МАТЕМАТИКА
Тапсырмаларды орындауға арналған әдістемелік нұқаулар
Бір дұрыс жауапты таңдауға арналған тест тапсырмалары
1. Бөлшекті қысқартыңыз:
Шешуі: формуласын қолданып, бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктеп, бөлшектің алымы мен бөлімін қысқартамыз:
Жауабы:
2. Көпмүшеге түрлендіріңіз: 
Шешуі: Бірінші көбейткіш екі өрнектің қосындысы, ал екіншісі сол екі өрнектің айырмасының толық емес квадраты болып тұр. Сондықтан екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласын қолданамыз:
Жауабы: 
3. Теңсіздікті шешіңіз:
Шешуі:
Теңсіздіктің қасиетін ескеріп, соңғы теңсіздіктің екі жағын да -2-ге бөлсек
Жауабы: (0; 5)
4. Теңдеуді шешіңіз: 
Шешуі:
Жауабы:
5. Екі санның қосындысы 120, біреуінің 40%-і екіншісінің 60%-іне тең. Осы сандарды табыңыз.
Шешуі: Бірінші санды х деп алсақ, онда екінші сан 120–х болады. Есеп шарты бойынша келесі теңдеуді аламыз:
0,4х=0,6(120 – x)
0,4x=72 – 0,6x
x=72
Cонда бірінші сан – 72, екінші сан 120 – 72=48 болады.
Жауабы: 72 және 48
6. Теңдеуді шешіңіз:
Шешуі: немесе .
.
Анықталу облысын ескерсек, , онда .
Жауабы: 6
7 .Теңіз суында 5% тұз бар. Массасы 80кг болатын теңіз суынан 4% тұзды су алу үшін қанша кг тұщы су құю керек?
Шешуі: х кг - ІІ ерітіндідегі тұщы судың массасы
у кг - І ерітіндідегі тұздың массасы
80кг - 100%
у кг - 5%. Бұдан 
(80+х) --------100%
4кг---------------4%
(80+х)∙4=4∙100
80+х=100
х=20кг
Жауабы: 20кг
8. Радиустары 2 см және 5 см болатын екі шеңбер сырттай жанасады. Жанасу нүктесінен осы шеңберлерге жүргізілген ортақ жанамаға дейінгі қашықтықты табыңыз.
Шешуі:
Центрлері және нүктелерінде, радиустары болатын шеңберлер нүктесінде сырттай жанасады. түзуі ортақ жанама, -ның ( ) ұзындығын табу керек. және болсын. Онда пайда болған тікбұрышты үшбұрыштар ұқсас. Мұндағы 
;
Ескерту: Бұл есепті дайын формуласымен да табуға болады.
Жауабы:
9. Теңдеуді шешіңіз: 
Шешуі:
болғандықтан, теңдеудің шешімі жоқ
Жауабы: шешімі жоқ
10. Өрнекті ықшамдаңыз: ;
Шешуі: Өрнекті ықшамдау үшін немесе формуласы қолданылады.
Сонда, ,
екенін пайдаланып, түрлендірулерді орындаймыз:
;
Жауабы: .
11. Функцияның анықталу облысын табыңыз:
Шешуі: Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасын және бөлшектің бөлімінің нөлден өзгеше болтынын ескерсек:
Жауабы: (-2; 2)
12. Кәсіпорын өз өнімдерінің төрттен үшін экспортқа жіберді және өнімнің бестен бір бөлігін өз жұмысшыларына таратып берді. Кәсіпорынның қоймасында өнімнің қанша пайызы қалды?
Шешуі:
Жауабы: 5% қалды.
13. АВС үшбұрышында АС=10 см, . АВ қабырғасын табыңыз
Шешуі: Синустар теоремасы бойынша:
;
Жауабы:
14. Функцияның туындысын табыңыз: 
Шешуі:
Жауабы:
15. функциясының аралығындағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз
Шешуі:
Жауабы: және
16. Периметрі 44 см-ге тең параллелограмм диагоналімен әрқайсысының периметрі 30 см болатын екі үшбұрышқа бөлінген. Диагональдің ұзындығын табыңыз.
Шешуі:
ABCD – параллелограмм
 болғандықтан
Жауабы: 8 см
17. Өрнектің мәнін табыңыз: 
Шешуі:
;
Жауабы: 4
18. Екі шебердің бір күндік еңбек ақысы 1350 тг. Бірінші шебердің 5 күнгі еңбек ақысы екінші шебердің 4 күнгі еңбек ақысынан 270 тг артық. Бірінші шебердің бір күндік еңбек ақысы қанша .
Шешуі:
Есепті теңдеулер жүйесін құрып шығарамыз:
х- бірінші шебердің бір күндік еңбек ақысы, у- екінші шебердің бір күндік еңбек ақысы болсын.
5х+4х
х
у
Жауабы: 630 тг
19. кубы берілген. АС1 түзуі мен ABCD жазықтығының арасындағы бұрыш
Шешуі:
AD=x болса, онда кубтың диагоналы АС1=3х2,
Жауабы: немесе
20. есептеңіз
Шешуі:
 .
Жауабы: .
Бір немесе бірнеше дұрыс жауапты таңдауға арналған тест тапсырмалары
1. Теңдеулер жүйесін шешіп, х·у; х - у мәндерін табыңыз, мұндағы (х; у) теңдеулер жүйесінің шешімі.

А) 12
В) 16
С) 32
D) 17
E) 64
F) 4
G) 51
H) 3
Шешуі: х>0
. Онда х·у =16·4=64; х – у=16 – 4=12
Жауабы: А, Е
2. Берілген функциялардың қайсылары нақты сандар жиынында өсетін функция екенін көрсетіңіз:
1) 2) 3) 4) 
А) 3
В) 1
С) 1 мен 3
D) 2 мен 4
E) 3 пен 4
F) 4
G) 1 мен 2
H) 3
Шешуі:
көрсеткіштік функциясы болғанда өспелі.
көрсеткіштік функциясы өспелі, себебі ;
көрсеткіштік функциясы кемімелі, себебі ;
көрсеткіштік функциясы кемімелі, себебі ;
көрсеткіштік функциясы өспелі, себебі .
Жауабы: B, F
3. теңдеуінің түбірі жатқан аралық(тар):
A) (0; 2)
B) (4; 9)
C) (-1; 4)
D) (0; 6)
E) (-8; 3)
F) 
G) (3; 11)
H) (4; 9)
Шешуі: . Жаңа айнымалы енгіземіз: . Онда немесе . Түбірлері . Көрсеткіштік функцияның мәндер облысын ескеріп теңдеуін аламыз. . Логарифмдік фукнцияның анықталу облысын ескерсек, теңсіздігі болғанда орындалады.
, ,
Жауабы: С,D,F
4. Егер екі санның қосындысы , айырмасы болса, көбейтіндісі тиісті аралықтарды табыңыздар.
A) (-4; 1)
B) (4; 9)
C) (2; 6)
D) 
E)
F) 
G) (3; 11)
H) 
Шешуі:
ху=1
, ,
Жауабы: D, Е, Н
5. Барлық екі таңбалы сандардың қосындысын және ол санның цифрларының қосындысын табыңыз
А) 6713
В) 17
С) 5124
D) 4905
E) 12
F) 13
G) 18
H) 3325
Шешуі: 10+11+12+...+98+99
Барлық екі таңбалы сандар саны 90, сонда айырмасы 1-ге тең арифметикалық прогрессияның алғашқы 90 мүшесінің қосындысын табу керек
;
4+9+0+5=18
Жауабы: D; G
6. Центрлері және болатын екі дөңгелектің суреті берілген. Дөңгелектердің қиылысуынан пайда болған айшықтың ауданына тең болатын жауап(тар)
А)
В) 
С)
D) 
E)
F) 
G)
H) 
Шешуі:
Қосымша нүктелерді белгілейік: болады. Ізделінді фигура айшығы. , ал болады. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы формуласымен есептеледі, яғни .
Дөңгелек ширегі ауданы формуласымен есептегенде , сондықтан . Жарты дөңгелек ауданын формуласымен есептеу үшін
, онда .
Орнына қойғанда .
Жауабы: С, Н
7. Бірінші жөндеу бригадасы бір аптада 8 мотор, ал екінші жөндеу бригадасы 10 мотор жөндеу керек. Осы мерзімде бірінші бригада жоспарды 125 -ға, ал екіншісі 120%-ке орындады. Бір аптаның ішінде әр бригаданың жөндеген моторларының саны.
А) 10
В) 9
С) 8
D) 14
E) 12
F) 15
G) 13
H) 16
Шешуі:1) 8 мотор 100 
х мотор 125
2) 10 мотор 100 
х мотор 120
Жауабы: A; E
8. функциясының ең кіші оң периоды болатын жауап(тар)
А) 
В) 270°
С) 180°
D)
E) 
F) 30°
G) 
H) 60°
Шешуі:
функциясы периодты болса, оның ең кіші оң периодын табу үшін , формуласын қолданамыз, мұндағы Т - функциясының ең кіші периоды, а коэффициент. функциясының ең кіші периоды π, а=3, бұдан .
Жауабы: D, Н
9. теңдеулер жүйесінің шешімі болатын жауап(тар):
А) (6; -2)
В) (-3; -5)
С) (6; 2)
D) (-5; -3)
E) (-6; -2)
F) (4; -4)
G) (-4; -4)
H) (-2; -6)
Шешуі:
екінші теңдеуді шешсек:
Виет теоремасы бойынша x1= -6; x2= -4
Олай болса, y1= -2; y2= -4 яғни, (-6; -2); (-4; -4)
Жауабы: E, G
10. Геометриялық прогрессияның алтыншы және төртінші мүшелерінің айырымы 2880, ал бесінші және үшінші мүшелерінің айырымы 720 болса, алғашқы алты мүшесінің қосындысы жататын аралықты табыңыз
A) (1720; 3880)
B) (2406; 4040)
C) (2804; 5012)
D) (2800; 4000)
E) (2500; 3900)
F) (1480; 2800)
G) (3200; 4400)
H) (192; 3024)
Шешуі:     
Мүшелеп бөлгенде шығады.   
 
Жауабы: C, G
Достарыңызбен бөлісу: |