Машиностроение. Металлургия



жүктеу 0.61 Mb.
бет2/8
Дата03.04.2019
өлшемі0.61 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8

Ранее нами была определена парная функция радиального распределения , описывающая среднее размещение частиц расплава вокруг некоторого произвольного атома. Теперь это необходимо обобщить на случай, когда нас будут интересовать взаимные расположения числа атомов. Для этого выберем в расплаве объем . Пусть среднее число частиц в этом атоме окажется равным где – плотность числа частиц (число частиц в единице объема). Если считать достаточно малым, то будет намного меньше единицы. Вследствие этого, произведение можно рассматривать как вероятность обнаружения частицы расплава в объеме : Выделим в расплаве следующие элементы объема и вблизи точек с радиусами – векторами Определим вероятность того, что в объемах и одновременно будут находиться две частицы. Тогда эта вероятность должна быть пропорциональна самим объемам, то есть:


(2)
где функция так называемая бинарная корреляционная функция.

Если предположить, что объемы и расположены далеко друг от друга, то вероятности попадания частиц в эти объемы становятся независимыми и по теореме об умножении вероятностей можно записать:



Из соотношений (2) видно, что при больших величинах следует Точно так можно ввести вероятность того, что в объемах окажется по одной частице. Определим следующим образом:
. (3)
Введенная уравнением (3) функция координат всех n-частиц , называется корреляционной функцией n–го порядка. Как и раньше, при увеличении расстояния между каждыми двумя объемами вероятности нахождения частиц в каждом объеме становятся независимыми, то есть при очевидно, что Нужно подчеркнуть, что частный случай корреляционной функции n-го порядка — это так называемая тернарная корреляционная функция

Кроме этого, можно установить связь между бинарной корреляционной функцией и парной функцией радиального распределения . Вероятность нахождения двух частиц в объемах и можно представить в виде произведения двух вероятностей: во-первых, в объеме окажется одна частица – и, во-вторых, на расстоянии от первой частицы окажется вторая – . Таким образом, это вероятность второго события при условии, что первое уже наступило:



Вероятности могут быть нормированы следующим образом:


где — полное число частиц расплава.

и соответственно:



На практике для удобства расчетов целесообразно переформулировать корреляционные функции и вероятности так, чтобы первые стали безразмерными и чтобы нормировочные интегралы равнялись единице. Для этого мы вводим новые вероятности заданной конфигурации п–частиц расплава:

(4)
где координаты i-й частицы.

Определенная таким образом корреляционная функция, естественно, является безразмерной. Далее можно будет потребовать, чтобы новая вероятность нормировалась на единицу т. е.


(5)
Из уравнений (4) и (5) видно, что:

Последнее уравнение подсказывает достоверную трактовку вероятностей . Вероятность относится к данной конфигурации объемов , когда является несущественным, какие именно частицы занимают эти объемы. Объем относится к любой из N частиц, а объем к любой из оставшихся частиц и так далее. Вследствие этого и появляется дополнительный множитель С учетом соотношений (3) и (5), находим связь между корреляционными функциями и :
(6)
Отметим, что корреляционные функции двух последующих порядков связаны между собой соотношением (6), вытекающим из определения вероятности [3]. Введем теперь полную потенциальную энергию системы, зависящую от координат всех частиц расплава. В силу этого, согласно статистике Больцмана–Гиббса, вероятность данной конфигурации частиц пропорциональна фактору . Следовательно:
.
Таким образом, корреляционную функцию можно определить из потенциальной энергией системы. Тогда можно построить рекуррентные соотношения для , которые позволяют найти корреляционные функции низших порядков:

.

Вычисление указанных интегралов в настоящее время может быть легко проведено пока лишь для газов, у которых плотность частиц мала. А прямое определение корреляционных функций расплава с помощью статистической механики выполнить довольно трудно. В таких случаях прибегают к таким численным методам, как метод Монте–Карло, используя возможности компьютерной техники. Предположим, что нас интересует среднее значение некоторого экстенсивного физического свойства расплава определяемого взаимным расположением группы из п-частиц. В различных областях расплава n-конфигурации будут отличаться друг от друга, так что значения свойства будут колебаться вокруг этого среднего значения. Поскольку вероятность расположения частиц в – конфигурации описывается корреляционной функцией то усреднение величины выполняется интегрированием с весом :



В расплаве, содержащем N частиц, число различных групп из п-частиц равно Поэтому значение свойства для всего объема расплава будет равно:

Наиболее часто рассматривают свойства, зависящие либо от координаты одной частицы, либо от взаимных расстояний пар частиц, то есть свойства, определяемые парными взаимодействиями. В первом случае:



Из уравнения (6) следует, что , поэтому:



Для свойства, определяемого парными взаимодействиями, можно записать:



После некоторых преобразований имеем:

Обозначая через , запишем:

(7)

Важным примером применения уравнения (7) является вычисление полной энергии расплава в приближении, когда потенциальная энергия системы может быть представлена в виде суммы энергий парного взаимодействия частиц. Если парный потенциал обозначить через и учесть, что средняя кинетическая энергия одноатомной частицы равна , то для полной энергии справедливо следующее соотношение:



Описанные выше результаты показывают, что знание корреляционных функций необходимо для расчета целого ряда термодинамических свойств металлического расплава.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малышев В. П., Абдрахманов Б. Т., Нурмагамбетова А. М. Плавкость и пластичность металлов. М. : Научный мир, 2004. 148 с.

2. Регель А. Р., Глазов В. М. Физические свойства электронных расплавов. М., 1980. 296 с.

3. Ахиезер А. И., Петлеминский С. В. Методы статистическойфизики. М. : Наука, 1977. 368 с.




УДК 621.181:126.005




Б.Р. НУСУПБЕКОВ

Электрогидроимпульсный способ разрушения материалов


Каталог: wp-content -> uploads -> docs -> trudi%20univer
trudi%20univer -> Пак ю. Н., Шильникова и. О., Пак д. Ю. Методологические аспекты организации самостоятельной образовательной деятельности студентов в контексте госо нового поколения
trudi%20univer -> Проблемы высшей школы
trudi%20univer -> Пак ю. Н., Нарбекова б. М., Пак д. Ю. Компетентностный подход в госо нового поколения и качество образования
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия Әож 621. 735. 34=512. 122 Ішкі беттерді өңдеуге арналған жайғыш бастиектерінің тозуға төзімділігін арттыру К. Т. Шеров
trudi%20univer -> Пак ю. Н., Шильникова и. О., Пак д. Ю. Состояние и тенденции развития Болонского процесса за рубежом
trudi%20univer -> Ерахтина и. И., Гейдан и. А., Жукова а. В. Активные методы в интенсификации подготовки студентов технических специальностей
trudi%20univer -> Пак ю. Н., Пак д. Ю. Болонский процесс и концептуальные аспекты обеспечения качества высшего образования
trudi%20univer -> Машиностроение. Металлургия
trudi%20univer -> Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет