Особенности химического состава новых нефтей южного казахстана



бет3/21
Дата14.03.2018
өлшемі3.79 Mb.
#21014
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21

Литература.

  1. Сейтешев А.П. Профессиональная направленность личности. Теория и практика воспитания. // Алма-Ата: Наука – 1990. 332 с.

  2. Вербицкий А.А., Платонова Т.А. Формирование познавательной и профессиональной мотивации студентов. / Обзорн. Информ. НИИВШ – М.: 1986. Вып.3

  3. Данилина И.И. Обучение информатике в условиях профильной дифференциации. // Дис. канд. пед. наук. / Екатеринбург – 1998, 143 с.

  4. Матюшкин А.М. Проблемы развития профессионального теоретического мышления. // М. – 1980. 160 с.

Түйіндеме

Бұл мақалада жоғарғы оқу орнындарында экономикалық бағытта информатика пәні бойынша оқыту жүйесінде, ақпараттық және компьютерлік модельдеуді қолдану мәселесі көтерілген. Яғни экономика саласындағы мамандарды даярлау, информатика пәнің оқыту барысында ақпараттық және компьютерлік модельдеу әдісің кез келген жағдайда қолдана білуі.

УДК:519.711.3.06
ЛОГИКАЛЫҚ-ЫҚТИМАЛДЫҚ ӘДІСТЕР ЖӘНЕ ДИСКРЕТТІ МАТЕМАЬТИКАНЫҢ ҚОЛДАНУЫ
Байжуманов Абдусаттар Абдукадирович ф.-м.ғ.к.

Қазақстан инженерлі-педагогикалық Халықтар достығы университеті, Шымкент, Қазақстан.


Кілітті сөздер: монотонды, технология, дизъюнкция, форма, ортогонал
Қазіргі кездегі ғылыми-техникалық зерттеулерде жетілтірілгенген сенімділік әдістері көптеп меңгерілген. Олардың ішінде ең негізгі роль атқаратын структуралық және функционал әдістер болып саналады. Күрделілік әдістерінің негіз і системаның күрделілігімен бірге сенімділіктің барлық талаптарымен бірге артып және өсіп отырады. Бұл кең таралған монотонды технологиялық жүйенің кезектелген – параллельді көп таралуына шартталған. Қазіргі кездегі жүйені кедергісіз істету тәжірибесі әр түрлі белгіленген структураны береді. Олар көптеген ондаған және жүздеген элементтерден тұрады және күрделі түрде бір – біріне әсер етеді. Тізбектелген – параллельді структурадан айырмашылығы, оларды күрделі деп атайды, ал сәйкес жүйені құрылымдық күрделі деп атайды. Бұл жүйенің кең таралуына тиімді тұрақты және көптеген күшейтілген тенденциялар (көптеген үлкен жүйенің желі жүйесі көптеген қарама – қарсы жүйеге бірігеді және үлкен жүйе желілік құрылымда болады. Бұған байланысты хабарлау желісі, ЭЕМ желісі, энергетикалық үлкен жүйелер қызмет етеді. Бұл жүйелердің үлкен мәндері және оларды кейбір жаңа локальды сапаның салыстыруынан пайда болуы, олардың сенімділігін және сенімділігін меңгеруін мұхият талдауын талап етеді. Бірақ қазіргі теорияның сенімділігінің кездейсоқтық тәжірибе сұрақтарымен қалып қойған және құрылымды күрделі жүйенің сенімділігін талдау әдістердің эффектілігін көрсете алмайды. Сондықтан да біздің елімізде және шет елдерде жаңа әдістердің алгоритмдер тиімділігі қарастырылуда. Ең тиімді бағыттардың бірі – логикалық түжырым – болжау әдісі. Математикалық тұрғыдан қарағанда логикалық алгебраның функциясы(ЛАФ) қолданылады. Жүйенің жұмысқа қабілеттілік шарттары үшін және ЛАФ – тан түжырымдау- болжау функциясына қатаң өту әдістері жасалады. Бұл осы жүйенің қарсылықсыздығын білдіреді. Күрделі есептер және структуралар үшін сипатталған еркін түрдегі логика алгебрасы функциясының оның шын алгебра функциясына өтуі жай емес. Оқиғалардың ықтималдықтар теориясымен математикалық логиканың өзара тығыз байланысы көп жылдардан бері белгілі. Анау 1917 жылдар С.Н.Бернштейн айтылымдар логикасының аксиомаларын ықтималдықтар теориясының аксиомалары үшін қолданған. Ал қазіргі кезде математикалық логика және ықтималдықтар теориясы жаңа негіздермен бірлесуде. Ықтималдықтар теориясы құрылымы математикалық логика амалдарымен сипатталатын жүйелер сенімділігін сандық тұрғыдан бағалайды. Күрделі құрылымдардың сенімділігін зерттеудегі логикалық – ықтималдық әдістерін қолдауға кездесетін негізгі қиындық кез келген ЛАФ ларды толық орнын басуға өту формасына ауыстыру болып есептеледі. Осы аустыруларды бағытты және бір қалыпты ету үшін арнайы теоремалар және әдістер қарастырылған. Математикалық логикада теорема деп осы теорияның қағидалары негізінде шығарылған немесе дәлелдеу мүмкін болған формулалардың аксиоматикалық теориялардың ұсыныстарына айтылады.

