Конспект лекций для студентов 3 курса специальности С, пгс, мт, вк утверждено



жүктеу 384.53 Kb.
Дата11.04.2019
өлшемі384.53 Kb.
түріКонспект лекций


МПС РОССИИ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ





А.П. ХАМОВ




ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ


конспект лекций для студентов 3 курса

специальности С, ПГС, МТ, ВК

Утверждено


Редакционно-издательским советом РГОТУПСа

в качестве учебного пособия


Москва – 2004
УДК

ББК


Хамов А.П. Инженерная геодезия.: конспект лекций.


ISBN
Конспект лекций содержит основные понятия о форме и размерах земли, решения задач по топографическим картам, основные сведения теории ошибок в геодезических приборах, применение геодезических методов для решения инженерных задач на железной дороге.

Конспект лекций предназначен для обучения студентов специальностей С, ПГС, МТ, ВК, также рекомендуется для обучения студентов специальности Д.


Р е ц е н з е н т ы: д.т.н., проф. МАТВЕЕВ С.И., доцент кафедры «Инженерная геодезия» МИИТа ВЛАСОВ В.Д.

ISBN


1.Введение.
Геодезия в переводе с древнегреческого означает землеразделение и занимается изучением формы и размеров земли, разработкой методов съемки небольших участков местности, математических проекций для передачи изображений земли на плоскость (математическая картография), расчет траекторий полета космических аппаратов, исследованием природных ресурсов земли из космоса, разработкой методов фотосъемки местности наземной и с самолета (аэрофотогеодезия), а также обслуживанием задач строительства (инженерная или прикладная геодезия), на всех этапах, включая изыскания, проектирование, возведение сооружений или зданий и наблюдение за деформациями сооружения, здания.

Следует отметить что первая математическая проекция для передачи изображения земли на плоскость была разработана Птоломеем (2 век до нашей эры), а в 15 веке голландским ученым Меркатором. С этого времени берет начало создание карт на научной основе. В настоящее время в связи с развитием вычислительной техники разработан метод создания электронных карт.




2. Понятия о форме и размерах земли.

([1], гл. 1, §1.1., [2], гл. 1, §1.1)


Первое представление заключалось в том, что Земля имеет форму круга, который стоит на слонах, а слоны на черепахах, которые плавают в океане. И можно было заглянуть за край земли. Это представление связано с наличием видимого вокруг наблюдателя горизонта, за которым земли не видно.

В дальнейшем Аристотелем было высказано предположение (II век до н. э.) о шарообразной форме земли. Пифагор считал шар самой совершенной фигурой в пространстве, а поскольку природа стремится к совершенству то, Земля, звезды и вселенная должны были иметь шарообразную форму. Можно полагать, что в качестве аналогов у Пифагора были наблюдаемые диски солнца и луны. Первые косвенные измерения радиуса земли были выполнены Эратосфеном Александрийским в IV веке до нашей эры. Были выполнены два измерения на территории Египта. Полученные значения не намного отличаются от современных. Эратосфен также ввел понятие о меридианах и параллелях. Гиппорх (I век до н. э.) ввел понятия о географических координатах – широте и долготе, а экватор был разделен на 360 и были выполнены первые астрономические наблюдения по измерению географических координат местности. Однако, первое прямое доказательство шарообразности Земли было получено в результате кругосветного плавания Магеллана. При этом из 16 кораблей отправившихся в плавание вернулось 2, Магеллан погиб.

Позднее И. Ньютоном на основе теории гравитации установлено, что если бы частицы образующие Землю были однородными, то под действием сил гравитации они бы образовали шар. Однако, вследствие вращения Земли вокруг своей оси возникают силы ускорения, которые должны привести к образованию фигуры называемой эллипсоидом вращения или сфероидом. Эта фигура получается, если эллипс вращать вокруг малой полуоси «b». Схема эллипса показана на рис. 1, а земного эллипсоида на рис. 2.

Меридианный эллипс

Рис. 1


Земной эллипсоид

Рис. 2.


На рис. 2 показан эллипсоид, у которого линия а – большая полуось, линия б – малая полуось, совпадающая с осью вращения Земли.

Эллипсоид определенных размеров, определенным образом ориентированный в теле Земли и принятый для обработки результатов геодезических измерений называется референц эллипсоидом.

Относительное сжатие земного эллипсоида определяют по формуле:

a – b 1 1

α = = = ;

a 298,3 300

значение a = 6378245 м.
Значение полуосей земного эллипсоида a и b были установлены в Ф.Н. Красовским, а принятый эллипсоид носит название эллипсоида Ф.Н. Красовского. Одной из фигур земли является геоид, который рассмотрен в следующем параграфе.


3. Геоид. Абсолютные и относительные отметки (высоты точек).

([1], гл. 1, §1.5., [2], гл. 1, §1.1)


Поверхность океана в спокойном состоянии называют основной уровенной поверхностью. Одной из ее особенностей является то, что касательная в любой точке уровенной поверхности перпендикулярна к отвесной линии идущей от уровенной поверхности к центру тяжести земли.

По форме и размерам геоид близок к форме и размерам референц-эллипсоида. Однако, вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли его поверхность имеет сложную форму, неподдающуюся описанию математической формулой. Меридианная форма эллипсоида и геоида показана на рис. 3.



Меридианная форма земного эллипсоида и геоида

Рис. 3.


1 – эллипсоид; 2 – теоид, геоид показан пунктиром.
Схема уровенной поверхности показана на рис. 4

Уровенная поверхность и высота точек

Рис. 4


НА – абсолютная высота т. А; НВ – абсолютная высота т. В; Н′с – условная высота т. С

Основная уровенная поверхность используется для определения абсолютных отметок (высот) физической поверхности земли, которые представляют собой расстояние от основной уровенной поверхности до точки на физической поверхности земли, считая по отвесной линии.

Абсолютные отметки на территории России отсчитывают от нуля Крондштатского футштока, который представляет собой медную пластину заделанную в гранитный устой моста в Крондштате, на которой в уровне моря имеется специальная риска обозначающая ноль. Система высот местности образуемая относительно нуля Крондштатского футштока носит название Балтийской системы высот. Кроме основной уровенной поверхности можно провести произвольно условные уровенные поверхности параллельно основной. Отметки точек отсчитываемые от условной уровенной поверхности называют условными или относительными.

В инженерной практике используют те и другие отметки. Так при рытье котлована под фундамент используют абсолютные отметки, а при возведении здания относительные отметки, которые отсчитывают от нулевой отметки пола первого этажа, и обозначают на строительных чертежах для удобства пользования. Разница отметок НА и НВ точек А и В называется превышением h, т.е. :


НА – НВ = h (2)

Вопросы для самоконтроля

  1. Является ли поверхность геоида уровенной?

  2. Является ли поверхность референц эллипсоида уровенной?

  3. Что такое референц эллипсоид и каковы его размеры?

  4. Какие отметки называются абсолютными и относительными?

  5. Как вычисляют превышение между точками?

  6. Если считать землю шаром, то какой ее радиус?



4. Системы координат применяемые в геодезии.

([1], гл. 1, §§1.2; 1.3, [2], гл. 1, §1.2)


Применяемые в геодезии системы координат можно разделить на географические, плоские прямоугольные и полярные координаты. Если землю представить в виде шара, то географическими координатами являются широта и долгота точки I на поверхности шара, показанная на рис. 5.


Географические координаты

Рис. 5


+φ – северная широта, -φ – южная широта; +λ – восточная долгота; - λ – западная долгота; I-Iс – отвесная линия, проходящая через точку I поверхности Земли и сфероид
Широтой точки называется угол между плоскостью экватора и радиусом шара в точке I. Широта точки I, отсчитываемая от плоскости экватора к северу от него носит название северной широты (точка φс), а к югу от экватора – южной широты (φю). Широта точки измеряется от 0º до 90º.

Другой координатой является долгота точки, отсчитываемая от гринвичского меридиана, проходящего через гринвичскую обсерваторию в Лондоне и называемого также нулевым. Долготу в отечественной геодезической практике отсчитывают от гринвичского меридиана против хода часовой стрелки. Долгота представляет собой двухгранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана проходящего через заданную точку. В связи с появлением спутниковых навигационных систем используется также система пространственных координат (рис. 6) WGS 84, показанная на рис. 5, в которой ось Z направлена на северный полюс земли, ось X в точку Гринвича G пересечения гринвичского меридиана с экватором.

Если в уровне одной параллели провести касательные к меридианам, находящимся в разных значениях долгот, то они пересекаются между собой и с осью вращения земли и образуют угол γ, называемый сближением меридианов (см. рис. 5)


Связь прямоугольных и эллипсоидальных координат.

Рис. 6


В инженерных целях в геодезии используют систему плоских прямоугольных координат Декарта, отличающуюся от принятой в математике тем, что ось абсцисс ОХ принята вертикальной, а ординат ОУ - горизонтальной. Эта система показана на рис. 7.

Прямоугольные координаты

Рис. 7


Кроме того в геодезии используются полярные координаты.
Вопросы для самоконтроля

  1. Как устроены прямоугольные геодезические координаты?

  2. Как устроены географические координаты?

  3. Как устроены пространственные координаты WGS 84?

  4. Как устроены полярные координаты?

  5. Что такое сближение меридианов и от чего оно зависит?



5. Конформная (равноугольная) поперечно-цилиндрическая

проекция Гаусса.

([1], гл. 1, §1.2; [2], гл. 1, §1.2)


Для изображения участков земного шара на плоскости с возможностью минимального искажения при переходе от шара к плоскости применяют конформную (равноугольную) проекцию Гаусса-Крюгера. Для этого эллипсоида помещают в цилиндр, так чтобы он касался по одному из меридианов, называемому осевым, около которого на расстоянии 1,5º или 3º по долготе проводят два меридиана, образующих зону как это показано на рис. 8.


Схема проекции Гаусса

Рис. 8


а – схема проектирования зоны на цилиндр; б – зоны при развертке на плоскость
Затем эту зону при условии равенства углов на эллипсоиде и плоскости проектируют на поверхность цилиндра, а цилиндр разрезают по образующей и разворачивают в плоскость. Полученное изображение зоны на плоскость показано на рис. 8.

При этом осевой меридиан передается без искажений. А пересечение проекции осевого меридиана и экватора на плоскость образуют зональную систему прямоугольника координат. Зона ограничена крайними меридианами зоны, спроектированными на плоскость, а система прямоугольных координат носит название зональной. Зона несколько растянута (искажена) к краям. Однако, эти искажения незначительны и при необходимости могут быть учтены. Зональная система прямоугольных координат позволяют переходить к географическим координатам точки.


Вопросы для самоконтроля

  1. Как устроена равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера?

  2. Каково назначение равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера?

  3. Искажаются ли углы в проекции Гаусса-Крюгера?

  4. Какие линии передаются без искажений?

  5. Какими линиями образуется система прямоугольных координат и как они называются?



6. Ориентирование линий.

([1], гл. 1, §1.6; [2], гл. 1, §1.3)


В геодезии используют три основных направления для ориентирования: меридианы, осевой географический и магнитный. Для ориентирования линий служат углы ориентирования, отсчитываемые от северного направления меридиана по часовой стрелке до направления линии.

Величина угла ориентирования изменяется от 0º до 360º. Угол, отсчитываемый от осевого меридиана, называется дирекционным, а от географического и магнитного – истинным и магнитным азимутом соответственно. Схема углов ориентированного α1-2, истинного азимута А1-2 и магнитного Аm1-2 показана на рис. 9.



Схема линий и углов ориентирования

Рис. 9
Значения γ соответствуют сближению меридианов Гаусса, и его значение может быть западным γз или восточным γв в зависимости от того, с какой стороны осевого меридиана расположена точка на линии 1-2. Характерной особенностью дирекционного угла является то, что он остается постоянным вдоль линии. Поскольку магнитный полюс не совпадает с географическим, между магнитным меридианом и истинным (или географическим) существует угол δ, который называется магнитным склонением и может быть восточным δв или западным δз, если магнитный меридиан проходит к западу или востоку от истинного. Точность определения магнитного азимута 1º. По отношению к линии 1-2 дирекционные углы и азимуты могут быть прямыми и обратными.


α2-1 = α1-2 + 180º (3)
Следует отметить, что на топографических картах изображается схема направлений меридианов, даются величины Н и δ, что позволяет переходить от одного угла ориентирования к другому, например, по схеме на рис. 10 для точки 1:

α2-1 = Аm 1-2 + γз + δв (4)


Схема сближения меридианов

Рис. 10


Вопросы для самоконтроля

  1. Что значит ориентировать линию?

  2. Что называют истинным азимутом? Одинаковы ли его значения в различных точках линии?

  3. Что называют магнитным азимутом?

  4. Что называют магнитным склонением?

  5. Что называют дирекционным углом?

  6. Одинаковы ли его значения вдоль линии?

  7. Как называется угол между осевым и истинным меридианом в данной точке?

  8. Если известен магнитный азимут и магнитное склонение, то как вычислить истинный азимут в данной точке?

  9. Если известен истинный азимут в данной точке, как вычислить дирекционный угол?


7. Прямая и обратная геодезические задачи.

([ ], гл. , § ; [ ], гл. , § )


Прямая геодезическая задача.

Прямая геодезическая задача широко применяется для вычисления координат точек съемочного обоснования. Схема к решению прямой и обратной геодезических задач дана на рис. 11.



Схема к решению прямой и обратной геодезических задач

Рис. 11
В прямой геодезической задаче:


Дано: x1, y1,d, α1-2.

Требуется определить: x2, y2?

Из рис. можно записать:

x2 = x1 + ∆x (5)
y2 = y1 + ∆y (6)
Неизвестными величинами являются величины ∆x, ∆y, которые можно определить из треугольника на рис. 11. При этом угол при вершине 2, равен дирекционному угла α, как накрест лежащий при параллельных прямых.
можно записать:

x = d cos α (7)


y = d sin α (8)
Таким образом в прямой геодезической задаче осуществляется переход от полярной системы координат к прямоугольной.
Обратная геодезическая задача.

Дано: x1,y1, x2, y2.

Требуется определить: d, α1-2.

По теории Пифагора определим d:


α = √Δx2 + Δy2 (9)
а значение tgα = ± Δ y /± Δx (10)

Обратная геодезическая задача широко применяется для подготовки исходных данных для разбивочных работ.


Вопросы для самоконтроля

  1. Как формулируется прямая геодезическая задача? Что дано и что требуется определить, поясните рисунком.

  2. Как формулируется обратная геодезическая задача? Поясните рисунком, где она применяется в геодезии?



8. План карты и профиль.
Планы и карты представляют собой уменьшенное подобное изображение местности на плоскости.

План представляет собой уменьшенное изображение небольшого участка местности на плоскости, где влиянием кривизны земли при переходе от эллипсоида к плоскости расстоянием можно пренебречь. Обычно круг радиусом 10 км. на поверхности земли можно считать плоскостью. В связи с этим проекцию такого участка земли на плоскость можно считать ортогональной. На рис 12 показан участок земной поверхности ортогонально спроектированном на уровенную поверхность Q геоида.



Ортогональная проекция

Рис. 12
Горизонтальные проекции линий АВ, ВС, СD и DА называют горизонтальными проложениями. Величина горизонтально проложена d может быть вычислена по формуле:


d = DAB · cosν (11)
где: DABдлина наклонной линии между точками А и В,

ν – угол наклона линии АВ к горизонту.


След сечения рельефа вертикальной плоскостью называется профилем.

Картой называется уменьшенное и подобное изображение участка местности на плоскости с учетом искажений за кривизну земли.


Вопросы для самоконтроля

  1. Какого радиуса участок земного шара можно не учитывать искажения за кривизну земли в расстояниях?

  2. Что такое горизонтальное проложение линии и как оно вычисляется?

  3. В чем различие между картой и планом?

  4. Что такое профиль местности? Дайте пояснения на рисунке.


9. Масштабы изображения. Сетка географических и прямоугольных координат.
Различают численный и графический масштаб. Численный масштаб М обозначают М 1;m, где
m = α / ℓ (12)

m – знаменатель масштаба;

α – горизонтальное проложение линии на местности;

ℓ – горизонтальное проложение той же линии на карте или плане.


Используя выражение (12) можно записать:
L = m · d или d = L / m (13)
Эти формулы при известном значении «m» используют для перехода от горизонтальных проложений на карте к горизонтальному проложению линии на местности.

Точность масштаба ∆ определяется формулой:


= δ · m (14)
где δ – графическая точность изображения длины линии по карте, принимаемая равной 0,2 мм.

Если m = 10000, то ∆ = 0,2 мм · 10000 = 2 м.

Оценивая графическую точность масштаба можно установить является ли принятый масштаб карты достаточным по точности для проектирования.

В зависимости от масштаба карты разделяют на географические и топографические. Географические карты имеют масштаб менее 1:1000000 и на них изображена только сетка географических координат в виде параллелей и меридианов; а на топографических картах начиная с М 1:1000000 и более обозначены также и прямоугольные координаты, причем на картах 1:100000 и крупнее, как правило применяемых для инженерных работ прямоугольные координаты нанесены в виде сетки километровых квадратов, а параллели и меридианы ограничивают внутреннюю рамку карты. Схема устройства рамки топографической карты и сетки топографических и прямоугольных координат показана на рис. 13.



Схема устройства рамки топографической карты и сетки топографических и прямоугольных координат

Рис. 13
Сетка географических и прямоугольных координат служит для определения по карте географических и прямоугольных координат точек местности по карте. На плане обозначены только сетка прямоугольных координат размером сторон квадрата 10 на 10 см2.

Топографические карты и планы, применяемые в инженерных целях, имеют масштабы: 1:100000,

1:50000,


1:25000,

1:10000;


а планы: 1:5000,

1:2000,


1:1000,

1:500
В железнодорожном строительстве для выбора вариантов трассы используют планы 1:2000, 1:5000 масштаба, а для рабочего проектирования 1:1000, 1:2000. Для проектирования мостов тоннелей, железнодорожных станций – 1:500, 1:2000.

Более мелким масштабом считается тот, у которого знаменатель больше. Используют также именованные обозначения масштаба. Например, М 1:10000 можно представить словом, 1 см на карте соответствует 1000 см или 10 м или 0,01 км местности. Для удобства измерений на карте используют линейный графический масштаб, показанный на рис. 14, и помещаемый обычно внизу карты.


Линейный, графический масштаб

Рис. 14
На линии несколько раз отложено одно и тоже расстояние, называемое основанием масштаба, и принимаемое обычно равным 2 см. При проектировании железной дороги профиль строят в горизонтальном масштабе 1:10000, а вертикальный – 1:200. Лист карты обычно издают размером 40×40 мм или 50×50 мм. Для упорядочения положения листов карты на местности относительно друг друга служит номенклатура карт.



Вопросы для самоконтроля

  1. Как обозначается численный масштаб?

  2. Что значит знаменатель масштаба?

  3. Что такое именованный масштаб?

  4. Нарисуйте и объясните использование численного масштаба.

  5. Какие масштабы приняты для использования топографических карт и планов?

  6. Что такое номенклатура карт?

  7. Как обозначена сетка географических координат на топографической карте?

  8. Как обозначена сетка прямоугольных координат на топографической карте и плане?

  9. Чем отличаются топографическая карта от географической?



10. Изображение рельефа горизонталями. Основные формы рельефа и решение задач по карте с горизонталями.
Для изображения рельефа на карте используют горизонтали, отметки высот и условные знаки. След сечения рельефа горизонтальной плоскостью называется горизонталью. Горизонталь может быть спроектирована на горизонтальную (уровенную) поверхность, как это показано на рис. 15, где изображен холм.

Изображение рельефа горизонталями

Рис. 15


h – высота сечения рельефа; d – заложение
Горизонтали всегда замкнуты, не имеют острых углов и точки горизонтали имеют одинаковую отметку. То есть горизонтали являются линиями равных высот. На некотором расстоянии hc по высоте можно провести другую горизонтальную плоскость, пересекающую холм, и также спроектировать полученную горизонталь на плоскость. Высота сечения рельефа hc обычно является постоянной величиной при проведении других горизонталей. Однако, в некоторых случаях при очень пологом рельефе могут быть проведены полугоризонтали и даже четверть горизонтали, высота сечения которых при этом уменьшается в два и четыре раза по сравнению с исходными значениями hc. Высоту сечения рельефа обычно показывают внизу рамки карты, обозначая их словами, например, сплошные горизонтали проведены через 1 м.

Расстояние между горизонталями на карте называют заложением – d.

Различают вершину холма, скат и подошву. Если обозначить угол наклона ската через ν, то
hc / d = tg ν = i , (15)

где i – уклон.


Уклон, определяемый по карте, обычно изображают десятичной дробью, например, i = 0,01;0,02 и т.д., а при проектных работах уклон определяют в промилле: где 1‰ = 0,001.

Из формулы (15) следует, что


d = hc / tg ν (16)
т.е. чем больше угол наклона ската, тем меньше заложение d, что позволяет ориентироваться где рельеф более крутой, а где более пологий.

Формой рельефа противоположной холму является котловина (замкнутое понижение). Она показана на рис. 16 б.




Изображение рельефа горизонталями

Рис. 16 б


Как видно холм и котловина изображаются горизонталями одинаково. Для их различия на горизонталях ставят бергштрихи по направлению ската. Другие формы и линии рельефа показаны на рис. 16. Здесь изображены две вершины. Понижение между ними называется седловиной. В горах это перевал.


Основные формы и линии рельефа

Рис. 16


а – гора; б – котловина; в – хребет; г – лощина; д – седловина; 1 –водораздельная линия; 2 – водосливная линия
На выпуклых перегибах горизонталей расположены точки соответствующие максимальным отметкам ската и они называются точками водораздела. Их объединение дает линию водораздела. Вогнутые горизонтали обозначают лощину, а точки на их перегибе соответствуют наименьшим отметкам ската или точкам водослива (тальвега). Площадь лощины ограничена линиями водораздела, называется водосборной площадью.

На каждой пятой горизонтали указывается ее отметка. При этом цифры обращены к вершине. Они делаются в два раза толще остальных. По карте с горизонталями можно решать ряд инженерных задач. Например, определение отметки точки между горизонталями как это показано на рис. 17.



Схема к определению отметки точки между горизонталями

Рис. 17
Требуется определить отметку точки А.. Для этого между горизонталями проведем заложение ВС. Горизонталь в точке В имеет отметку Н, а в точке С большую отметку Hc. Профиль линии ВС показан на рис. 17.

Отметка НА точки А определяется по формуле:
НА = НВ + ha (17)
Если измерить отрезок ВА = d1 и АС = d2 то из подобия треугольников получим:

d1

ha = hс (18)

d2 + d1
Точность определения отметок по горизонталям составляет 1/3+2/3 ∙ hс , в зависимости от крутизны скатов, меньшие ошибки соответствуют более пологому рельефу.

Определение уклона по карте производят по формуле:


i= hc / d·m
где: d – заложение горизонталей;

m – знаменатель масштаба;

hc – высота сечения рельефа.

Уклон считается положительным, если отметки точек вдоль линии увеличиваются, и отрицательным, если отметки точек вдоль линии уменьшаются.

Пример.

hc = 1 м, d = 10мм, m = 2000.


Тогда: i = 1· 1000 / 10 · 2000 = 0,05 = 5 ‰ или 5 промилле.

Для определения уклона местности используют масштаб заложения линии, показанный на рис 18.. Длина заложения соответствует уклону в градусах или выражается десятичной дробью. Длина заложения представлена вертикальными отрезками.




Масштаб заложений

Рис. 18
По горизонтали также строят профили местности и линии заданного уклона как это показано на рис.18. Помимо горизонталей отдельные участки рельефа обозначают условными знаками, например, овраги, скалы, и т. д. так как их нельзя выразить горизонталями.



Вопросы для самоконтроля

  1. Что называется горизонталью?

  2. Какими свойствами они обладают?

  3. Как на карте указывают направление ската?

  4. Назовите основные точки рельефа.

  5. Назовите основные линии рельефа.

  6. Нарисуйте изображение лощины горизонтали.

  7. Что такое водораздел?

  8. Что такое водослив?

  9. Что такое седловина?

  10. Назовите основные формы рельефа.

  11. Как определить отметку точки между горизонталями?

  12. Как определить уклон линии между горизонталями?

  13. Как построить профиль линии по горизонталям?

  14. Что такое масштаб заложения? Как им пользоваться?



11. Условные знаки.
На карте условными знаками обозначают объекты местности и их характеристики. Для этого служат специальные издания, регламентирующие форму, размеры и характер условных знаков, которые являются обязательными для всех учреждений.

Условные знаки подразделяют на контурные, линейные и внемасштабные. Контурными являются условные знаки объектов, размеры которых могут быть переданы в масштаб плана, например, леса, угодья, водоемы, а для карт крупного масштаба и здания, границы нечетких контуров (огород, луг, пашня) обозначают пунктиром, сплошными линиями определенной толщины и цвета. А внутри контура обозначают его содержание условным знаком.

Линейными условными знаками изображают объекты, ширина которых не изображается в масштабе плана, а длина изображается, например, дороги, трубопровода, линии связи и т.д.

Внемасштабными называются условные знаки объектов, которые нельзя показать в масштабе плана, например, отдельно стоящие деревья, бензоколонки, родники и т.п.

В зависимости от масштаба карты характер условных знаков может изменяться.

Измерения разделяют на прямые (измерения расстояний рулеткой) и измерения косвенные (когда искомую величину получают через другие величины), например, измерение расстояний светодальномером.



Вопросы для самоконтроля

  1. Что изображают контурными, условными линиями?

  2. Что изображают линейными, условными знаками?

  3. Что изображают внемасштабными, условными знаками?

  4. Как характеризуют изображаемые условные знаки?


12. Ошибки измерений.
Ошибкой измерения ∆ называют разницу между измеренной величиной ℓ и истинным значением измерения – Х:
= ℓ – X (19)
Различают три вида ошибок измерений:

  1. Грубые или промахи – из-за невнимательности. Например, цифру 6 можно перепутать с цифрой 9, ошибиться в отсчете и т. д. Их устраняют повторными измерениями.

  2. Систематические - постоянные по знаку и величине или изменяющиеся по определенному закону. Эти ошибки возникают вследствие ошибок прибора и влияния внешних условий. Например, номинальная длина стальной ленты 20 м, а фактическая – 20,05 м. Выявить эту ошибку можно путем сопоставления (коомпарирования) рабочей ленты с эталоном. Однако, если температуре при которой происходит коомпарирование t=16º, то при измерениях температура может иметь другое значение. Исключают систематические ошибки путем введения поправок в результаты измерений, например за коомпарирование, за температуру и т.д., а также проведением измерений по определенной методике.

  3. Случайные ошибки величину и знак которых в ряду измерений предвидеть невозможно. Они обусловлены влиянием внешних факторов. Поскольку измерения проходят во времени что влияние внешних факторов меняется случайным образом. Полностью исключить влияние случайных ошибок невозможно, однако, их влияние на результат измерений можно ослабить.

В массе случайные ошибки имеют ряд закономерностей.

    1. Свойство ограниченности.

Случайные ошибки не могут превосходить определенного предела абсолютной величины.
|∆i| ≤ ∆пред (20)
Например, 100 метров, измеренные шагами могут иметь ошибку 5 шагов, а измеренные стальной лентой – 5 см, а измеренные светодальномером – 1см. То есть чем выше точность измерения, тем меньше ∆пред.

    1. Свойство компенсации.

Количество случайных ошибок ∆1, ∆2 … ∆n в ряду измерений разных по знаку и равных по величине одинаково и:
1 + ∆2 +… + ∆n

lim = 0 (21)

n→∞ n




    1. Свойство независимости.

Если получены два ряда измерений с ошибками ∆1, ∆2 … ∆n и ∆1, ∆2 … ∆n, то:

i=n

∑ ∆i · ∆i



i=1

lim = 0 (22)

n


    1. Свойство рассеивания.

Если получен ряд результатов измерений со случайными ошибками ∆1, ∆2 … ∆n, то имеет место предел:
i=n

∑ ∆i2



i=1

lim = m2

n
где: m – постоянная именуемая стандартом.

Для количественной оценки точности результатов измерений используют выражения для средней квадратичной ошибки «m», получается при ограниченном количестве измерений.


i=n

∑ ∆2I



i=1

m = (23)

n
Величины ∆i называют абсолютными ошибками измерений. В то же время в геодезии используют также относительную ошибку:
m / ℓ или пред /ℓ
Допустимая величина ошибки измерений может быть определена по формулам:

пред = 2 · m (25)


пред = 3 · m (26)
При пределе 2m, по теории вероятностей из 100 измерений 5 могут быть более ∆пред, при пределе 3 m из 1000 только 3 измерения могут превзойти этот предел.

Вопросы для самоконтроля

  1. Какая разница между прямыми и косвенными измерениями?

  2. По какой формуле вычисляют ошибку измерений?

  3. Назовите основные виды ошибок измерений.

  4. Какими свойствами обладают систематические ошибки измерений?

  5. Какими способами исключают влияние систематических ошибок на результаты измерений?

  6. Каким способом исключают влияние грубых ошибок на результаты измерений?

  7. Какими свойствами обладают случайные ошибки измерений?

  8. Назовите основные причины появления систематических ошибок.

  9. Назовите основные причины появления случайных ошибок.

  10. Что такое предельная ошибка?

  11. Что такое относительная ошибка?

  12. Что такое средняя квадратичная ошибка?

  13. В чем задача уравнивания результатов изображений?

  14. Каков порядок уравнивания результатов изображений?


13. Понятие об уравнивании измерений
Для контроля результата измерений обычно количество измерений превышает количество определяемых величин.

В этом случае производят уравнивание результатов измерений, которое приводит к согласованию уравненных значений с теоретическими, а также повышают точность измеренных величин примерно в два раза, понижая влияние случайных ошибок на результаты измерений. Рассмотрим простой пример. В треугольнике достаточно измерить два угла, чтобы определить величину третьего. Для контроля измеряют три угла β1, β2, β3. Теоретическая сумма углов в треугольнике ∑ βт = 180º, сумма измеренных углов:


β1 + β2+ β3 = 180º 01,5´ = ∑ βизм (27)
Определяем угловую невязку ƒβ:
ƒβ=∑ βизм - ∑ βт = 180º 01,5´ - 180º = 1,5´ (28)
Поскольку измерения производили теодолитом технической точности: допустимая угловая невязка доп ƒβ = 1´√n, где n – количество измеренных углов, доп ƒβ = 1´√3 = 1´,7> ƒβ = 1,5´, т. е. Точность измерения допустимая.

Далее определяем поправки Uβ в углы:


Uβ = - ƒβ / n = - 1,5´ / 3 = - 0,5´ (29)
Уравненные углы βур определим по формуле:
βур = β i изм + Uβ (30)
В результате получим:
βур = ∑ βт (31)

14. Плановые государственные геодезические сети (ГГС)
Для ведения съемки в единой системе координат создаются ГГС плановые и высотные. Плановые сети создаются в виде систем триангуляции и полигонометрии (I, II, III и IV кл). Схема государственной плановой геодезической сети показана на рис. 20.

Схема плановой ГГС

Рис 20


1 –базисная сторона и пункт Лапласа; 2 – сторона триангуляции 1-го класса; 3 - сторона триангуляции 2-го класса; 4 – полигонометрия 1-го класса; 5 - сторона триангуляции 3-го класса; 6 – пункт триангуляции 4-го класса
Триангуляцию первого класса строят в виде полигона из системы треугольников располагаемых по параллели и меридианов с длинной стороны полигона 200-250 км. В триангуляции измеряют три угла в треугольнике, а также одну из сторон расположенную в вершине полигона. А также производят астрономические измерения и определяют географические координаты пунктов, расположенных по концам базисов (пункты Лапласа).

Триангуляцию применяют в открытой местности. Полигонометрия заключается в измерении длин сторон между пунктами и углов между сторонами. Ее применяют в закрытой местности. При измерении длин сторон используют радио- и светодальномеры. В табл. № 1 даны длины сторон, точность угловых измерений для триангуляции различного класса точности.




Класс триангуляции

Средняя длина сторон треугольника

Средняя квадратичная ошибка измерения одного угла (сек.)

Относительная точность определения выходной стороны

1

2

3



4


не менее 20

7-20


5-8

2-5


0,07

1,0


1,5

2


1:400000

1:300000


1:200000

1:100000

На базе триангуляции первого класса строят запоняющие сети триангуляции II, III и IV км. Пункты триангуляции на местности отмечают реперами грунтовыми и стенными. Существуют также местные сети создаваемые для съемки городов, при строительстве мостов и тоннелей. Для съемки станций в качестве осей координат используют главные оси (оси симметрии) пассажирского здания. Для создания ГГС в настоящее время предусмотрено также использование спутниковой навигации (системы GPS).
Вопросы для самоконтроля


  1. Каковы принципы построения плановой государственной геодезической сети (ГГС)?

  2. Что такое триангуляция?

  3. Что такое полигонометрия?

  4. Какими знаками закрепляют на местности пункты ГГС?

  5. Принципы создания ГГС с помощью шунтиковой навинчиваний (система GPS).


15. Рабочие плановые съемочные обоснования.

Детальная съемка местности.
В качестве рабочего съемочного необходимого для детальной съемки местности используют, как правило, теодолитные ходы. Схема теодолитного хода показана на рис. 21, который состоит из пунктов с расстояниями между ними примерно 150 – 300 м, между которыми измерены стороны с относительной ошибкой ≤ 1/2000 и углы между сторонами с ошибкой ≤ 1′.

Схема теодолитного хода

Рис. 21


Начальная и конечная точки теодолитного хода опираются на пункты ГГС, т.е. производится привязка к пунктам ГГС, необходимую для контроля качества измерений и проведения съемки в единой системе координат. От сторон и точек теодолитного хода выполняют детальную съемку местности. Одна из методик детальной съемки это методика прямоугольных координат. Он показан на рис. 22.


Съемка местности методом прямоугольных координат

Рис. 22


В этом случае из угла здания спускают перпендикуляры ℓ1 и ℓ2 на стороны хода и измеряют расстояния ℓ3 и ℓ4 от предыдущей точки хода до основания перпендикуляров, измеряют стороны здания а и b. Результат съемки и измерений отмечают на рисунке называемом абрисом. На рис. 23 показан метод полярной засечки.

Метод полярной засечки

Рис. 23
В этом случае теодолитом измеряют угол β между стороной хода и направлением на снимаемую точку, а также измеряют расстояние от точки теодолитного хода до снимаемой точки, как правило, с использованием дальномера. Известны такие методы линейной и угловой засечки обхода и т.д. Схемы угловых и линейных засечек показаны на рис. 24 а, б



Схема угловых засечек

Рис. 24 а



Схема линейных засечек

Рис. 24 б




Вопросы для самоконтроля

  1. Для чего создается рабочее плановое съемочное обоснование?

  2. Что измеряют в теодолитном ходе?

  3. Назовите основные методы детальной съемки ситуации.



16. Принцип измерения углов. Теодолиты.
Если на местности три точки А, В и С расположены на разных высотах (см. рис. 25) и необходимо измерить горизонтальный угол при вершине В между направлениями ВА и ВС, то этот угол определяют проекцией аbc угла АВС на горизонтальную плоскость Р. Проекция аbc является мерой двухгранного угла, образованного вертикальными плоскостями АА′ВВ′ и СС′В′В. Расположив над вершиной измеряемого угла градированный горизонтальный круг R и совместив его центр b с произвольной точкой отвесной линии ВВ′ получим угол β между радиусами bа′ и bc′ - сечениями горизонтального круга R вертикальными плоскостями АА′В′В и СС′В′В. Деления на круге подписывают по часовой стрелке, а разность отсчетов а′ и с′ дает величину угла β = а′ - с′ .

Схема устройства теодолита представлена на рис. 26



Принцип измерения горизонтальных углов

Рис. 25


Схема устройства теодолита

Рис. 26


Теодолит имеет горизонтальный круг 1 называемый лимбом, по краю которого с возрастанием по часовой стрелке расположены деления от 0˚ до 360˚. Центр лимба устанавливают на отвесной линии ВВ′ (см. рис.26) и совмещают с точкой местности «В». Это называется центрированием. Точность центрирования оптическим отвесом до 0,5 мм. Над лимбом помещают вращающуюся вокруг отвесной линии ВВ′ верхнюю часть теодолита включающую круг с лимбом – алидаду 2 и зрительную трубу 3. Ось вращения алидады ВВ′ называют основной осью теодолита. На подставках 4 вокруг горизонтальной оси НН1, вращающуюся труба 3, воспроизводящая вертикальные плоскости С′С и ВВ′А′А (см. рис.25) называемые коллимационными.

На одном из концов оси вращения трубы НН1 закреплен вертикальный круг 6, который вращается вместе с трубой. Принципиально он устроен так же как и горизонтальный и служит для измерения вертикальных углов, углов наклона ν1 и ν2 т. е. Угол наклона ν1 считается положительным, угол наклона ν2 – отрицательным (см. рис. 27).




Вертикальные углы

Рис. 27
Эти приборы называются теодолитами. В России теодолиты имеют следующую маркировку: Буква Т – обозначает теодолит. Далее за ней следует цифра, означающие точность измерения угла, например, Т5, Т15 и Т30. Модификация теодолита обозначается цифрой перед буквой Т, например, 2Т5, соответствует второй модели. Конструктивные особенности обозначают после буквой, например, 2Т5К означает теодолит с компенсатором при вертикальном круге.

Теодолит снабжен горизонтальным и вертикальным кругом с делением и зрительной трубой, цилиндрическими уровнями на алидаде горизонтали, а иногда и вертикальном круге, а также отчетными приспособлениями. Перед началом работ производят поверки и юстировки теодолита.

По точности теодолиты подразделяют на высокоточные, точные (Т2, Т5) и технические (Т15, Т30).


Вопросы для самоконтроля

  1. В чем заключается принцип измерения горизонтального угла?

  2. Нарисуйте схему углов наклона.

  3. Как называется прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов?

  4. Как различаются теодолиты по точности измерения углов и конструктивным приспособлениям?



17. Государственная геодезическая высотная сеть.
Создана на всей территории страны методами геометрического нивелирования.

Нивелированные сети І класса выполняется с наивысшей достижимой точностью и состоят они из нивелирных знаков (реперов), образующих замкнутые полигоны периметром 3000 – 4000 км, а нивелирная сеть ІІ класса развивается с опиранием на знаки нивелирования І класса, и состоит из замкнутых полигонов периметром 500 – 600 км, нивелирование ІІІ и ІV классов представляют собой хода нивелирования опирающиеся на знаки нивелирования І и ІІ классов и предназначены для сгущения высотной сети с целью проведения детальной съемки рельефа местности.

Допустимая невязка для нивелирования ІІ класса составляет 5 мм на 1 км хода, для нивелирования ІІІ класса – 10 мм на 1 км хода и для нивелирования ІV класса составляет 20 мм на 1 км хода. Для проведения детальной съемки рельефа местности прокладывают хода технического нивелирования с допустимой невязкой 50 мм на 1 км хода, при этом опираются на знаки нивелирования І, ІІ, ІІІ и ІV классов.

Техническое нивелирование используется также для нивелирования пикетов вдоль трассы железной дороги. В настоящее время для создания плановой и высотной ГГС и детальной съемки местности используют также съемочное обоснование.


Вопросы для самоконтроля

  1. Каковы принципы построения государственной геодезической высотной сети?

  2. Какая точность измерения на 1 км в ходах нивелирования І, ІІ, ІІІ и ІV классов?

  3. Для чего служат техническое нивелирование и какова его точность?

18. Методы нивелирования.
Физические методы нивелирования:

  1. Барометрический

  2. Гидростатический

  3. Аэрорадионивелирование



Барометрическое нивелирование основано на том, что воздух имеет вес, и его давление изменяется с высотой и может быть измерено с помощью барометра. Для измерения давление воздуха используют жидкостные и механические барометры. Точность нивелирования при этом составляет 3-5 м. При применении специальных микробарометров точность может быть повышена до 0,5 м. Используется на начальной стадии изыскательских работ и при съемке карт мелких масштабов, а также при аэрофотосъемке.

Гидростатическое нивелирование основано на принципе сообщающихся сосудов (см. рис. 28) Установив сосуды в точках А и В , разница отсчетов а и b по уровню жидкости дает величину превышения h между точками а и b:

h = a – b (32)
или h = (ℓ1 – c1) –(ℓ2 – c2) = (c2 - c1) - (ℓ2 -ℓ1)

Схема теодолитного хода

Рис. 28
l1- l2 – разность высот сосудов; c1- c2 – разность расстояний (отсчетов) от верхасосудов до уровня жидкости



Аэрорадионивелирование осуществляется во время аэрофотосъемки. При этом в момент открытия затвора фотоаппарата срабатывает радиовысотомер, определяющий высоту полета Нп по формуле:
Нп = с · t / 2 (33)
где с – скорость света

t – время прохождения радиосигнала от радиовысотомера до поверхности земли и обратно.

Одновременно фиксируется по жидкостному барометру высота полета над уровенной поверхностью Ну. В результате отметка НА земной поверхности определяется по формуле:
НА = НУ – Нп (34)
Тригонометрическое нивелирование (наклонным лучем) выполняют с помощью теодолита. Схема к определнию превышения h между точками А и В показана на рис. 29

Схема тригонометрического нивелирования

Рис. 29
При этом на точку А устанавливают теодолит, а на точку В рейку и измеряют высоту инструмента i; D′– расстояние от теодолита до рейки по дальномеру; ν – угол наклона визирной оси зрительной трубы к горизонту; ℓ – отсчет по рейке. Обозначим: h′ =d·tgν . Из геометрических соображений определим:


h=h′ + i - ℓ (35)
Величина d в случае определения D′ нитяным дальномером определяется по формуле:
d = D′ · cos2ν (36)
Ошибка измерений превышения при использовании теодолитов Т15, Т30 составляет 4 см на 100 м расстояния. Обычно этот метод применяют при тахеометрической съемке и создании ходов высотного обоснования в пересеченной местности.
Геометрическое нивелирование – нивелирование горизонтальным лучом. Схема геометрического нивелирования по определению превышения между точками А и В (нивелирование из середины) показана на рис. 30.

Геометрическое нивелирование

Рис. 30
В точках А и В установлены вертикально рейки с делениями. Нивелир установливают посредине между точками А и В и приводят визуальную ось нивелира в горизонтальное положение с помощью цилиндрического уровня или круглого уровня и оптического отвеса (компенсатора). Расстояние от нивелира до не должно превышать 150 м. Рейки и нивелир между ними составляют станцию. Одна из реек, например, левая является задней, а другая правая – передней. Отсчет по задней рейке «З» а передней рейке «П». Тогда превышение h = З – П. Отметка визирной оси ГН = Н + З = Н + n – горизонт нивелирования. Ее используют для определения отметок промежуточных точек (см. рис. 31 точки G и Q)

Для нивелирования линии большой протяженности ее разбивают на отрезки, каждый из которых нивелируют, как это показано на рис. 31.

Схема нивелирования линии

Рис. 31


а) закрепление вершины угла: 1 –кол; 2 – столб

б) закрепление пикета: 1 – кол; 2 - сторожок
Чтобы устранить влияние систематических ошибок в делениях рейки, рейки при переходе на следующую станцию их меняют местами, т. е. задняя рейка становится передней и т. д. Точки В, С, Д, Е являются связующими, а точками G и Q – промежуточными. Превышение между точками А и F определяется по формуле:
h = h1 + h2 + ... + hn (37)
где h1 = З1 – П1; h2 = З2 – П2 и т. д.
По точности нивелиры подразделяют на высокоточные Н05, точные – Н3 и технические Н10. Цифра указывает среднюю квадратичную ошибку измерения превышений на 1 км хода.

В обозначении нивелира 2Н-3КЛ цифра 2 указывает модификацию нивелира, К – наличие компенсатора, устанавливающего автоматически визуальную ось в горизонтальное положение. А буква Л – наличие лимба - горизонтального круга с делениями для измерения горизонтальных углов. Для технического нивелирования используют складные рейки длиной 3 м, имеющие цену деления 1 см с двух сторон рейки. При этом с одной стороны рейки деления имеют черный цвет и нуль совпадает с пяткой рейки, а с другой стороны – деления красного цвета. При этом пятка рейки имеет отсчет 4685 или 4785.


Вопросы для самоконтроля

  1. В чем принцип геометрического нивелирования?

  2. В чем принцип тригонометрического нивелирования?

  3. Какие измерения производят при геометрическом нивелировании?

  4. Какие измерения производят при тригонометрическом нивелировании?

  5. В какой местности рекомендуется использовать геометрическое нивелирование?

  6. В какой местности рекомендуется использовать тригонометрическое нивелирование?

  7. В чем принцип гидростатического нивелирования?

  8. В чем принцип барометрического нивелирования?

  9. В чем принцип аэрорадионивелирования?

19. Геодезические работы при изысканиях железных дорог
Ось линейного сооружения (дорога, трубопровод, канал и т. п.) называется трассой. В плане трасса состоит из прямых участков, соединенных кривыми постоянного и переменного радиуса.

В профиле трасса состоит из прямых линий разного уклона, объединяемых вертикальными кривыми.

Предварительно трассу (2- 3 варианта) проектируют по карте М 1:100000 и крупнее. Затем производят визуальный осмотр трассы с воздуха и корректируют карту в зависимости от изменившейся ситуации. После чего по карте строят разбивочный чертеж для выноса углов поворота трассы от пунктов ГГС и элементов станции. При этом углы поворота трассы закрепляют столбиками с указанием номера вершины угла поворота, а также створными засечками (столбиками), устанавливаем за пределами зоны земляных работ (более 150 м), как это показано на рис. 32.

Схема закрепления углов поворота трассы

Рис. 32


1 – полоса отвода; 2 – створные знаки; 3 – ВУ – вершина угла поворота
После чего вдоль трассы устанавливают репера съемочного, планового и высотного обоснования, по которым включая пункты ГГС, прокладывают магистральный теодолитно-высотный ход, включающий вершины углов поворота и вычисляют координаты вершин углов поворота трассы. При необходимости вдоль трассы производят тахеометрическую съемку местности либо аэрофотосъемку, по результатам которой составляют план в М 1:2000 или 1:5000, необходимые для рабочего проектирования.

По трассе также разбивают пикеты через 100 м и закрепляют их положение на местности колышком и сторожком, на котором пишут номер пикета. В случае резкого изменения местности между целыми пикетами отмечают на местности плюсовые пикеты. Например, пк 1+44, где +44 указывает расстояние от предыдущего пк 1. При уклоне местности поперек трассы более 0,02 разбивают поперечные в зоне до 150 м от трассы. Одновременно измеряют углы поворота трассы, как это показано на рис. 33.



Углы поворота трассы

Рис. 33
Углы поворота трассы вычисляют по формулам:


αп = 180º - β2 поворот вправо

αл = β3 - 180º поворот влево.
Также по трассе производят разбивку главных точек кривой.
Вопросы для самоконтроля

  1. Что называется трассой?

  2. Из каких элементов состоит трасса?

  3. Назовите основные этапы работ при проектировании трассы.

  4. Для чего прокладывают магистральный теодолитный высотный ход вдоль трассы?

  5. Что такое пикет и для чего он служит?

  6. Что такое плюсовой пикет?

  7. Что такое угол поворота трассы?

  8. Что такое поперечник по трассе?

  9. Какие закрепляют на местности углы поворота трассы, поперечники?



20. Круговые и переходные кривые.
Прямые элементы трассы на углах поворота сопрягаются кривыми, представляющими дугу окружности радиусом R. Такие кривые называют круговыми. На железной дороге приняты следующие радиусы круговых кривых: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500, 1200, 800, 700, 600, 500, 400 и 300 м. Выбор радиуса кривой определен техническими условиями. Схема круговой кривой сопрягающей прямые участки трассы на повороте показана на рис. 34.

Схема сопряженной круговой кривой с прямыми участками

Рис. 34
Различают три главные точки кривой: НК – начало кривой, СК – середина кривой и КК1 – конец кривой. Центральный угол в точке О равен углу поворота α. Основными элементами кривой являются :

Т – тангенс, соответствующий расстояниям от НК до ВУ (вершины угла поворота) и от ВУ до КК.

Определяется по формуле: Т = R · tg α / 2;

К – длина кривой – расстояние от НК до КК. Определяется по формуле:

К = π R α / 180˚;

Биссектриса – расстояние от СК до ВУ, определяется по формуле:

Б = R(sec α/2 – 1);

Д – домер, Д = 2Т – К. Используют значение элементов кривой для вычисления пикетного положения главных точек кривой:

ПК ВУ – Т = ПК НК

ПК НК + К = ПК КК

ПК НК + К/2 = ПК СК

и контроль:

ПК ВУ + Т – Д = ПК КК

ПК ВУ – Д/2 = ПК СК.


Чтобы избежать удара реборды колеса о головку рельса при переходе с прямого участка на кривую, в случаях оговоренных техническими условиями, устраивают переходные кривые, сопрягающие прямой участок трассы с круговой кривой. Радиус круговой кривой изменяется постепенно от ∞ (т. е. от прямой линии) до радиуса R круговой кривой. В качестве переходной кривой используют уравнения клотоиды. Схема сопряжения круговой кривой и переходной кривой показана на рис. 34

Схема сопряжения круговой кривой с переходной кривой и прямыми участками трассы

Рис. 35
Для сопряжения переходной кривой с круговой центр окружности круговой кривой смещается на величину Бр. Значение Т, длины кривой с учетом переходной, биссектрисы и домера увеличиваются.

Тангенс Тс = Т + m +Тр

Бс = Б + Бр

Кс = К + ℓ

Дс = Д + Др


Значения элементов круговой и переходной кривой могут быть определены расчетом по формулам или по таблицам.

После этого приступают к разбивке пикетажа и измерению длин линий по трассе, разбивке поперечников и съемке полосы местности вдоль трассы. На углах поворота производят разбивку круговых и переходных кривых и нивелирование пикетов трассы и ее поперечников.


Вопросы для самоконтроля

  1. Для чего разбивают круговые и переходные кривые?

  2. Какие точки кривой называются главными?

  3. Назовите основные элементы круговой кривой.

  4. По каким формулам вычисляют элементы круговой кривой?

  5. Нарисуйте схему круговой и переходной кривой с их элементами, вписанными в угол поворота.

  6. Уравнение какой кривой используется при построении переходной кривой?

  7. Как меняется радиус переходной кривой?



ОГЛАВЛЕНИЕ





  1. Введение ………………………………………………………………….3

  2. Понятия о форме и размерах земли …………………………………….3

  3. Геоид. Абсолютные и относительные отметки (высоты точек)………4

  4. Системы координат применяемые в геодезии …………………………7

  5. Конформная (равноугольная) поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса …………………………………………………………………………..9

  6. Ориентирование линий ………………………………………...………10

  7. Прямая и обратная геодезические задачи …………………………….12

  8. План карты и профиль ……………………………..…………………..13

  9. Масштабы изображения. Сетка географических и прямоугольных координат ……………………………………………………….…….......…14

  10. Изображение рельефа горизонталями. Основные формы рельефа и решение задач по карте с горизонталями …………………………………17

  11. Условные знаки …………………………………………………………22

  12. Ошибки измерений ……………………………………………………..22

  13. Понятие об уравнивании измерений ………………………………….25

  14. Плановые государственные геодезические сети (ГГС) ……………...26

  15. Рабочее плановые съемочные обоснования Детальная съемка местности ……………………………………………………………………….……27

  16. Принцип измерения углов. Теодолиты ……………………….………30

  17. Государственная геодезическая высотная сеть …………..…….…….33

  18. Методы нивелирования ………………………………………………...34

  19. Геодезические работы при изысканиях железных дорог ……………38

  20. Круговые и переходные кривые …………………………………….…40




ЛИТЕРАТУРА


  1. Инженерная геодезия (под ред. С.И. Матвеева. 1999)

  2. Инженерная геодезия. Под ред. Л.С. Хренова. М: Высшая школа. 1985 г.

Арнольд Петрович Хамов







Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет