкнутой кривой.
    
19. 
    Параметрические кривые. Способы параметризации кривых. NURBS-кривые. Понятие рациональных базисных функций. Аналитические и геометрические свойства NURBS-кривых. Влияние весов на вид NURBS-кривых. Построение окружности с помощью NURBS-кривых.
    
20. 
    Основные свойства NURBS-кривых. Аналитическое доказательство влияния весов на вид кривой NURBS. Способы модификации кривой в форме NURBS.
    
21. 
    Общие принципы конструирования поверхностей. Параметрическое задание трехмерных поверхностей. Геометрическая интерпретация параметризации поверхности. Понятие минимальной аппроксимации. Полигональные сетки. Математическое описание плоскости, несущей полигон. Матрица тела. Изменение матрицы тела в результате геометрических преобразований.
    
22. 
    Платоновы тела. Способы формирования моделей Платоновых тел.
    
23. 
    Общие принципы конструирования поверхностей. Поверхности, построенные по кинематическому принципу. Поверхности вращения. Примеры аналитического задания поверхностей вращения.
    
24. 
    Поверхности, построенные по кинематическому принципу. Линейчатые поверхности, их аналитическое задание. Определение заметающей поверхности (простейшие lofting и sweep поверхности) с помощью матричных преобразований.
    
25. 
    Поверхности, построенные по кинематическому принципу. Основные компоненты, используемые при построении lofting и sweep поверхностей. Понятие образующей и направляющей кривых, кривой ссылки. Построение sweep поверхности. Роль кривой ссылки в построении sweep поверхности. Понятие фактора смешивания.
    
26. 
    Отличие lofting поверхностей от sweep поверхностей. Построение lofting поверхностей без предварительно заданного профиля. Построение lofting поверхности при наличии профиля. Типы масштабирования профилей. Основные математические задачи, решаемые при построении lofting и sweep поверхностей.
    
27. 
    Общие принципы конструирования поверхностей. Максимальная аппроксимация трехмерных поверхностей. Билинейная поверхность. Кусочное представление поверхности. Описание куска единичной сферы. Понятие геометрической непрерывности поверхности. Гауссова и средняя кривизна.
    
28. 
    Линейная поверхность Кунса. Бикубическая поверхность Кунса (поверхность Эрмита). Условия непрерывности стыковки элементарных бикубических поверхностей Эрмита. Поверхность Фергюсона.
    
29. 
    Общие принципы конструирования поверхностей. Поверхность Безье. Бикубические поверхности Безье. Свойства элементарной поверхности Безье. Матричная запись бикубической поверхности Безье. Построение составной поверхности Безье. Рациональные поверхности Безье. Свойства рациональных поверхностей Безье.
    
30. 
    В-сплайновая поверхность в общем виде. Основные свойства В-сплайновой поверхности. Представление элементарной В-сплайновой поверхности третьей степени в матричном виде ( на основе периодического нормализованного В-сплайна 3-ей степени) . Свойства элементарных В-сплайновых поверхностей 3-ей степени.
    
31. 
    Составные В-сплайновые поверхности. Свойства этих поверхностей. Условия прохождения составной В-сплайновой аппроксимирующей поверхности через крайние опорные точки определяющего многоугольника.
    
32. 
    Общие принципы конструирования поверхностей. NURBS поверхности в общем виде. Их основные свойства. Примеры построения поверхностей вращения на основе NURBS поверхностей.
    
33. 
    Треугольная поверхность. Барицентрические координаты. Представление точки и вектора с помощью барицентрических координат. Билинейная треугольная поверхность.
    
34. 
    Треугольная поверхность. Понятие барицентрических координат. Треугольная поверхность, построенная по трем кривым. Треугольная поверхность Безье.
    
35. 
    Поверхности на основе поверхностей: эквидистантные поверхности, перепараметризованные поверхности, продолженные поверхности. Кривые на основе кривых: эквидистантные кривые, перепараметризованные кривые, продолженные кривые.
    
36. 
    Классификация плоских геометрических проекций. Математическая модель ортографической проекции. Аксонометрические проекции, их математическая модель.
    
37. 
    Классификация плоских геометрических проекций. Параллельные проекции. Математическая модель косоугольных проекций.
    
38. 
    Классификация плоских геометрических проекций. Центральная (перспективная) проекция Понятие главной точки схода. Одноточечная, двухточечная и трехточечная проекции. Математические модели центральных проекций.
    
39. 
    Твердое тело, как топологический объект. Топологические объекты твердого тела. Граничная твердотельная модель (B-rep модель). Структуры данных, используемые для таких моделей.
    
40. 
    Структура данных твердотельной модели, построенной на основе базовых элементов формы (модель конструктивной геометрии). Декомпозиционные модели и их структуры данных.
    
41. 
    Изменение структуры данных твердотельной модели с помощью операторов Эйлера. Формула Эйлера –Пуанкаре. Пример операторов Эйлера. Понятие булевых операций. Реализация булевых операций при использовании различных структур данных.
    
42. 
    Функции твердотельного моделирования. Примеры ядер геометрического моделирования. Отличие косвенного и прямого редактирования твердотельных моделей.