1-анықтама.

К = i=1&n Хі = x1α1 & x2 α2 &… & x­rαr
формуласы элементар конъюнкция (логикалық көбейту) деп айтылады, бұл жерде r ≥ 1 болған К элементар конъюнкцияның рангі және
xi, егер αi = 1 болса,

xiαi =

x`I, егер αj = 0 болса.

2-анықтама.


і=1vs Ki = К1 v K2 v …v Ks (i=1,2, …, s )

көрінісіндегі өрнек дизъюнктивті қалыпты форма (ДҚФ) деп айтылады, мунда Кі – түрлі рангілі элементар конъюнкциялар.

3-анықтама.
f(x1,x2,…,xn) = V x1σ1 &…& xnσn .

(σ1,…,σm)

f (σ1,…,σm)=1

жіктелу буль функциясының кемел дизъюнктивті қалыпты формасы(к.д.қ.ф..) деп айтылады.

Ал төмендегі формуланы осыған сәйкес

f(x1,x2,…,xn) = & (x1¬σ1 v…v xn¬σn ).



(σ1,…,σm)

f * (σ1,…,σm)=0

кемел конъюнктивті қалыпты форма (к.к.қ.ф..) деп айтылады.

4-анықтама.

і=1vs xiσi = x1σ1 v x2σ2 v …v xsσs (i=1,2, …, s )

формула элементар дизъюнкция (логикалық қосынды) деп айтылады, бұл жерде s ≥ 1.

5-анықтама. Екі элементар конъюнкциялар ортогоналды деп айтылады , егер олардың көбейтіндісі нөлге тең болса.

6-анықтама. Дизъюнктивті қалыпты форма ортогонал дизъюнктивті қалыпты форма (ОДҚФ) деп айтылады, егер оның барлық мүшелері жұбымен ортогонал болса.

Осы анықтамаға сәйкес кемел ДҚФ да ОДҚФ болатындығын көру қийын емес, себебі оның барлық мүшелері жұбымен ортогонал. Бірақта , құрамында максимал сандағы айнымалылар қатысқандықтан барлық ОДҚФ лар ішінен КДҚФ тиімсіз болады.

7-анықтама. ДҚФ қайталанбайтын дизъюнктивті қалыпты форма (ҚДҚФ) деп айтылады, егер онда қатысатын барлық әріптер түрлі нөмірлерге ие болса. Мунда хі және х'і әріптер бір түрлі нөмірге ие, сондықтан олар бір уақытта ҚДҚФ ға кірмейді.

8-анықтама. Логикалық алгебра функцияларының қайталанбайтын формасы деп , барлық әріптері әр түрлі нөмірлерге ие болған өрнекті айтамыз. Дербес ретінде ҚДҚФ логикалық алгебра функцияларының қайталанбайтын формасы болады.

9-анықтама. Ықтималдық функциясы (ЫФ) деп ЛАФ ның ақиқаттық ықтималдығын айтамыз:

P{f(x1,…,xn) = 1}

10-анықтама. Логикалық айнымалыларды ықтималдықпен, ал логикалық амалдарды сәйкес арифметикалық амалдармен ауыстыру арқылы тікелей ЫФ на өтуге мүмкіндік беретін ЛАФ ын орнын басуға өту формасы (ОБӨФ) деп айтамыз.

11-анықтама. Ықтималдықтар функциясының аралас формасы (ЫФАФ) деп ЛАФ да логикалық амалдарды ықтималдық амалдармен жарым-жартылай орнын басу нәтижесінде алынған және бір уақыттың өзінде екі тип айнымалы (логикалық және ықтималдық), сонымен екі амалдар жүйесі (логикалық және арифметикалық) қатысатын формасын айтамыз.

12-анықтама. Логикалық айнымалылардың бір бөлігін сәйкес ықтималдық айнымалылармен және логикалық амалдарды арифметикалық амалдармен және ауыстырылмаған логикалық айнымалыларды ықтималдықтар дәреже көрсеткіштеріне өткізу жолымен ЫФАФ на ауыстыруға мүмкіндік беретін ЛАФ дағы форма жарым жартылай орын басу формасы (ЖЖОБФ) деп айтылады.

Егер ЛАФ ОБӨФ ретінде жазылған болса , онда ЫФ на өту кезектегідей қағидалар бойынша орындалады:


  1. ОБӨФ дағы әр бір айнымалының бірге тең өрнегі ықтималдықпен ауыстырылады:

P{xі=1}=Ri, P{x′i=1}=P{xi=0}=1-Ri=Qi

  1. Функцияның терістемесі бір санымен осы функцияның бірге тең болған қтималдығының айырымымен ауыстырылады, мысалы

P{f(x1,…,x7)=[(x1x2)`(x3x4)`(x5(x`6x7)`)`]` = 1} = 1-(1-R1R2)(1-R3R4)[1-R5(1-Q6Q7)]

Логикалық көбейту және қосу амалдары арифметикалық көбейту және қосу амалдарына ауыстырылады.

Осы кезге дейін толық орнын басуға өтүдің бір неше формалары белгілі. Олар КДҚФ да жазылған, ОДҚФ да жазылған логикалық алгебраның функциялары және конъюнкция -терістеу базисіндегі ЛАФ тің қайталанбайтын формалары ОБӨФ болады. Айтылған тұжырымның ақиқаттығы бульдік алгебрадан оқиғалар алгебрасына өту жолымен және ықтималдықтар теориясының қосу және көбейту теоремалары арқылы дәлелденеді.

Кез келген ЛАФ тың қайталанбайтын формасы үшін ықтималдық функциясын оның формуласы бойынша конъюнкция – терістеу базисінде Де Морган қағидасыны бір неше рет қолдау арқылы табу мүмкін.

Мысалы

f(x1,…,x8)=x1(x2Vx3Vx`4)Vx5(x6Vx7x`8)



берілген болсын. Мұнда P{f(x1,…,x8) = 1 } ықтималдық функциясын табу талап етіледі. Бұл жерде фукнция қайталанбайтын болғандықтан ол кезектегідей түрленеді

f(x1,…,x8)={{x1[x`2x`3x4]`}`{x5[x`6(x7x`8)]`}`}` P{f(x1,…,x8)=1}=1-{1-R1[1-Q2Q3R4]}{1-R5[1-Q6(1-R7Q8)]}

13 – анықтама. Хі аргумент бойынша f(x1,x2­,…,xn) функцияның бульдік қалдығы (немесе логикалық қалдық) деп берілген функцияның модуль 2 бойынша логикалық қосу және х­і аргументті оның терістеуіне ауыстыру жолымен алынған нәтиже функцияға айтамыз:

Δxjf(x1,…,xn) = f(x1,…,xі,…,xn) + f(x1,…,x`і,…,xn)

14 – анықтама.

fx`j(x1,…,xn) = f(x1,…,x`і,…,xn)

функцияны берілген f(x1,..,xn) ке қатынасына байланысты хі бойынша алынған симметриялық функция деп айтамыз.

15 – анықтама. Бастапқы ЛАФ да хі аргументті 1 және 0 ге ауыстыру арқылы алынған функцияны хі аргумент бойынша бірлік және нольдік функция деп айтамыз және сәйкес ретінде кезектегідей белгілейміз:

f1(i)(x1,…,xn) = f(x1,…,1,…,xn), f0(i)(x1,…,xn) = f(x1,…,0,…,xn).

18 – анықтама. f ( x1 , x2, …,xn ) функция монотонды деп айтылады, егер αi ≤ βi , i=1,2,…,n шарт орындалатын кез келген ( α1 , α2, …,αn ) және ( β1 , β2, …,βn ) наборлар үшін кезектегі қатынас орынды болса: f(α1 , α2, …,αn ) ≤ f ( β1 , β2, …,βn ).

ЛАФ-сын аналитикалық көріністе тағыда логикалық матрица арқылыда бейнелеу мүмкін. Логикалық теңдеулерді логикалық матрица көрінісінде бейнелеу үшін элементар конъюнкциялар жолдарға жайғастырылады, ал дизъюнкция – олардың бағандар бойынша жайғасуына сәйкес келеді.

Логикалық матрицаларға логикалық алгебраның барлық белгілі ауыстыруларды қолдау мүмкін. Сондықтан, конъюнкциялардың коммутативтік заңы жолдардағы логикалық айнымалылардың орнын ауыстыру мүмкіндігін, ал дизъюнкцияның коммутативтік заңы логикалық матрица жолдарыны ауыстыру мүмкіндігін береді.

Айталық ЛАФ кезектегідей берілген болсын:

f(x1,…,x8) = {{x1Λx3Λ[x5V(x4Λx6Λx8)]}V{x2Λx4Λ[x6V(x3Λx­5Λx8)]}Λx7.

жоғарыдағы теңдеуді матрицалық формада кезектегідей бейнелеу мүмкін:
f(x1,…,x8) = x1x3 x5 x7 = x1x3x5x7

x4x6x8 x1x3x4x6x7x8

x2x4 x6 x2x4x6x7

x3x5x8 x2x3x4x5x7x8

бұл теңдеудің екінші матрицасы ДҚФ да жазылған.

Қалыпты формаға өткізу кезінде логикалық матрицалар қысқарады. Мысалы, конъюнкцияның ассоциативтік заңыны қолдап:


f(x1,x2,x3) = x1 Λ(x2Vx3) = (x1 Λx2) V(x1 Λx3) =

= x1 x2 = x1x2

x3 x1x3


теңдеуді, ал терістеу заңын қолдап:
[(x1Λx2)V(x3 Λx4)]` = (x`1Vx`2) Λ(x`3Vx`4) =

= x1x2 ` = x`1 x`3

x3x4 x`2 x`4

теңдеуді табамыз.

Соңғы теңдеуден логикалық матрицалардың терістемесі жолдардағы логикалық айнымалылардың конъюнктивті байланыстары бағандарда жайғасқан осы айнымалылар терістемелерінің дизъюнктивті байланыстарымен, ал жолдар арасындағы дизъюнктивтік байланыстар осы жолдармен құрастырылған бағандар арасындағы конъюнктивті байланыстармен ауыстырылуынан орындалады екен.

Күрделі құрылымдардың сенімділігін зерттеудегі логикалық – ықтималдық әдістерін қолдауға кездесетін негізгі қиындық кез келген ЛАФ ларды толық орнын басуға өту формасына ауыстыру болып есептеледі. Математикалық логикада теорема деп осы теорияның қағидалары негізінде шығарылған немесе дәлелдеу мүмкін болған формулалардың аксиоматикалық теориялардың ұсыныстарына айтылады.

Кезектегі теореманы құрастырамыз.

1 – теорема. n(n>1) аргументке байланысты болған кез келген ЛАФ ын кезектегі көріністе жазу мүмкін:

f(x1,…,xi, xi+1,…,xn) = Vx1a1x2a2…xiaif(a1,a2,…,ai, xi+1,…,xn)

Бұл теорема функцияны жіктеу теоремасы деп айтылады, себебі ол кез келген ЛАФ кез келген аргумент бойынша жіктеуге мүмкіндік береді. Сондықтан , хі - бір аргумент бойынша ЛАФ жіктелгенде

f(x1,…,xn) = xif1(i) (x1,…,xn) V x`if0(i)(x1,…,xn)

теңдеуді аламыз, ал n аргумент бойынша жіктелгенде бастапқы ЛАФ ның КДҚФ ын аламыз:

f(x1,…,xn) = V1 x1a1x2a2…xnan

мұнда V1 белгі дизъюнкцияның текқана f(a1,a2,…,an) = 1 теңдік орындалғанда ғана сәйкес келетін <α12,…,αn> жиналымдар алынатындығын білдіреді.

Бұл теңдеу Шеннон жіктеуінің формуласы деген атпен білгілі. Ол логикалық алгебраның модуль 2 бойынша қосу амалы үшін да ақиқат. Формуланың оң жақ бөлігін ауыстыра отырып кезектегіні аламыз:

f(x1,…,xn) = xif1(i)(x1,…,xn) V x`if0(i) (x1,…,xn) = xіf1(i) (x1,…,xn) + x`if0(i) (x1,…,xn) +

+ (xix`if1(i) (x1,…,xn) f0(i) (x1,…,xn) = xif1(i)­ (x1,…,xn) + x`if0(i) (x1,…,xn)

1 – салдар.

Δxif(x1,…,xn) = f1(i)(x1,…,xn) + f0(i)(x1,…,xn).

Бұл өрнектердің эквиваленттігін дәлелдеу үшін жіктеу формуласын және логикалық амалдардың қағидаларын қолданамыз.Мұнда теңдіктердің сәйкестігінен мынаған иеболамыз:

Δxi f(x1,…,xn) = f(x1,…,xn) + fx`j (x1,…,xn) = [xif1(i)(x1,…,xn)+ x`if0(i)(x1,…,xn] +

+ [x`if1(i) (x1,…,xn) + xif0(i) (x1,…,xn)] = (xi+x`i) f1(i) (x1,…,xn) + (x`i+xi)f0(i) (x1,…,xn) =

= f1(i) (x1,…,xn) + f0(i)(x1,…,xn)

2 – салдар.

Δxi f(x1,…,xn) = f1(i)(x1,…,xn) f0`(i)(x1,…,xn)Vf1`(i)(x1,…,xn) f0(i)(x1,…,xn)

Бұл қасиет (1.45) қағида есебінен және (1.60) теңдіктен келіп шығады.

f0

f1f0



f1 f1f0

f1f0

1 сызба.
Жиындар алгебрасынан пайдалана отырып бульдік қалдық және А,В жиындар арасындағы қалдық (1 сызбада бейнеленген) ұғымдарының бір біріне ұқсастығын көрсетуіміз мүмкін, мұнда f1(i)(x1,…,xn) және f0i(x1,…,xn) функциялар бірге тең болған мәндерді қабылдайтын жиындарға сәйкес қойылған:

A = f1(i)(x1,…,xn) V f0(i) (x­1,…,xn),

B = f1(i)(x1,…,xn) Λ f0(i)(x1,…,xn),

A\B = A∩B` = [f1(i)(x1,…,xn) V f0(i)(x1,…,xn)]Λ[x1(i)(x1,…,xn) f0(i)(x1,…,xn)]` =

= f1(i)(x1,…,xn) f0`(i)(x1,…,xn) V f1`(i)(x1,…,xn) f0(i)(x1,…,xn).

1 – теореманың салдары ретінде кезектегі екі өте қажетті формула келіп шығады:

(fx)`x = f`x, (fx`)`x = x.

2 – теорема. Барлық монотон ЛАФ лары үшін нольдік (f0) функция хі аргументі бойынша бірге тең мән қабылдайтын наборлар жиыны бірлік (f1) функция сол хі аргумент бойынша бірге тең болған жиналымдар жиынның ішкі жиыны болады, яғни

{(x1,…,xn):f0(i)(x1,…,xn) = 1}  {(x1,…,xn):f1(i)(x1,…,xn)=1}

2-теоремадан бес салдар келіп шығады:

{(x1,…,xn): f0(i)(x1,…,xn) = 1}{(x1,..,xn):f(x1,…,xn) = 1}  {(x1­,…,xn):f1(i)(x1,…,xn) = 1} f1(i)(x1,…,xn) V f0(i)(x1,…,xn) ≡ f1(i)(x1,…,xn);

f1(i)(x1,…,xn) Λ f0(i)(x1,…,xn) ≡ f0(i)(x1,…,xn);

f1(i)(x1,…,xn) Λ f0`(i)(x1,…,xn) ≡ Δxif(x1,…,xn);

f1`(i)(x1,…,xn) Λ f0(i)(x1,…,xn) ≡ 0 .

2 – теорема және жоғарыдағы салдардың графикалық бейнесі 2а – сызбада келтірілген, мұнда бульдік қалдық сызылған область арқылы көрсетілген, және мысалдағы бастапқы ЛАФ жиналымдары n(n=3) өлшемді кубтың төбелері арқылы 2б-сызбада көрсетілген.

Мысал үшін, айталық ЛАФ ның f(x1,x2,x3) = x1vx2x3={3,4,5,6,7}

ДҚФ. 2б сызбадағыдай берілген болсын. Онда

f1(1)(x1,x2,x3) = 1 V x2x3 = 1 = {0,1,2,3,4,5,6,7}

f0(1)(x1,x2,x3) = 0 V x2x3 = x2x3 = {3,7},

f0(1)(x1,x2,x3)  f1(1)­(x1,x2,x3),

f1(2)(x1,x2,x­3) = x1 V 1x3 = x1 V x3 = {1,3,4,5,6,7},

f0(2)(x1,x2,x3)  f1(2) (x1,x2,x3),

f1(3)(x1,x2,x3) = x1 V x21 = x1 V x2 = {2,3,4,5,6,7},

f0(3)(x1,x2,x3) = x1 V x20 = x1 = {4,5,6,7}

f0(3)(x1,x2,x3)  f1(3)­(x1,x2,x3)

Х3

f1 f­ 1 3

5 7

f0 0 2 x2

4 6


а) x1 б)

2 сызба

3 – теорема. f(x1,x2,…,xn) монотон ЛАФ ақиқаттығының ықтиамалдығынан хі аргумент ақиқаттығының ықтималдығы бойынша алынған дербес туынды осы функцияның хі аргументі бойынша алынған бульдік қалдық ақиқаттығының ықтималдығына тең:

∂P{f(x1,…,xn) = 1}/∂P{xi=1} = P{Δxif(x1,…,xn)=1} ,

бүл жерде ∂ белгі дербес түынды ретінде жазылған.

4–теорема. ОДҚФ ретіндегі кез келген ЛАФ ақиқаттығының ықтималдығы осы ЛАФ дағы барлық ортогонал мүшелер ақиқаттығының ықтималдықтары қосындысына тең:

P{f(x1,…,xn) = і=1Vs Oi = 1} = i=1Σs P{Oi = 1}

Бұл теорема, Qi тек қана элементар конъюнкция емес, ал жұбымен ортогонал болған кез келген ЛАФ үшінда орындалады. Егер бастапқы полином бір неше қосынды полиномдардың жиынтығы болса, онда аралас формада жазылған бастапқы полиномнан логикалық айнымалылары болмаған полиномға өту әдісін құрастырады. Теорема бойынша әр бір қосынды полиномдарда айнымалыларға жеке-жеке орын басу амалын қолдауға мүмкіндік береді

.


Каталог: wp-content -> uploads -> 2018
2018 -> Алтын күз Атырау облысы Атырау қаласы Махамбет ауданы Алға орта мектебінің Шағын орталық топ
2018 -> Ысқақова Айнұр Жанболатовқызы, СҚО, Ақжар ауданы, Айсары ауылы, «Айсары негізгі мектебі»
2018 -> Ә. Кекілбаевтың «Шыңырау» әңгімесіндегі Еңсеп бейнесі
2018 -> Қуыршақты шомылдыру
2018 -> Жарманың өнімдерінің құрамында
2018 -> Мектеп: №46 жобб мектебі Мерзімі: 5. 01. 2018ж №7 Мұғалім Митанова г сынып «Г» Оқушылар саны 12 Тақырып
2018 -> Казахская академия спорта и туризма сборник научных статей
2018 -> Сабақ тақырыбы: «Дәнекерлеудің мәні қызметі және түрлері»


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




©kzref.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет