Программа курса ‘Теория представлений’ Начала теории групп и теории представлений



жүктеу 24.09 Kb.
Дата26.06.2018
өлшемі24.09 Kb.
түріПрограмма курса


Программа курса ‘Теория представлений’
1. Начала теории групп и теории представлений.

Группа. Определение и простейшие свойства. Подгруппа. Конечная группа. Определение порядка элемента.

Примеры групп: поля и группы преобразований множества. Группа перестановок $S_n$. Изоморфизм групп и его свойства.

Действия групп на множестве. Определение представления группы. Изоморфизм представлений групп. Инвариантные подпространства. Подпредставления. Неприводимые представления. Примеры: тривиальное представление, представление $S_n$ перестановками базисных векторов.


2. Разложение представления на неприводимые компоненты.

Напоминание из линейной алгебры: проектор и его свойства. Сплетающие операторы представления. Вполне приводимость представлений конечной группы. Разложение представления на неприводимые. Теорема о единственности разложения.


3. Связь представлений над полями действительных и комплексных чисел.

Связь между представлениями над полями действительных и комплексных чисел. Комплексификация и овеществление представления. Вопрос о неприводимости.


4. Комплексные представления.
Лемма Шура. Одномерные представления. Описание неприводимых представлений абелевой группы. Описание представлений группы перестановок из 3 элементов.
5. Теория характеров.
Характеры. Определение и простейшие свойства. Классы сопряжёности. Эрмитова метрика на пространстве функций на множестве классов сопряжённости элементов группы.

Ортогональность характеров. Следствия. Формула Бернсайда. Равенство количества неприво\димых представлений и количества классов сопряжённых элементов.


6. Полная классификация представлений для конкретной групп.
Описание неприводимых представлений групп перестановок из 4 и 5 элементов, таблица характеров.
7. Неприводимые представления симметрической группы.
Действия симметрической группы на диаграммах Юнга. Симметризатор Юнга.
Модуль Шпехта. Характеры неприводимых представлений. Формула крюков.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Винберг Э.Б. Курс алгебры. Факториал-пресс, 2002.

  2. Ж.-П. Серр Линейные представления конечных групп. Издательство ''Мир'', Москва, 1970

  3. А.Барут, Р. Рончка Теория представлений групп и их приложения. Издательство ''Мир'', Москва, 1980

  4. Н.Я.Виленкин Специальные функции и теория представлений групп.

  5. Fulton W., Harris J., Representation theory. A first

course. Graduate Texts in Mathematics. Springer(191).

  1. Желобенко Д.П. Основные структуры и методы теории представлений. МЦНМО, 2004

Каталог: education
education -> Ереже модульдік білім беру бағдарламаларының жасалымы туралы
education -> "Оқулықтарды, оқу-әдістемелік кешендері мен оқу-әдістемелік құралдарын әзірлеу, оларға сараптама, сынақ өткізу және мониторинг жүргізу
education -> Ереже ects тәртібі бойынша кредиттерді қайта тапсыру туралы е шқму 014-15 Екінші басылым
education -> Elmi-praktiKİ konfransin materiallari роль гендерных исследований в обеспечении устойчивого развития
education -> Информационный материал
education -> Auguste Comte — основатель позитивизма, родился 19-го января 1798 г


Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет