Математическая олимпиада школьников г. Омска имени Г. П. Кукина



жүктеу 29.72 Kb.
Дата29.11.2017
өлшемі29.72 Kb.
түріРешение

Математическая олимпиада школьников г. Омска
имени Г.П. Кукина

Решением Оргкомитета имя профессора Г.П. Кукина, основателя и бессменного председателя жюри


городской олимпиады, присвоено математической олимпиаде школьников г. Омска.

второй (городской) этап  10 января 2006 г.



6 класс

  1. В деревне П живёт фермер Петров со своим котом Петькой, а в деревне В — фермер Васильев с котом Васькой. Первого декабря одновременно Петров с Петькой поехали в пункт В, а Васильев с Васькой — в пункт П. Когда они встретились, оказалось, что Петька съел в два раза больше пакетиков «Вискас», чем Васька. За всю дорогу между пунктами В и П пакетиков они съели поровну. К новому году фермеры подарили своих котов друг другу. Одиннадцатого января они снова выехали из своих деревень с котами. На этот раз за всю дорогу Васька съел 5 пакетиков «Вискас». Сколько пакетиков за всю дорогу съел Петька?

  2. Можно ли изображенную на рисунке 1 фигуру разрезать на трехклеточные уголки вида так, чтобы ничего не осталось.

  3. Вороне как-то Бог послал кусочек сыра. А также две кастрюли вместимостью 4 и 5 литров, весом 450 и 550 грамм соответственно; чашечные весы без гирек и делений, но с большими чашками; водопроводный кран с раковиной и нож. Но тут Лиса бежала, и захотелось Лисе сыра. Помогите Вороне отвесить Лисе ровно 3 кг сыра (литр воды весит 1 кг).

  4. Мистер Гаррисон выписывает на доске двузначные числа, причем каждое последующее больше предыдущего и начинается с цифры, на которую оканчивалось предыдущее. Какое наибольшее количество чисел он может выписать?

  5. Вдоль реки едет поезд и дует ветер. Анемометр на поезде показывает то же значение, что и на катере, плывущем по реке. Дым из заводской трубы обгоняет плывущий по течению реки листок на 3 м/с. Поезд обгоняет тот же листок на 20 м/с. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что она не превышает 15 м/с. (Анемометр это прибор, который позволяет измерить скорость окружающего его воздуха.)

  6. В одной семье были папа, мама и трое детей: Аня, Боря и Света. Некоторые дети всегда говорят правду, а остальные — всегда лгут. На празднике каждый ребенок получил некоторое количество конфет, и дети принялись их делить.
    Света: «Число моих конфет делится на пять».
    Аня: «Если бы Боря отдал мне все свои конфеты, то у меня число конфет
    делилось бы даже на двадцать пять!».
    Боря: «А у меня всего 7 конфет».
    Аня: «Ты сказал неправду!».
    Боря: «А мы со Светой одинаковые: либо оба говорим правду, либо оба
    обманываем!».
    Света: «Аня, не ругай Борю, у тебя же конфет на одну больше, чем у него».
    На этот шум прибежал папа и сказал, что поделит конфеты на всех пятерых поровну. Сможет ли папа выполнить свое обещание?

6 класс

Выводные задачи

  1. На первом этаже девятиэтажного дома собрались 8 школьников, которым нужно подняться, причем на разные этажи. Лифт поднимается (и спускается) на один этаж за 5 секунд, а стоит на этаже 20 секунд. Пешком каждый школьник поднимается на один этаж за 15 секунд, а спускается — за 10 секунд. Можно ли сделать так, чтобы через 60 секунд все школьники оказались на своих этажах, если сейчас лифт стоит на первом этаже и готов немедленно начать движение?

  2. Есть три деревянных столбика разной высоты. От любого столбика можно отпилить разность между высотами других двух столбиков. Можно ли, делая так много раз, получить три столбика одной высоты?

  3. Гесер, Завулон и Городецкий играют в такую игру: перед ними Москва и Петербург. Каждый в свой ход гасит несколько лампочек в одном из городов. Согласно договору, если кто-то погасил несколько лампочек в одном городе, то следующим ходом нельзя гасить столько же лампочек в другом городе. Ходят по очереди в указанном порядке, начинает Гесер. Выигрывает тот, кто погасил последнюю лампочку. Если кто-то не может сделать ход, он проигрывает. Кто из игроков может гарантировать себе победу независимо от ходов противников? (Известно, что в Москве лампочек больше, чем в Петербурге)

  4. Гарри, Рон и Гермиона получили задание выучить несколько заклинаний. Приступили они одновременно. А когда закончили, Гарри говорит: «Я видел, Рон, что ты изучал третье заклинание, в то время как Гермиона — четвертое». На что Рон ответил: «Зато когда Гермиона изучала третье, ты не закончил даже второго!» «Остынь, Рон!» — воскликнула Гермиона, — «Гарри уже постигал десятое заклинание, в то время как ты сидел на пятом!». «Не может быть!» — возразил Рон. «Так и есть! Хм, интересно, а сколько выучили вы с Гарри в тот момент, когда я закончила свое десятое заклинание? А, знаю!» А вы — знаете? Учтите, что все заклинания требуют одинаковое количество времени для изучения.




© Оргкомитет, 2006



Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет