Определение и примеры топологических пространств



жүктеу 13.86 Kb.
Дата12.05.2019
өлшемі13.86 Kb.

Вопросы коллоквиума по курсу топологии (2018)
Лектор - доц. Ямпольский А.Л.
Определение и примеры топологических пространств. Сравнение топологий.

Замкнутые подмножества и их свойства.

Окрестность точки. Фундаментальная система окрестностей.

Замыкание множества и свойства операции замыкания.

Внутренность и ее свойства.

База топологии. Критерий базы.

Теорема существования и единственности топологии с данной базой.

Аксиомы счетности. Теорема Линделефа.

Сходимость в топологическом пространстве.

Граница множества. Критерий открытости и замкнутости множества.

Подпространства в топологическом пространстве. Индуцированная топология. Примеры.

Нигде не плотные и всюду плотные подмножества. Критерий нигде не плотности.

Сепарабельные пространства. Достаточное условие сепарабельности.

Непрерывные отображения топологических пространств. Гомеоморфизм.

Прообраз топологии. Фактор-топология.

Топологическая сумма, склейка и произведение топологических пространств

Компактные топологические пространства.

Компактность произведения компактных топологических пространств.

Компактность и предельные точки подмножества. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

Компактность как топологический инвариант.

Теорема Вейерштрасса.

Компактность и замкнутость подмножеств в топологическом пространстве.

Компактные подмножества Rn.

Связные топологические пространства. Связность отрезка.

Критерий связности в терминах связных подмножеств.

Связность объединения связных пространств. Связность интервала.

Связность произведения связных пространств.

Связность как топологический инвариант. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции на отрезке.



Компоненты связности топологического пространства.


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет