Розроблено алгоритм та комп'ютерну фортран-програму чисельного розв'язування задачі Коші для нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типу Гамільтона з динаміки обмеженого об'єму рідини (випадок прямокутної порожнини). Сформульовано умови та побудовано приклад існування розв'язку загальної нелінійної задачі гідродинамічного типу для рівняння Лапласа у змінній області з невідомими межами ліпшицевого типу.
Розвинуто нові напрямки в теорії стійкості систем лінійних і спеціальних нелінійних диференціальних, різницевих та диференціально-різницевих стохастичних рівнянь. Узагальнено методи функцій Ляпунова, функціоналів Ляпунова-Красовського та матричних рівнянь Сільвестра.
В ІПММ НАН України розроблено метод орієнтованих многовидів, що дозволяє розв’язувати проблему керованості систем загального вигляду.
Виконано системне дослідження обернених задач теорії керування: спостереження, ідентифікації, оберненості, функціональної керованості.
Отримано розв‘язок двоточкової задачі для нелінійних керованих систем методом оберненої системи з використанням множини траєкторій, на основі якого розроблено узагальнений флет-алгоритм розв‘язку прямих задач керування.
Визначено форми динамічної рівноваги системи n тіл, сполучених пружними сферичними шарнірами і утворюючих напівзамкнений ланцюг у припущенні їх симетричного розташування відносно центрального тіла, або центрального шарніра. Обчислено основні топологічні характеристики спільних інтегральних рівней і вивчено траєкторну структуру фазового простору в околі точних розв‘язків рівнянь Ейлера-Пуассона. Отримано достатні умови асимптотичної стійкості нульового розв‘язку періодичної системи з імпульсною дією.
Одержано аналітичний розв‘язок змішаної задачі теорії пружності для ізотропного півпростору на пружній основі, який моделює масив гірничих порід при розробці пластів корисних копалин.
В ІППММ НАН України на основі теорії потенціалів здійснено гранично-інтегральне формулювання тривимірних статичних та динамічних задач теорії пружності для тіл з тріщинами.
Узагальнено метод граничних інтегральних рівнянь на дослідження тривимірних статичних та динамічних задач теорії пружності для тіл із тріщинами та тонкими включеннями неканонічної форми. Проаналізовано статичну та динамічну концентрацію напружень в околі тріщин зі змінними кривинами контурів. Вивчено інерційні ефекти у тілах із тунельними криволінійними пружними тонкими включеннями. Досліджено контактні явища в кусково-однорідних структурах із заповненими дефектами на границі контакту при термомеханічному навантаженні.
На основі енергетичного підходу та розкладу за тензорним базисом побудована математична модель та система рівнянь для кількісного опису динамічних процесів в тонкостінних оболонках обертання з врахуванням інерційності поступальної і обертальної форм руху. Досліджено спектр частот вільних коливань для обох форм руху та виявлено ефекти їх взаємозв'язку.
Записані загальні співвідношення механіки і термодинаміки для багатокомпонентних твердих тіл в зовнішньому електромагнітному полі. На основі мікроскопічного підходу до розгляду електродинаміки і взаємодії електромагнітного поля з твердим тілом шляхом статистичного усереднення (з врахуванням багатокомпонентності) мікрорівнянь. отримано макроскопічні рівняння електродинаміки і механіки. Обгрунтовано використання нерелятивістського наближення. Сформульовано системи рівнянь Максвелла в інтегральній формі і в матеріальному описанні.
Розроблена математична модель для обчислювальної томографії неосесиметричних залишкових напружень у циліндричних оболонках, сформульована обернена задача томографії та запропоновано варіаційний метод її розв'язування.
Запропоновано і обгрунтовано варіант уточненої теорії мінімального порядку нелінійної динаміки композитних оболонок і пластин з трансверсальними деформаціями зсуву та стисненням і досліджено вплив цих факторів на напружено-деформований стан і амплітудно-частотні характеристики прямокутних пластин.
Побудовано уточнену некласичну математичну модель для розрахунку та прогнозування довговічності лакофарбових та полімерних покрить в морській воді та в інших хімічно активних середовищах з врахуванням взаємозв'язку дифузійних, корозійних осмотичних процесів та деформації без попередніх спрощувальних припущень про зміну за часом швидкості корозії під покриттям та про величину прогинів покриттів над джерелом корозії. На основі побудованої моделі сформульовано і розв'язано відповідні задачі багатопараметричної оптимізації параметрів системи для збільшення довговічності покрить.
Досліджено принципи організації архітектоніки судин та побудовано математичну теорію для вивчення дисипації енергії в ієрархічних живих системах. Побудовано математичну модель та досліджено ефекти саморегуляції перфузії крові в живих тканинах. Вивчено механізми нелокального постачання крові тканинам під дією зовнішніх сил.
В Київському національному університеті імені Тараса Шевченка для дослідження граничних задач контактної механіки розвинуто метод побудови розв’язків узагальненої крайової задачі Рімана зі зсувом на випадки, коли граничні значення аналітичної функції пов’язані зі значеннями на розімкнених контурах в області її визначення.
У Львівському національному університеті запропоновано математичні моделі взаємодії фізико-механічних полів у гетерогенних суцільних середовищах, поведінка яких описується рівняннями з частинними похідними з різною кількістю просторових змінних. Доведено теореми існування та єдності розв'язків відповідних варіаційних задач.
В Таврійському національному університеті виконані дослідження з розвитку теорії операторних блок-матриць з необмеженими операторними коефіцієнтами із застосуванням до механіки суцільного середовища.
В Дніпропетровському національному університеті одержані точні аналітичні розв'язки задач для міжфазної тріщини із зонами контакту берегів в компонентних та п'єзоелектричних матеріалах.
В Одеському державному університеті розроблено математичну теорію неоднорідних структур в консервативних та дисипативних нелінійних динамічних системах.
В Запорізькому державному університеті розроблено теорію багатошарових основ, в яких група шарів періодично чергується; розроблено метод розв'язку плоских задач теорії пружності для багатошарових основ з отворами в шарах, тріщинами, включеннями). Розроблено нові підходи до розв'язування багатовимірних інтегральних рівнянь з особливостями та їх застосування до розв'язання просторових змішаних задач контактної взаємодії та теорії тріщин. Побудовані обчислювальні схеми наближеного розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь.
В Українському транспортному університеті розроблено математичне забезпечення та виконане дослідження динамічної взаємодії криволінійних фронтів ударних хвиль з криволінійними поверхнями розділу пружних анізотропних середовищ.
В Київському міжнародному університеті цивільної авіації побудовані математичні моделі турбулентних примежевих шарів і пристінних струменів та створені розрахункові чисельні методи розв'язування задач авіаційно-космічної техніки.
В Запорізькій державній інженерній академії та Луцькому державному технічному університеті одержані нові варіанти дифференціальних рівнянь динаміки пластин і оболонок, на основі яких розв'язано задачі розповсюдження нестаціонарних хвиль в пластинах і оболонках.
В Одеській державній морський академії велась розробка ефективних методів розв'язання граничних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними статики і динаміки пружного тіла, що можуть бути як ізотропними, так і анізотропними. Особлива увага приділяється випадкам, коли в тілах містяться дефекти типу тріщин, жорстких і пружних тонких включень, відшарувань і т.д. Зазначені дефекти моделюються поверхнями, на яких терплять розриви компоненти вектора переміщень і напружень з невідомими стрибками. Це дає можливість представити розв'язання задачі у вигляді розривних розв'язків відповідних рівнянь з частинними похідними і звести її до системи інтегральних рівнянь відносно невідомих стрибків, як правило, із сингулярними ядрами. Для цих рівнянь розроблені ефективні чисельні методи розв'язання.
Достарыңызбен бөлісу: |