ӘОЖ: 372. 851 Кездейсоқ шама ұҒымын мектеп математика курсында оқытудың Әдістері



жүктеу 65.98 Kb.
Дата25.04.2019
өлшемі65.98 Kb.


ӘОЖ: 372.851
КЕЗДЕЙСОҚ ШАМА ҰҒЫМЫН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕРІ
Карпаева М. К.

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті



Ғылыми жетекші: ф.-м.ғ.к., доцент Жолымбаев О. М.

m_karpaeva@mail.ru
Кілт сөздер: ықтималдық, Орташа квадраттық ауытқу, математикалық күтім, дисперсия, дискретті кездейсоқ шама.

Аңдатпа

Бұл мақалада кездейсоқ шама ұғымын мектеп математика курсында оқытудың әдістері қарастырылған.


Кездейсоқ шама ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымының бірі. Ойын сүйегін лақтырғанда түсетін ұпайлар саны, алынған детальдардың ішіндегі стандартты детальдардың саны, белгілі уақыт аралығындағы телефон станциясына түскен шақырулар саны, доллардың курсы, тауар бағасы, өндірістің шығыны мен пайдасы тағы басқалар – нақты мәні белгісіз шамалардың мысалдары болып табылады.

Оқиғаға байланысты қандай да бір сандық мән қабылдайтын Х шамасын кездейсоқ шама деп атайды. Егер сан түзуі ақырлы немесе санақты (оның мәндерін нөмірлеуге болады) мән қабылдайтын болса, кездейсоқ шама дискретті деп аталады [3].



0, 1, 2, ...,100 мүмкін мәндерінің біреуін қабылдайтын 100 жаңа туған нәрестелер ішіндегі ұл балалар саны, ойын сүйегін лақтырғанда түсетін ұпайлар саны т.с.с дискретті кездейсоқ шама болады.

Дискретті кездейсоқ шаманы сипаттау үшін, оқушылар ең алдымен оның қабылдайтын мүмкін мәндерін, сонымен қатар бұл шаманың әр түрлі мәндерінің қаншалықты жиі кездесетінін білу керек. Бұл жиілік оның жеке мәндерінің ықтималдығын сипаттайды. Сонымен Х кездейсоқ шама мына мәндерінің біреуін қабылдайды, мұнда , яғни теңдігімен өрнектелетін оқиға тәуелсіз және жалғыз мүмкіндікті болады. Сондықтан, .

Кездейсоқ шаманың мәндері мен осы мәндерді қабылдау ықтималдықтарының арасындағы байланысты орнататын қатынасты кездейсоқ шаманың үлестірім (таралу) заңы деп аталады. Оны мынадай таблица арқылы береді [3].


Х

х1

х2

...

хк

Р

р1

р2

...

рк

Мысал. 1000 ақшалы лотерея билеті сатылды. Олардың ішінде 5000 теңгеден 2 ұтыс, 1000 теңгеден 10 ұтыс, 500 теңгеден 25 ұтыс, 200 теңгеден 100 ұтыс және 100 теңгеден 150 ұтыс билеті бар. Х кездейсоқ шамасы - бір билет иесінің ұтыс құны болсын. Оның үлестіру заңын құру керек.



Шешуі. Х дискретті кездейсоқ шама мынадай мәндер қабылдайды.

- «5000 теңгеден ұтыс» ықтималдығы

- «1000 теңгеден ұтыс» ықтималдығы

- «500 теңгеден ұтыс» ықтималдығы

- «200 теңгеден ұтыс» ықтималдығы

- «100 теңгеден ұтыс» ықтималдығы

- «ұтыссыз» болу ықтималдығы

Сонымен Х кездейсоқ шамасының үлестіру заңы мына таблицамен анықталады:




Х

5000

1000

500

200

100

0

Р

0.002

0.01

0.025

0.1

0.15

0.713

Тексеру: 0,002+0,01+0,025+0,1+0,15+0,713=1



Кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасы. Дискретті кездейсоқ шаманың арифметикалық ортасы, таралу центрі немесе шашырау центрі деп аталатын сандық сипатын математикалық күтуі деп атайды [3].

Мүмкін мәндері болатын Х – кездейсоқ шамасының сәйкес ықтималдықтары болсын.

Кездейсоқ дискретті Х шамасының математикалық күтуі деп, оның барлық қабылдайтын мүмкін мәндері мен оларға сәйкес ыктималдықтарының көбейтіндісінің қосындысын айтады. Х шамасының математикалық күтуі М(Х) арқылы белгіленеді және мына формула арқылы анықталады:

Егер дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері шексіз болса, онда математикалық күту қатар болып табылады:

Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтуінің айырымының квадратының математикалық күтуін Х кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп атайды. Дисперсия D(X) арқылы белгіленеді және мына формула арқылы анықталады: D(X)=M(X-M(X))2. Математикалық күтудің қасиеттерін қолдана отырып дисперсияның қолайлы формуласын аламыз: D(X)=M(X2)-M2(X) [1]

Сонымен қатар көбінесе өмірде Х кездейсоқ шамасының мәндерінің таралуының басқа да сандық сипаттамасын жиі қолданады. Ол орта квадраттық ауытқу. Кездейсоқ шаманың дисперсиясының квадрат түбірі оның орта квадраттық ауытқуы деп аталады. Орта квадраттық ауытқудың шамасы аз болған сайын, кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің шашырауы да аз болады. Оны арқылы белгілейміз және төмендегі формула арқылы есептеледі: .

Енді осы тақырыптарға байланысты мысалдар келтірсек:

Мысал 1. Екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар Х және У үлестірім кестелерімен берілген. х+у, х-кездейсоқ шамалардың иатематикалық үміттері мен дисперсияларын тап [1].


х 0 3 4 у 2 3




p 0,2 0,6 0,2 p 0,3 0,7


Шешуі: Кестелерден М(х)=2,6 , М(у)=2,7 , D(х)=1,84 , D(х)=0,21 табамыз. Сосын х және у тәуелсіз кездейсоқ шамалар екендігін пайдаланып

М(х+у)=2,6+2,7=5,3 D(х+у)=1,84+0,21=2,05

М(х)=2,6

табамыз.


Мысал 2. “Спортлото” ойынын ойнағанда белгілі бір ұтысқа шығатын спорттың түрлерін дәл табудың ықтималдығын тап [2].

Шешуі: Мұндағы х-ұтысқа шыққан спорттың түрлерінің саны.Бұл кездейсоқ шама гипергеометриялық үлестірім заңымен берілген.Мұнда N=49, m=6, n=6, k=1,2,3,4,5,6. Ойынның шарты бойынша ұтыс үш спорттың түрін дәл тапқаннан бастап төленеді.Сондықтан біз k=3,4,5,6 жағдайларын қарастырып, сәйкес ықтималдықтарды табалық

k=3 , k=4,

k=5, k=6,

Сол сияқты к=5 және к=6 болғанда сәйкес ықтималдықтар p және p=7,15



Мысал 3. Айталық 12 бұйымның 8-і бірінші сортқа жатады. Кезкелген 5 бұйым алынды. Сонда осы 5 бұйымның ішінде бірінші сортты бұйымдардың болуының үлестірім кестесін құрыңыз [1].

Шешуі: Есептің шарты бойынша N=12, m=5, n=8. Кездейсоқ шама Х.Оның мүмкін мәндері: 1,2,3,4,5. Мұнда мүмкін мәндер бірден басталуының себебі: 5 бұйымның ішінде кем дегенде бір бұйым бірінші сортқа жатады.

Сонда Р(х=k)=

Енді үлестірім кестесін жазалық

х 1 2 3 4 5




Р 0,0101 0,4242 0,4242 0,3535 0,0707



Мысал 4. Екі атқыш әрқайсысы өз нысанасына бір-бірден атыс жүргізді. Бірінші атқыш үшін нысанаға тигізудің ықтималдығы , ал екінші атқыш үшін - .Кездейсоқ шамалар -бірінші атқыштың нысанаға тигізу саны, -екінші атқыштың нысанаға тигізу саны, ал z=-екі кездейсоқ шамалардың айырымы.Оның математикалық сипаттамаларын: М(z), D(z)-тарды табамыз [2].

Шешуі: Әуелі кездейсоқ шамалардың үлестірім кестесін жазамыз:




х 0 1 х 0 1




p q p p q p


Осыдан М(z) = М(х) - М(х) = p-p

D(х)=pq

D(х)=pq

D(z)=pq+pq



Қорыта келгенде оқушылар мұндай тақырыпты игеру барысында кездейсоқ шама ұғымдары мен ережелерімен танысып, мүмкіндікті бағалай білу, болжам және ұсыныс жасай білу, жағдайды болжай білу, құбылысты талдауға статистикалық әдісті қолдана білу жолдарын анықтауды үйренеді, осындай есептерді шешу оқушыларды логикалық дамытуға және практикалық икемділікке баулуға септігін тигізеді, өз бетінше жұмыс істей алу мүмкіндіктерін арттырады.


Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

  1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика .-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

  2. Лютикас В. Школьнику о теории вероятностей. М., Просвещение, 1983.

  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: ВШ, 1998.



Каталог: multiurok
multiurok -> Сабақ №1 жыл 7-сынып Сабақтың тақырыбы: Қазақ тілі- қазақ халқының әдеби тілі және мемлекеттік тіл
multiurok -> Справочник Константин Душенко Цитаты из русской литературы от «Слова о полку…» до наших дней
multiurok -> Астана қаласы Білім басқармасы Білім беруді жаңғырту орталығы Психологиялық қызмет кабинеті астана қаласы жалпы білім беру мекемелерінің педагог- психологтарына арналған әдістемелік
multiurok -> Е после шипящих в корне
multiurok -> Сабақтың тақырыбы: Қайталау сабағы. Тест. 2 Сабақтың мақсаты
multiurok -> Ќазаќстан тарихы
multiurok -> Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі шешу Сабақтың мақсаты: Білімділігі


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет