Стрельба из пушки по воробьям



жүктеу 16.87 Kb.
Дата02.04.2019
өлшемі16.87 Kb.
түріЗакон

Стрельба из пушек по воробьям

Топологические (и другие методы решения олимпиадных задач



(наивная непрерывность, теорема Жордана, закон сохранения энергии)
Задачи к лекции И.В.Ященко 9.30 2.11.2005

  1. «замкнутая непрерывная кривая без самопересечений» делит плоскость на «две части»

  2. Если на отрезке [0,1] «непрерывная функция» принимает на концах отрезка значения разных знаков, то эта функция принимает значение 0 на этом отрезке.

  3. «Непрерывная кривая», соединяющая две точки, лежащие в разных полуплоскостях, пересекает граничную прямую хотя бы в одной точке,



  1. По обрезку карты, на которой имеются участки границы установить, в одной стране или в разных, лежат два города.

  2. Докажите, что любую, достаточно хорошую ограниченную фигуру, можно разрезать на две части равной площади.

  3. Докажите, что вокруг любой «достаточно хорошей» фигуры можно описать квадрат.

  4. Из города А в город Б ведет две дороги. Известно, что две телеги умудрились проехать из А в Б, каждая по своей дороге так, что они ни разу не были дальше чем 10 м друг от друга (например, их связали веревкой). Из А в Б и из Б в А одновременно выехали два круглых воза, каждый диаметром 5м. Могут ли они разъехаться?

  5. По обоим участкам реки (см рис – почти любой ) проплыла щепка. Докажите, что к щепке можно прибить плот такой формы, что при повторении щепкой своего пути еще раз плот проплывет по реке, коснувшись при этом берегов всеми точками своего края.

  6. На складе лежит n мешков, причем некоторые лежат в других. Сторож может вынуть все содержимое из какого-то мешка, и одновременно положить все мешки, которые лежат снаружи его внутрь. Сколько различных расположений он может получить из заданного начального положения?

  7. Докажите, что воздушный шарик нельзя аккуратно (без разрывов) стянуть на кольца, через которое его надувают.

  8. **В поезде Москвы-Питер, установлен металлический стержень на круговом шарнире, докажите, что, зная точный «график движения» поезда (и считая его достаточно гладким) можно в Москве поставить стержень в такое положение, чтобы он не упал в процессе движения.

  9. Пусть дана точка внутри выпуклого многоугольника (многогранника) докажите, что его проекция на хотя бы одну из сторон (граней) попадет имеено на нее, а не на ее продолжение.

  10. Можно ли разбить

    1. Круг на непересекающиеся отрезки?

    2. Пространство на непересекающиеся окружности?



Достарыңызбен бөлісу:


©kzref.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет